12年高考真题.docx
- 文档编号:11733626
- 上传时间:2023-03-31
- 格式:DOCX
- 页数:4
- 大小:18.92KB
12年高考真题.docx
《12年高考真题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《12年高考真题.docx(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
12年高考真题
12年高考真题
2012年高考真题理科数学 江西卷 2012年普通高等学校招生全国统一考试卷 数学 一.选择题 1.若集合A?
?
?
1,1?
,B?
?
0,2?
,则集合?
z|z?
x?
y,x?
A,y?
B?
中的元素的个数为( ) 5 4 3 2 2.下列函数中,与函数y?
1y?
3x定义域相同的函数为 1lnxsinxx y?
y?
xe y?
sinxxx2?
?
x?
1?
x?
1?
3.若函数f?
x?
?
?
,则f?
f?
10?
?
?
?
?
lgx?
x?
1?
lg101 2 1 0 4.若tan?
?
11111?
4,则sin2?
?
tan?
54325.下列命题中,假命题为( ) 存在四边相等的四边形不是正方形z1,z2?
C,z1?
z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数若x,y?
R,且x?
y?
2,则x,y至少有一个大于1 01对于任意n?
N,Cn?
Cn?
2+n都是偶数?
Cn23344556.观察下列各式:
a?
b?
1,a?
b?
3,a?
b?
4,a?
b?
7,a?
b?
11,?
,则a?
b?
()28 76 123 199 7.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则 1010|PA|2?
|PB|2?
( )2 4 5 10 |PC|28.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植年产量/亩年种植成本/亩每吨售价面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,黄瓜万元万元4吨假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如韭菜万元万元6吨下表。
为使一年的种植总利润最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为50,0 30,20 20,30 0,50 9.样本?
x1,x2,,xn?
的平均数为x,样本?
y1,y2,ym?
的平均数为yx?
y,若样本 ?
?
-1-/7 2012年高考真题理科数学 江西卷 ?
x1,x2,,xn,y1,y2,,ym?
的平均数z?
ax?
?
1?
a?
y,其中0?
a?
12,则m,n的大小关 SE系为 n?
mn?
mn?
m不能确定 10.如右图,已知正四棱锥S?
ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记SE?
x?
0?
x?
1?
,截面下面部分的体积为 DCBV?
x?
,则函数y?
V?
x?
的图像大致为 A二.填空题 12 11.计算定积分?
?
1x?
sinxdx?
。
?
?
12.设数列?
an?
,?
bn?
都是等差数列,若a1?
b1?
7,a3?
b3?
21,则a5?
b5?
_____。
x2y2 13.椭圆2?
2?
1?
a?
b?
0?
的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。
ab若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_________。
14.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______。
三.选做题 15.⑴曲线C的直角坐标方程为x?
y?
2x?
0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为____________。
15.⑵在实数范围内,不等式|2x?
1|?
|2x?
1|?
6的解集为 。
22四.解答题 12?
16.已知数列?
an?
的前n项和Sn?
?
n?
kn?
k?
N?
,且Sn的 2最大值为8。
⑴确定常数k,并求an;⑵求数列?
?
9?
2an?
?
的前n项和Tn。
n?
2?
-2-/7 2012年高考真题理科数学 江西卷 17.在?
ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。
已知A?
?
4, ?
?
?
?
?
?
?
bsin?
?
C?
?
csin?
?
B?
?
a。
⑴求证:
B?
C?
; 2?
4?
?
4?
⑵若a?
zC22,求?
ABC的面积。
C1OB1B2y18.如图,从A,0,0?
,A2?
2,0,0?
,1?
1B1?
0,1,0?
,B2?
0,2,0?
,C1?
0,0,1?
,C2?
0,0,2?
这6个点 xA1A2中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个 “立体”,记该“立体”的体积为随机变量V。
⑴求V?
0的概率;⑵求V的分布列及数学期望EV。
19.在三棱柱ABC?
A1B1C1中, A1B1C1AB?
AC?
AA1?
5,BC?
4,A1在底面ABC的投影 是线段BC的中点O。
⑴证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;⑵求平面 ABOCA1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
20.已知三点O?
0,0?
,A?
?
2,1?
,曲线C上任意一点M?
x,y?
B?
2,1?
,满足|MA?
MB|?
OM?
OA?
OB?
2。
⑴求曲线C的方程;⑵动点Q?
x0,y0?
?
?
2?
x0?
2?
在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l。
问:
是否存在定点P?
0,t?
?
t?
0?
,使得l与PA,PB都相交,交点分别为D,E,且?
QAB与?
PDE的面积之比是常数?
若存在,求t的值;若不存在,说明理。
21.若函数h?
x?
满足①h?
0?
?
1,h?
1?
?
0;②对任意a?
?
0,1?
,有hh?
a?
?
a;③在?
0,1?
上单调递减,则称h?
x?
为补函数。
已知函数 ?
?
?
?
?
1?
xp?
h?
x?
?
?
p?
1?
?
x?
?
1p?
?
?
?
1,p?
0?
,⑴判函数h?
x?
是否为补函数,并证明你的结论;⑵若 1n?
N?
?
时h?
x?
的?
n存在m?
?
0,1?
,使得h?
m?
?
m,则m是函数h?
x?
的中介元,记p?
中介元为xn,且Sn?
-3-/7 ?
xi,若对任意的n?
N?
,都有Sn?
i?
1n1,求?
的取值范围;⑶当?
?
0,22012年高考真题理科数学 江西卷 x?
?
0,1?
时,函数y?
h?
x?
的图像总在直线y?
1?
x的上方,求p的取值范围。
2012年普通高校招生全国统考数学试卷解答 一.CDBDBCDBAA 二.11.23;12.35;13.55;14.3;15.⑴?
?
2cos?
,⑵?
x|?
32?
x?
32?
1k2k22?
8,得k?
4。
16.解:
⑴因Sn?
?
?
n?
k?
?
,故n?
k时,Sn取得最大值,故 222从而an?
Sn?
Sn?
1?
979?
n?
n?
2?
。
又a1?
S1?
,故an?
?
n;222n9?
2ann23?
⑵因bn?
,故T?
b?
1?
?
2?
?
ni2n2n?
122i?
1?
n,所以Tn?
2Tn?
Tn?
n?
1212?
1?
?
2?
12n?
2?
n1nn?
2?
4?
?
?
4?
。
2n?
12n?
22n?
12n?
117.解:
⑴题结合正弦定理得sinBsin?
?
?
?
?
?
?
?
C?
?
sinCsin?
?
B?
?
sinA,故?
4?
?
4?
?
2?
?
2?
22sinB?
?
2sinC?
2cosC?
?
?
sinC?
?
2sinB?
2cosB?
?
?
sinA,整理可得 ?
?
?
?
sinBcosC?
cosBsinC?
1,即sin?
B?
C?
?
1。
因0?
B,C?
3?
4,故B?
C?
?
2; ⑵因B?
C?
?
?
A?
3?
4,故B?
5?
8,C?
?
8。
题可得b?
c?
asinC?
?
2sin,故S?
ABCsinA8asinB5?
?
2sin,sinA815?
?
?
?
1?
bcsinA?
2sinsin?
2cossin?
。
288882318.解:
⑴从6个点中随机选取3个点的不同取法有C6?
20种,选取的3个点与原点在13同一个平面内的取法有C3C4?
12种,因此V?
0的概率P?
V?
0?
?
123?
;2051124,故V6333的分布列如右表所示,且V的数学期望EV?
31113234190?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
。
562032032032040⑵V的所有可能取值为0,,,,V016132343P3512032032012019.解:
⑴连接AO,在?
AOA1中,作OE?
AA1于E。
因AA1//BB1,故OE?
BB1。
-4-/7 2012年高考真题理科数学 江西卷 因AO1?
平面ABC,故AO1?
BC。
因AB?
AC,OB?
OC,故AO?
BC。
所以BC?
平面AOA1,从而BC?
OE,因此OE?
平面BB1C1C。
又PO?
AB2?
BO2?
1, AA1?
5,故AE?
AO2AA1?
55; ⑵以O为原点建立如图所示坐标系,则A?
1,0,0?
, B?
0,2,0?
,C?
0,?
2,0?
,A1?
0,0,2?
。
AE?
1AA1知5E?
45,0,25?
。
设n?
?
x,y,z?
是平面A1B1C的法向量,则 ?
?
?
x?
2y?
0?
n?
AB?
0,故?
,取y?
1得n?
?
2,1,?
1?
。
⑴知OE?
?
45,0,25?
是平面?
y?
z?
0?
0?
?
?
n?
AC1BB1C1C的法向量,故cosOE,n?
30OE?
n30,即所求夹角的余弦值为。
?
10|OE|?
|n|1020.解:
⑴MA?
?
?
2?
x,1?
y?
,故|MAM?
BMB?
?
2?
x,1?
y?
, |?
x42?
2?
2y?
?
2,2OM?
OA?
OB?
?
x,y?
?
?
0,2?
?
2y,因此4x?
?
2?
2y?
?
2y?
2,化简得曲线C的方 ?
?
2程为x2?
4y; ⑵假设存在点P?
0,t?
?
t?
0?
满足条件,则PA:
y?
t?
11?
tx?
t,PB:
y?
x?
t。
2222?
?
x0x0x0Clyy?
x?
曲线在Q处的切线:
,它与轴的交点为F?
0,?
?
。
因?
2?
x0?
2, 244?
?
故?
1?
x0xt?
11t?
1?
1。
①当?
1?
t?
0时,?
1?
?
?
,存在?
2?
x0?
2,使得0?
,即22222xt?
1l与直线PA平行。
故当?
1?
t?
0时不符合题意;②当t?
?
1时,?
?
1?
0,故 22t?
11?
t?
?
y?
x?
ty?
x?
t?
?
x01?
t?
?
22?
1?
,所以l与直线PA,PB一定相交,?
和得D,E?
2222?
y?
x0x?
x0?
y?
x0x?
x0?
?
?
24?
2422?
1?
t?
?
x02?
4t?
x0?
4tx0?
4t的横坐标分别为xD?
,xE?
,故xE?
xD?
。
又因222?
x0?
t?
1?
2?
x0?
1?
t?
x0?
?
t?
1?
为|FP|?
?
x?
t,所以S?
PDE420211?
t?
x0?
4t?
。
因为?
?
|FP|?
|xE?
xD|?
?
228?
t?
1?
2?
x02-5-/7
2012年高考真题理科数学 江西卷 S?
QAB?
x1?
?
4?
?
1?
2?
420S?
QAB?
4?
x,所以?
?
S?
PDE2?
20222?
?
x?
4x?
t?
1?
?
?
?
04?
0?
?
4?
?
?
221?
t1?
tx?
4t?
0?
2242x0?
?
4?
?
t?
1?
?
x0?
4?
t?
1?
S?
QAB?
?
。
对任意,要使为常数,只须t满足?
2?
x?
20422x0?
8tx0?
16tS?
PDE2?
?
4?
t?
1?
8tS?
QAB?
?
?
t?
?
1,解得,此时?
2。
故存在t?
?
1使得?
QAB与?
PDE的面?
22S?
PDE?
?
4?
t?
1?
?
16t积之比为常数2。
21.解:
⑴h?
x?
是补函数。
证明如下:
①h?
0?
?
?
?
1?
0?
?
1?
1?
?
1h1?
,?
?
?
?
?
?
0; ?
1?
0?
?
1?
?
?
1p1p11?
?
ppp?
1?
a?
p?
?
?
1?
a?
?
1?
a?
?
p?
②对任意a?
?
0,1?
,有h?
h?
a?
?
?
h?
?
?
?
1?
?
?
1?
?
?
p?
p?
?
p?
?
?
1?
?
a?
?
?
?
1?
?
a?
?
?
?
1?
?
a?
?
?
?
?
?
?
a?
a?
pp?
?
1?
?
?
?
?
1p?
a;③令g?
x?
?
?
则g?
?
x?
?
?
h?
x?
?
?
, p?
p?
1?
?
?
xp?
1?
1?
?
x?
p2。
因?
?
?
1, p?
0,故当x?
?
0,1?
时,g?
?
x?
?
0,所以函数g?
x?
在?
0,1?
上单调递减,从而函数h?
x?
在 ?
0,1?
上单调递减; ?
2n1n ⑵当p?
1nn?
N时,h?
x?
?
x得?
x?
2x?
1?
0。
当?
?
0时,中介元 ?
?
1nxn?
?
12?
;当?
1?
?
?
0时,因x?
n11?
?
0,1?
或x1n?
?
?
0,1?
, 1?
?
?
11?
1?
?
得中介元xn?
1?
综合:
对任意的?
?
?
1,中介元xn?
11?
?
?
1。
?
n?
1?
?
?
1。
?
n于是,当?
?
?
1时,有Sn?
?
1?
i?
1n?
1?
1?
?
?
1?
1?
?
1?
?
?
?
?
i?
?
1?
?
1。
当 n?
1?
?
1?
?
?
1?
?
?
n?
?
?
时,1?
1?
?
?
1?
0,Sn?
?
n111?
,解得?
?
3;。
故1?
?
1?
?
21pp⑶当?
?
0时,h?
x?
?
1?
x?
?
1p,中介元为xp?
?
12?
。
当0?
p?
1时,xp?
12, 故点xp,hxp?
当p?
1时,题只需?
?
?
不在直线y?
1?
x的上方,不合要求; -6-/7 2012年高考真题理科数学 江西卷 ?
1?
x?
p1p?
1?
x在x?
?
0,1?
恒成立,即?
?
x?
?
xp?
?
1?
x?
?
1?
0?
x?
1?
恒成立。
pp?
1?
?
?
x?
?
p?
xp?
1?
?
1?
x?
?
?
0?
x?
12,故当0?
x?
12时?
?
?
x?
?
0,当12?
x?
1时 ?
?
?
?
?
x?
?
0,而?
?
0?
?
?
?
1?
?
1,故当x?
?
0,1?
时?
?
x?
?
1恒成立。
综上p?
?
1,?
?
?
。
-7-/7
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 12 年高 考真题