初中数学专项练习题.docx
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初中数学专项练习题
初中数学专项练习题
知识点1有理数
1.(2014·安徽)(﹣2)×3的结果是( )
A.﹣5B.1C.﹣6D.6
解:
原式=﹣2×3=﹣6.故选:
C.
2.(2014·广西贺州)在﹣1、0、1、2这四个数中,最小的数是( )
A.0B.﹣1C.1D.2
解:
﹣1<0<1<2,故选:
B.
3.(2014·温州)计算:
(﹣3)+4的结果是( )
A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.7
解:
原式=+(4﹣3)=1,故选:
C.
4.(2014·泰州)﹣2的相反数等于( )
A.﹣2B.2C.D.
解:
﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.故选B.
5.(2014·滨州)计算:
﹣3×2+(﹣2)2﹣5=().
A.-6B.-7C.0D.-2
解:
原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7.故答案为B:
﹣7.
6.(2014·武汉)在实数﹣2,0,2,3中,最小的实数是()
A.﹣2B.0C.2D.3
解:
﹣2<0<2<3,最小的实数是﹣2,故选A.
7.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( )
A.B.﹣2C.0D.
解:
A.正确;
B.是整数,是有理数,选项错误;
C.是整数,是有理数,选项错误;
D.是分数,是有理数,选项错误.
故选A.
8.(2014·益阳)四个实数﹣2,0,﹣,1中,最大的实数是( )
A.﹣2B.0C.﹣D.1
解:
∵﹣2<﹣<0<1,
∴四个实数中,最大的实数是1.
故选D.
9.(2014·孝感)计算:
(﹣)﹣2+﹣|1﹣|.
解:
原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2=4.
10.(2014·株洲)计算:
+(π﹣3)0﹣tan45°.
解:
原式=4+1﹣1=4.
11.(2014·安徽)下列四个多项式中,能进行因式分解的是( )
A.a2+1B.a2﹣6a+9C.x2+5yD.x2﹣5y
解:
A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能进行因式分解;B是完全平方公式的形式,故B能分解因式;故选:
B.
12.(2014·福建泉州)分解因式x2y﹣y3结果正确的是( )
A.y(x+y)2B.y(x﹣y)2C.y(x2﹣y2)D.y(x+y)(x﹣y)
解:
x2y﹣y3=y(x2﹣y2)=y(x+y)(x﹣y).故选D.
13.(2014·广东)计算3a﹣2a的结果正确的是( )
A.1B.aC.﹣aD.﹣5a
解:
原式=(3﹣2)a=a,故选B.
14.(2014·温州)计算m6•m3的结果是( )
A.m18B.m9C.m3D.m2
解:
m6·m3=m9.故选B.
15.(2014·福建泉州)先化简,再求值:
(a+2)2+a(a﹣4),其中a=.
解:
(a+2)2+a(a﹣4)
=a2+4a+4+a2﹣4a
=2a2+4,
当a=时,
原式=2×()2+4=10.
16.(2014·滨州)方程2x﹣1=3的解是()
A.﹣1B.C.1D.2
解:
2x﹣1=3,移项,得
2x=4,
系数化为1得
x=2.
故选D.
17.(2014·浙江湖州)方程2x﹣1=0的解是().
A.x=B.x=C.x=1D.x=0
解:
移项得:
2x=1,系数化为1得:
x=.
18.(2014·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为().
A.2x-56=589﹣xB.2x+56=589﹣x C.2x+56=589+x D.2x+589=56+x
解:
设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589﹣x)人,由题意得,2x+56=589﹣x.故答案为B:
2x+56=589﹣x.
19.(2014•株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;
(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;
(4)下山用1个小时;
根据上面信息,他作出如下计划:
(1)在山顶游览1个小时;
(2)中午12:
00回到家吃中餐.
若依据以上信息和计划登山游玩,孔明同学应该在()从家出发。
A.7点30分B.7点40分C.7点50分D.8点
解答:
解:
设上山的速度为v,下山的速度为(v+1),则
2v+1=v+1+2,
解得v=2.
即上山速度是2千米/时.
则下山的速度是3千米/时,山高为5千米.
则计划上山的时间为:
5÷2=2.5(小时),
计划下山的时间为:
1小时,
则共用时间为:
2.5+1+1=4.5(小时),
所以出发时间为:
12:
00﹣4小时30分钟=7:
30.
答:
孔明同学应该在7点30分从家出发,故选A.
20.(2014•滨州)方程2﹣
=
的解是()
A.x=2B.x=3C.x=1D.x=4
解答:
解:
去分母得:
12﹣2(2x+1)=3(1+x),
去括号得:
12﹣4x﹣2=3+3x,
移项合并得:
﹣7x=﹣7,
解得:
x=1;
21.(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()
A.B.
C.
D.
解:
设男生有x人,女生有y人,根据题意得,
.故选:
D.
22.(2014·滨州)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳同学花了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元)()
A.6B.7C.8D.9
解:
设购买x只中性笔,y只笔记本,根据题意得出:
9.2<0.8x+1.2y≤10,
当x=2时,y=7,
当x=3时,y=6,
当x=5时,y=5,
当x=6时,y=4,
当x=8时,y=3,
当x=9时,y=2,
当x=11时,y=1,
故一共有7种方案.
故选:
B.
23.(2014•邵阳)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)小武采购了彩色的地砖_____块;单色地砖_____块。
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购_____块。
横线上的数字依次填写正确的选项是()
A.40;60;25B.35;65;20C.40;60;20D.35;65;25
解:
(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,由题意,得
,
解得:
.
答:
彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,由题意,得
80a+40(60﹣a)≤3200,
解得:
a≤20.
∴彩色地砖最多能采购20块,故选C.
24.(2014•泰州)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人,那么该市今年外来旅游的人数是_____人;外出旅游的人数是_____人,下列依次填写正确的选项是()
A.120;90B.130;96C.135;90D.135;80
解答:
解:
设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,
由题意得,
,
解得:
,
则今年外来人数为:
100×(1+30%)=130(万人),
今年外出旅游人数为:
80×(1+20%)=96(万人).
答:
该市今年外来人数为130万人,外出旅游的人数为96万人,故选B.
25.(2014•滨州)方程组
的解().
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
,
①×3+②得:
10x=20,即x=2,
将x=2代入①得:
y=﹣1,
则方程组的解为C
.
26.(2014·滨州)a,b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确的是()
解:
A.不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A错误;
B.不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B错误;
C.不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C正确;
D.不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故D错误;
故选:
C.
26.(2014•广东)不等式组的解集是().
A.0<x<4B.2<x<4C.1<x<3D.1<x<4
解答:
解:
,
由①得:
x<4;由②得:
x>1,
则不等式组的解集为1<x<4.
故答案为D:
1<x<4.
27.(2014•温州)不等式3x﹣2>4的解是().
A.x>1B.x>2C.x<2D.x>3
解答:
解:
移项得,3x>4+2,
合并同类项得,3x>6,
把x的系数化为1得,x>2.
故答案为B:
x>2.
28.(2014·毕节地区)下列叙述正确的是()
A.方差越大,说明数据就越稳定
B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时,不等号的方向不变
C.不在同一直线上的三点确定一个圆
D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
解:
A、方差越大,越不稳定,故选项错误;
B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号方向改变,故选项错误;
C、正确;
D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故选项错误.
故选C.
28.(2014•武汉)已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是().
A.x≥1B.x≥2C.x≥3D..x≥
解:
把点(1,﹣1)代入直线y=2x﹣b得,
﹣1=2﹣b,
解得,b=3.
函数解析式为y=2x﹣3.
解2x﹣3≥0得,x≥.故选D.
29.(2014•武汉)已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是().
A.x≥1B.x≥2C.x≥3D..x≥
解:
把点(1,﹣1)代入直线y=2x﹣b得,
﹣1=2﹣b,
解得,b=3.
函数解析式为y=2x﹣3.
解2x﹣3≥0得,x≥.故选D.
30.(2014•四川自贡)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要_____分钟。
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作_____分钟。
横线上的数字依次填写正确的选项是()
A.80;20B.80;25C.85;20D.80;30
解答:
解:
(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为,
由题意,得:
20(+1/x)+20×1/x=1,
解得:
x=80,
经检验得:
x=80是原方程的根.
答:
王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.
(2)设李老师要工作y分钟,
由题意,得:
(1﹣)÷≤30,
解得:
y≥25.
答:
李老师至少要工作25分钟.故选B.
31.(2014·广西贺州)分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠1B.x=1C.x≠﹣1D.x=﹣1
解:
根据题意得:
x﹣1≠0,
解得:
x≠1.
故选A.
32.(2014·湘潭)分式方程的解为( )
A.1B.2C.3D.4
解:
去分母得:
5x=3x+6,
移项合并得:
2x=6,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故选C.
33.(2014•安徽)方程=3的解是().
A.x=4B.x=6C.x=7D.x=5
解:
去分母得:
4x﹣12=3x﹣6,
解得:
x=6,
经检验x=6是分式方程的解.
故答案为B:
x=6.
34.(2014•泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于().
A.-3B.0C.1D.2
解:
∵a2+3ab+b2=0,
∴a2+b2=﹣3ab,
∴原式===﹣3.
故答案为﹣3,故选A.
35.(2014•广西贺州)马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,那么马小虎的速度是().
A.4.9千米/小时B.4.5千米/小时C.4.3千米/小时D.4.8千米/小时
解答:
解:
设马小虎的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,依题意得
=+10,
解得x=80.
经检验,x=80是原方程的根.
答:
马小虎的速度是80米/分,即
4.8千米/小时,故选D.
37.(2014·邵阳)
介于()
A.﹣1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间
解:
∵2,
故选C.
38.(2014·孝感)下列二次根式中,不能与合并的是( )
A.B.C.D.
解:
A.,故A能与合并;
B.,故B能与合并;
C.,故C不能与合并;
D.,故D能与合并;
故选C.
39.(2014·台湾)算式(
+
×
)×
之值为何?
( )
A.2
B.12
C.12
D.18
解:
原式=(
+5
)×
=6
×
=18
,
故选D.
40.(2014•襄阳)已知:
x=1﹣,y=1+,求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值().
A.7+4B.8+4C.9+4D.6+4
解答:
解:
∵x=1﹣
,y=1+
,
∴x﹣y=(1﹣
)(1+
)=﹣2
,
xy=(1﹣
)(1+
)=﹣1,
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+xy
=(﹣2
)2﹣2×(﹣2
)+(﹣1)
=7+4
.故答案选A.
41.(2014·四川自贡)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
解:
∵a=1,b=﹣4,c=5,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,
所以原方程没有实数根.
故选:
D.
42.(2014·云南昆明)已知
、
是一元二次方程
的两个根,则
等于()
A.
B.
C.1D.4
解:
由题可知:
,
故选C.
43.(2014·云南昆明)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为
,则根据题意可列方程为()
A.
B.
C.
D.
解:
设该果园水果产量的年平均增长率为
,由题意有
,
故选D.
44.(2014·浙江宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()
A.b=﹣1B.b=2C.b=﹣2D.b=0
解:
△=b2﹣4,由于当b=﹣1时,满足b<0,而△<0,方程没有实数解,所以当b=﹣1时,可说明这个命题是假命题.
故选A.
45.(2014·益阳)一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是( ) A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤1
解:
∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根,
∴△≥0,
即4﹣4m≥0,
∴﹣4m≥﹣4,
∴m≤1.
故选D.
板块二:
函数
46.(2014·株洲)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:
棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:
当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)
解:
由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,
∵100÷3=33余1,
∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,
所处位置的横坐标为33×3+1=100,
纵坐标为33×1=33,
∴棋子所处位置的坐标是(100,33).
故选C.
47.(2014·呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为( )
A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(﹣9,﹣4)
解:
∵点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),
∴平移规律为向右5个单位,向上3个单位,
∵点B(﹣4,﹣1),
∴点D的坐标为(0,2).
故选A.
48.(2014•广西玉林市、防城港市)在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第 象限。
下列选项正确的是()。
A.一B.二C.三D.四
解答:
解:
点(﹣4,4)在第二象限.
故答案为B:
二.
49.(2014•泰州)点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′的坐标为().
A.(﹣1,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,﹣3)
解答:
解:
∵点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′,
∴点A′的横坐标不变,为﹣2;纵坐标为﹣3,
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为(﹣2,﹣3).
故答案为D:
(﹣2,﹣3).
50.(2014•四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解:
∵解析式y=﹣2x+1中,k=﹣2<0,b=1>0,
∴图象过一、二、四象限,
∴图象不经过第三象限.
51.(2014·温州)一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )
A.(0,﹣4)B.(0,4)C.(2,0)D.(﹣2,0)
解:
令x=0,得y=2×0+4=4,
则函数与y轴的交点坐标是(0,4).
故选B.
52.(2014·广东汕尾)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=6,那么该直线不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解:
∵k+b=﹣5,kb=6,∴k<0,b<0,
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.
故选A.
53.(2014·四川资阳)函数y=1+
中自变量x的取值范围是().
解:
由题意得,x+3≥0,
解得x≥﹣3.
故答案为:
x≥﹣3.
53.(2014•舟山)过点(﹣1,7)的一条直线与x轴,y轴分别相交于点A,B,且与直线
平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是().
A.(-1,4),(3,1)B.(1,-4),(3,1)
C.(1,4),(3,1)D.(1,4),(3,-1)
解答:
解:
∵过点(﹣1,7)的一条直线与直线
平行,设直线AB为y=﹣x+b;
把(﹣1,7)代入y=﹣x+b;得7=+b,
解得:
b=
,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+
,
令y=0,得:
0=﹣x+
,
解得:
x=
,
∴0<x<
的整数为:
1、2、3;
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1;
∴在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1).
故答案为C(1,4),(3,1).
55.(2014·武汉)已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集.
解:
把点(1,﹣1)代入直线y=2x﹣b得,
﹣1=2﹣b,
解得,b=3.
函数解析式为y=2x﹣3.
解2x﹣3≥0得,x≥
.
56.(2014年·天津)已知反比例函数y=
,当1<x<2时,y的取值范围是( )
A.0<y<5B.1<y<2C.5<y<10D.y>10
解:
∵反比例函数y=
中当x=1时y=10,当x=2时,y=5,
∴当1<x<2时,y的取值范围是5<y<10,
故选C.
57.(2014·新疆)若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y=
图象上,则y1与y2的大小关系是:
y1 y2.
A.>B.<C.=
解:
∵点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y=
的图象上,
∴y1=
=1,y2=
,
∵1>
,
∴y1>y2.
故答案为A:
>.
58.(2014·株洲)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )
A.(﹣6,1) B.(1,6) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)
解:
∵反比例函数y=的图象经过点(2,3),
∴k=2×3=6,
A、∵(﹣6)×1=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;
B、∵1×6=6,∴此点在反比例函数图象上;
C、∵2×(﹣3)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;
D、∵3×(﹣2)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上.
故选B.
59.(2014·扬州)若反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),则该函数的图象不经过的点是( )
A.(3,﹣2) B.(1,﹣6) C.(﹣1,6) D.(﹣1,﹣6)
解:
∵反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),
∴k=﹣2×3=﹣6,
∴只需把各点横纵坐标相乘,不是﹣6的,该函数的图象就不经过此点,
四个选项中只有D不符合.
故选D.
60.(2014·天津市)已知反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围应为().
A.k>1B.k>-0.5C.k>-1D.k>0
解:
∵反比例函数的图象在一、三象限,
∴k>0,故选D.
61.(2014·新疆)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
解:
二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.
故选C.
62.(2014·舟山)当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( )
A.﹣1B.
或
C.2或
D.2或﹣
或
解:
二次函数的对称轴为直线x=m,
①m<﹣2时,x=﹣2时二次函数有最大值,
此时﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=4,
解得m=﹣7/4,与m<﹣2矛盾,故m值不存在;
②当﹣2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值,
此时,m2+1=4,
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