人教版初二数学下册教案.docx
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人教版初二数学下册教案
人教版初二数学下册教案
教案是老师为顺当而有效地开展教学活动,依据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际状况,以课时或课题为单位,一起看看人教版初二数学下册教案!
欢迎查阅!
人教版初二数学下册教案1
理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会娴熟应用公式法解一元二次方程.
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.
重点
求根公式的推导和公式法的应用.
难点
一元二次方程求根公式的推导.
一、复习引入
1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程
(1)x2=4
(2)(x-2)2=7
提问1 这种解法的(理论)依据是什么?
提问2 这种解法的局限性是什么?
(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)
2.面对这种局限性,怎么办?
(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)
(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式,假如q≥0,方程的根是x=-p±q;假如q<0,方程无实根.
二、探究新知
用配方法解方程:
(1)ax2-7x+3=0
(2)ax2+bx+3=0
假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.
问题:
已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(这个方程肯定有解吗?
什么状况下有解?
)
分析:
因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,依据上面的解题步骤就可以始终推下去.
解:
移项,得:
ax2+bx=-c
二次项系数化为1,得x2+bax=-ca
配方,得:
x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a20,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接开平方,得:
x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a
由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
例1 用公式法解下列方程:
(1)2x2-x-1=0
(2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析:
用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.
补:
(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材第12页 练习1.
(1)(3)(5)或
(2)(4)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握:
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:
1)将所给的方程变成一般形式,留意移项要变号,尽量让a0;2)找出系数a,b,c,留意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.
(4)初步了解一元二次方程根的状况.
五、作业布置
教材第17页 习题4
人教版初二数学下册教案2
一、创设情境导入新课
1、介绍七巧板
师:
你们玩过七巧板吗?
你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?
一千多年前,中国人创造了七巧板。
七巧板是由七块图形组成的,它可以拼出丰富的图案来。
外国人管它叫“中国魔板”,在他们看来,没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。
2、导入:
今日就让我们一起来熟识其中的一个图形—平行四边形。
(出示课题)
【设计意图:
以学生喜爱 的“七巧板”为切入点,引发学生的学习热忱。
】
二、尝试探究建立模型
(一)认一认形成表象
师:
老师这儿的图形就是平行四边形。
转变方向后问:
它还是平行四边形吗?
不管平行四边形的方向怎样变化,它都是一个平行四边形。
(图贴在黑板上)
(二)找一找感知特征
1、在例题图中找平行四边形
师:
老师这有几幅图,你能在这上面找到平行四边形吗?
2、查找生活中的平行四边形
师:
其实在我们四周也有平行四边形,你在哪些地方见过平行四边形?
(可相机出示:
活动衣架)
(三)做一做探究特征
1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形,现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?
2、在小组里沟通你是怎么做的并选代表在班级里汇报。
3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形,在做的过程中,你有什么发觉或收获吗?
你是怎样发觉的?
(小组沟通)
4、全班沟通,师小结平行四边形的特征。
(两组对边分别平行并且相等;对角相等;内角和是360度。
)
【设计意图:
新课程强调体验性学习,学生学习不仅要用脑子去想,而且还要用眼睛看,用耳去听,用嘴去说,用手去做,即用自己的身体去亲身经历,用自己的心灵去感悟。
这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形,使学生经历由表象到抽象的过程。
在一系列的活动中,让学生感悟到了平行四边形的特征。
】
(四)练一练巩固表象
完成想想做做第1、2题
(五)画一画熟识高、底
1、出示例题,你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?
(学生在自制的图上画)说说你是怎么量的?
2、师:
刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。
这条对边就是平行四边形的底。
3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?
(学生看书)
4、这样的高能画多少条呢?
为什么?
你能画出另一组对边上的高,并量一量吗?
(机动)
5、教学“试一试”。
(学生各自量,沟通时强调底与高的对应关系)
6、画高(想想做做第5题)(提示学生画上直角标记)
三、动手操作巩固深化
1、完成想想做做第3、4题
第3题:
拼一拼、移一移,说说怎样移的?
第4题引入:
木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分,拼成一张长方形桌面,假如你是张师傅,该怎么锯呢?
想试试吗?
找一张平行四边形的纸试一试。
2、完成想想做做第6题(课前做好,课上活动。
)
(1)师拿出自做的长方形,捏住对角相反方向拉一拉,看你发觉了什么?
师做生观看,互相沟通。
(2)推断:
长方形是平行四边形吗?
小组沟通然后再说理由,此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?
(特殊)特殊在哪了?
(3)得出平行四边形的特性
师再捏住平行四边形的对角向里推。
看你发觉了什么?
师:
三角形具有稳定性,通过刚才的动手操作,你觉得平行四边形有什么特性呢?
(不稳定性、简洁变形)
(4)特性的应用
师:
平行四边形简洁变形的特性在生活中有广泛的应用。
你能举些例子吗?
(学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?
”)
【设计意图:
】
四、畅谈收获拓展延长
1、师:
今日这节课你有什么收获吗?
2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。
3、查找平行四边形简洁变形的特性在生活中的应用。
【设计意图:
扩展课堂教学的有限空间,课内课外密切结合。
课结束时,布置实践作业,要学生查找平行四边形简洁变形的特性在生活中的应用,使学生的课堂学习和课后生活联系起来,使学生感受到课堂学问在生活中的应用,体验到生活中时时处处离不开数学,增强数学学习的亲切感和有用性。
】
人教版初二数学下册教案3
教学目标:
1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培育学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:
运用平方差公式分解因式。
教学难点:
高次指数的转化,提公因式法,平方差公式的机敏运用。
教学案例:
我们数学组的观课议课主题:
1、关注学生的合作沟通
2、如何使学困生能主动参与课堂沟通。
在细心备课过程中,我设计了这样的自学提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用语言描述?
把上述公式反过来就得到_____,如何用语言描述?
2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?
若能,请写出分解过程,若不能,说出为什么?
①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?
5、试总结因式分解的步骤是什么?
师巡回指导,生自主探究后沟通合作。
生沟通热忱很高,但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1:
-x2+y2能用平方差公式分解,可分解为(y+x)(y-x)
生2:
-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
师:
这两种方法都可以,但第二种方法提出负号后,肯定要留意括号里的各项要变号。
生3:
4-9x2也能用平方差公式分解,可分解为(2+9x)(2-9x)
生4:
不对,应分解为(2+3x)(2-3x),要运用平方差公式必需化为两个数或整式的平方差的形式。
生5:
a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)
生6:
不对,a2-b2还能连续分解为a+b)(a-b)
师:
大家争论的很好,运用平方差公式分解因式,必需化为两个数或两个整式的平方的差的形式,另因式分解必需分解到不能再分解为止。
……
反思:
这节课我备课比较仔细,自学提示的设计也动了一番脑筋,为让学生顺当得出运用平方差公式因式分解的'条件,我设计了问题2,为让学生能更简洁总结因式分解的步骤,我又设计了问题4,自认为,本节课肯定会上的格外成功,学生的沟通、合作,自学展示肯定会很精彩,结果却出乎我的意料,本节课没有按计划完成教学任务,学生练习很少,作业有很大一部分同学不能独立完成,反思这节课主要有以下几个问题:
(1)我在备课时,过高估量了学生的能力,问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能娴熟解答,导致在小组沟通时,多数学生都在沟通这几题该怎样分解,耽搁了珍贵的时间,也分散了学生的留意力,导致难点、重点不突出,若能把问题2改为:
下列多项式能用平方差公式因式分解吗?
为什么?
可能效果会更好。
(2)老师备课时,要考虑学生的学问层次,能力水平,真正把学生放在第一位,要考虑学生的接受能力,支配习题要按部就班,切莫过于心急,过分追求课堂容量、习题类型全等等,例如在问题2的设计时可写一些简洁的,像④、⑤可到练习时再出现,发觉问题后再强调、归纳,效果也可能会更好。
我准时调整了自学提示的内容,在另一个班也上了这节课。
果真,学生的探讨有了重点,很快(大约10分钟)便合作得出了结论,课堂气氛格外活跃,练习量大,精确率高,但随之我又发觉我在处理课后练习时有点不能应对自如。
例如:
师:
下面我们把课后练习做一下,话音刚落,大家纷纷拿着本到我面前批改。
师:
都完了?
生:
全完了。
我很兴奋。
来:
“我们再做几题试试。
”生又开头紧张地练习……下课后,无意间发觉竟还有好几个同学课后题没做。
原因是预习时不会,上课又没时间,还有几位同学练习题竟然有误,也没改正,原因是上课慌着展示自己,没顾上改……。
看来,以后上课不能单听学生的齐答,要发挥组长的职责,留意过关落实。
给学生一点机动时间,让学习有困难的学生有机会释疑,练习不在于多,要留意融会贯穿,会举一反三。
人教版初二数学下册教案4
教学目标
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
重点难点
重点:
会用配方法解一元二次方程.
难点:
使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。
教学过程
(一)复习引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0,学生练习后再完成课本P.13的“做一做”.
2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?
(二)创设情境
现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?
怎样解这类方程:
2x2-4x-6=0
(三)探究新知
让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法,然后总结得出:
对于二次项系数不为1的一元二次方程,可将方程两边同除以二次项的系数,把二次项系数化为1,然后按上一节课所学的方法来解。
让学生进一步体会化归的思想。
(四)讲解例题
1、展示课本P.14例8,按课本方式讲解。
2、引导学生完成课本P.14例9的填空。
3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤:
首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里;最终将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。
(五)应用新知
课本P.15,练习。
(六)课堂小结
1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?
2、配方法是一种重要的数学方法,它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中,在今后学习二次函数,高中学习二次曲线时都要经常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法,但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算,在解一元二次方程时,实际运用较少。
4、按图1—l的框图小结前面所学解
一元二次方程的算法。
(七)思索与拓展
不解方程,只通过配方判定下列方程解的
状况。
(1)4x2+4x+1=0;
(2)x2-2x-5=0;
(3)–x2+2x-5=0;
[解]把各方程分别配方得
(1)(x+)2=0;
(2)(x-1)2=6;
(3)(x-1)2=-4
由此可得方程
(1)有两个相等的实数根,方程
(2)有两个不相等的实数根,方程(3)没有实数根。
点评:
通过解答这三个问题,使学生能机敏运用“配方法”,并强化学生对一元二次方程解的三种状况的熟识。
人教版初二数学下册教案5
一、学习目标:
1.添括号法则.
2.利用添括号法则机敏应用完全平方公式
二、重点难点
重 点:
理解添括号法则,进一步熟识乘法公式的合理利用
难 点:
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.
三、合作学习
Ⅰ.提出问题,创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
(1)4+(5+2)
(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)
去括号法则:
去括号时,假如括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不变号;
假如括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都要变号。
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a+b-c=a+()
(2)a-b+c=a-()
(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()
2.推断下列运算是否正确.
(1)2a-b-=2a-(b-)
(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
添括号法则:
添上一个正括号,扩到括号里的不变号,添上一个负括号,扩到括号里的要变号。
五、精讲精练
例:
运用乘法公式计算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3)
(2)(a+b+c)2
(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
随堂练习:
教科书练习
五、小结:
去括号法则
六、作业:
教科书习题
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