数学建模生产计划问题.docx

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数学建模生产计划问题

第一题：

生产计划安排

某工厂生产ABC三种产品，所需劳动力、材料等有关数据见下表

产品

可用量

（单位）

资源

A

B

C

劳动力

6

3

5

45

材料

3

4

5

30

产品利润（元/件）

3

1

4

1）确定获利最大的生产方案

2）产品ABC的利润分别在什么围变动时，上述最优方案不变

3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？

4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？

答：

max3x1+x2+4x3!

利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量

st!

限制条件

6x1+3x2+5x3<45!

劳动力的限制条件

3x1+4x2+5x3<30!

材料的限制条件

End！

结束限制条件

得到以下结果

1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元

2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变

3.max3x1+x2+4x3

st

6x1+3x2+5x3<45

end

可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位

4.max3x1+x2+4x3+3x4

st

6x1+3x2+5x3+8x4<45

3x1+4x2+5x3+2x4<30

end

ginx1

ginx2

ginx3

ginx4

利润没有增加，不值得生产

第二题：

工程进度问题

某城市在未来的五年将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。

第一年

第二年

第三年

第四年

第五年

总费用

（千万元）

年收入（万元）

工程1

开始

结束

5.0

50

工程2

开始

结束

8.0

70

工程3

开始

结束

15.0

150

工程4

开始

结束

1.2

20

预算

（千万元）

3.0

6.0

7.0

7.0

7.0

工程1和工程4必须在规定的周期全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制完成部分。

然而，每个工程在他的规定时间必须至少完成25%。

每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。

例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划围的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：

万元）。

试为工程确定最优的时间进度表，使得五年的总收入达到最大。

答：

假设某年某工程的完成量为Xij,i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。

另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，

工程1利润：

50*X11+50*（X11+X12）+50*（X11+X12+X13）+50*（X11+X12+X13）

工程2利润：

70*X22+70*（X22+X23）+70*（X22+X23+X24）

工程3利润：

20*X31+150*（X31+X32）+150*（X31+X32+X33）+150*（X31+X32+X33+X34）

工程4利润：

20*X43+20*（X43+X44）

max（50*X11+50*（x11+x12）+50*（X11+X12+X13）+50*（X11+X12+X13））+（70*X22+70*（X22+X23））+70*（X22+X23+X24）+（150*X31+150*（X31+X32）+150*（X31+X32+X33）+150*（X31+X32+X33+X34））+（20*X43+20*（X43+X44））

st5000*X11+15000*X31=3000

5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000

5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000

8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000

8000*X25+15000*X35=7000

X11+X12+X13=1

X22+X23+X24+X25≥0.25

X22+X23+X24+X25≤1

X31+X32+X33+X34+X35≥0.25

X31+X32+X33+X34+X35≤1

X43+X44=1

全为大于零的数

Lingo语句：

Model:

max=50*（4*X11+3*X12+2*X13）+70*（3X22+2*X23+1*X24）+150*（4*X31+3*X32+2*X33+1*X34）+20*（2*X43+1*X44）

!

约束条件

5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=0.25;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35>=0.25;X43+X44=1;

End

输出结果：

Objectivevalue:

523.7500

Totalsolveriterations:

9

VariableValueReducedCost

X110.0000000.000000

X120.0000000.000000

X131.0000000.000000

X220.00000020.00000

X230.00000010.00000

X240.22500000.000000

X310.20000000.000000

X320.40000000.000000

X330.5333333E-010.000000

X340.34666670.000000

X431.0000000.000000

X440.0000008.000000

X250.2500000E-010.000000

X350.00000018.75000

RowSlackorSurplusDualPrice

1523.75001.000000

20.0000000.3875000E-01

30.0000000.2875000E-01

40.0000000.1875000E-01

50.0000000.8750000E-02

66800.0000.000000

70.0000006.250000

80.75000000.000000

90.0000000.000000

100.00000018.75000

110.75000000.000000

120.00000017.50000

结果分析：

要获得最大利润，需在第一年投资3000万的资金在工程3上，第二年投资6000万资金在工程3上，第三年投资5000万在工程1上，1200万在工程4上，800万投资在工程3上，第四年投资1800万在工程2上，5200万在工程3上，第五年投资200万在工程2上，剩余6800万，获得的最大利润523.75万元。

3.投资问题

假设投资者有如下四个投资机会，A在三年，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息，B在三年，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元。

两年后取息，可重新将本息投入生息，这种投资最多不得超过20万元。

C，在三年，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元。

D在三年，投资人应在第三年年初投资，一年每元可获得利息0.4元，这种投资不得超过10万元，假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益。

答：

用xiA,xiB,xiC,xiD,i=1,2,3,表示第i年初给项目A,B,C,D的投资金额，则

max1.2x3A＋1.6x2C＋1.4x3D

s．t．x1A+x1B=30

1.2x1A=x2A+x2C

x3B＋x3A+x3D=1.2x2A+1.5x1B

x1B≤20

x2C≤15

x3D≤10

程序如下：

model:

1]max=1.2*X3a+1.6*X2c+1.4*X3d;

2]X1a+X1b=30;

3]X2a+X2c-1.2*X1a=0;

4]X3b+X3a+X3d-1.2*X2a-1.5*X1b=0;

5]bnd（0,X1b,20）;

6]bnd（0,X2c,15）;

7]bnd（0,X3d,10）;

End

运行结果如下：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

4

Objectivevalue:

57.50000

VariableValueReducedCost

X3A16.250000.000000

X2C15.00000-0.1000000

X3D10.00000-0.2000000

X1A12.500000.000000

X1B17.500000.000000

X2A0.0000000.6000000E-01

X3B0.0000001.200000

RowSlackorSurplusDualPrice

157.500001.000000

20.0000001.800000

30.0000001.500000

40.0000001.200000

因此，第一年在机会A上投资12.5万元，在机会B上投资17.5万元，第二年在机会C上投资15万元，第三年在机会A上投资16.25万元，在机会D上投资10万元，可获得最大收益57.5万元。

4.生产计划与库存问题

某产品的制造过程由前后两道工序一和二组成。

下表提供了在未来的6-8月份的相关数据。

生产一件的产品在工序一上花0.6小时，在工序二上另外花0.8小时，在任何一个月过剩的产品，可以是半成品工序一，也可以是成品工序二，允许在后面的月中使用，相应的储存成本是每间每月1元和2元，生产成本随工序和随月份变化。

对于工序一，单位生产成本在六七八月份分别为50元，60元，和55元。

对于工序二，相应的单位生产费用分别为75元，90元和80元。

确定这两道工序在未来的三个月最优的生产进度安排。

月份

六月

七月

八月

成品的需求（件）

500

450

600

工序一的能力（小时）

800

700

550

工序二的能力（小时）

1000

850

700

答：

生产计划与库存

6月

7月

8月

工序1

X11

X12

X13

工序2

X21

X22

X23