人教版七年级数学上第三章 一元一次方程 单元测试题有答案.docx
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人教版七年级数学上第三章一元一次方程单元测试题有答案
2019-2020学年人教版七年级数学(上)第三章一元一次方程单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.在方程①3x+y=4,②2x﹣=5,③3y+2=2﹣y,④2x2﹣5x+6=2(x2+3x)中,是一元一次方程的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知x=1是方程的解,则k的值是( )
A.﹣2B.2C.0D.﹣1
3.解方程+时,去分母后得到的方程是( )
A.3(x﹣5)+2(x﹣1)=1B.3(x﹣5)+2x﹣1=1
C.3(x﹣5)+2(x﹣1)=6D.3(x﹣5)+2x﹣1=6
4.当x=1时,代数式ax3+bx+1的值是2,则方程+=的解是( )
A.B.﹣C.1D.﹣1
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x﹣1=3﹣3x
B.由,得2x﹣2﹣x=﹣4
C.由,得2y﹣15=3y
D.由,得3(y+1)=2y+6
6.如果与a+1是互为相反数,那么a的值是( )
A.6B.2C.12D.﹣6
7.甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍,则需要从乙队调x辆汽车到甲队,由此可列方程为( )
A.100﹣x=2(68+x)B.2(100﹣x)=68+x
C.100+x=2(68﹣x)D.2(100+x)=68﹣x
8.某校社团活动课中,手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,每张硬纸板可制作盒身12个,或制作盒底18个,1个盒身与2个盒底配成一套.现有28张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底刚好配套,若设需要x张做盒身,则下列所列方程正确的是( )
A.18(28﹣x)=12xB.18(28﹣x)=2×12x
C.18(14﹣x)=12xD.2×18(28﹣x)=12x
9.某种商品的进价为每件180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件的标价为( )元.
A.200B.240C.245D.255
10.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周绳子还多4米,若环绕4周又少了3米,则环绕大树一周需要绳子长( )
A.5米B.6米C.7米D.8米
二.填空题(共8小题)
11.若(a﹣1)x|a|+5=0是一元一次方程,则a的值为 .
12.关于x的方程(m2﹣1)x2+(m﹣1)x+7m2=0是一元一次方程,则m的取值是 .
13.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?
”处应放“■” 个.
14.已知关于x的一元一次方程mx﹣1=2(x+)的解是正整数,则整数m的值为 .
15.如果2018﹣201.8=2.018x﹣20.18,那么x等于 .
16.方程3(2x﹣1)=3x的解是 .
17.学校安排学生住宿,若每室住8人,则有12人无法安排;若每室住9人,可空出2个房间.这个学校的住宿生有 人.
18.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套?
设安排x人加工甲部件,则列方程 .
三.解答题(共7小题)
19.解方程:
(1)3x+7=32﹣2x;
(2)4x﹣3(20﹣x)+4=0;
(3);
(4)=2﹣;
20.某同学在解方程时,方程右边的﹣2没有乘以3,其它步骤正确,结果方程的解为x=1.求a的值,并正确地解方程.
21.若关于x的方程mx=2﹣x的解为整数,且m为负整数,求代数式5m2﹣[m2﹣(6m﹣5m2)﹣2(m2﹣3m)]的值.
22.
(1)如果mx=2m,那么x=2对吗?
为什么?
(2)如果x=2,那么mx=2m对吗?
为什么?
23.数轴上A,B,C三个点对应的数分别为a,b,x,且A,B到﹣1所对应的点的距离都等于7,点B在点A的右侧,
(1)请在数轴上表示点A,B位置,a= ,b= ;
(2)请用含x的代数式表示CB= ;
(3)若点C在点B的左侧,且CB=8,点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,当AC=2AB且点A在B的左侧时,求点A移动的时间.
24.如图,在数轴上,点A和点B分别表示﹣2和8.动点P从点A出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点P运动到点B后,立即以每秒1个单位长度的速度返回,至点A停止运动.设点P的运动时间为t秒.
(1)当t=2时,点P表示的数为 .
(2)求点P返回点A时的t的值.
(3)在点P的整个运动过程中,求点P与点B的距离(用含t的代数式表示).
(4)在点P的整个运动过程中,当点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍时,直接写出t的值.
25.几个人共同种一批树苗,如果每人种8棵,则剩下6棵树苗未种;如果每人种10棵,则缺8棵树苗.求参与种树的人数.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:
①3x+y=4中含有2个未知数,属于二元一次方程,不符合题意,
②2x﹣=5是分式方程,不符合题意;
③3y+2=2﹣y符合一元一次方程的定义,符合题意;
④由2x2﹣5x+6=2(x2+3x)得到:
﹣11x+6=0符合一元一次方程的定义,符合题意;
故选:
B.
2.解:
把x=1代入方程得:
=﹣×1,
解得:
k=2,
故选:
B.
3.解:
等式两边同时乘以6可得:
3(x﹣5)+2(x﹣1)=6,
故选:
C.
4.解:
把x=1代入得:
a+b+1=2,即a+b=1,
方程去分母得:
2ax+2+2bx﹣3=x,
整理得:
(2a+2b﹣1)x=1,即[2(a+b)﹣1]x=1,
把a+b=1代入得:
x=1,
故选:
C.
5.解:
A、由,得2x﹣6=3﹣3x,此选项错误;
B、由,得2x﹣4﹣x=﹣4,此选项错误;
C、由,得5y﹣15=3y,此选项错误;
D、由,得3(y+1)=2y+6,此选项正确;
故选:
D.
6.解:
根据题意得:
+(a+1)=0,
去括号得:
+a+1=0,
去分母得:
2a﹣9+a+3=0,
移项得:
2a+a=9﹣3,
合并同类项得:
3a=6,
系数化为1得:
a=2,
故选:
B.
7.解:
设需要从乙队调x辆汽车到甲队,
由题意得100+x=2(68﹣x),
故选:
C.
8.解:
由题意可得,
18(28﹣x)=2×12x,
故选:
B.
9.解:
设这种商品的标价是x元,
90%x﹣180=180×20%
x=240
这种商品的标价是240元.
故选:
B.
10.解:
方法一:
设环绕大树一周需要绳子长x米.
根据题意,得
3x+4=4x﹣3
解得x=7.
答:
环绕大树一周需要绳子长7米.
故选C.
方法二:
设围绕大树一周形成圆的半径为x米,则围绕大树一周需要绳子长为2πx米.
根据题意列方程,得
3×2πx+4=4×2πx﹣3
解得x=,
∴2πx=7.
∴围绕大树一周需要绳子长为7米.
故选:
C.
二.填空题(共8小题)
11.解:
∵(a﹣1)x|a|+5=0是一元一次方程,
∴|a|=1且a﹣1≠0,
解得a=﹣1.
故答案为:
﹣1.
12.解:
∵关于x的方程(m2﹣1)x2+(m﹣1)x+7m2=0是一元一次方程,
∴m2﹣1=0且m﹣1≠0,
解得:
m=﹣1,
故答案为:
﹣1.
13.解:
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z,
由图可知,2x=y+z①,
x+y=z②,
②两边都加上y得,x+2y=y+z③,
由①③得,2x=x+2y,
∴x=2y,
代入②得,z=3y,
∵x+z=2y+3y=5y,
∴“?
”处应放“■”5个.
故答案为:
5.
14.解:
由mx﹣1=2(x+),得
x=,
因为关于x的方程mx﹣1=2(x+)的解是正整数,得
m﹣2=1,m﹣2=2,或m﹣2=4.
解得m=3,m=4,或m=6.
故答案为:
3或4或6.
15.解:
∵2018﹣201.8=2.018x﹣20.18
∴1000﹣100=x﹣10
∴x=1000﹣100+10
∴x=910
故答案为:
910.
16.解:
去括号得:
6x﹣3=3x,
移项合并得:
3x=3,
解得:
x=1,
故答案为:
x=1
17.解:
设宿舍有x间房,则:
8x+12=9(x﹣2),
解得x=30,
∴8x+12=252.
答:
这个学校的住宿生有252人.
故答案是:
252.
18.解:
设安排x人加工甲部件,则安排(85﹣x)人加工乙部件,根据题意得
3×16x=2×10×(85﹣x),
故答案是:
3×16x=2×10×(85﹣x).
三.解答题(共7小题)
19.解:
(1)3x+7=32﹣2x,
3x+2x=32﹣7,
5x=25,
x=5;
(2)4x﹣3(20﹣x)+4=0,
4x﹣60+3x+4=0,
4x+3x=60﹣4,
7x=56,
x=8;
(3)去分母得:
3(3x+5)=2(2x﹣1),
9x+15=4x﹣2,
9x﹣4x=﹣2﹣15,
5x=﹣17,
x=﹣3.4;
(4)去分母得:
4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣3),
20y+16+3y﹣3=24﹣5y+3,
20y+3y+5y=24+3﹣16+3,
28y=14,
y=.
20.解:
将x=1代入2x﹣1=x+a﹣2得:
1=1+a﹣2.
解得:
a=2,将a=2代入2x﹣1=x+a﹣6得:
2x﹣1=x+2﹣6.
解得:
x=﹣3.
21.解:
解方程mx=2﹣x得:
x=,
∵关于x的方程mx=2﹣x的解为整数,且m为负整数,
∴1+m=±2或±1,
解得:
m=1或﹣3或0或﹣2,
其中m=1和m=0舍去(不是负整数),
即m=﹣3或﹣2;
5m2﹣[m2﹣(6m﹣5m2)﹣2(m2﹣3m)]
=5m2﹣[m2﹣6m+5m2﹣2m2+6m]
=5m2﹣m2+6m﹣5m2+2m2﹣6m
=m2,
当m=﹣2时,原式=(﹣2)2=4;
当m=﹣3时,原式=(﹣3)2=9,
所以代数式5m2﹣[m2﹣(6m﹣5m2)﹣2(m2﹣3m)]的值是4或9.
22.解:
(1)不对,
∵当m=0时,等式mx=2m的左右两边不能除以m,0做除数无意义,
∴如果mx=2m,那么x=2不对;
(2)对,
∵等式的两边同时乘以同一个数,等式仍然成立,
∴如果x=2,那么mx=2m.
23.解:
(1)根据题意得:
﹣1﹣a=7,b﹣(﹣1)=7,
∴a=﹣8,b=6,
将其表示在数轴上,如图所示.
故答案为:
﹣8;6.
(2)根据题意得:
CB=|x﹣6|.
故答案为:
|x﹣6|.
(3)∵点C在点B的左侧,且CB=8,
∴x﹣6=﹣8,
∴x=﹣2.
设点A移动的时间为t秒.
当点A在点C的左侧时,﹣2﹣(2t﹣8)=2×[6﹣(2t﹣8)],
解得:
t=11,
此时点A对应的数为14,在点C的右侧,不合题意,舍去;
当点A在点C的右侧且在点B的左侧时,(2t﹣8)﹣(﹣2)=2×[6﹣(2t﹣8)],
解得:
t=.
∴点A移动的时间为秒.
24.解:
(1)当t=2时,动点P从点A出发运动了2×2=4(个单位长度),
∴点P表示的数为2,
故答案为:
2;
(2)由题意得:
[8﹣(﹣2)]÷2+[8﹣(﹣2)]÷1=10÷2+10÷1=5+10=15,
∴点P返回点A时的t的值15秒;
(3)当点P由点A到点B时,PB=10﹣2t;
∵AB=1
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