平面直角坐标系培优专题.docx
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平面直角坐标系培优专题
平面直角坐标系培优专题
则C在第______象限.
(4)点D(2m,m-4)在第四象限,则偶数m=_______.
(5)平面直角坐标系内,点A(n,1-n)一定不在第________象限.
4.点A(m+4,m-1)在x轴上,则m=________;点B(m+1,3m+4)在y轴上,则B点坐标__________.
5.①已知A点坐标(-4,2),则A点横坐标为________,纵坐标为_______,点A到x轴的距离为______,到y轴的距离为________.
②点P(x,y)到x轴,y轴的距离分别为5和4,那么点P的坐标是___________.
③N(a,b)到x轴的距离为___________,到y轴的距离为___________.
④已知点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,则P点坐标为___________.
6.已知点A(a,3)和点B(-2,b).
①若A、B关于x轴对称,则a=______,b=_______;
②若A、B关于y轴对称,则a=______,b=_______;
③若A、B关于原点对称,则a=______,b=_______.
7.△A1B1C1是由△ABC平移后得到的,已知△ABC的边上任一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+
,y0-2),已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),则A1、B1、C1的坐标分别为________,_________,__________,△A1B1C1是由△ABC先向_____移______个单位长度,再向______移______个单位长度而得到的.
8.①已知点M(x,y),N(-2,3),且MN∥x轴,则x=_______,y=______;已知点A(x,2),B(-3,y),若AB∥y轴,则x=______,y=_______.
②若|x|=|y|,则P(x,y)在_________上;若P(x-3,2x)在第二象限的夹角平分线上,则P点坐标为____________.
9.已知点A(-1,-1),B(-1,4),C(4,4),若ABCD是正方形,则顶点D的坐标是______.
10.如图,有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发,它前进1cm,右转90°,再前进1cm后,左转90°,再前进1cm后,右转90°,…当它走到点P(n,n)时,左边碰到障碍物,就直行1cm,再右转90°,前进1cm,再左转90°,前进1cm,…,最后回到了x轴上,则蜗牛所走过的路程S为________厘米.
11.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律,再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4,B4的坐标分别是_______________.
12.已知点A(-5,0),B(3,0),在y轴上有一点C,满足S△ABC=16,则点C的坐标是___________,在坐标平面上满足S△ABC=16的点C有_________个.
二、综合、提高、创新
【例1】如图是某市的部分景点图,每个方格边长为一个单位长度,取北为y轴的正方向,若以A:
科技大学为坐标原点,则各景点的坐标为,B:
大成殿(2,3),C:
中心广场(5,4),D:
钟楼(______),E:
碑林(______).若记C:
中心广场的坐标为(0,0),则各景点的坐标为A:
科技大学(-5,-4),B:
大成殿(-3,-1),D:
钟楼(_______),E:
碑林(______).
【例2】如图,是传说中的藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图.现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有三块大石头A(1,2),B(-1,-1),C(1,1),而藏宝地的坐标是(4,-1),试设法在地图上找到藏宝地点.
【例3】
(1)如图1,△A1B1C1是由△ABC平移后得到的,已知A(0,0),B(3,-1),C(-1,-4)且B1(-2,1),试写出△ABC变换为△A1B1C1的一种平移方案,写出点A1,C1的坐标.
(2)如图2,△A1B1C1是由△ABC经过变换后得到的图形,试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B,C对应的坐标.
【例4】
(1)如图,在一单位为1cm的方格纸上,依图所示的规律,设定点A1,A2,A3,A4,……An,连接点A1、A2、A3组成三角形,记为△1,连结点A2、A3、A4组成三角形,记为△2…,连结点An、An+1、An+2组成三角形,记为△n(n为正整数)请你推断,当△n的面积为100cm2时,n=_______.
(2)将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,-1),试探求数2012对应的坐标.
【例5】
(1)如下图,求面积
①A(2,0),B(0,1),C(0,4).②A(0,2),B(-2,0),C(2,-1),D(
,0).
S△ABC=_____________S△ABC=_____________
③A(1,4),B(3,-1),C(-4,-2).④A(-14,0),B(-11,6),C(-1,8),O(0,0).
S△ABC=_____________SOABC=_____________
(2)在平面直角坐标系中,A点坐标为(
-
,0),C点坐标为(-
-
,0),B点在y轴上,且S△ABC=
,则B点的坐标是____________,在坐标平面上能满足S△ABC=
的点C有___________个.
【例6】已知:
如图A(-4,0)、C(3,
),直线AC交y轴于点B.
(1)求△AOC的面积;
(2)求点B的坐标;
(3)在平面直角坐标系内是否存在一点P(m,1),使△ABP=S△AOC,若存在试求出m的值,若不存在试说明理由.
三、反馈练习
(一)填空
1.若点C(x,y)满足x+y<0,xy>0,则点C在第_____象限.
2.若点A(a,b)在第三象限,则点Q(-a+1,3b-5)在第______象限.
3.已知点P(a,-2),Q(3,b)且PQ∥y轴,则a=______,b≠_______.
4.已知A(x+1,2),B(-3,2y-1)关于y轴对称,则x=_________.
5.
(1)点M(3,0)到点N(-2,0)的距离是___________.
(2)点C在y轴上,到坐标原点的距离为5个单位长度,则C点坐标为_________.
(3)点D在y轴左侧,它到x轴距离为2个单位长度,到y轴距离为1个单位长度,则D点坐标为__________.
6.在长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则D点的坐标是_________,S长方形ABCD为_______个单位面积.
7.如图,一个机器人从O点出发,向正东方走3m到达A1点,再向正北方向走6m到达A2点,再向正西方向走9m到达A3点,再向正南方向走12m到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点.按如此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6点的坐标为_______.
8.如图一个粒子在第二象限移动,在第一分钟内它从原点运动到(-1,0),而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度,那么在2012分钟时,则这个粒子所处的位置的坐标为_____________.
(二)解答
9.如图,△ABC是一个三角形,A(-4,0),B(2,0),把△ABC沿AC边平移,使A点平移到C点,△ABC变换为△DCE,已知C(0,3.5),请写出D、E的坐标,并用坐标说出平移的过程.
10.如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,-1)、B(1,3)、C(-4,-2),求出△ABC的面积.
11.如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1).
(1)试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等;
(2)如果第二象限内有一点Q(a,1),使S△QAC=S△ABC,求Q点坐标.
※12.在平面直角坐标系中,已知O使原点,四边形ABCD是长方形,A,B,C的坐标分别使A(-2,-2),B(-2,-3),C(4,3).
(1)求D点坐标;
(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移,2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少?
请将
(1)
(2)中的答案直接填入下表中:
点
D
A1
B1
C1
D1
坐标
(3)以
(2)中方式平移长方形ABCD,几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积.
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