高中文科数学公式及知识点总结大全.docx

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高中文科数学公式及知识点总结大全

高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

1设那么

上是增函数;

上是减函数.

2设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;

对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.

*二次函数:

（1）顶点坐标为;

（2）焦点的坐标为

4、几种常见函数的导数

①;②;③;④;

⑤;⑥;⑦;⑧

5、导数的运算法则

（1）

（2）（3）.

6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的方法是:

解方程.当时:

1如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

2如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.

指数函数、对数函数

分数指数幂

1（,且）.

2（,且）.

根式的性质

（1）当为奇数时,;

当为偶数时,.

有理指数幂的运算性质

1

23.

注:

若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.

.指数式与对数式的互化式:

.对数的换底公式:

且,,且,.

对数恒等式:

且,.

推论,且,.

常见的函数图象

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

.

9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）

的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;

的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。

,.

,.

,.

,.

口诀:

函数名称不变,符号看象限.

.,.

口诀:

正弦与余弦互换,符号看象限.

10、和角与差角公式;

;

.

11、二倍角公式.

.

.

公式变形:

12、函数的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变）,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变）,得到函数的图象.

②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变）,得到函数

的图象;再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变）,得到函数的图象.

13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

图象

定义域

值域

最值当时,;当

时,.当时,

;当

时,.既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性在

上是增函数;在

上是减函数.在上是增函数;在

上是减函数.在

上是增函数.

对称性对称中心

对称轴对称中心

对称轴对称中心

无对称轴

14、辅助角公式

其中

15.正弦定理?

:

（R为外接圆的半径）.

16.余弦定理

;;.

17.面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

18、三角形内角和定理

在△ABC中,有

.

19、与的数量积或内积

20、平面向量的坐标运算

1设A,B,则.

2设,,则.

3设,则

21、两向量的夹角公式

设,,且,则

.

22、向量的平行与垂直

设,,且

*平面向量的坐标运算

1设,,则+.

2设,,则-3设A,B,则.

4设,则.

5设,,则?

.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

数列的前n项的和为.

24、等差数列的通项公式

;

25、等差数列其前n项和公式为

.

26、等比数列的通项公式

;

27、等比数列前n项的和公式为

或四、不等式

28、。

必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（时等号成立）才可以使用该不等式）

（1）若积是定值,则当时和有最小值;

（2）若和是定值,则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式直线过点,且斜率为.

（2）斜截式b为直线在y轴上的截距.

（3）两点式、.

4截距式分别为直线的横、纵截距,

（5）一般式其中A、B不同时为0.

30、两条直线的平行和垂直

若,

①;

②.

31、平面两点间的距离公式

A,B.

32、点到直线的距离

点,直线:

.

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程

（2）圆的一般方程>0.

（3）圆的参数方程*点与圆的位置关系:

点与圆的位置关系有三种

若,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.

34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

.弦长

其中.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆:

,离心率1,参数方程是.

双曲线:

a0,b0,,离心率,渐近线方程是.

抛物线:

焦点,准线。

抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

1）若双曲线方程为渐近线方程:

2若渐近线方程为双曲线可设为3若双曲线与有公共渐近线,可设为（,焦点在x轴上,,焦点在y轴上）.

37、抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。

）

38、过抛物线焦点的弦长.

六、立体几何

39.证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点;

（2）转化为二直线同与第三条直线平行;

（3）转化为线面平行;

（4）转化为线面垂直;

（5）转化为面面平行.

40.证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点;

（2）转化为线线平行;

（3）转化为面面平行.

41.证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点;

（2）转化为线面平行;

（3）转化为线面垂直.

42.证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直;

（2）转化为线面垂直;

（3）转化为线与另一线的射影垂直;

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

43.证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直;

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直;

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行;

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。

44.证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角;

（2）转化为线面垂直;

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积,表面积

圆椎侧面积,表面积

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

球的半径是,则其体积,其表面积.

46、若点A,点B,则

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:

侧棱平行且相等,与底面垂直。

正棱锥的性质:

侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:

方差:

标准差:

50、回归直线方程（了解即可）

其中.经过（,）点。

51、独立性检验（了解即可）

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏）

八、复数

53、复数的除法运算

.

54、复数的模.

55、复数的相等:

.（）

56、复数的模（或绝对值）.

57、复数的四则运算法则

1;

2;

3;

4.

58、复数的乘法的运算律

对于任何,有

交换律:

.

结合律:

.

分配律:

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

55、

十、命题、充要条件

充要条件（记表示条件,表示结论）

（1）充分条件:

若,则是充分条件.

（2）必要条件:

若,则是必要条件.

（3）充要条件:

若,且,则是充要条件.

注:

如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.

56.真值表

pq非pp或qp且q

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

十一、直线与平面的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系

三个公理:

（1）公理1:

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

（2）公理2:

过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

（3）公理3:

如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系:

相交直线:

同一平面内,有且只有一个公共点;

平行直线:

同一平面内,没有公共点;

异面直线:

不同在任何一个平面内,没有公共点。

2公理4:

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

3等角定理:

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补

4注意点:

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O一般取在两直线中的一条上;

②两条异面直线所成的角θ∈;

③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;

④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;

⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系:

（1）直线在平面内?

?

有无数个公共点

（2）直线与平面相交?

?

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行?

?

没有公共点

直线、平面平行的判定及其性质

直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理:

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

简记为:

线线平行,则线面平行。

平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理:

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

2、判断两平面平行的方法有三种:

（1）用定义;

（2）判定定理;

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理:

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为:

线面平行则线线平行。

2、定理:

如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

直线、平面垂直的判定及其性质

直线与平面垂直的判定

1、定义:

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。

如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

2、判定定理:

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念:

表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A梭lβ

B

α

2、二面角的记法:

二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的判定定理:

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理:

垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理:

两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。