数据结构 C语言版 第二版严蔚敏 第3章栈和队列 答案.docx
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数据结构C语言版第二版严蔚敏第3章栈和队列答案
第3章栈和队列
1.选择题
(1)若让元素1,2,3,4,5依次进栈,则出栈次序不可能出现在()种情况。
A.5,4,3,2,1B.2,1,5,4,3C.4,3,1,2,5D.2,3,5,4,1
答案:
C
解释:
栈是后进先出的线性表,不难发现C选项中元素1比元素2先出栈,违背了栈的后进先出原则,所以不可能出现C选项所示的情况。
(2)若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列为p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi为()。
A.iB.n-iC.n-i+1D.不确定
答案:
C
解释:
栈是后进先出的线性表,一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,而输出序列的第一个元素为n,说明1,2,3,…,n一次性全部进栈,再进行输出,所以p1=n,p2=n-1,…,pi=n-i+1。
(3)数组Q[n]用来表示一个循环队列,f为当前队列头元素的前一位置,r为队尾元素的位置,假定队列中元素的个数小于n,计算队列中元素个数的公式为()。
A.r-fB.(n+f-r)%nC.n+r-fD.(n+r-f)%n
答案:
D
解释:
对于非循环队列,尾指针和头指针的差值便是队列的长度,而对于循环队列,差值可能为负数,所以需要将差值加上MAXSIZE(本题为n),然后与MAXSIZE(本题为n)求余,即(n+r-f)%n。
(4)链式栈结点为:
(data,link),top指向栈顶.若想摘除栈顶结点,并将删除结点的值保存到x中,则应执行操作()。
A.x=top->data;top=top->link;B.top=top->link;x=top->link;
C.x=top;top=top->link;D.x=top->link;
答案:
A
解释:
x=top->data将结点的值保存到x中,top=top->link栈顶指针指向栈顶下一结点,即摘除栈顶结点。
(5)设有一个递归算法如下
intfact(intn){ //n大于等于0
if(n<=0)return1;
elsereturnn*fact(n-1); }
则计算fact(n)需要调用该函数的次数为()。
A. n+1 B. n-1 C.n D.n+2
答案:
A
解释:
特殊值法。
设n=0,易知仅调用一次fact(n)函数,故选A。
(6)栈在 ()中有所应用。
A.递归调用B.函数调用C.表达式求值D.前三个选项都有
答案:
D
解释:
递归调用、函数调用、表达式求值均用到了栈的后进先出性质。
(7)为解决计算机主机与打印机间速度不匹配问题,通常设一个打印数据缓冲区。
主机将要输出的数据依次写入该缓冲区,而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。
该缓冲区的逻辑结构应该是()。
A.队列B.栈C.线性表D.有序表
答案:
A
解释:
解决缓冲区问题应利用一种先进先出的线性表,而队列正是一种先进先出的线性表。
(8)设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,一个元素出栈后即进入Q,若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,则栈S的容量至少应该是( )。
A.2B.3C.4D.6
答案:
B
解释:
元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,可知元素入队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,即元素出栈的序列也是e2、e4、e3、e6、e5和e1,而元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈,易知栈S中最多同时存在3个元素,故栈S的容量至少为3。
(9)若一个栈以向量V[1..n]存储,初始栈顶指针top设为n+1,则元素x进栈的正确操作是()。
A.top++;V[top]=x;B.V[top]=x;top++;
C.top--;V[top]=x;D.V[top]=x;top--;
答案:
C
解释:
初始栈顶指针top为n+1,说明元素从数组向量的高端地址进栈,又因为元素存储在向量空间V[1..n]中,所以进栈时top指针先下移变为n,之后将元素x存储在V[n]。
(10)设计一个判别表达式中左,右括号是否配对出现的算法,采用( )数据结构最佳。
A.线性表的顺序存储结构B.队列
C.线性表的链式存储结构D.栈
答案:
D
解释:
利用栈的后进先出原则。
(11)用链接方式存储的队列,在进行删除运算时( )。
A.仅修改头指针B.仅修改尾指针
C.头、尾指针都要修改D.头、尾指针可能都要修改
答案:
D
解释:
一般情况下只修改头指针,但是,当删除的是队列中最后一个元素时,队尾指针也丢失了,因此需对队尾指针重新赋值。
(12)循环队列存储在数组A[0..m]中,则入队时的操作为( )。
A.rear=rear+1B.rear=(rear+1)%(m-1)
C.rear=(rear+1)%mD.rear=(rear+1)%(m+1)
答案:
D
解释:
数组A[0..m]中共含有m+1个元素,故在求模运算时应除以m+1。
(13)最大容量为n的循环队列,队尾指针是rear,队头是front,则队空的条件是( )。
A.(rear+1)%n==frontB.rear==front
C.rear+1==frontD.(rear-l)%n==front
答案:
B
解释:
最大容量为n的循环队列,队满条件是(rear+1)%n==front,队空条件是rear==front。
(14)栈和队列的共同点是( )。
A.都是先进先出B.都是先进后出
C.只允许在端点处插入和删除元素D.没有共同点
答案:
C
解释:
栈只允许在栈顶处进行插入和删除元素,队列只允许在队尾插入元素和在队头删除元素。
(15)一个递归算法必须包括( )。
A.递归部分B.终止条件和递归部分
C.迭代部分D.终止条件和迭代部分
答案:
B
2.算法设计题
(1)将编号为0和1的两个栈存放于一个数组空间V[m]中,栈底分别处于数组的两端。
当第0号栈的栈顶指针top[0]等于-1时该栈为空,当第1号栈的栈顶指针top[1]等于m时该栈为空。
两个栈均从两端向中间增长。
试编写双栈初始化,判断栈空、栈满、进栈和出栈等算法的函数。
双栈数据结构的定义如下:
Typedefstruct
{inttop[2],bot[2];//栈顶和栈底指针
SElemType*V;//栈数组
intm;//栈最大可容纳元素个数
}DblStack
[题目分析]
两栈共享向量空间,将两栈栈底设在向量两端,初始时,左栈顶指针为-1,右栈顶为m。
两栈顶指针相邻时为栈满。
两栈顶相向、迎面增长,栈顶指针指向栈顶元素。
[算法描述]
(1) 栈初始化
int Init()
{S.top[0]=-1;
S.top[1]=m;
return 1; //初始化成功
}
(2) 入栈操作:
int push(stkS ,int i,int x)
∥i为栈号,i=0表示左栈,i=1为右栈,x是入栈元素。
入栈成功返回1,失败返回0
{if(i<0||i>1){cout<<“栈号输入不对”< if(S.top[1]-S.top[0]==1){cout<<“栈已满”< switch(i) {case 0: S.V[++S.top[0]]=x; return (1); break; case 1: S.V[--S.top[1]]=x; return (1); } }∥push (3) 退栈操作 ElemTypepop(stkS,int i) ∥退栈。 i代表栈号,i=0时为左栈,i=1时为右栈。 退栈成功时返回退栈元素 ∥否则返回-1 {if(i<0||i>1){cout<<“栈号输入错误”< switch(i) {case 0: if(S.top[0]==-1){cout<<“栈空”< else return(S.V[S.top[0]--]); case 1: if(S.top[1]==m{cout<<“栈空”< else return(S.V[S.top[1]++]); }∥switch }∥算法结束 (4) 判断栈空 int Empty(); {return (S.top[0]==-1&&S.top[1]==m); } [算法讨论] 请注意算法中两栈入栈和退栈时的栈顶指针的计算。 左栈是通常意义下的栈,而右栈入栈操作时,其栈顶指针左移(减1),退栈时,栈顶指针右移(加1)。 (2)回文是指正读反读均相同的字符序列,如“abba”和“abdba”均是回文,但“good”不是回文。 试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。 (提示: 将一半字符入栈) [题目分析] 将字符串前一半入栈,然后,栈中元素和字符串后一半进行比较。 即将第一个出栈元素和后一半串中第一个字符比较,若相等,则再出栈一个元素与后一个字符比较,……,直至栈空,结论为字符序列是回文。 在出栈元素与串中字符比较不等时,结论字符序列不是回文。 [算法描述] #defineStackSize100//假定预分配的栈空间最多为100个元素 typedefcharDataType;//假定栈元素的数据类型为字符 typedefstruct {DataTypedata[StackSize]; inttop; }SeqStack; intIsHuiwen(char*t) {//判断t字符向量是否为回文,若是,返回1,否则返回0 SeqStacks; inti,len; chartemp; InitStack(&s); len=strlen(t);//求向量长度 for(i=0;i Push(&s,t[i]); while(! EmptyStack(&s)) {//每弹出一个字符与相应字符比较 temp=Pop(&s); if(temp! =S[i]) return0;//不等则返回0 elsei++; } return1;//比较完毕均相等则返回1 } (3)设从键盘输入一整数的序列: a1,a2,a3,…,an,试编写算法实现: 用栈结构存储输入的整数,当ai≠-1时,将ai进栈;当ai=-1时,输出栈顶整数并出栈。 算法应对异常情况(入栈满等)给出相应的信息。 [算法描述] #definemaxsize栈空间容量 voidInOutS(ints[maxsize]) //s是元素为整数的栈,本算法进行入栈和退栈操作。 {inttop=0;//top为栈顶指针,定义top=0时为栈空。 for(i=1;i<=n;i++)//n个整数序列作处理。 {cin>>x);//从键盘读入整数序列。 if(x! =-1)//读入的整数不等于-1时入栈。 {if(top==maxsize-1){cout<<“栈满”< elses[++top]=x;//x入栈。 } else//读入的整数等于-1时退栈。 {if(top==0){cout<<“栈空”< elsecout<<“出栈元素是”< } }//算法结束。 (4)从键盘上输入一个后缀表达式,试编写算法计算表达式的值。 规定: 逆波兰表达式的长度不超过一行,以$符作为输入结束,操作数之间用空格分隔,操作符只可能有+、-、*、/四种运算。 例如: 23434+2*$。 [题目分析] 逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下: 设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入),当表达式中扫描到数时,压入OPND栈。 当扫描到运算符时,从OPND退出两个数,进行相应运算,结果再压入OPND栈。 这个过程一直进行到读出表达式结束符$,这时OPND栈中只有一个数,就是结果。 [算法描述] floatexpr() //从键盘输入逆波兰表达式,以‘$’表示输入结束,本算法求逆波兰式表达式的值。 {floatOPND[30];//OPND是操作数栈。 init(OPND);//两栈初始化。 floatnum=0.0;//数字初始化。 cin>>x;//x是字符型变量。 while(x! =’$’) {switch {case‘0’<=x<=’9’: while((x>=’0’&&x<=’9’)||x==’.’)//拼数 if(x! =’.’)//处理整数 {num=num*10+(ord(x)-ord(‘0’));cin>>x;} else//处理小数部分。 {scale=10.0;cin>>x; while(x>=’0’&&x<=’9’) {num=num+(ord(x)-ord(‘0’)/scale; scale=scale*10;cin>>x;} }//else push(OPND,num);num=0.0;//数压入栈,下个数初始化 casex=‘’: break;//遇空格,继续读下一个字符。 casex=‘+’: push(OPND,pop(OPND)+pop(OPND));break; casex=‘-’: x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2-x1);break; casex=‘*’: push(OPND,pop(OPND)*pop(OPND));break; casex=‘/’: x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2/x1);break; default: //其它符号不作处理。 }//结束switch cin>>x;//读入表达式中下一个字符。 }//结束while(x! =‘$’) cout<<“后缀表达式的值为”< }//算法结束。 [算法讨论]假设输入的后缀表达式是正确的,未作错误检查。 算法中拼数部分是核心。 若遇到大于等于‘0’且小于等于‘9’的字符,认为是数。 这种字符的序号减去字符‘0’的序号得出数。 对于整数,每读入一个数字字符,前面得到的部分数要乘上10再加新读入的数得到新的部分数。 当读到小数点,认为数的整数部分已完,要接着处理小数部分。 小数部分的数要除以10(或10的幂数)变成十分位,百分位,千分位数等等,与前面部分数相加。 在拼数过程中,若遇非数字字符,表示数已拼完,将数压入栈中,并且将变量num恢复为0,准备下一个数。 这时对新读入的字符进入‘+’、‘-’、‘*’、‘/’及空格的判断,因此在结束处理数字字符的case后,不能加入break语句。 (5)假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。 栈的初态和终态均为空,入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列,称可以操作的序列为合法序列,否则称为非法序列。 下面所示的序列中哪些是合法的? A.IOIIOIOOB.IOOIOIIOC.IIIOIOIOD.IIIOOIOO 通过对 的分析,写出一个算法,判定所给的操作序列是否合法。 若合法,返回true,否则返回false(假定被判定的操作序列已存入一维数组中)。 答案: A和D是合法序列,B和C是非法序列。 设被判定的操作序列已存入一维数组A中。 intJudge(charA[]) //判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。 如是,返回true,否则返回false。 {i=0;//i为下标。 j=k=0;//j和k分别为I和字母O的的个数。 while(A[i]! =‘\0’)//当未到字符数组尾就作。 {switch(A[i]) {case‘I’: j++;break;//入栈次数增1。 case‘O’: k++;if(k>j){cout<<“序列非法”< } i++;//不论A[i]是‘I’或‘O’,指针i均后移。 } if(j! =k){cout<<“序列非法”< else{cout<<“序列合法”< }//算法结束。 [算法讨论]在入栈出栈序列(即由‘I’和‘O’组成的字符串)的任一位置,入栈次数(‘I’的个数)都必须大于等于出栈次数(即‘O’的个数),否则视作非法序列,立即给出信息,退出算法。 整个序列(即读到字符数组中字符串的结束标记‘\0’),入栈次数必须等于出栈次数(题目中要求栈的初态和终态都为空),否则视为非法序列。 (6)假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素站点(注意不设头指针),试编写相应的置空队、判队空、入队和出队等算法。 [题目分析] 置空队就是建立一个头节点,并把头尾指针都指向头节点,头节点是不存放数据的;判队空就是当头指针等于尾指针时,队空;入队时,将新的节点插入到链队列的尾部,同时将尾指针指向这个节点;出队时,删除的是队头节点,要注意队列的长度大于1还是等于1的情况,这个时候要注意尾指针的修改,如果等于1,则要删除尾指针指向的节点。 [算法描述] //先定义链队结构: typedefstructqueuenode {Datatypedata; structqueuenode*next; }QueueNode;//以上是结点类型的定义 typedefstruct {queuenode*rear; }LinkQueue;//只设一个指向队尾元素的指针 (1)置空队 voidInitQueue(LinkQueue*Q) {//置空队: 就是使头结点成为队尾元素 QueueNode*s; Q->rear=Q->rear->next;//将队尾指针指向头结点 while(Q->rear! =Q->rear->next)//当队列非空,将队中元素逐个出队 {s=Q->rear->next; Q->rear->next=s->next; deletes; }//回收结点空间 } (2)判队空 intEmptyQueue(LinkQueue*Q) {//判队空。 当头结点的next指针指向自己时为空队 returnQ->rear->next->next==Q->rear->next; } (3)入队 voidEnQueue(LinkQueue*Q,Datatypex) {//入队。 也就是在尾结点处插入元素 QueueNode*p=newQueueNode;//申请新结点 p->data=x;p->next=Q->rear->next;//初始化新结点并链入 Q-rear->next=p; Q->rear=p;//将尾指针移至新结点 } (4)出队 DatatypeDeQueue(LinkQueue*Q) {//出队,把头结点之后的元素摘下 Datatypet; QueueNode*p; if(EmptyQueue(Q)) Error("Queueunderflow"); p=Q->rear->next->next;//p指向将要摘下的结点 x=p->data;//保存结点中数据 if(p==Q->rear) {//当队列中只有一个结点时,p结点出队后,要将队尾指针指向头结点 Q->rear=Q->rear->next; Q->rear->next=p->next; } else Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p deletep;//释放被删结点 returnx; } (7)假设以数组Q[m]存放循环队列中的元素,同时设置一个标志tag,以tag==0和tag==1来区别在队头指针(front)和队尾指针(rear)相等时,队列状态为“空”还是“满”。 试编写与此结构相应的插入(enqueue)和删除(dlqueue)算法。 [算法描述] (1)初始化 SeQueueQueueInit(SeQueueQ) {//初始化队列 Q.front=Q.rear=0;Q.tag=0; return Q; } (2)入队 SeQueueQueueIn(SeQueueQ,inte) {//入队列 if((Q.tag==1)&&(Q.rear==Q.front))cout<<"队列已满"< else {Q.rear=(Q.rear+1)%m; Q.data[Q.rear]=e; if(Q.tag==0)Q.tag=1;//队列已不空 } return Q; } (3)出队 ElemTypeQueueOut(SeQueueQ) {//出队列 if(Q.tag==0){cout<<"队列为空"< else {Q.front=(Q.front+1)%m; e=Q.data[Q.front]; if(Q.front==Q.rear)Q.tag=0; //空队列 } return(e); } (8)如果允许在循环队列的两端都可以进行插入和删除操作。 要求: 写出循环队列的类型定义; 写出“从队尾删除”和“从队头插入”的算法。 [题目分析]用一维数组v[0..M-1]实现循环队列,其中M是队列长度。 设队头指针front和队尾指针rear,约定front指向队头元素的前一位置,rear指向队尾元素。 定义front=rear时为队空,(rear+1)%m=front为队满。 约定队头端入队向下标小的方向发展,队尾端入队向下标大的方向发展。 [算法描述] #defineM队列可能达到的最大长度 typedefstruct {elemtpdata[M]; intfront,rear; }cycqueue; elemtpdelqueue(cycqueueQ) //Q是如上定义的循环队列,本算法实现从队尾删除,若删除成功,返回被删除元素,否则给出出错信息。 {if(Q.front==Q.rear){cout<<"队列空"< Q.rear=(Q.rear-1+M)%M;//修改队尾指针。 return(Q.data[(Q.rear+1+M)%M]);//返回出队元素。 }//从队尾删除算法结束 voidenqueue(cycqueueQ,elemtpx) //Q是顺序存储的循环队列,本算法实现“从队头插入”元素x。 {if(Q.re
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