高中数学必修二知识点考点与典型例题解析全.docx
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高中数学必修二知识点考点与典型例题解析全
高中数学必修二
第一章空间几何体
知识点:
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有:
棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:
圆
柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相
邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱
柱。
⑶棱台:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面
之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2222;正方体的对角线长2、长方体的对角线长lcl3ab
a
32,球的表面积公式:
3、球的体积公式:
RRSV44
31S2,锥体截面积比:
,锥体4、柱体shVVshh1123hS22
5、空间几何体的表面积与体积
S2rl⑴圆柱侧面积;侧面
Srl⑵圆锥侧面积:
侧面
典型例题:
★例1:
下列命题正确的是()
A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2:
若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图
面积是原三角形面积的()
12倍C2倍A倍D倍B2
42
★例3:
已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三
视图如下图所示,则这个组合体的上、下两部分分别是()
A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱
B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱
C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱
D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱
俯视图侧视图正视图
3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面★★例4:
一个体积为8cm
积是()
12cm2
.C.D.A.B2228cmcm16cm20
二、填空题
★例1:
若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,a则这个圆锥的底面的直径为_______________.
★例2:
球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的__倍.
第二章点、直线、平面之间的位置关系
知识点:
1、公理1:
如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线
在此平面内。
2、公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有
且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个
角相等或互补。
6、线线位置关系:
平行、相交、异面。
7、线面位置关系:
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平
面相交。
8、面面位置关系:
平行、相交。
9、线面平行:
⑴判定:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直
线与此平面平行(简称线线平行,则线面平行)。
⑵性质:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面
与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。
10、面面平行:
⑴判定:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这
两个平面平行(简称线面平行,则面面平行)。
⑵性质:
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们
的交线平行(简称面面平行,则线线平行)。
11、线面垂直:
⑴定义:
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那
么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该
直线与此平面垂直(简称线线垂直,则线面垂直)。
⑶性质:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
⑴定义:
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,
就说这两个平面互相垂直。
⑵判定:
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面
垂直(简称线面垂直,则面面垂直)。
⑶性质:
两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线
垂直于另一个平面。
(简称面面垂直,则线面垂直)。
典型例题:
★例1:
一棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之
比是1:
2,则此棱锥的高(自上而下)被分成两段长度之比为
D、1:
1:
1:
4C、BA、1:
、1)1)((222
2:
已知两个不同平面a、b、c,,、★例及三条不同直线
,cb不平行,则()与,,baca
B.A.bb//与且相交且bb//
C.与相交D.且与不相交bb
★★例3:
有四个命题:
①平行于同一直线的两条直线平行;②垂
直于同一平面的两条直线平行;③平行于同一直线的两个平面平行;
④垂直于同一平面的两个平面平行。
其中正确的是()
A.①②B.②③C.③④D.①④
★★例4:
在正方体中,分别是的中点.CCDCABCDABCD和E,F11111求证:
EDADF平面1
例5:
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1DC11
B1A1
中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:
EF∥平面CB1D1;D⊥平面CB1D12)求证:
平面CAA1C1(CEAFB
第三章直线与方程
知识点:
yy12、倾斜角与斜率:
1ktan
xx122、直线方程:
⑵斜截式:
⑴点斜式:
yxyykxkxb00
yx⑶两点式:
⑷截距式:
yyyy1211
xxxxab211
⑸一般式:
AxBy0C
3、对于直线:
有:
kl:
yxb:
y,lxbk122211;k⑵⑴和相交;//llllkkk22211211bb21.
k;⑷和重合⑶.lllkkl1k21212112bb21xl:
A4有:
、对于直线:
0,yCB1
111yCxBl:
A02222
AB;⑵⑴和相交;Bl//lAllBAAB211222112211CBBC1221AB;重合⑶和.1lll⑷BABABlA01
2
212222111BCBC12215、两点间距离公式:
PPxxyy21122122
AxByC00、点到直线距离公式:
6d22BA
7、两平行线间的距离公式:
CC21平行,则:
:
与dAx0llC0AxByCBy212122B
A
典型例题:
★例1:
若过坐标原点的直线,则在直线上的点是的斜率为3ll
)(BACD3,1)(1,3)((1,3)3,1)(
★例2:
直线:
kxl30和l:
(k1)x(2k3)y2k)y(1012
)A.-3或-3或1互相垂直,则的值是(D.0C.0B.0k
圆与方程第四章
知识点:
1、圆的方程:
222.⑴标准方程:
,半径为,其中圆心为rx(a,b)rb
a
y
⑵一般方程:
.其中圆心为0FxyEyDx(DE22,半径22
为.22r4FED12
2、直线与圆的位置关系
:
b)a)直线的位置关系有三种与圆C(yByAx(xr0222
.;;000ddrrrd相交相离相切
3、两圆位置关系:
dOO21
⑴外离:
⑵外切:
;;rddRrR
;⑸内含:
⑷内切:
⑶相交:
;.dRrdrrRdrRR
4、空间中两点间距离公式:
PPxyyxzz21122112222
典型例题:
★例1:
圆心在直线y=2x上,且与x轴相切与点(-1,0)的圆的标准方程是_______________.
22:
已知★★例2,y圆C:
x4
(1)过点的圆的切线方程为______________.(1,3)
(2)过点的圆的切线方程为________________.(3,0)
(3)过点的圆的切线方程为_______________.(2,1)
(4)斜率为-1的圆的切线方程为______________.
★★例3:
已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上。
(1)求圆C的方程;
(2)若直线L经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线L的方程。
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