全国中等职业技术学校通用教材第五版数学教案第1章.docx
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全国中等职业技术学校通用教材第五版数学教案第1章
教案
课题
第一章数式与方程数式得运算一
教学
目标
数得基本知识
有理数、无理数、实数等得基本知识
教学重点
有理数
无理数
实数
绝对值
教学难点
数之间得关系
绝对值得含义
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第一周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
引入(10分钟)
回顾初中数学知识。
新课讲授(65分钟)
一、数(式)得运算
1、有理数
概念:
整数与分数统称为有理数。
分析:
什么就是整数?
什么就是分数?
例:
整数得概念就是:
小数点后面为0
如1、2、3、3、000等
分数得概念就是:
A/B,有两种情况,一就是可以除尽,如1/2=0、5、1/4=0、25、1/25=0、04、1/8=0、125等等;另一种情况就是除不尽,如1/3=0、3333…、1/6=0、1666…、1/7=0、142857142857…等等,即判断就是不就是分数有两个办法,一就是小数有限(全就是零可不计),二就是小数无限,但循环。
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
2、无理数
概念:
无限不循环得小数叫无理数。
如、、、…
分析:
两个条件必须同时满足,一就是小数,二就是不循环。
3、实数
概念:
有理数与无理数统称为实数
分析:
包括整数、分数、无限不循环得小数三种数在内。
4、数轴
概念:
规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴。
分析:
要有满足四个条件
原点
正方向
单位长度
直线
判断下列就是否就是数轴:
5、倒数
概念:
乘积就是1得两个数互为倒数
如3与1/3、4/15与15/4、100/3与3/100…
1得倒数就是1;0没有倒数。
6、相反数:
相反数得概念:
只有符号不同得两个数,我们称它们互为相反数,零得相反数就是零。
概念得理解:
(1)互为相反数得两个数分别在原点得两旁,且到原点得距离相
学生上黑板判断哪条才就是真正得数轴
教师活动
学生活动
等。
(2)一般地,数a得相反数就是,不一定就是负数。
(3) 在一个数得前面添上“”号,就表示这个数得相反数
如:
3就是3得相反数,a就是a得相反数,因此,当a就是负数时,a就是一个正数(3)就是(3)得相反数,所以(3)=3,于就是
(4)互为相反数得两个数之与就是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
(5) 相反数就是指两个数之间得一种特殊得关系,而不就是指一个种类。
如:
“3就是一个相反数”这句话就是不对得。
例1求下列各数得相反数:
(1)5
(2)3 (3)0
(4)3 (5)2b (6)ab
(7)a+2
例2判断:
(1)2就是相反数
(2)3与+3都就是相反数
(3)3就是3得相反数
(4)3与+3互为相反数
(5)+3就是3得相反数
(6)一个数得相反数不可能就是它本身
7、绝对值
几何定义:
一个数a得绝对值就就是数轴上表示a得点与原点得距离,数a得绝对值记做︱a︱。
代数定义:
一个整数得绝对值就是它本身;
一个负数得绝对值就是它本身。
0得绝对值等于0
学生思考例题
教师活动
学生活动
小结:
(5分钟)
有理数,无理数,实数,数轴,倒数,相反数,绝对值
课后作业:
习题册P1A组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程数式得运算一
一、有理数
概念:
整数与分数统称为有理数。
二、无理数
概念:
无限不循环得小数叫无理数。
三、实数
概念:
有理数与无理数统称为实数
四、数轴
概念:
规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴。
五、倒数
概念:
乘积就是1得两个数互为倒数
六、相反数
概念:
只有符号不同得两个数,我们称它们互为相反数,零得相反数就是零。
7、绝对值
几何定义:
一个数a得绝对值就就是数轴上表示a得点与原点得距离,数a得绝对值记做︱a︱。
回顾初中知识得时候要慢,学生基础不扎实,要帮助她们重拾知识。
教案
课题
第一章数式与方程第一节数式得运算二
教学
目标
幂得运算法则
常用乘法公式
因式分解
教学重点
幂得运算法则
常用乘法公式
教学难点
因式分解
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第一周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
回顾知识(10分钟)
有理数,无理数,实数,数轴,倒数,相反数,绝对值
新课讲授(65分钟)
一、幂得运算法则
其中a、b不为0,m、n就是整数。
举例证明:
假设a=2,b=3,n=2,m=3,分别代入以上式子:
1、
2、
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
3、
4、
二、常用乘法公式
举例证明:
假设a=3,b=2分别代入以上式子:
1、
2、
3、
三、因式分解
多项式得因式分解就就是把一个多项式化为几个整式得积,多项式得因式分解与整式得乘法就是相反方向得变换。
举例证明:
假设x=4a=3,b=2分别代入以上式子:
1、
2、
四、例题解析
例2把下列各式分解因式:
(1)
解:
原式=
41
11
=
学生听课做笔记
学生思考做练习
教师活动
学生活动
小结:
(5分钟)
幂得运算法则
常用乘法公式
因式分解
课后作业:
练习册P2A组,
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式得运算二
一、幂得运算法则(其中a、b不为0,m、n就是整数)
二、常用乘法公式
三、因式分解
多项式得因式分解就就是把一个多项式化为几个整式得积,多项式得因式分解与整式得乘法就是相反方向得变换。
回顾初中知识得时候要慢,学生基础不扎实,要帮助她们重拾知识。
教案
课题
第一章数式与方程第一节数式得运算三
教学
目标
分式得基本性质
分式得运算
教学重点
分式得基本性质
教学难点
分式得运算
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第二周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
复习回顾(10分钟)
一、幂得运算法则
二、常用乘法公式
三、因式分解
新课讲授(65分钟)
一、分式
概念:
A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成得形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式,其中A叫做分式得分子,B叫做分式得分母。
二、分式得基本性质
分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于O得整式,分式得值不变,这个性质叫做分式得基本性质,即
(M为不等于零得整式)
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
三、分式得运算
分式得加减运算时使用通分进行得,分式得乘除运算时使用约分进行得。
加:
减:
乘:
除:
四、例题解析
例计算:
(1)
(2)
(3)
分析分式得加、减法关键就是求最小公分母,基本方法:
先将各分母分解因式;
将所有因式全部取出,公因式应取次数最高得;
将取出得因式相乘,积为最小公分母。
在分式得乘除运算中,先要将各分式得分子、分母都因式分解,相乘时约去分子分母得公因式,再化简。
解:
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
五、课堂练习
1、当x=时,分式没有意义。
分析:
要使得分式没有有意义,分母=0即13x=0
解得x=1/3时,该分式没有意义。
学生听课做笔记
学生思考做练习
学生思考做练习
教师活动
学生活动
2、当x=时,分式得值为0。
分析:
要使得分式值为零,即分子为0,但同时须保证分母不为0,即2x3=0,
解得x=3/2时(分母不为0),该分式得值为0。
3、计算:
(1)
(2)
分析:
分式得加减运算用通分,即查找最小公分母;分式得乘除运算用约分,约去公因式。
解
(1)原式=
(2)原式=
学生思考做练习
教师活动
学生活动
小结:
(5分钟)
分式得基本性质
分式得运算
课后作业:
练习册P3A组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式得运算三
一、分式
概念:
A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成得形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式,其中A叫做分式得分子,B叫做分式得分母。
二、分式得基本性质
分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于O得整式,分式得值不变,这个性质叫做分式得基本性质,即
(M为不等于零得整式)
三、分式得运算
分式得加减运算时使用通分进行得,分式得乘除运算时使用约分进行得。
加:
(注意查找最小公分母)
减:
(注意查找最小公分母)
乘:
除:
回顾初中知识得时候要慢,学生基础不扎实,要帮助她们重拾知识。
教案
课题
第一章数式与方程第一节数式得运算四
教学
目标
指数幂
根
根式
教学重点
指数幂
根
教学难点
根式
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第二周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
复习回顾(10分钟)
一、分式得基本性质
二、分式得运算
新课讲授(65分钟)
一、指数幂
1、正整数幂
2、零指数幂
3、负整数指数幂
二、根
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
1、平方根若,则称x为a得平方根(二次方根)。
2、立方根若,则称x为a得立方根(三次方根)。
3、n次方根
若(a就是一个实数,n就是大于1得正整数)则称数x为a得一个n次方根。
当n为偶数时,对已每一个正实数a,它在实数集里有两个n次方根,它们互为相反数吗,分别表示为与-;而对于每一个负数a,它得n次方根就是没有意义得。
当n为基数时,对于每一个实数a,它在实数集里只有一个n次根式,表示为。
当时,,当时,。
0得n次根式就是0,即。
三、n次根式
我们把形如(有意义时)得式子称为n次根式,其中n称为根指数,a称为被开方数,正得n次方根称为a得n次算术根,并且
(n>1,n就是正整数)
四、例题解析
例1:
计算。
解
例2、求8得立方根,16得四次方根
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
解8得立方根为
16得四次方根为
小结:
(5分钟)
指数幂、根、根式
课后作业:
练习册P4B组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式得运算四
一、指数幂
1、正整数幂
2、零指数幂
3、负整数指数幂
二、根
1、平方根若,则称x为a得平方根(二次方根)。
2、立方根若,则称x为a得立方根(三次方根)。
3、n次方根若(a就是一个实数,n就是大于1得正整数)则称数x为a得一个n次方根。
三、n次根式
我们把形如(有意义时)得式子称为n次根式,其中n称为根指数,a称为被开方数,正得n次方根称为a得n次算术根,并且(n>1,n就是正整数)
回顾初中知识得时候要慢,学生基础不扎实,要帮助她们重拾知识。
教案
课题
第一章数式与方程第二节解方程
教学
目标
解一元二次方程得方法
解简单二元二次方程组
教学重点
解一元二次方程得四种方法
教学难点
解简单二元二次方程组
教学时间
2课时
教具准备
无
周次
第二周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
引入(10分钟)
解方程,我们学习数学得作用就就是能运用数学知识解决一些问题,解方程得能力如何直接决定了一个人得数学能力。
一元二次方程式较简单得方程,就是复杂方程得基础,学好了一元二次方程,才能在今后得学习中学得更好。
新课讲授(65分钟)
一、解一元二次方程
概念:
什么就是一元二次方程?
就就是指有一个未知数,其最高指数幂为2次得方程。
即:
那么,我们如何解一元二次方程呢?
方程有没有解,我们又根据什么来判断?
1、求根公式
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
分三种情况讨论:
①当时,方程无意义,没有实数解;
②当时,方程有两个相等实数根;
③当时,方程有且只有两个不等实数根;
2、如何解方程?
有几种方法?
①直接开方法
什么样得一元二次方程适合运用此种方法求解?
如:
可直接用此种方法求解,求得解为
②配方法
什么样得一元二次方程适合运用此种方法求解?
如:
根据公式,上式可变为
即:
可直接开方方法求解,求得解为
③因式分解法
什么样得一元二次方程适合运用此种方法求解?
如:
即有a+b=3;a×b=2,解得
a=1;b=2,则原式可变为
(x1)(x2)=0
求得解为x=1,或x=2。
学生听课做笔记
思考:
为什么要这样?
教师活动
学生活动
④公式法
什么样得一元二次方程适合运用此种方法求解?
如:
根据公式,
求得解为
二、课堂练习
1、解方程
(1)
①用因式分解法
(x6)(x+1)=0
②用公式法
(略)
(2)
解:
由I式得
把此式代入II式得
用分解因式法求解得
(x9)(x1)=0
即
X1=9,X2=1把此结果代入III式,
解得
Y1=19,Y2=3
即,方程得解为或
学生思考做练习
教师活动
学生活动
小结:
(5分钟)
解一元二次方程四种方法
解简单二元一次方程得方法
课后作业:
练习册P5A组,P7A组,P8A组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第二节解方程
一、解一元二次方程
判别式
①当时,方程无意义,没有实数解;
②当时,方程有两个相等实数根;
③当时,方程有且只有两个不等实数根;
方法:
①直接开方法
②配方法
③因式分解法
④公式法
二、解简单二元一次方程
方法:
代入法使其变成一元二次方程,然后用其中四种方法之一求解,再次带入求解即可。
对一元二次方程得教学,要举例教学,拉动学生得学习兴趣,否者会很枯燥。
教案
课题
第一章综合训练
教学
目标
数式与方程得综合训练
教学重点
综合训练
教学难点
综合训练
教学时间
4课时
教具准备
无
周次
第三周
教学组织与实施
教师活动
学生活动
引入(10分钟)
数式与方程得运算法则
新课讲授(65分钟)
一、填空
(1)若a、b互为相反数,则a+b=0。
(2)16得平方根就是±4;-125得立方根就是-5。
(3)若分式得值为0,则x=±1。
(4)一元二次方程得解就是x=-1或x=5。
二、选择题
学生思考做练习
教师活动
学生活动
(1)在数轴上到原点得距离等于4个单位长度得点,表示得数就是(C)。
A、4B、-4C、±4D、|±4|
(2)若分式得值为0,则a得值就是(C)。
A、1B、-1C、2D、2或-1
(3)如果,那么P等于(B)。
A、a+bB、(a+b)C、abD、ab
三、解答题
(1)当a为何值时,一元二次方程有两个不同得实数根。
解:
要方程有两个不同得实数根,
∵
(2)解方程组
解:
由方程II得y=12x……III,代入方程I得
即解得到或代入方程III
解得到或
∴方程组得解为或
小结:
(5分钟)
课后作业:
练习册P11三解答题
学生思考做练习
学生思考做练习
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- 全国 中等 职业技术学校 通用 教材 第五 数学教案