人教版初中数学八年级第十一章 三角形112 与三角形有关的角习题4.docx

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人教版初中数学八年级第十一章三角形112与三角形有关的角习题4

11.2.2三角形的外角性质

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

　一．选择题（共15小题）

1．（2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β

2．（2018•广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°

3．（2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

4．（2018•安次区一模）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（　　）

A．24°B．59°C．60°D．69°

6．（2018•平顶山三模）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．120°B．135°C．150°D．165°

7．（2018•柳江区二模）一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（　　）

A．45°B．60°C．75°D．90°

8．（2018•大祥区模拟）下列说法正确的是（　　）

A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形

B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形

C．三角形的外角大于任何一个内角

D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°

9．（2018•河南模拟）如图所示，∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，则∠BCD的度数为（　　）

A．80°B．100°C．120°D．140°

10．（2018•保定一模）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2018春•槐荫区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）

A．120°B．105°C．60°D．45°

12．（2017秋•太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（　　）

A．125°B．135°C．145°D．155°

13．（2017秋•滁州期末）把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．165°B．160°C．155°D．150°

14．（2017秋•宁城县期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

15．（2017秋•惠山区期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　）

A．①②④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤

二．填空题（共5小题）

16．（2018•雁江区模拟）在三角形的三个外角中，锐角最多有　　个．

17．（2018•瓯海区一模）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，∠A=　　．

18．（2018•肥城市三模）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于　　．

19．（2018•武汉模拟）一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合，AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是　　°．

20．（2017秋•宜城市期末）在△ABC中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为　　．

三．解答题（共3小题）

21．（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

22．（2017秋•埇桥区期末）已知：

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：

AD∥BC．

23．（2017秋•建平县期末）已知：

如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：

（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．

解：

由折叠得：

∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故选：

A．

2．

解：

∵∠A=60°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=100°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=

∠ACD=50°，

故选：

C．

3．

解：

如图，

∵∠ACD=90°、∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故选：

C．

4．

解：

A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；

B、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；

C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；

D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2．

故选：

C．

5．

解：

∵∠A=35°，∠C=24°，

∴∠DBC=∠A+∠C=59°，

∵DE∥BC，

∴∠D=∠DBC=59°，

故选：

B．

6．

解：

如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，

∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．

故选：

D．

7．

解：

如图，∵∠1=90°，

∴∠3=90°﹣45°=45°，

∴∠2=45°+30°=75°．

故选：

C．

8．

解：

A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；

B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；

C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；

D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．

故选：

D．

9．

解：

如图所示，延长BC交AD于点E，

∵∠A=50°，∠B=20°，

∴∠CED=∠A+∠B=50°+20°=70°，

∴∠BCD=∠CED+∠D=70°+30°=100°．

故选：

B．

10．

解：

A、由圆周角定理得，∠2=∠1；

B、由三角形的外角的性质可知，∠2＜∠1；

C、根据对顶角的性质可知，∠2=∠1；

D、∠2与∠1的关系不确定，

故选：

B．

11．

解：

如图，∠2=90°﹣45°=45°，

由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，

=45°+60°，

=105°．

故选：

B．

12．

解：

∵∠CBD是△ABC的外角，

∴∠CBD=∠A+∠ACB，

∵∠A=55°，∠ACB=90°，

∴∠CBD=55°+90°=145°，

故选：

C．

13．

解：

如图，

∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故选：

A．

14．

解：

由题意可得：

∠2=60°，∠5=45°，

∵∠2=60°，

∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，

∴∠4=30°，

∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，

故选：

C．

15．

解：

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；

在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°﹣∠ABD，∴③正确；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣

∠ABC，

∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；

∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，

∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；

即正确的有4个，

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

16．

解：

∵三角形的内角最多有1个钝角，

∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．

故答案为：

1．

17．

解：

由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=70°，

故答案为：

70°．

18．

解：

∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，

∴∠B=45°，∠E=60°，

∴∠2+∠3=120°，

∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，

故答案为：

210°．

19．

解：

由题意知，∠ABD=90°，

∵AE⊥CD，

∴∠ABD=∠AED=90°，

∴点A，B，E，D是以AD为直径的圆上，

∴∠DBE=∠DAE，

在Rt△ADE中，∠ADE=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°，

∴∠DAE=90°﹣75°=15°，

∴∠DBE=15°，

∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=105°，

故答案为105．

20．

解：

如图：

∵∠1=∠A+∠B，∠A=35°，∠B=72°，

∴∠1=35°+72°=107°，

故答案为：

107°．

三．解答题（共3小题）

21．

解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=

∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

22．

证明：

由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠EAC=2∠B，

∵AD平分外角∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∴∠B=∠EAD，

∴AD∥BC．

23．

证明：

（1）∵∠EGH是△FBG的外角，

∴∠EGH＞∠B，

又∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），

∴∠EGH＞∠ADE；

（2）∵∠BFE是△AFE的外角，

∴∠BFE=∠A+∠AEF，

∵∠EGH是△BFG的外角，

∴∠EGH=∠B+∠BFE．

∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，

又∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），

∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．