模糊PID控制器.docx
- 文档编号:11737679
- 上传时间:2023-03-31
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:140.25KB
模糊PID控制器.docx
《模糊PID控制器.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《模糊PID控制器.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
模糊PID控制器
摘要:
本论文揭示了关于最简单模糊PID控制器的数学模型,最简单模糊PID控制器是采用两个分别拥有三个输入变量的模糊集和四个拥有输出变量的模糊集。
数学模型是通过包括每个输入变量的左、右梯形隶属函数,输出变量单一或三角隶属函数,代数产品三角模,三方共同规范和推理方法的不同组合以及COS(centerofsums)去模糊方法得到的。
对于这些结构性能的研究是为了审查其是否适合控制应用程序,由于这些结构是适合于控制的,所以有界输入输出(BIBO)的稳定性得到了证实。
最后本文给出了模糊PID控制器的设计途径,一切数值例子包括其模拟技术成果用以证明最简单模糊PID控制器的效力。
关键词
模糊PID控制器数学模型代数产品三角模BIBO稳定性
1简介
常规(线性)PID控制器由于其操作简单,成本低,对线性系统的有效性而被广泛用于工业。
到目前为止关于PID控制的四种不同配置筹措已揭示,如图1所示.。
由于其线性结构,常规PID控制器通常无效如果程序需要较高秩序和时滞系统,非线性系统,缺少精确数学模型的复杂模糊系统以及不确定系统。
据观察,模糊PI和模糊PD控制器可以处理上述系统且优于它们的常规对应。
模糊PD控制器无法消除稳态误差,模糊PI控制器在瞬态阶段高阶进程中表现不佳,要获得全面的性能提升,模糊PID控制器当为首选。
常规PID控制器参数的调整运用被认为是经典的调节技术。
这些控制器运用模糊矩阵等到了进一步的调整以便能在闭环系统中获得更好的瞬态和稳态行为性能。
一个首先采用Ziegler-Nichols-like转变方程参数,继而运用联机模糊推理机制的自整PID控制方案已经提出,为了规范工业生产。
使用联机模式识别方法和模糊推理,一个调整级联PID控制器的专家级监管控制系统已实现。
为了提高从PID控制器获得的闭环性能,模糊监督PID控制器引入了[6]。
监督技术主要包括在每年年底瞬态响应的基础上调整PID参数,以及上升时间,超调与稳定因素组成的价值。
基于模糊逻辑对调整PID控制器不同方法的比较已经提出。
遵循从Zeigler-Nichols参数中取得性能提升的模糊机制已将不同控制结构纳入考虑。
通过不同基于逻辑方法带有典型模糊类PID协商控制器模糊集,以及一个设定权重的非线性控制器和一个标准控制器的比较,表明模糊积点加权方法优于其他方法。
不需要工厂模式得出控制规则设计程序在模糊PID控制器中提出,用来确定控制行动3-D(三维)查找表是从(e,e,2e)构成的三个输入变量中得出,2-D(二维)查找表源自三维查找表,是缓存记忆的结果。
调节模糊PID控制器是试图利用概念和相图,输入和输出映射因素。
由模糊模型和模糊控制器构成的连续时间模糊控制系统已提出。
在某些约束条件,该控制系统已被证明是一个模糊PID控制系统。
而且还提出了依据李雅普诺夫(Lyapunov)法,可有充分的条件保证模糊控制系统的稳定性。
标准的PID控制器由于具有显著的非线性,当直接被应用到系统上时,经常出现很差的运行性能。
为了应对这种系统的不足,针对PID控制器,本文提出了以模糊逻辑预先补偿方案〔7〕,针对模糊PID控制器的系统研究,本文提出了以功能为基础的评价方法,并采用五种简单评估标准(控制行动的组合,输入耦合,增益依赖,增益作用改变及规则/参数增长)对控制器进行分析。
依据模糊集合理论及图1中配置,以往,由模糊PD和模糊I控制器可以构筑模糊PID控制器,而且,采用专门探索进行PID控制作用运行,以建立模糊PID控制器的结构。
人们依据它们的非线性等价、稳定性分析及深入观察,这些控制器进行了探讨研究。
依据图1中配置2,本文提出了一种全新的模糊PID控制结构〔15〕,由峰值观察者采用参数自适应法,实现对模糊控制器联机参数的调整。
为了提高过渡稳态下的运行性能,实现对模糊控制器联机的比例因子调整,本文对功能调谐的自适应法进行了深入研究;并提出了相对率观察者的自适应法,以实现对以联机的方式进行的模糊逻辑控制器的比例因子的调整。
依据图1中配置3,为得到模糊PID控制器〔8〕,可以将模糊PI和模糊PD控制器结合为一体。
对于PI和PD控制,此配置的知识库由两维规则库组成。
依据增益幅度和相位裕量规格,本文对模糊PID控制器参数确定提出了调整方法,并确定了了有界输入/有界输出(BIBO)稳定性的充分条件。
事实已表明〔13〕:
通过积-和-重力法和简化的模糊推理法能够实现PID控制器运行;然尔,最小-最大-重力法不能实现它们的运行。
考虑到这些重要的观察因素,本论文通过使用代数积三角模,不同三角共模(界和,严重和及最大值),对输入变量的左(Г型)和右(L型)梯形隶属函数,对输出变量的单调三角隶属函数,非线性控制规则,不同推理方法(Rmm为Mamdani最小值,Rlp为Larsen积,Rdp为最大积,Rbp为界积,Rss为标准序列。
),及去模糊化的和中心(COS)法,对产生不同类型的模糊PID控制器(依据配置4)进行尝试,并对所有这些控制器的性质进行研究。
研究表明,由界和三角共模、Mamdani最小值推理法及三角输出模糊集合等产生的模糊PID控制结构具有理想的特性。
对于这种控制结构,可利用著名的小增益定理,构建BIBO的稳定性条件。
最后,本论文给出的三个例证的仿真结果,以证明模糊PID控制器优于常规的PID控制器。
一般认为,在下列各部分中所提出的数学模型及其性质,及对BIBO的稳定性分析,都是模糊控制体系中新的有实际应用的研究成果。
本论文接下来的部分阐述了典型模糊PID控制器基本组成;第三部分阐述各种类型的模糊PID数学模型;第四部分探讨的是数学模型的性质,第五部分探讨的是模糊PID控制系统的BIBO稳定性分析;第六部分阐述模糊PI控制器设计;第七部分阐述相类似结果分析,而第八部分为研究结论。
2模糊PID控制器的组成
对不连续时间PID控制器所生成的增加控制信号,可由下列求出:
Δu(kT=u(kT)–u[(k–1)T]=Kpdv(kT)+K1dd(kT)+KDda(kT)---------------
(1)
在此Kpd,K1dandKdD分别代表数字PID控制器比例常数、整数常数及衍生常数,
v(kT)–d[(k–1)T,速度----------------------------
(2)
d(kT)=e(kT),位移---------------------------(3)
a(kT)={v(kT)–v[(k–1)T]}/T,加速度---------------(4)
e(kT)是误差信号,T为取样时间。
方程
(1)被称为‘速度算法’,被广泛应用到数字PID控制。
在下列各部分中,取样时间‘kT’被称为‘k’简化式。
模糊PID控制器(见图2)的主要结构是由下列部分组成。
2.1比例因子
正常化是进入正常域的此种控制器的实际输入和输出的映射物理。
Nd,Nv,NaandNΔu分别是d,v,a及Δu正常化因子。
去正常化将正常化输出值映射到它的物理输出域。
N-1Δu是NΔu的倒数,被称为去正常化因子。
这些缩放比例因子起着重要的作用,类似于常规PID控制器的获得系数Kpd,K1dandKdD。
2.2模糊化
模糊化是将控制器的输入量的脆值到模糊集合,其中推论引擎(参照第2.4部分)能利用此集合去激活和应用控制规则。
模糊PID控制器使用了三种输入量:
误差信号e(kT)(位移d(kT),e(kT)的一阶时间导数(速度v(kT)),e(kT)的二阶时间志数(加速度a(kT))。
过这些输入量是由在图3中的描述的Г型和L型梯形隶属函数的一个组合,这里,d,v和a是属于正常的输入量。
Г型和L型梯形隶属函数的数学描述分别按下列给出:
1-L≤x≤-l----------------------(5)
μn·x=(-x+l)/2l-l≤x≤l
0l≤x≤L
1-L≤x≤-l-----------------------(6)
μp·x=(x+l)/2l-l≤x≤l
0l≤x≤L
此处x是dN,vN和aN。
注意:
μn·x+μp·x=1--------------------------------------------(7)
模糊控制器有单输出量,被称为控制输出增量Δu(kT)。
对于正常输出量ΔuN隶属函数参见图4。
常数l,L及M可由设计者选择。
2.3控制规则库
按照上述提到的输入和输出模糊集合,应考虑下列控制规则[11]。
(R1)如果dN等于n·d,vN等于n·v且aN等于n·a,那么ΔuN为O-2.
(R2)如果dN等于p·d,vN等于n·v且aN等于n·a,那么ΔuN为O-1.
(R3)如果dN等于n·d,vN等于n·v且aN等于p·a,那么ΔuN为O+1.
(R4)如果dN等于n·d,vN等于n·v且aN等于p·a,那么ΔuN为O+1
(R5)如果dN等于n·d,vN等于p·v且aN等于p·a,那么ΔuN为O+1.
(R6)如果dN等于n·d,vN等于p·v且aN等于n·a,那么ΔuN为O-1.
(R7)如果dN等于p·d,vN等于p·v且aN等于n·a,那么ΔuN为O+1.
(R8)如果dN等于p·d,vN等于p·v且aN等于p·a,那么ΔuN为O+2.
图3输入隶属函数
在此之前的符号&代表模糊“AND”运算,此处被称作代数积三角模,并且被定义为:
----------------------------(8)
这里,i,j和k对于dN,vN和aN是ith,jth和kthf的模糊集合,注意,当输出模糊集合与输入模糊集合无线性关系时,这些控制规则是非线性的。
2.4推论引擎(推理机)
考虑到规则库中每一规则的单个贡献值,由推论引擎可计算出控制输出变量增量总值。
对于这一点,对应于每一规则,首先在方程(8)中,通过使用代数积三角模,可到找到输入值的匹配程度。
其次,可利用表1中的任何模糊推断方法,按匹配程度确定推断输出模糊集,这里
代表代数积三角模算子的结果。
基准输出模糊集(三角)及相应每一推论法的推理输出模糊集(用阴影线标明)可参见图5。
在图5中,要注意到非常重要的是相应前四个推论方法
的推论输出模糊集是包含在它们各自的基准输出模糊集中,而不是含在其它(八个)推理方法中。
这将在下一部分介绍这一特性在确定上下文所涉及到的控制数学模型重要意义所在。
模糊PID控制器的控制规则(R1)到(R8)是用来估算每个单元(nI,nII,nIII)适当的控制规律。
通过使用代数积三角模,对于所有有效单元都可以找到每一规则下前提部分的结果,并列在表2中。
在三维输入空间中总共有20X20X20=8000单元,但所有8000个单元都有效;仅其中的一少部分有效。
有且只有dN与vN间,和dN与aN间的关系产生vN与aN间的关系时,单元(nI,nII,nIII)才被称为是有效。
例如,单元(7,2,6)是一个有效的单元,因为
和
的关系产生了
的关系,且满足关系
。
A单态模式B三角模式
图4输出隶属函数
从控制规则中可以看出,输出模糊集
和
被作用了三次,在这种情况下,模糊三角共模(见表3)可用[14]评估相应规则集{(R2),(R4),(R6)}和{(R3),(R5),(R7)}的被结合的输出模糊集。
相应的有效的地址(1,1,1)至(8,8,8),表2中,每个规则集不能确定哪个是最大的。
因此,所有可能的九个原因{μ(R2)>μ(R4),μ(R6);μ(R3)>μ(R5),μ(R7)},{μ(R2)>μ(R4),μ(R6);μ(R5)>μ(R3),μ(R7)}等被认为是最大的三角合作的准则。
由于模糊控制器有三个输入和采用三角三角规范代数产品,总结所有的输出相应的规则集小于总体。
因此,组合项利用有限的三角规则给出
μ(R2)+μ(R4)+μ(R6)<1
orμ(R3)+μ(R5)+μ(R7)<1
由于从属属性相应的有效地址(1,1,1)至(8,8,8)是大于零的,当严格的三角合作规范使用时每个规则集的输出是一致的。
2.5去模糊化
去模糊化模块转换成清晰的模糊信息。
最常用的方法是使用专业导向以去模糊化的增量控制输出,这是表示为
其中A(μ(Ri))是该区域的推断相应的模糊集规则里
3数学模型
下面我们按输出相结合的模糊集,三角共同规范和推理方法将模糊PID控制器分类。
I类(a)三角共同准则:
有界结合,推理方法:
任何方法见表1,输出模糊集:
一个,
(b)三角共同准则:
有界结合,推理方法:
拉森乘积或严格乘积,输出模糊集:
三角。
增量控制输出给出的
II类(a)三角共同准则:
严格总之,推理方法:
任何方法见表1,输出模糊集:
单个,(b)三角共同准则:
严格总之,推理的方法:
拉森乘积,输出模糊集:
三角。
III类三角共同准则:
严格总之,推理的方法:
严格乘积,输出模糊集:
三角。
4模糊PID控制器的性能
在上一节的数学模型中,对于
u(k)的的表达式,已提交所有类别的模糊PID
控制器当正常的输入dN(k),vN(k),aN(k)在[−l,l]区间。
此外,对于数学模型为V的控制器也已提交的方案其中标准化投入没有在区间[−l,l].我们现在表明,除V类控制器,所有其他各类控制器不适合控制他们不具备理想性能的控制。
I类控制器,见均衡器(10),是没有办法不同传统线性PID控制器,因此,他们不优于线性PID控制器
特性1(可取特性):
由
u(k)生成的控制表面必须在任何时候都连续不断的输入三维空间。
这个属性满足于在第三节中的各类控制器,它的代数产品三角模规范使用在所产生的数学模型。
特性2(不可取特性):
u(k)在有些情况下输入三维空间是不确定的,这些不确定的特性可以在第四,十一,十二类控制器中观察到,因为对于这些控制器
u(k)在这些点(−l,−l,l),(−l,l,−l),(−l,l,l),(l,l,−l),(−l,0,l),(−l,l,0),和(0,l,−l)会变的不确定所以这些控制器不适合控制的目的。
特性3(不可取特性):
u(k)在有些情况下输入三维空间会变的无穷大,这些特性可以由第四,十一,十二类控制器显示出来,见表5
u(k)在有些点变的无穷大。
特性4(不可取特性):
增量控制输出
u(k)在每一个点的三维输入空间不符合控制规则库中2.3节。
这些特性可以由第二,三,八类控制器显示出来。
由图3和4以及R1规则,当dN=vN=aN=−l时,
u(k)必须等于—M,但在目前的情况下,如表六所示,对于第二,第八类控制器仅等于−M/3,第三类控制器等于−3M/(3+4M)。
同样的当dN=vN=aN=+l时,
u(k)必须等于M,而它却变为M/3对于第二,第八类控制器和3M/(3+4M)对于第三类控制器。
此外,根据(R2)–(R7)规则,(dN,vN,aN)在这些点(−l,−l,+l),(−l,+l,−l),(−l,+l,+l),(+l,−l,−l),(+l,−l,+l)和(+l,+l,−l).时,
u(k)将变为±M/3。
但是结果却变为零。
这意味着,对于第二,三,八类控制器努力增加生产控制是不符合控制规则基础的,因此我们不接受这些控制器。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 模糊 PID 控制器