学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题附答案.docx
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学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题附答案
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.下面的式子中,( )是方程.
A.25xB.15﹣3=12C.6x+1=6D.4x+7<9
2.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,则a的值是( )
A.2B.3C.7D.8
3.下列利用等式的性质,错误的是( )
A.由a=b,得到1﹣a=1﹣bB.由
=
,得到a=b
C.由a=b,得到ac=bcD.由ac=bc,得到a=b
4.下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5,则x=﹣
B.若
,则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1
5.若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同,则m的值为( )
A.﹣3B.1C.
D.
6.一件衣服先按成本提高50%标价,再以7折出售,结果获利5元,则这件衣服的成本是( )元.
A.120B.110C.100D.90
7.一项工程,甲单独做需要3天完成,乙单独做需要6天完成,两人合作x天可完成,则根据题意可列方程为( )
A.3x+6x=1B.
x=1C.(
+
)x=1D.
x=
x+1
8.父亲和女儿现在的年龄之和是49,7年后,女儿的年龄是父亲年龄的
倍,设父亲现在的年龄为x岁,则下列式子正确的是( )
A.x=
(49﹣x+7)B.x+7=
(49﹣x+7)
C.49﹣x+7=
(x+7)D.49﹣x+7=
x
9.陈光以120元的价格分别卖出两双鞋,一双亏损20%,另一双盈利20%,则这两笔销售中陈光( )
A.盈利10元B.盈利20元C.亏损10元D.亏损20元
10.小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数,算出它们的和是19,那么这三个数的位置可能是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共10小题,满分30分)
11.若(k﹣1)x|k|+3=﹣1是关于x的一元一次方程,则k= .
12.关于x的一元一次方程10+ax=4x﹣4a的解满足|x+2|=0,则a= .
13.若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解,则关于x的方程a(3x﹣1)=4x+a﹣2的解为 .
14.已知A=5x+2,B=11﹣x,当x= 时,A比B大3.
15.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/小时,水速为2千米/时,则A港和B港相距 千米.
16.一列火车匀速行驶,经过一条长200m的隧道需要20s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s.则这列火车的长度是 m.
17.如果方程﹣6x=3与关于x的方程7x﹣2k=4的解互为倒数,则k的值为 .
18.某工厂甲车间有54人,乙车间有48人,要使甲车间人数是乙车间人数的2倍,则需要从乙车间调往甲车间 人.
19.定义一种新的运算:
a☆b=2a﹣b,例如:
3☆(﹣1)=2×3﹣(﹣1)=7,那么若(﹣2)☆b=﹣16,那么b= .
20.一艘轮船在水中由A地开往B地,顺水航行用了4小时,由B地开往A地,逆水航行比顺水航行多用了1小时,已知此船在静水中速度是18千米/时,水流速度为 千米/小时.
三.解答题(共6小题,满分60分)
21.解下列一元一次方程
(1)﹣3x+7=4x+21;
(2)
﹣1=
+x;
(3)9y﹣2(﹣y+4)=3;(4)
﹣
=
.
22.如果方程
=
的解与方程4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1的解相同,求式子a2﹣a的值.
23.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有144张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒?
24.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时走60千米,一列快车从B地出发,每小时走65千米.
(1)两车同时出发相向而行,x小时相遇,可列方程 ;
(2)两车同时出发相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程 ;
(3)慢车出发1小时后快车从B地出发,同向而行,请问快车出发几小时后追上慢车?
25.某工人计划加工一批产品,如果每小时加工产品10个,就可以在预定时间完成任务,如果每小时多加工2个,就可以提前1小时完成任务.
(1)该产品的预定加工时间为几小时?
(2)若该产品销售时的标价为100元/个,按标价的八折销售时,每个仍可以盈利25元,该批产品总成本为多少元?
26.某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%.但Ⅱ号稻谷的米质好,比Ⅰ号稻谷价格高,已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克.
(1)填空:
在田间管理、土质和面积相同的两块田里,如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同,那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 元/千克.
(2)在
(1)的条件下,老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间管理,收获后老张把两种稻谷全部卖给国家,卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%,Ⅰ号稻谷国家的收购价没变,这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元,那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨?
(3)在
(2)的条件下,现需要将收购的稻谷运往粮库,现有两种运输方案:
方案一:
按重量直接包给运输公司进行运输,每千克的运输费用为0.3元/千克(过路费与装袋费等均不再另收);
方案二:
①由老张负责雇人进行装袋,每袋稻谷50千克,装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱;②每辆车可以装10吨稻谷,且货车运一次稻谷需要1500元/辆;③运输过程中路过高速收费站时,每辆车需要交过路费320元.
为了节省资金,运输这批收购的稻谷应选用哪种方案?
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.解:
A、它不是等式,则不是方程,故本选项不符合题意.
B、该等式中不含有未知数,则不是方程,故本选项不符合题意.
C、该等式中含有未知数,属于方程,故本选项符合题意.
D、它不是等式,则不是方程,故本选项不符合题意.
故选:
C.
2.解:
把x=5代入方程ax﹣8=20+a,
得:
5a﹣8=20+a,
解得:
a=7,
故选:
C.
3.解:
当c=0时,ac=bc=0,
但a不一定等于b
故D错误
故选:
D.
4.解:
A、若﹣3x=5,则x=﹣
,错误,故本选项不符合题意;
B、若
,则2x+3(x﹣1)=6,错误,故本选项不符合题意;
C、若5x﹣6=2x+8,则5x﹣2x=8+6,错误,故本选项不符合题意;
D、若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1,正确,故本选项符合题意;
故选:
D.
5.解:
解方程4x﹣1=3x+1得,
x=2,
把x=2代入2m+x=1得,
2m+2=1,
解得m=﹣
.
故选:
C.
6.解:
设这件衣服的成本是x元,
根据题意得
(1+50%)x﹣x=5,
解得x=100,
所以这件衣服的成本是100元,
故选:
C.
7.解:
根据题意得,(
+
)x=1,
故选:
C.
8.解:
设父亲现在的年龄为x岁,根据题意得:
49﹣x+7=
(x+7),
故选:
C.
9.解:
设在这次买卖中原价都是x,
则可列方程:
(1+20%)x=120,
解得:
x=100,则第一件赚了20元,
第二件可列方程:
(1﹣20%)x=120,
解得:
x=150,则第二件亏了30元,
两件相比则一共亏了10元.
故选:
C.
10.解:
A、设最小的数是x.
x+x+7+x+7+1=19
x=
故本选项不符合题意;
B、设最小的数是x.
x+x+6+x+7=19,
x=2.
故本选项符合题意.
C、设最小的数是x.
x+x+1+x+7=19,
x=
,
故本选项不符合题意.
D、设最小的数是x.
x+x+1+x+8=19,
x=
,
故本选项不符合题意.
故选:
B.
二.填空题(共10小题,满分30分)
11.解:
由题意可知:
,
∴k=﹣1,
故答案为:
﹣1.
12.解:
∵|x+2|=0,
∴x=﹣2,
∴10+ax=4x﹣4a的解为x=﹣2,
∴10﹣2a=﹣8﹣4a,
∴a=﹣9,
故答案为﹣9.
13.解:
∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解,
∴﹣2﹣3a=7,
∴a=﹣3,
把﹣3代入方程a(3x﹣1)=4x+a﹣2得:
﹣3(3x﹣1)=4x﹣5,
解得:
x=
,
故答案为x=
.
14.解:
根据题意得:
(5x+2)﹣(11﹣x)=3,
去括号得:
5x+2﹣11+x=3,
移项合并得:
6x=12,
解得:
x=2,
故答案为:
2
15.解:
设A港和B港相距x千米.
根据题意,得
,
解之得x=504.
故填504.
16.解:
设这列火车的长度是xm.
根据题意,得
=
解得x=200.
答:
这列火车的长度是200m.
故答案为200.
17.解:
方程﹣6x=﹣3的解是:
x=﹣
,
方程7x﹣2k=4的解是:
x=
,
∵方程﹣6x=3与关于x的方程7x﹣2k=4的解互为倒数,
∴﹣
×
=1,
解得:
k=﹣9.
故答案是:
﹣9.
18.解:
设需要从乙车间调往甲车间x人,则调动后甲车间的人数为(54+x)人,乙车间有(48﹣x)人,根据题意得
54+x=2(48﹣x),
解得x=14.
答:
需要从乙车间调往甲车间14人.
故答案为:
14.
19.解:
根据题中的新定义化简得:
2×(﹣2)﹣b=﹣16,
整理得:
﹣4﹣b=﹣16,
解得:
b=12.
故答案为:
12.
20.解:
设水流的速度为x千米/时,
根据题意得4(18+x)=5(18﹣x),
解得x=2,
所以水流的速度是2千米/时,
故答案为:
2.
三.解答题(共6小题,满分60分)
21.解:
(1)移项得:
﹣3x﹣4x=21﹣7,
合并得:
﹣7x=14,
系数化为1得:
x=﹣2;
(2)去分母得:
2(x+4)﹣10=5(x﹣2)+10x,
去括号得:
2x+8﹣10=5x﹣10+10x,
移项得:
2x﹣15x=﹣8,
系数化为1得:
x=
;
(3)去括号得:
9y+2y﹣8=3,
移项合并得:
11y=11,
系数化为1得:
y=1;
(4)方程可变形为
﹣
=4﹣8x,
去分母得:
9(30x﹣15)﹣2(20x﹣10)=18(4﹣8x)
整理得:
270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x
移项合并得:
374x=187
系数化为1得:
x=
.
22.解:
解方程
=
得:
x=﹣62,
将x=﹣62代入4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1得:
﹣248﹣3a﹣1=﹣372+2a﹣1,
解得:
a=
,
∴a2﹣a=(
)2﹣(
)=
.
23.解:
设用x张制作盒身,(144﹣x)张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.
根据题意,得
2×15x=42(144﹣x)
解得x=84,
∴144﹣x=60(张).
答:
用84张制作盒身,60张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.
24.解:
(1)由题意可得:
60x+65x=480;
故答案为:
60x+65x=480;
(2)由题意可得:
60x+65x+480=620,
故答案为:
60x+65x+480=620;
(3)设快车出发y小时后追上慢车,根据题意可得:
65y=60(y+1)+480
解得:
y=108,
答:
快车出发108小时后追上慢车.
25.解:
(1)设这批产品需要加工x个,
=1,
x=60,
60÷10=6,
答:
该产品的预定加工时间为6小时;
(2)设该批产品成本为a元/个,
100×80%=a+25,
a=55,
55×60=3300,
答:
该批产品总成本为3300元.
26.解:
(1)设I号稻谷的产量为x千克,Ⅱ号稻谷的单价为y元/千克,则Ⅱ号稻谷的产量为(1﹣20%)x,
根据题意得:
3.2x=x(1﹣20%)y,
解得:
y=4,
∴Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是4元/千克.
故答案为:
4;
(2)根据题意得,Ⅱ号稻谷的收益为4x(1+20%)×(1﹣20%)x,I号稻谷的收益为3.2x,
∴4x(1+20%)x(1﹣20%)x﹣3.2x=12800,
整理,得,3.84x﹣3.2x=12800,
解得,x=20000.
∴Ⅰ号稻谷的产量为20000千克=20吨,
Ⅱ号稻谷的产量为20×(1﹣20%)=16(吨),
所以,老张卖给国家的稻谷共有20+16=36(吨),
答:
老张卖给国家的稻谷共有36吨;
(3)方案一:
总费用为:
36吨×0.3元/千克=36000千克×0.3元/千克=10800元;
方案二:
装袋费:
×2=1440(元),
运输费为:
36吨需要4辆车,需4×1500=6000(元),
高速费:
4×320=1280(元),
所以,总费用为:
1440+6000+1280=8720(元),
∵10800>8720,
∴运输这批收购的稻谷应选用方案二.
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