相似形拓展训练试题.docx
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相似形拓展训练试题
图形的相似
1图上距离与实际距离
1.
(1)等边三角形的三边之比是_______;直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_______;
线段2cm、8cm的比例中项为_______cm.
(2)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=4cm,则DE= cm.
2.下列各组长度的线段是否成比例?
(1)4cm,6cm,8cm,10cm;
(2)4cm,6cm,8cm,12cm;
(3)11cm,22cm,33cm,66cm;
(4)4cm,6cm,6cm,9cm.
3.在比例尺为1:
8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为()
A.320cmB.320mC.2000cmD.2000m
4.已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq,将它改写成比例式的形式,错误的是()
A.
B.
C.
D.
5.已知A、B两地的实际距离是300千米,量得两地的图上距离是5cm.则该图所用的比例尺是()
A.1:
60B.60:
1C.6000000:
1D.1:
6000000
6.已知2x=3y=4z,则x:
y:
z是()
A.2:
3:
4B.4:
3:
2C.7:
6:
5D.6:
4:
3
7.已知
,则k的值是()
A.-1B.2C.-1或2D.无法确定
8.已知A、B两地的实际距离是300km,量得两地在地图上的距离是5cm.
(1)该地图的比例尺是______________.
(2)若在该地图上量得A、C两地间的距离是16cm,则A、C两地间的实际距离是_______km.
9.
(1)已知a、b、c、d是成比例的线段,其中a=3cm,b=2cm,d=4cm,则c=______cm.
(2)在2和8这两个数之间添上一个数,使之成为2与8的比例中项,这个数是_______.
10.
(1)已知
,求
的值.
(2)已知x:
y=3:
5,y:
z=2:
3,求
的值.
11.如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.
2.黄金分割
1.
(1)如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC≈_______,BC≈_______.
(2)-条线段的黄金分割点有_______个.
2.据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为_______℃(精确到1℃).
3.已知P为线段AB的黄金分割点,且AP A.AP2=AB·PBB.AB2=AP·PB C.PB2=AP·ABD.AP2+BP2=AB2 4.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为() A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm 5.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),那么AC是线段_______与_______的比例中项,若AC=10cm,则BC约为_______cm. 6.如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB的长为20m,则主持人应走到离A点至少_______m处最合适.(结果精确到0.1m) 7.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时, 越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高 l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度 大约为() A.4cmB.6cm C.8cmD.10cm 3相似图形 1.找出下面图中相似三角形的对应边和对应角. (1)在图①中,对应边: _______;_______;_______. 对应角: _______;_______;_______. (2)在图②中,对应边: _______;_______;_______. 对应角: _______;_______;_______. 2.如图,已知△ABC∽△DCA,则 =_______=_______. 3.若△ABC∽△A'B'C',∠A=40°,∠C=110°,则∠B'的度数为() A.30°B.50°C.40°D.70° 4.下列说法: ①任意两个等腰三角形都相似;②任意两个直角三角形都相似;③任意两个等边三角形都相似;④任意两个等腰直角三角形都相似,其中正确的是() A.①③B.①④C.②④D.③④ 5.如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm,另一个和它相似的四边形的最短边长为15cm,那么这个四边形的最长边的长度为_______. 6.如图,△ABC∽△ADE,则∠BAD=∠_______=∠_______. 7.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,D为垂足,△ABC∽△ACD∽△CBD,那么下列等式: ①AC2=AD·AB;②CD2=AD·BD;③BC2=BD·AB;④AC·CB=BA·CD,其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 8.三角形三边的长度之比为3: 5: 7,与它相似的三角形的最长边是21cm,另两边的长度之和是() A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm 9.已知△ABC∽△DEF,且DE=3cm,AB=4cm,BC=5cm,CA=6cm,求△DEF的周长. 10.已知两个相似三角形的一对对应边的长度分别是35cm和14cm,它们的周长差是60cm,求这两个三角形的周长. 11.如图,D、E分别是AC、AB上的点,△ADE∽△ABC,且DE=4,BC=12,CD=9,AD=3,求AE、BE的长. 4探索三角形相似的条件 (1) 1.如图,D、E、F、G四点在△ABC的三边上,其中DG与EF相交于点H.若∠ABC=∠EFC=70°,∠ACB=60°,∠DGB=40°,则下列三角形相似的是() A.△BDG,△CEFB.△ABC,△CEF C.△ABC,△BDGD.△FGH,△ABC 2.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似的三角形对数为() A.1B.2C.3D.4 3.下列说法: ①有一个角为50°的两个等腰三角形相似;②有一个角为100°的两个等腰三角形相似;③有一个锐角相等的两个直角三角形相似;④两个等边三角形相似.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,则△_______∽△_______,若AC=2,AD=1,则DB=_______. 5.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.试说明△ADE∽△EFC. 6.如图,在 ABCD中,E为BC边上一点,连接AE、DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.试说明△ADF∽△DEC. 7.如图,A、B两地被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB,交BC于N,量得MN=38m,则AB的长为_______. 8.如图,零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC: OA=1: 2,量得CD=10mm,则零件的厚度x=_______mm. 9.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点M,则图中与△ABM相似的三角形有____________________. 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为() A. B. C. D.2 11.如图,D是△ABC中BC边上的一点,E为AD边上的一点,若∠DAC=∠B,CD=CE.试说明△ACE∽△BAD. 12.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.求: (1) 的值. (2)BC的长. 13.如图,双曲线y= (x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3). (1)确定k的值; (2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式; (3)计算△OAB的面积. 5探索三角形相似的条件 (2) 1.如图,P是△ABC中边AC上的一点,连接BP,则下列条件中,不能判定△ABP∽△ACB的是() A. B. C.∠ABP=∠CD.∠APB=∠ABC 2.如图,D、E分别是△ABC的边AC、BC的三等分点,已知DE=2,则AB的长为() A.3B.4C.5D.6 3.(2014.本溪)如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,在△ABC中,AD·AB=AE·AC,则△ADE∽_______. 5.如图,AB=3AC,BD=3AE,BD∥AC,点B、A、E在同一条直线上.试说明△ABD∽△CAE. 6.如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形. (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数. 7.在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm. (1)在AB上取一点D,当AD=_______cm时,△ACD∽△ABC; (2)在AC的延长线上取一点E,当CE=_______cm时,△AEB∽△ABC. 8.下列判断: ①顶角相等的两个等腰三角形相似;②有一个角相等的两个等腰三角形相似;③直角三角形都相似;④若一个三角形的两边长分别为2、6,夹角为32°,另一个三角形的两边长分别为3、9,夹角为32°,则这两个三角形相似.其中判断正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,试说明: (1)△ABF∽△ACE. (2)△AEF∽△ACB. 11.如图,在△ABC中,AB=8cm.BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后,△PBQ与△ABC相似? 6探索三角形相似的条件(3) 1.已知AB与DE,AC与DF对应,且AB=4cm,BC=5cm,AC=8cm,DE=1 cm,DF=3 cm,则EF=_______cm时,△ABC∽△DEF. 2.若三角形三边的长度之比为4: 4: 7,与它相似的三角形的最长边为14cm,则最短边为_______cm. 3.下列各组三角形中,两个三角形能够相似的是() A.△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°,△A'B'C'中,A'B'=16,B'C=8,∠A'=100° B.△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A'B'C'中,A'B'=36,B'C'=40,CA'=70 C.△ABC和△A'B'C'中,有 ,∠C=∠C' D.△ABC中,∠A=42°,∠B=118°,△A'B'C',中,∠A'=118°,∠B'=15° 4.一个铝质三角形框架的三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边,截法有() A.0种B.1种C.2种D.3种 5.如图,O为A'、B'、C'内任一点,点A'、B'、C'分别是线段OA、OB、OC的中点,△A'B'C'与△ABC相似吗? 为什么? 6.如图,方格纸中的△ABC与△DEF相似吗? 为什么? 7.△ABC的三边长分别为7、6、2,△A'B'C'的两边长分别为1、3,要使△ABC∽△A'B'C',则△A'B'C'的第三边长应为_______. 8.在△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6. (1)如果DE=10,那么当EF=_______,FD=_______时,△DEF∽△ABC; (2)如果DE=10,那么当EF=_______,FD=_______时,△FDE∽△ABC. 9.下列论断: ①顺次连接三角形各边的中点,所得的三角形与原三角形相似;②两边长分别是3、4的Rt△ABC与两边长分别是6、8的Rt△DEF相似;③若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10,则这两个三角形相似;④一个三角形的三边长分别为6cm、9cm、7.5cm,另一个三角形的三边长分别为8cm、12cm、10cm,则这两个三角形相似,其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点, 为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.(2014.宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.(2014.武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,则端点C的坐标为() A. (3,3) B. (4,3) C. (3,1) D. (4,1) 13.如图, .试说明∠BAD=∠CAE. 7探索三角形相似的条件(4) 1.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是__________________________________________. 2.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_______m. 3.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件: ①∠A+∠B=90°;②AB2=AC2+BC2;③ ;④CD2=AD·BD,其中能证明△ABC是直角三角形的有_______. 4.在△ABC中,AB=9,AC=6,点M在AB上,且AM=3,点N在AC上,若连接MN,使△AMN与△ABC相似,则AN=_______. 5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EC⊥AB,垂足为E,连接DE.试说明△BDE∽△BAC. 6.如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F. (1)CA·CE与CB·CF相等吗? 为什么? (2)连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗? 7.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在BD上由点B向点D方向移动,当点P移到离点B多远时,△APB和△CPD相似? 8相似三角形的性质 (1) 1.已知△ADE与△ABC的相似比为1: 2,则△ADE与△ABC的面积比为() A.1: 2B.1: 4C.2: 1D.4: 1 2.两个相似三角形的周长比是9: 16,则这两个三角形的相似比是() A.9: 16B.3: 4C.9: 4D.3: 16 3.如图,在 ABCD中,点E在边BC上,BE: EC=1: 2,连接AE,交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为_______. 4.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm,且较小三角形的周长为15cm,那么较大三角形的周长为_______cm. 5.如图,在 ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且 ,则 _______. 6.如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积是△ABC面积的_______. 7.如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的 ,若AB=2,求△ABC移动的距离BE. 8.如图,等边△ABC的边长为2,DE是它的中位线, 则下列三个结论: ①DE=1;②△CDE∽△CAB;③△CDE与 △CAB的面积之比为1: 4.其中正确的有() A.0个B.1个 C.2个D.3个 9.如图,在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到DE、AB的距离之比为1: 2.若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积为() A.6B.8C.10D.12 10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点E,S△ADE: S△ADC=1: 3,那么S△ADE: S△CBE=_______ 11.若三角形的三条中位线的长度分别是5cm、12cm、13cm,则这个三角形的面积是_______. 12.如图,在矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD边上,矩形ABCD与矩形ECDF相似,且矩形ABCD的面积是矩形ECDF面积的3倍,AB=4,求矩形ABCD的面积. 9相似三角形的性质 (2) 1. (1)若两个相似三角形对应高的比为1: ,则它们的相似比为______;对应中线的比为______;对应角平分线的比为______;周长的比为______;面积的比为______. (2)若两个相似三角形的面积比是4: 9,则这两个三角形的周长比为_______,对应边上的中线的比为_______. (3)如果两个相似三角形的周长分别为15cm和25cm,那么这两个相似三角形对应的角平分线的比为_______. 2.如图,△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的 角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm,则EH的长 为_______. 3.顺次连接三角形三边的中点,所得的三角形与原三角形对应 高的比是() A.1: 4B.1: 3C.1: D.1: 2 4.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm,另一个与其相似的直角三角形的斜边长为20cm,求另一个直角三角形斜边上的高. 5.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2: 3,则△ABC与△DEF的周长比为_______. 6.两个三角形相似,一组对应边长分别为3cm和2cm,若它们对应的两条角平分线的长度之和为15cm,则这两条角平分线的长分别为______________. 7.已知两相似三角形对应高的比为3: 10,且这两个三角形的周长差为56cm,则这两个三角形的周长分别为______________. 8.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,现在要把它裁剪成一个正方形材料备用,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形材料的边长是多少? 9.(2014.乐山)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1. (1)求BD的长; (2)若△DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积. 10用相似三角形解决问题 (2) 1.如图,小强晚上在路灯下散步,在由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子() A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短 2.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下() A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长D.两人的影子长度不确定 3.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为_______米. 4.如图,路灯(点P)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯底部(点O)20米远的点A,沿OA所在的直线行走14米到达点B时,身影的长度是变长了还是变短了? 变长或变短了多少米? 5.如图,铁道口拦挡杆的短臂长1.25米,长臂长16.5米,当短臂的端点下降0.85米时,长臂的端点升高了(拦挡杆的宽度忽略不计)() A.11米B.11.22米C.17米D.10米 6.如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达点Q时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是() A.24mB.25mC.28mD.30m 7.(2014.娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为m. 8.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点A,再在河岸的这一边选取点B和点C,使AB⊥BC,然后再选取点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=160m,DC=80m,EC=50m,求A、B间的大致距离. 9.如图,为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后将竹竿向远离路灯的方向移动4米(BB'),再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影子(B'C')长为1.8米,求路灯离地面的高度h.
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