最新分组法因式分解试题练习含答案.docx
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最新分组法因式分解试题练习含答案
分组法因式分解试题练习(含答案)
分组法因式分解试题练习
一、单选题
1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中,分组正确的是( )
A. (a2﹣c2)+(﹣2ab+b2)
B. (a2﹣2ab+b2)﹣c2
C. a2+(﹣2ab+b2﹣c2)
D. (a2+b2)+(﹣2ab﹣c2)
2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是( )
A. (a+1)(b+1)
B. (a﹣1)(b﹣1)
C. (a+1)(b﹣1)
D. (a﹣1)(b+1)
3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为( )
A. (a+1)(b+1)
B. (a+1)(b﹣1)
C. (a﹣1)(b﹣1)
D. (a﹣1)(b+1)
4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为( )
A. (a+b)(b+1)
B. (a﹣1)(b﹣1)
C. (a+1)(b﹣1)
D. (a﹣1)(b+1)
5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得( )
A. (a+b)(a﹣b)+(2a+1) B. (a﹣b+1)(a+b﹣1)
C. (a﹣b+1)(a+b+1) D. (a﹣b﹣1)(a+b+1)
6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为( )
A. (a+2)(3b+2)(a﹣3b)
B. (a﹣9b)(a+9b)
C. (a﹣9b)(a+9b+2)
D. (a﹣3b)(a+3b+2)
7.分解因式:
x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是( )
A. (x﹣y)(x﹣y+1)
B. (x﹣y)(x﹣y﹣1)
C. (x+y)(x﹣y+1)
D. (x+y)(x﹣y﹣1)
8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是( )
A. (a﹣2b+c)(a﹣2b﹣c)
B. (a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
C. (a+b﹣2c)(a﹣b+2c)
D. (a+b+2c)(a﹣b+2c)
9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是( )
A. (x+y+1)(x﹣y﹣1)
B. (x+y﹣1)(x﹣y+1)
C. (x+y﹣1)(x+y+1) D. (x﹣y+1)(x+y+1)
10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是( )
A. (a﹣1)2﹣b2 B. a(a﹣2)﹣(b+1)(b﹣1)
C. (a+b﹣1)(a﹣b﹣1)
D. (a+b)(a﹣b)﹣2a+1
二、填空题
11.分解因式:
________.
12.分解因式:
x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________.
13.分解因式:
b2﹣ab+a﹣b=________.
14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2=________.
15.因式分解:
________
16.因式分解:
b2-ab+a-b=________.
17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________.
18.分解因式:
x2﹣y2﹣3x﹣3y=________
三、计算题
19.因式分解.
(1)a2-4a+4-b2;
(2)a2-b2+a-b.
20.把下列各式因式分解
(1)
(2)
(3)
21.分解因式
(1)x3﹣2x2+3x﹣2
(2)2x3+x2﹣5x﹣4
(3)x3﹣x2+2x﹣8.
22.把下列各式分解因式:
(1)x2(a-1)+y2(1-a);
(2)18(m+n)2-8(m-n)2;
(3)x2-y2-z2+2yz.
23.因式分解:
24.分解因式
(1)81m3-54m2+9m;
(2)a2(x-y)+b2(y-x);
(3)a2-b2-2b-1
四、综合题
25.因式分解:
(1)﹣2ax2+8ay2;
(2)4m2﹣n2+6n﹣9.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解:
a2﹣2ab+b2﹣c2=(a2﹣2ab+b2)﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a﹣b+c)(a﹣b﹣c).
故答案为:
B.
【分析】根据完全平方公式的特点,这个多项式含有-2ab,因此将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组,即(a2﹣2ab+b2)﹣c2即可。
2.【答案】D
【解析】【解答】解:
ab﹣1+a﹣b=(ab﹣b)+(a﹣1)=b(a﹣1)+(a﹣1)=(a﹣1)(b+1);
ab﹣1+a﹣b=(ab+a)﹣(b+1)=a(b+1)﹣(b+1)=(a﹣1)(b+1).
故答案为:
D.
【分析】先利用分组分解法,第一组利用提公因式法分解,然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
3.【答案】C
【解析】【解答】解:
ab﹣a﹣b+1,
=(ab﹣a)﹣(b﹣1),
=a(b﹣1)﹣(b﹣1),
=(b﹣1)(a﹣1).
故选C.
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题可采用两两分组的方法,一、三,二、四或一、二,三、四分组均可,然后再用提取公因式法进行二次分解
4.【答案】D
【解析】【解答】解:
ab+a﹣b﹣1=(ab+a)﹣(b+1),
=a(b+1)﹣(b+1),
=(a﹣1)(b+1).
故选D.
【分析】分别将前两项、后两项分为一组,然后用提取公因式法进行分解.
5.【答案】C
【解析】【解答】解:
a2﹣b2+2a+1
=a2+2a+1﹣b2,
=(a+1)2﹣b2,
=(a+1+b)(a+1﹣b).
故选:
C.
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2+2a+1为一组.
6.【答案】D
【解析】【解答】解:
a2﹣9b2+2a﹣6b,
=a2﹣(3b)2+2(a﹣3b),
=(a﹣3b)(a+3b)+2(a﹣3b),
=(a﹣3b)(a+3b+2).
故选D.
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.多项式a2﹣9b2+2a﹣6b可分成前后两组来分解.
7.【答案】A
【解析】【解答】解:
x2﹣2xy+y2+x﹣y,
=(x2﹣2xy+y2)+(x﹣y),
=(x﹣y)2+(x﹣y),
=(x﹣y)(x﹣y+1).
故选A.
【分析】当被分解的式子是四,五项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式,应考虑1,2,3项为一组,x﹣y为一组.
8.【答案】C
【解析】【解答】解:
a2﹣b2+4bc﹣4c2,
=a2﹣b2+4bc﹣4c2,
=a2﹣(b2﹣4bc+4c2),
=a2﹣(b﹣2c)2,
=(a﹣b+2c)(a+b﹣2c).
故选C.
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中后三项正好符合完全平方式的公式,即(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab.所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组.然后再分解.
9.【答案】B
【解析】【解答】解:
原式=x2﹣(y2﹣2y+1)
=x2﹣(y﹣1)2=(x+y﹣1)(x﹣y+1),
故选B.
【分析】把后3项作为一组,提取负号后用完全平方公式进行因式分解,进而用平方差公式展开即可.
10.【答案】C
【解析】【解答】解:
原式=(a﹣1)2﹣b2
=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).
故选C.
【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解即可得到结果.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解:
原式
.
故答案为:
【分析】先利用完全平方公式分组分解,再利用平方差公式进行分解即可.
12.【答案】(x﹣2y)(x+y﹣2)
【解析】【解答】解:
原式=(x2﹣xy﹣2y2)+(﹣2x+4y),
=(x﹣2y)(x+y)﹣2(x﹣2y),
=(x﹣2y)(x+y﹣2).
故答案为:
(x﹣2y)(x+y﹣2).
【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2分组为(x2﹣xy﹣2y2)+(﹣2x+4y),第一组利用十字相乘法分解因式,第二组利用提公因式法分解因式,然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。
13.【答案】(b﹣a)(b﹣1)
【解析】【解答】解:
原式=b(b﹣a)﹣(b﹣a)
=(b﹣a)(b﹣1),
故答案为(b﹣a)(b﹣1).
【分析】利用分组分解法,将四项式的前两项分为一组,利用提公因式法分解因式,后两项分为一组,然后两组之间利用提公因式法分解因式即可。
14.【答案】(a﹣b﹣c)(a﹣b+c)
【解析】【解答】解:
a2﹣2ab+b2﹣c2,
=(a2﹣2ab+b2)﹣c2,
=(a﹣b)2﹣c2,
=(a﹣b﹣c)(a﹣b+c).
【分析】用分组分解法进行因式分解,根据完全平方公式将a2﹣2ab+b2转换为(a-b)2,再运用平方差公式即可分解因式。
15.【答案】
【解析】【解答】原式=
=
故答案为:
.
【分析】把前两项、后两项分别作一组,先在组内提公因式,再在组间提公因式,最后运用平方差公式即可分解。
16.【答案】(b-a)(b-1)
【解析】【解答】b2-ab+a-b=b2-b-ab+a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).
故答案是:
(b-a)(b-1).
【分析】根据因式分解的原则:
一提、二套、三检查分解即可。
即原式=b2-b-ab+a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).
17.【答案】(x﹣y﹣1)(x﹣y﹣3)
【解析】【解答】解:
原式=(x﹣y)2﹣4(x﹣y)+3=(x﹣y﹣1)(x﹣y﹣3),
故答案为:
(x﹣y﹣1)(x﹣y﹣3)
【分析】原式结合后,利用完全平方公式分解,再利用十字相乘法分解即可.
18.【答案】(x+y)(x﹣y﹣3)
【解析】【解答】解:
x2﹣y2﹣3x﹣3y,
=(x2﹣y2)﹣(3x+3y),
=(x+y)(x﹣y)﹣3(x+y),
=(x+y)(x﹣y﹣3).
【分析】根据观察可知,此题有4项且前2项适合平方差公式,后2项可提公因式,分解后也有公因式(x+y),直接提取即可.
三、计算题
19.【答案】
(1)解:
a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b-2)。
(2)解:
a2-b2+a-b=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)
【解析】【分析】多项式项数较多,考虑用分组分解法,利用公式或提取公因式对多项式分组,分组的目的是分组以后能分解因式:
20.【答案】
(1)解:
原式=6x2(2x2-x-28)=6x2(2x+7)(x-4)
(2)解:
原式=a5(2-3a)+2a3(2-3a)2+a(2-3a)3=a(2-3a)[a4+2a2(2-3a)+(2-3a)2]=a(2-3a)(a2+2-3a)2=a(2-3a)(a-1)2(a-2)2
(3)解:
原式=a4bc+a3(b3+c3)+2a2b2c2+abc(b3+c3)+b3c3=bc(a4+2a2bc+b2c2)+a(b3+c3)(a2+bc)=bc(a2+bc)2+a(b3+c3)(a2+bc)=(a2+bc)[bc(a2+bc)+a(b3+c3)]=(a2+bc)[(bca2+ab3)+(b2c2+ac3)]=(a2+bc)[ab(ca+b2)+c2(b2+ac)]=(a2+bc)(b2+ac)(c2+ab)
【解析】【分析】
(1)先提公因式,再利用十字相乘法即可分解;
(2)先提公因式,再运用完全平方公式和十字相乘法即可分解;
(3)先适当分组,再在组内提公因式、运用完全平方公式,最后在两组之间提公因式分解即可。
21.【答案】
(1)解:
x3﹣2x2+3x﹣2
=x3﹣2x2+x+2x﹣2
=x(x﹣1)2+2(x﹣1)
=(x﹣1)(x2﹣x+2)
(2)解:
2x3+x2﹣5x﹣4
=2x3+x2﹣x﹣4x﹣4
=x(2x﹣1)(x+1)﹣4(x+1)
=(x+1)(2x2﹣x﹣4)
(3)解:
x3﹣x2+2x﹣8
=x3﹣x2﹣2x+4x﹣8
=x(x﹣2)(x+1)+4(x﹣2)
=(x﹣2)(x2+x+4)
【解析】【分析】
(1)先把3x拆成x+2x,从而分成x3﹣2x2+x和2x﹣2两组,在每组内提公因式、运用公式分解,再在两组之间提公因式分解即可;
(2)先把-5x拆成-x-4x,从而分成2x3+x2﹣x和-4x-4两组,在每组内提公因式、十字相乘法分解,再在两组之间提公因式即可分解;
(3)先把+2x拆成-2x+4x,从而分成x3﹣x2﹣2x和4x-8两组,在每组内提公因式、十字相乘法分解,再在两组之间提公因式即可分解。
22.【答案】
(1)解:
原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y)
(2)解:
原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2]
=2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2}
=2[(3m+3n)2-(2m-2n)2]
=2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)]
=2(5m+n)(m+5n)
(3)解:
原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2
=(x+y-z)(x-y+z)
【解析】【分析】
(1)观察多项式的特点,有公因式a-1,因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。
(2)观察此多项式的特点,有公因数2,因此提取公因数后,将另一个因式写成平方差公式的形式,然后利用平方差公式分解因式即可。
(3)此多项式有4项,没有公因式,因此采用分组分解法,后三项可构造完全平方公式,因此将后三项结合,利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。
23.【答案】解:
原式=
=
=
.
【解析】【分析】根据所给的多项式的特征进行分组为x2−(y2−2y+1),然后根据完全平方公式分解,最后根据平方差公式分解即可得出结果.
24.【答案】
(1)解:
原式
(2)解:
原式
(3)解:
原式
【解析】【分析】
(1)先利用提公因式法分解因式,再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止;
(2)先利用提公因式法分解因式,再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止;
(3)先利用分组分解法按一、三分组,然后将第二组利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
四、综合题
25.【答案】
(1)解:
原式=﹣2a(x2﹣4y2)
=﹣2a(x+2y)(x﹣2y)
(2)解:
原式=4m2﹣(n2﹣6n+9)
=4m2﹣(n﹣3)2
=(2m+n﹣3)(2m﹣n+3)
【解析】【分析】
(1)先提公因式,再用平方差公式进行因式分解即可;
(2)先分组,再利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可.
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