贾民平《测试技术》习题答案.docx

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贾民平《测试技术》习题答案

测试技术·贾民平·高等教育出版社

绪论

1.举例说明什么是测试？

答：

（1）测试例子：

为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

（2）结论：

由本例可知：

测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

2.测试技术的任务是什么？

答：

测试技术的任务主要有:

   通过模型试验或现场实测，提高产品质量；

   通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；

   监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；

   通过测试，发现新的定律、公式等；

   通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。

3.以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。

（1）  测试系统方框图如下：

（2）各部分的作用如下：

●       传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；

●       信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；

●       信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；

●       信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。

●   模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。

4.测试技术的发展动向是

什么?

   传感器向新型、微型、智能型方向发展；

 测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；

参数测量与数据处理向计算机为核心发展；

第一章

1   求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-和-图。

解：

（1）方波的时域描述为：

（2）从而：

2.  求正弦信号

的绝对均值

和均方根值

。

解

（1）

（2）

3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：

（1）因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

（2）阶跃函数：

4.求被截断的余弦函数

的傅里叶变换。

解：

（1）被截断的余弦函数可以看成为：

余弦函数与矩形窗

的点积，即：

（2）根据卷积定理，其傅里叶变换为：

5.设有一时间函数f（t）及其频谱如图所示。

现乘以余弦函数cos0t（0>m）。

在这个关系中函数f（t）称为调制信号，余弦函数cos0t称为载波。

试求调幅信号的f（t）cos0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。

又：

若0

解：

（1）令

（2）根据傅氏变换的频移性质，有：

频谱示意图如下：

（3）当0

出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f（t）的频谱。

6.求被截断的余弦函数

的傅立叶变换。

 解：

方法一：

方法二：

（1）

其中

为矩形窗函数，其频谱为：

（2）根据傅氏变换的频移性质，有：

第2章信号的分析与处理

1.已知信号的自相关函数

，求该信号的均方值

。

解：

（1）该信号的均值为零，所以

；

（2）

；

（3）

；

2.求

的自相关函数.其中

解：

瞬态信号的自相关函数表示为：

3.求初始相角

为随机变量的正弦函数

的自相关函数，如果

，

有何变化？

（1）具有圆频率为

、幅值为A、初始相交为

的正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程。

其平均值可用一个周期

的平均值计算。

其自相关函数为

     令

，则

，

（2）当

时，自相关函数

无变化。

4. 求指数衰减函数

的频谱函数

，（

）。

并定性画出信号及其频谱图形。

解：

（1）求单边指数函数

的傅里叶变换及频谱

（2）求余弦振荡信号

的频谱。

利用

函数的卷积特性,可求出信号

的频谱为

其幅值频谱为

  a                                     a`

      b                                 b`

     c                                  c`

题图信号及其频谱图

注：

本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。

5一线性系统，其传递函数为

，当输入信号为

时，

求：

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

。

解：

（1）线性系统的输入、输出关系为：

已知

，则

由此可得：

（2）求

有两种方法。

其一是利用

的傅立叶逆变换；

    其二是先求出

，再求

，其三是直接利用公式

求。

    下面用第一种方法。

（3）由

可得：

（4）

可以由

的傅立叶逆变换求得，也可以直接由

、

积分求得：

6.已知限带白噪声的功率谱密度为

求其自相关函数

。

解：

可由功率谱密度函数的逆变换求得：

7.车床加工零件外圆表面时常产生振纹，表面振纹主要是由转动轴上齿轮的不平衡惯性力使主轴箱振动而引起的。

振纹的幅值谱A（f）如题图a）所示，主轴箱传动示意图如题图b）所示。

传动轴1、2、3上的齿轮齿数分别为

，传动轴转速n1=2000（r/min），试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响大？

为什么？

a）振纹的幅值谱

b）主轴箱传动示意图

解：

（1）计算轴的转速和频率：

（2）判别:

由计算结果知

与频谱图中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。

8.某8位A/D转换器输入电压范围是±5V，输入信号电压为-3.215V。

试把该信号电压分别转换成原码、补码、反码和偏移码。

解:

偏移码对应的十进制数为：

（5-3.125）/q＝（5-3.125）×28/（2×5）＝48

转换成二进制，有[x]ob＝00110000

符号位取反,得补码[x]c1＝10110000

补码末位减1,得反码[x]c2＝10101111

   反码尾数按位取反,得原码[x]0＝11010000

9.对三个余弦信号

分别做理想采样，采样频率为

求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。

解：

（1）求采样序列

采样输出序列为：

1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

采样输出序列为：

1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

采样输出序列为：

1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

（2）由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。

原因是对于

，不符合采样定理。

脉冲图见下图。

10.利用矩形窗函数求积分

的值。

解：

（1）根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域

对应于频域的矩形窗。

即

（2）

=

=

=

=

11.什么是窗函数,描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题?

解：

（1）窗函数就是时域有限宽的信号。

其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。

（2）描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。

（3）主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。

12.什么是泄漏？

为什么产生泄漏？

窗函数为什么能减少泄漏？

解：

（1）信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。

（2）由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x（t）是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。

（3）尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。

13.什么是“栅栏效应”？

如何减少“栅栏效应”的影响？

解：

（1）对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。

其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。

（2）时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。

频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。

14.数字信号处理的一般步骤是什么？

有哪些问题值得注意？

答：

（1）数字信号处理的一般步骤如下图所示：

其中预处理包括

1）电压幅值调理，以便适宜于采样；2）必要的滤波；3）隔离信号的直流分量；4）如原信号经过调制，则先进行解调。

（2）数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。

运算结果可以直接显示或打印。

要注意以下一些问题：

要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大（采样频率低），则可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取Ａ／Ｄ转换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。

15.频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？

答：

（1）当采用过大的采样间隔Ｔｓ对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。

（2）为了避免频率混叠，应使被采样的模拟信号ｘ（ｔ）成为有限带宽的信号，同时应使采样频率ｆｓ大于带限信号的最高频率ｆｈ的２倍。

16.相关函数和相关系数有什么区别？

相关分析有什么用途，举例说明。

答：

（1）通常，两个变量之间若存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系,相关函数又分为自相关函数和互相关函数。

当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量Ｘ和Ｙ之间的相关程度通常用相关系数ρ来表示。

（2）在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后的关系，都需要应用相关分析。

例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。

第三章

1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。

答：

（1）线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。

因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。

（2）同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。

2.在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。

当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？

2解：

（1）求解串联系统的灵敏度。

（2）求压力值。

3.把灵敏度为

的压电式力传感器与一台灵敏度调到

的电荷放大器相接，求其总灵敏度。

若要将总灵敏度调到

，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？

解：

4.用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？

解：

（1）已知条件。

（2）温度计为一阶系统，其幅频特性为

（3）输入为200℃、400℃时，其输出为：

y=A（w）×200=200.7（℃）y=A（w）×400=401.4（℃）

5.用一阶系统对100Hz的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？

如果用该系统对50Ｈz的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？

解：

（1）一阶系统幅频误差公式。

幅值误差为：

2.9%，相位差为:

-67.540

7.用传递函数为

的一阶测量装置进行周期信号测量。

若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。

此时的相位差是多少？

 解：

（1）已知一阶系统误差公式。

（2）解得w=131.47

8.设一力传感器作为二阶系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？

 解：

（1）fn=800HZ,ξ=0.14,f=400HZ带入频谱特性。

9.对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量

的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。

设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：

（1）求解阻尼比、固有频率。

（2）求解传递函数。

传递函数为：

将

，

，

将

，

和

代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应

第4章     常用传感器

1.     应变片的灵敏系数与电阻丝（敏感栅）的灵敏系数有何不同？

为什么？

答：

（1）一般情况下，应变片的灵敏系数小于电阻丝的灵敏系数。

（2）原因是：

      1）   当应变片粘贴于弹性体表面或者直接将应变片粘贴于被测试件上时，由于基底和粘结剂的弹性模量与敏感栅的弹性模量之间有差别等原因，弹性体或试件的变形不可能全部均匀地传递到敏感栅。

2）丝栅转角及接线的影响。

2.     金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？

答：

前者利用金属形变引起电阻的变化；而后者是利用半导体电阻率变化引起电阻的变化（压阻效应）。

3.    试比较自感式传感器与差动变压器式传感器的异同。

答：

（1）不同点：

1）自感式传感器把被测非电量的变化转换成自感系数的变化；2）差动变压器式传感器把被测非电量的变化转换成互感系数的变化。

（2）相同点：

两者都属于电感式传感器，都可以分为气隙型、截面型和螺管性三种类型。

4.  在自感式传感器中，螺管式自感传感器的灵敏度最低，为什么在实际应用中却应用最广泛？

答：

（1）在自感式传感器中，虽然螺管式自感传感器的灵敏度最低，但示值范围大、线性也较好;

（2）同时还具备自由行程可任意安排、制造装配方便、可互换性好等优点。

（3）由于具备了这些优点，而灵敏度低的问题可在放大电路方面加以解决，故目前螺管式自感传感器应用中最广泛。

5.     为什么电容式传感器易受干扰？

如何减小干扰？

答：

（1）传感器两极板之间的电容很小，仅几十个μμF，小的甚至只有几个μμF。

（2）而传感器与电子仪器之间的连接电缆却具有很大的电容，如屏蔽线的电容最小的l米也有几个μμF，最大的可达上百个μμF。

这不仅使传感器的电容相对变化大大降低，灵敏度也降低，更严重的是电缆本身放置的位置和形状不同，或因振动等原因，都会引起电缆本身电容的较大变化，使输出不真实，给测量带来误差。

（3）解决的办法，一种方法是利用集成电路，使放大测量电路小型化，把它放在传感器内部，这样传输导线输出是直流电压信号，不受分布电容的影响;

（4）另一种方法是采用双屏蔽传输电缆，适当降低分布电容的影响。

由于电缆分布电容对传感器的影响，使电容式传感器的应用受到一定的限制。

6.     用压电式传感器能测量静态或变化很缓慢的信号吗？

为什么？

答：

（1）由于不可避免地存在电荷泄漏，利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定措施，使电荷从压电元件经测量电路的漏失减小到足够小的程度；

（2）而在作动态测量时，电荷可以不断补充，从而供给测量电路一定的电流，故压电式传感器适宜作动态测量。

7.     什么是物性型传感器?

什么是结构型传感器?

试举例说明。

答：

（1）物性型传感器是依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换的。

例如利用水银的热胀冷缩现象制成水银温度计来测温；利用石英晶体的压电效应制成压电测力计等。

（2）结构型传感器则是依靠传感器结构参数的变化而实现信号转换的。

例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感变化等。

8.     有源型传感器和无源型传感器有何不同?

试举例说明。

答：

（1）有源型传感器即能量控制型传感器，是从外部供给辅助能量使其工作的，并由被测量来控制外部供给能量的变化。

例如，电阻应变测量中，应变计接于电桥上，电桥工作能源由外部供给，而由于被测量变化所引起应变计的电阻变化来控制电桥的不平衡程度。

此外电感式测微仪、电容式测振仪等均属此种类型。

（2）无源型传感器即能量转换型传感器，是直接由被测对象输入能量使其工作的，例如，热电偶温度计、弹性压力计等。

但由千这类传感器是被测对象与传感器之间的能量传输，必然导致被测对象状态的变化，而造成测量误差。

9.     选用传感器应注意哪些问题?

答：

1）灵敏度:

传感器的量程范围是和灵敏度是紧密相关的。

传感器的灵敏度并非越高越好，根据被测量要求来选取。

2）       线性范围：

为了保证测量的精确度，传感器必须在线性区域内工作。

3）       响应特性：

传感器的响应特性必须在所测频率范围内尽量保持不失真。

但实际传感器的响应总有一迟延，但迟延时间越短越好。

4）       稳定性：

经过长期使用以后，其输出特性不发生变化的性能。

为了保证稳定性，在选用传感器之前，应对使用环境进行调查，以选择合适的传感器类型。

5）       精确度：

表示传感器的输出与被测量的对应程度。

传感器的精确度也并非愈高愈好，因为还要考虑到经济性。

传感器在实际测试条件下的工作方式，也是选用传感器时应考虑的重要因素。

10.       某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r=4（mm），工作初始极板间距离δ0=0.3（mm），介质为空气。

问:

a）   如果极板间距离变化量Δδ=士l（mm），电容的变化量ΔC是多少?

b）   如果测量电路的灵敏度k1=10O（mv/pF）,读数仪表的灵敏度k2=5（格/mV），在Δδ=士1（um）时，读数仪表的变化量为多少?

答：

1）已知ε0=8.85×1012（F/M），传感器的灵敏度为k

2）

11.     压电式加速度传感器的固有电容为Ca，电缆电容为Cc，电压灵敏度Ku=U0/a（a为被测加速度），输出电荷灵敏度Kq=Q/a。

试推导Ku和Kq的关系。

答：

（1）压电式加速度传感器的灵敏度是指其输出变化量（电压或电流）与输入变化量（加速度a）的比值，故有两种表示方法：

电荷灵敏度Kq（采用电荷放大器）和电压灵敏度Ku（采用电压放大器）。

因为

（2）

12.       圆柱形弹性元件，在拉、弯联合作用下，如题图4-1a,应变片应如何布片和正确接电桥才能测定拉力p和弯矩M，并能消除拉力和弯矩间的相互干扰?

答：

1）原则上仅需在圆柱弹性元件上下表面各贴一片应变片R1和R2（见图），并与两阻值和应变片阻值相同的固定电阻组成电桥。

没有力、弯矩作用时，R1=R2=R，电桥输出电压U0为零。

2）测拉力时，由于受拉，ΔR1=ΔR2，测弯矩时，由于受弯，ΔR1`=ΔR2`。

测定拉力的电桥如图b，R1和R2组成电桥的相对臂。

测定弯矩的电桥如图c，R1和R2组成相邻臂。

测拉力的电桥输出电压U0

将ΔR2=-ΔR1代入上式有

可见，ΔRT互相抵消，对电桥的输出无影响。

第5章信号的调理与记录

1．以阻值

，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为

的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：

（1）对于电阻型应变片来说，

当应变片的应变为

时：

单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

（2）当应变片的应变为

时：

单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

通过计算可知：

双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

2．有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。

试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？

说明为什么？

1） 半桥双臂各串联一片。

2）半桥双臂各并联一片。

解：

（1）未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：

当半桥双臂各串联一片时：

简化电路，设

时，计算得：

，所以不能提高灵敏度。

（2）当半桥双臂各并联一片时：

简化电路，设

时，计算得：

，所以也不能提高灵敏度。

3.  用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为

如果电桥激励电压是

。

求此电桥输出信号的频谱。

解：

（1）电桥输出电压

，其中

为电阻应变片的灵敏度，

所以得：

因为：

所以：

（2）

4．已知调幅波

其中

，

试求：

1）所包含的各分量的频率及幅值；

2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

解：

1）各分量频率及幅值为：

，

，

，

，

，

2）调制信号频谱图：

调幅波的频谱图：

5．      图为利用乘法器组成的调幅解调系统的方框图。

设载波信号是频率为

的正弦波，

试求：

1） 各环节输出信号的时域波形；2）各环节输出信号的频谱图。

解：

（1）原信号时域波形：

，频谱图：

（2）第一次乘法运算后时域波形：

，频谱图：

（3）第二次乘法运算后频谱图：

低通处理后时域波形：

（幅值为原信号的一半），频谱图：

6．       交流应变电桥的输出电压是一个调幅波。

设供桥电压为

，电阻变化量为

，其中

。

试求电桥输出电压

的频谱。

解：

（1）电桥输出电压

（2）因为

，所以：

7．      一个信号具有

从到

范围的频率成分，若对此信号进行调幅，试求：

1） 调幅波的带宽将是多少？

2） 若载波频率为

，在调幅波中将出现那些频率成分。

解：

（1