五年级数学思维拓展课程整体设计.docx

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五年级数学思维拓展课程整体设计

《数学思维》课程五年级

课程目标：

1、学生经历从反面思考的过程，掌握用数学思维思考问题的方法。

2、学生观察、分析、归纳能力。

3、学生体验到成功的喜悦，获得积极情感体验，培养对数学的浓厚的兴趣。

课程对象：

五年级

课程时间：

6课时

课程内容：

1.式题巧算

2.最大最小积问题

3.和倍问题

4.工程问题

5.置换问题

6.周期问题

课程环境：

班级

课程实施：

1.课程实施的建议。

（例如：

实施的观点、方式、方法等）

2.具体实施教学设计（见教学设计具体内容）

课程评价：

对课程的整体评价，可以从教师、学生、家长、三方面评价；也可以从学生学习本课程的不同方面对学生进行评价，每位学生一份，以表格形式呈现。

定期评价（每学期至少1次）。

样表如下：

评价项目

评价主体

教师

学生

……

课程评价班级姓名

一、教学设计

数学思维课程教学设计

教学内容

式题巧算

课时

1

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.

1、换元：

让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

2、涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

3、将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨

教学重点

通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，

教学难点

循环小数与分数拆分：

掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，

教具准备

ｐｐｔ

教学环境

教学过程

例1有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至到第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍，求原数。

分析解答：

先列出竖式，逐一推理，就可得出答案。

（153846）

随堂练习：

1、已知六位数“1ABCDE”，这个六位数的3倍正好是“ABCDE1”。

求这个六位数。

2、已知六位数“2华罗庚金杯”，这个六位数的3倍正好是“华罗庚金杯2”。

求这个六位数。

3、已知六位数“我们热爱科学”，这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”。

求这个六位数。

例2下图的五个方格中已经填入84忽然72两个数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好是0——9十个数字组成。

分析解答：

84与72的和是156，则上下两个方格之和也是156，即95和61，则中间是30。

随堂练习：

1、把0——9这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使算式成立。

O＋O＝O　　O－O＝O　　　O×O＝OO

2、将1——9九个数字填入圆圈中，使等式成立。

OOO×OO＝OO×OO＝5568

3、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等。

O×O×O＝O×O×O

拓展训练

1、把1——9这十个数填入下面的的圆圈，使三个等式成立。

O＋O＝O　　O－O＝O　　　O×O＝O

2、将0——6填到下列只有一、两位数的圆圈中，使等式成立。

O×O＝O＝O÷OO×OOO＋O＋O＝O

3、用2、3、4、5、7、9这六个数分别填在六个圆圈中，使乘积最大。

OOO×OOO

思路：

1、7和9要放在百位，2、5和4要放在十位。

因为95个74和94个75比较，肯定是95个75大（你可以用乘法分配律来检验），……，所以正确答案是942乘以753。

4、用9、8、2、1组成两个两位数，使它们的乘积最大。

5、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，使它们的乘积最小。

6、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数。

这个算式乘积最大是多少？

7、甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5余1”，甲数是多少？

思路：

根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5余1”不难看出乙数最小，我们就假设乙数是1、2、3、4……，并逐一试商即可。

8、甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数又是丙数的3倍多1，求丙数。

9、A、B、C、D四个数的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求数B。

10、一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3；百位上的数字又是个位上数字的平方。

又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个数是多少？

板书设计

本课评价

数学思维课程教学设计

教学内容

最大最小积问题

课时

2

教学目标

掌握选择由几个数字排列组成的两个数，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律，培养学生的数学兴趣和学习习惯。

教学重点

把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题

教学难点

把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题

教具准备

ｐｐｔ

教学环境

教学过程

在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。

如何排列呢？

我们知道：

在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）。

举例：

周长为24的长方形；

根据这一规律就可以顺利解决此类问题。

练习

1.试求和是91，乘积最大的两个自然数。

最大的积是多少？

之和的最小值是多少？

3.比较下面两个乘积的大小：

4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？

5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？

6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？

板书设计

本课评价

数学思维课程教学设计

教学内容

和倍问题

课时

3

教学目标

1.学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以便方便阶梯。

2.熟练掌握解答和倍问题的方法，理解分析个两之间的关系

教学重点

运用画画线段的方法，准确分析个两之间的关系

教学难点

能够理解和倍解决问题的量得关系

教具准备

教学环境

教学过程

1倍数×倍数=几倍数

例1、姐姐有科技书40本，妹妹有科技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐姐的2倍？

（40＋35）÷（2＋1）=25本………………姐姐现在的书

40-25=15本……………………姐姐送给妹妹的本数

答：

略。

例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

分析：

可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“，那么每个二等奖的奖金就是1/2，每个三等奖的奖金就是1/4，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：

308×【（1＋1/2＋1/4）】×2=1078（元）

按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖来分配，一等奖奖金是：

1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元）

答：

略。

练习：

1、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？

3、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化简是1/5。

原来的分数应是几分之几？

4、甲、乙、丙三个数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？

5、商店里有苹果和梨共465千克，如果卖出苹果的1/4，卖出梨的1/5，两种水果剩下的重量相等，原有苹果和梨各多少千克？

6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少元？

板书设计

1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元）

本课评价

数学思维课程教学设计

教学内容

工程问题

课时

4

教学目标

（1）知识目标:

认识工程问题的特点、数量关系;掌握解题方法、并能正确解答。

?

（2）能力目标:

培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决问题的能力。

?

（3）情感目标:

加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感;提高学生探究、解决问题的内驱力。

?

?

?

?

教学重点

教学重点:

工程问题的数量关系特征及解法。

?

?

?

?

教学难点

教学难点:

理解把工作总量看作单位1后,工效的含义及表示方法。

?

教具准备

ｐｐｔ

教学环境

教学过程

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工

程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常

用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工

作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之

几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式。

【例题】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完

成，现在两队合作，需要几天完成？

解：

题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，

因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天

完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的

1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：

两队合做需要6天完成。

练习

1、一项工程，甲单独六天可以完成，乙单独八天可以完成，如果甲单独做一天后由二人合做则还要几天才能完成？

2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，

完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小

时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才

能完成？

板书设计

本课评价

数学思维课程教学设计

教学内容

置换问题

课时

5

教学目标

1、置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。

“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

2、从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点

理解解题思路，掌握解题方法

教学难点

正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教具准备

ｐｐｔ

教学环境

教学过程

例120千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。

求苹果和梨的单价。

分析解答：

2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：

132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了。

随堂练习：

1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。

求每只鸡和每只羊的重量。

2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。

老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。

求钢笔和圆珠笔的单价。

3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。

求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？

例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。

其中科技书是史地书的的1.2倍，文艺书比科技书多31本。

三种书各买了多少本？

分析解答：

先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：

（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）。

其他书的计算就简单了。

随堂练习：

某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？

拓展训练

1、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。

那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？

思路：

假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。

以后的计算相信你可以解决了。

2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。

结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。

现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？

板书设计

本课评价

数学思维课程教学设计

教学内容

周期问题

课时

6

教学目标

１、通过学习，发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

?

2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握周期问题的特点及解题规律

教学重点

抓住不变量及用方程解决周期问题。

教学难点

理解周期的含义及数量关系，灵活解决周期问题

教具准备

ｐｐｔ

教学环境

教学过程

例1有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？

这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？

分析解答：

249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）

这六朵花包括5朵红花和1朵黄花。

红花：

5×9＋5＝50（朵）

黄花：

9×9＋1＝82（朵）

绿花：

13×9＝117（朵）

随堂练习：

1

2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色？

三种颜色的灯各占总数的几分之几？

3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律站立着。

问这些同学中共有多少个女生？

例2下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？

”表示的数字是几吗？

8（）（）（）？

（）（）（）（）（）6

分析解答：

根据规律，第四个数一定是8，第二个数一定就是“6”。

不信你数数就知道了。

随堂练习：

1、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道“？

”表示的数字是几吗？

3（）（）（）？

（）（）7

2、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是15，你知道“？

”表示的数字是几吗？

你能填出其他数字吗？

8（）（）（）（）？

（）（）（）（）3

3、1998个7相乘，它的结果的末位数字是几？

拓展训练

1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？

92÷7＝13（周）……1（天）?

?

?

星期一加上一天就是星期二了。

2、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？

3、如果今天是星期五，那么80天后是星期几？

板书设计

本课评价