精品小升初数学小组课第13讲 争当数据分析师统计与概率.docx

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精品小升初数学小组课第13讲争当数据分析师统计与概率

第13讲争当数据分析师——统计与概率

学习目标

1.各种统计图的特点和选择。

2.概率的计算。

入门测

单选题

练习1.

（2018∙云阳县）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点…下列的折线图中与故事情节相吻合的是（　）

A．

B．

C．

【答案】C

【解析】

题干解析:

匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉；

后来兔子急追，路程又开始变化，排除A；

兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除B。

练习2.

（2018∙淮安）医院要反映某个病人一天的体温变化情况，把测得的数据绘制成（　）更合适．

A．条形统计图

B．折线统计图

C．扇形统计图

D．复式统计图

【答案】B

【解析】

题干解析:

由分析知：

医院要反映某个病人一天的体温变化情况，把测得的数据绘制成折线统计图更合适；

练习3.

（2019∙防城港模拟）小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育费用约是（　）

A．4000元

B．1200元

C．2000元

D．900元

【答案】B

【解析】

题干解析:

如图，

教育可以用占15%

8000×15%=1200（元）。

情景导入

知识精讲

统计知识

知识讲解

∙一、物体的比较、排列和分类

1.分类：

是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程． 

分类分为：

单一标准的分类和不同标准的分类． 

2.排列：

排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．

∙二、简单的排列组合

1.排列组合的概念：

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．

2.解决排列、组合问题的基本原理：

分类计数原理与分步计数原理．

（1）分类计数原理（也称加法原理）：

指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．

那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．

如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．

（2）分步计数原理（也称乘法原理）：

指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．

那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．

如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．

∙三、统计表

1.统计表定义：

是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．

统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．

2.统计表构成及格式：

一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．

（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．

（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．

（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．

统计表分类：

统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．

1.按作用不同：

统计调查表、汇总表、分析表．

2.按分组情况不同：

简单表、简单分组表、复合分组表．

（1）简单表：

即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．

（2）简单分组表：

即仅按一个标志进行分组的表．

（3）复合分组表：

即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．

∙四、条形统计图

1.条形图定义：

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量． 

2.单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．

3.复式条形统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．

从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．

复式条形统计图分类：

根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．

①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；

②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．

这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．

五、折线统计图

1.折线统计图：

用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．

2.折现统计图制作步骤：

（1）标题：

根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； 

（2）画出横、纵轴：

先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； 

（3）描点、连线：

根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．

3.折线图特点：

易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．

六、扇形统计图

1.扇形统计图的特点：

扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．

2.读懂扇形统计图：

（1）获取信息的方法：

运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．

（2）扇形统计图的优点：

它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．

3.利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．

七、平均数、中位数、众数

1.相同点

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：

都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．

2.不同点

它们之间的区别，主要表现在以下方面．

（1）定义不同

平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．

中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．

众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．

（2）求法不同

平均数：

用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．

中位数：

将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．它的求出不需或只需简单的计算．

众数：

一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出．

（3）个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数．

例题精讲

统计知识

例1.

（2019∙保定模拟）4个同学照相，每两人照一张，一共照了（　）张．

A．4

B．5

C．6

D．7

【答案】C

【解析】

题干解析:

根据题意可得：

3×4÷2，

=6（张）；

例2.

（2019∙益阳模拟）下图是五

（1）班期末考试成绩统计图．下面说法正确的是（　）

A．良好占的百分比是40%

B．五

（1）及格人数最少

C．得优秀的人数比得良好的人数少10%

【答案】A

【解析】

题干解析:

A．1-30%-25%-5%=40%；

40%=40%．

因此，良好占的百分比是40%．这种说法是正确的．

B．5%<25%∵30%<40%，

不及格的人数最少，

因此，五

（1）及格人数最少．这种说法是错误的．

C．（40%-30%）÷40%

=（0.4-0.3）÷0.4

=0.1÷0.4

=0.25

=25%；

因此，得优秀的人数比得良好的人数少10%．这种说法是错误的．

例3.

（2018∙徐州）有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有_____不同的走法。

【答案】

共有233种不同的走法

【解析】

题干解析:

1级：

1种；2级：

2种；（走1级或走2级）3级：

3种；（全走1级，走1+2或2+1）4级：

5种；（全走1级，2+1+1，1+2+1，1+1+2，2+2）5级：

8种；（全走1级，2+1+1+1，1+2+1+1，1+1+2+1，1+1+1+2，2+2+1，2+1+2，1+2+2）…【兔子数列】2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．

例4.

（2018∙南京）王大伯家今年栽了52垄大白菜，他已经收获了5垄，每垄的产量如下表．

按这5垄的平均产量计算，王大伯家今年一共可以收大白菜______千克．

【答案】

王大伯家今年一共可以收大白菜5200千克

【解析】

题干解析:

（102+95+98+100+105）÷5×52=500÷5×52=100×52=5200（千克）

例5.

（2017秋∙东海县期末）如图是某校五年级三个班男、女生人数统计图．

（1）五年级三个班中，___班的女生最多，___班的男生最少．

（2）___班的男、女生人数同样多．___班和___班的男生人数同样多．

【答案】

二、二，三、一、三、

【解析】

题干解析:

（1）五年级三个班中，二班的女生最多，二班的男生最少。

（2）三班的男、女生人数同样多．一班和三班的男生人数同样多．

例6.

（2019∙山东模拟）请你根据统计图回答问题．

下面是某校六年级

（2）班去年数学期末考试成绩统计图，可惜被撕掉了一部分．已知：

这个班数学期末考试的及格率为96%，成绩为优秀的人数占全班总人数的36%，成绩为良好的人数比成绩为优秀的人数多

．

请你算一算：

（1）该班一共有____人参加了这次考试．

（2）其中成绩达到优秀的一共有____人．

（3）成绩为良好的有____人．

【答案】

50，18，22。

【解析】

题干解析:

（1）2÷（1-96%）=2÷0.04=50（人）；

（2）50×36%=18（人）；其中成绩达到优秀的一共有18人。

（3）18×（1

）=18

=22（人）；

例7.

（2015∙松桃县模拟）第一小组同学的身高分别是1.25m、1.33m、1.43m、1.38m、1.47m、1.43m、1.63m、1.38m，这组同学的平均身高是________m，这组数据的中位数是_______，众数是______．

【答案】

这组同学的平均身高是1.4125m，这组数据的中位数是1.495，众数是1.38

【解析】

题干解析:

平均数：

（1.25+1.33+1.38+1.38+1.43+1.43+1.47+1.63）÷8=11.3÷8=1.4125（m）将这组数据从大到小的顺序排列：

1.25m、1.33m、1.38m、1.38m、1.43m、1.43m、1.47m、1.63m，中位数是：

（1.38+1.43）÷2=2.81÷2=1.405众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为1.38；

例8.

（2019∙江西模拟）一组数据中可能没有中位数，但一定有平均数和众数．___（判断对错）

【答案】

×

【解析】

题干解析:

一组数据一定有中位数、平均数，众数可能没有也可能不止一个，本题说法错误，

例9.

（2017秋∙南京期末）秋游前，刘老师调查了五

（1）班同学最喜欢玩的游乐项目（每人只选一项），收集到如下数据．

过山车：

男生12人，女生1人；时空飞船：

男生4人，女生8人；

小飞象：

男生2人，女生5人；旋转木马：

男生3人，女生10人．

根据上面的数据，完成下面的条形统计图和相应的填空．

（1）五

（1）班男生最喜欢玩过山车，女生最喜欢玩______．

（2）五

（1）班一共有学生____人，男生比女生少___人．

【答案】

旋转木马；48、3。

【解析】

题干解析:

作图如下：

（1）五

（1）班男生最喜欢玩过山车，女生最喜欢玩旋转木马．

（2）（12+4+2+3）+（1+8+5+10）=21+24=48（人）；（1+8+5+10）-（12+4+2+3）=24-21=3（人）；

例10.

（2012秋∙织金县期末）某校四

（1）班学生期中考试成绩如下：

55分、86分、94分、68分、100分、78分、56分、88分、88.5分、57分

（1）先列表把没有及格的人数、及格人数、优秀人数用“正”字统计出来．

（2）在右面表格中用条形统计图画出没有及格人数、及格人数、优分人数统计出来．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）统计表如下：

（2）

例11.

（2017秋∙海安县校级期末）填表：

踢球的比跳绳的少9人．

跑步的比跳高的多23人．

打球的人数是跳绳的2倍．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

填表：

例12.

如表是A市和B市2013年上半年降水量统计表，请你根据表中的数据，完成下面的统计图和相应的问题．（单位：

mm）

（1）A市和B市什么时候降水量相差最多？

（2）你还能提出哪些数学问题？

请解答．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）作图如下：

（2）A市2013年上半年平均每月的降水量是多少毫米？

（2+10+10+5+90+120）÷6=237÷6=39.5（mm）；

可能性

知识讲解

一、事件的确定性与不确定性

事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．

二、可能性的大小

事件的概率的表示方法：

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．必然事件的概率为1．

三、事件发生的可能性大小语言描述

定义：

用语言描述事件的发生的可能性大小．

例子：

因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的11001，红球占总球数的10001001，白球摸到的概率很小，但也有可能．

四、概率的认识

1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小．

2．事件和概率的表示方法：

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．

3．事件的概率：

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0．

五、游戏规则的公平性

游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．

六、简单事件发生的可能性求解

1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 

2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．

七、生活中的可能性现象

1．可能性：

是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标．有些事件的发生是确定的，有些是不确定的．用“可能”、“不可能”“一定”等表达事物发生的情况． 

2．常见方法有：

抛骰子、摸球、转盘．

例题精讲

可能性

例1.

（2019∙岳阳模拟）袋子里装有99个白球和1个黑球，从袋子里随意摸出一个球，下面说法错误的是（　）

A．摸出的一定是白球

B．摸出的可能是黑球

C．摸出的不可能是绿球

【答案】A

【解析】

题干解析:

因为有白球，也有黑球，所以可能摸出白球，也可能摸出黑球，因为99>1，

所以摸出白球的可能性最大，因为没有绿球，所以不可能摸出绿球；

例2.

（2018∙太仓市）有一些篮子，平均每个篮子里有10个桃子，如果任意选一篮，那么里面桃子的个数（　）

A．一定有10个

B．可能有10个

C．不可能有10个

【答案】B

【解析】

题干解析:

有一些篮子，平均每个篮子里有10个桃子，如果任意选一篮，那么里面桃子的个数可能有10个；

例3.

（2019春∙通州区期末）袋子里有1个红球、2个黄球和3个蓝球，从中任意摸出一个球，下列说法错误的是（　）

A．摸到红球的可能性最小

B．摸到蓝球的可能性最大

C．摸到蓝球的可能性是

【答案】C

【解析】

题干解析:

3>2>1

蓝球的数量最多，红球的数量最少，所以摸出蓝球的可能性最大，摸出红球的可能性最小，

所以选项A、B是正确的，选项C是错误的，因为摸到蓝球的可能性是3÷（1+2+3）

。

例4.

（2018∙吴江区）一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，2个面上写“2”，3个面上写“3”．任意抛这个正方体，数字“3”朝上的可能性是（　）

A．

B．

C．

【答案】A

【解析】

题干解析:

3÷（1+2+3）

；

例5.

（2018∙浙江模拟）箱子里有3个红球，5个蓝球（除颜色外其他都一样）．从中任意摸一个球，若想摸到蓝球的可能性与红球的相同，箱子里应该再放___个红球。

【答案】

箱子里应该再放2个红球

【解析】

题干解析:

5-3=2（个），

例6.

（2019∙芜湖模拟）擅长游泳的人在河里游泳不可能会发生溺水事故．___（判断对错）

【答案】

×

【解析】

题干解析:

擅长游泳的人在合理游泳有可能会发生溺水事故；

例7.

摸球游戏：

在盒子中放黄、白两种颜色的6个球，要求任意摸一次，使摸到黄球的可能性比摸到白球的可能性大．盒中可以放几个黄球？

【答案】

盒中可以放4或5个黄球

【解析】

题干解析:

只要黄球的个数比白球个数多即可，可以放4个黄球，2个白球或5个黄球、1个白球；

例8.

（2012∙海淀区模拟）盒子中放置有红色、黄色、白色小球若干（这些球除颜色不同外无任何差异）．笑笑按照下面要求从盒中摸球：

每次摸之前要摇匀；每次只允许摸一个，摸之前不能看，摸完后放回．

（1）任意摸一个球，摸到的可能是什么颜色的．

（2）若盒中有红球1个，黄球10个，白球30个．每次摸1个球，一共摸20次，结果一定是摸白球的次数最多吗？

说明你的想法．

（3）若盒中有红球1个，黄球10个，白球30个，且前15次摸到的球的情况为：

黄，白，白，白，白，黄，白，白，白，白，黄，白，白，白，白．请问第16次可能摸到什么颜色的球？

说明你的想法．

【答案】

游戏规则是：

如果写3的面朝上，一个人赢，反之是1、2、或4就是另一个人赢

【解析】

题干解析:

（1）因为盒子中有三种颜色的球，摸出一个球，所以摸出的可能是红色，也可能是黄色，还可能是白球；

（2）结果不一定“摸白球的次数最多”，只能说“摸白球的次数最多”的可能性最大；但“可能”不等于“一定”；（3）摸第16次，是一个独立事件，和前面15次摸的没有关系，因为盒子中有三种颜色的球，所以摸一个，三种颜色都有可能，可能是红色、黄色、还可能是白色．

例9.

（2017秋∙如东县期末）做一个小正方体，在其中的3个面分别写上1、2、4，另3个面都写上数字3．两人一组各抛10次．请你设计一个公平的游戏规则．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

因为正方体一共有6个面，所以如果每人取胜的可能性为

时，游戏公平；则游戏规则是：

如果写3的面朝上，一个人赢，反之是1、2、或4就是另一个人赢．因为写3的有3面，则赢的可能性是3÷6

；写1、2、4的一共有3个面，赢的可能性是3÷6

；所以取胜的机会相等，设计符合要求．

例10.

商店进行有奖销售，要让顾客都能获奖，至少是三等奖，也可能是二等奖或一等奖．请设计一个转盘，要求是：

得到三等奖的人很多，得到二等奖的人不多，得到一等奖的人很少．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

根据分析画图如下：

当堂练习

单选题

练习1.

（2017∙长沙）明明和军军做“石头、剪刀、布”的游戏，明明获胜的可能性是（　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

题干解析:

1÷3

；

练习2.

（2019∙保定模拟）4个同学照相，每两人照一张，一共照了（　）张．

A．4

B．5

C．6

D．7

【答案】C

【解析】

题干解析:

根据题意可得：

3×4÷2，

=6（张）；

练习3.

（2019∙防城港模拟）小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育费用约是（　）

A．4000元

B．1200元

C．2000元

D．900元

【答案】B

【解析】

题干解析:

如图，

教育可以用占15%

8000×15%=1200（元）。

填空题

练习1.

（2015∙江岸区）盒子中有两个黄球．要使摸出黄球的可能性为

，还需要放入___个红球．

【答案】

还需要放入8个红球

【解析】

题干解析:

2

2，=10-2，=8（个），

练习2.

（2015春∙高坪区校级期末）用0、1、2、3四个数字，可以组成____个不同的三位数．

【答案】

18

【解析】

题干解析:

组成的三位数有：

120、102、210、201、310、130、301、103、230、203、320、302、123、132、213、231、321、312；一共有18个．

解答题

练习1.

（2018∙天津）下面是某市中心小学和实验小学篮球队的四场比赛得分情况统计图，其中实验小学的第一场比赛得55分，第四场比赛得72分，请结合统计图回答问题．

（1）在第二场比赛中，中心小学的得分比实验小学多5%，实验小学第二场比赛得了____分．

（2）中心小学第三场比赛的得分与实验小学第三场比赛的得分之比是11：

12，实验小学在第三场比赛中得了____分．

（3）补全上面的折线统计图．

【答案】

详见解析

【解析】

题干解析:

（1）63÷（1+5%）=63÷1.05=60（分）；答：

实验小学第二场比赛得了60分。

（2）55

60（分）答：

实验小学在第三场比赛中得了60分．（3）作图如下：

某市中心小学和实验小学篮球队的四场比赛得分情况统计图：

故答案为：

60、60．

练习2.

（2019∙岳阳模拟）下图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况．

（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？

（2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？

（3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）3

=3

（小时）

（2）1

=1

（小时）

返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多20分钟。

（3）

小时

小时=40分钟，6千米=6000米6000÷40=150（米）

当堂总结

出门测

单选题

练习1.

（2016∙青岛）把5件相同