高中函数练习题及答案.docx
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高中函数练习题及答案
高中函数练习题及答案
【篇一:
高一数学函数经典习题及答案】
班级姓名
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:
⑴y?
⑵y?
⑶y?
11?
x?
1
?
(2x?
1)0?
2、设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x)的定义域为___;函数f(?
2)的定义域为________;
2
3、若函数f(x?
1)的定义域为[?
2,3],则函数f(2x?
1)的定义域是;函数f(?
2)的定义域为。
4、知函数f(x)的定义域为[?
1,1],且函数f(x)?
f(x?
m)?
f(x?
m)的定义域存在,求实数m的取值范围。
1x
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
22
⑴y?
x?
2x?
3(x?
r)⑵y?
x?
2x?
3x?
[1,2]⑶y?
3x?
13x?
1
⑷y?
(x?
5)x?
1x?
1
5x2+9x?
4⑸
y?
⑹y?
⑺y?
x?
3?
x?
⑻y?
x2?
x2
x?
1
⑼
y?
⑽
y?
4
⑾y?
x
2x2?
ax?
b
6、已知函数f(x)?
的值域为[1,3],求a,b的值。
2
x?
1
三、求函数的解析式
1、已知函数f(x?
1)?
x2?
4x,求函数f(x),f(2x?
1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数,且f(x?
1)?
f(x?
1)?
2x2?
4x,求f(x)的解析式。
3、已知函数f(x)满足2f(x)?
f(?
x)?
3x?
4,则f(x)=。
4、设f(x)是r上的奇函数,且当x?
[0,?
?
)时,
f(x)?
x(1,则当x?
(?
?
0)时f(x)=_____f(x)在r上的解析式为
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?
r,且x?
?
1},f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)?
g(x)?
求f(x)与g(x)的解析表达式
1,x?
1
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间:
⑴y?
x?
2x?
3
⑵y?
⑶y?
x?
6x?
1
7、函数f(x)在[0,?
?
)上是单调递减函数,则f(1?
x2)的单调递增区间是
2
2
8、函数y?
2?
x的递减区间是
;函数y?
3x?
6五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(c)⑴y1?
(x?
3)(x?
5)
,y2?
x?
5;⑵y1?
x?
1x?
1,y2?
(x?
1)(x?
1);
x?
3
⑶f(x)?
x,g(x)?
2
x2;⑷f(x)?
x,
g(x)?
;⑸f1(x)?
(2x?
5),f2(x)?
2x?
5。
a、⑴、⑵b、⑵、⑶10、若函数f(x)=
c、⑷d、⑶、⑸
x?
4
的定义域为r,则实数m的取值范围是(d)2
mx?
4mx?
3
333
)a、(-∞,+∞)b、(0,]c、(,+∞)d、[0,
444
11
、若函数f(x)?
的定义域为r,则实数m的取值范围是(b)
(a)0?
m?
4(b)0?
m?
4(c)m?
4(d)0?
m?
412、对于?
1?
a?
1,不等式x2?
(a?
2)x?
1?
a?
0恒成立的x的取值范围是(b)(a)0?
x?
2(b)x?
0或x?
2(c)x?
1或x?
3(d)?
1?
x?
1
13
、函数f(x)?
d)a、[?
2,2]
b、(?
2,2)c、(?
?
?
2)?
(2,?
?
)d、{?
2,2}
14、函数f(x)?
x?
1
(x?
0)是(b)x
a、奇函数,且在(0,1)上是增函数b、奇函数,且在(0,1)上是减函数c、偶函数,且在(0,1)上是增函数d、偶函数,且在(0,1)上是减函数
?
x?
2(x?
?
1)?
2
15、函数f(x)?
?
x(?
1?
x?
2),若f(x)?
3,则x=
?
2x(x?
2)?
(x)?
fxafxa(?
?
)(?
)(?
a?
0)16、已知函数f(x)的定义域是(0,1],则g的定义域为。
mx?
n
的最大值为4,最小值为—1,则m=,n=x2?
11
18、把函数y?
的图象沿x轴向左平移一个单位后,得到图象c,则c关于原点对称的图象的解析式为
x?
1
17、已知函数y?
19、求函数f(x)?
x2?
2ax?
1在区间[0,2]上的最值
20、若函数f(x)?
x?
2x?
2,当x?
[t,t?
1]时的最小值为g(t),求函数g(t)当t?
[-3,-2]时的最值。
2
12
21、已知a?
r,讨论关于x的方程x2?
6x?
8?
a?
0的根的情况。
22、已知
1
?
a?
1,若f(x)?
ax2?
2x?
1在区间[1,3]上的最大值为m(a),最小值为n(a),令3
g(a)?
m(a?
)n(a)。
(1)求函数g(a)的表达式;
(2)判断函数g(a)的单调性,并求g(a)的最小值。
23、定义在r上的函数y?
f(x),且f(0)?
0,当x?
0时,f(x)?
1,且对任意a,b?
r,f(a?
b)?
f(a)f(b)。
⑴求f(0);⑵求证:
对任意x?
r,有f(x)?
0;⑶求证:
f(x)在r上是增函数;⑷若f(x)f(2x?
x2)?
1,求x的取值范围。
函数练习题答案
一、函数定义域:
1、
(1){x|x?
5或x?
?
3或x?
?
6}
(2){x|x?
0}(3){x|?
2?
x?
2且x?
0,x?
1
x?
1}2
2、[?
1,1];[4,9]3、[0,];(?
?
?
]?
[,?
?
)4、?
1?
m?
1二、函数值域:
5、
(1){y|y?
?
4}
(2)y?
[0,5](3){y|y?
3}(4)y?
[,3)(5)y?
[?
3,2)(6){y|y?
5且y?
(7){y|y?
4}(8)y?
r(9)y?
[0,3](10)y?
[1,4](11){y|y?
6、a?
?
2,b?
2三、函数解析式:
21、f(x)?
x2?
2x?
3;f(2x?
1)?
4x?
42、f(x)?
x2?
2x?
13、f(x)?
3x?
?
1x?
x(1x?
0)4
、f(x)?
x(1
;f(x)?
?
5、f(x)?
2g(x)?
2
x?
1x?
1?
?
x(1x?
0)
521312
73
12
12
43
四、单调区间:
6、
(1)增区间:
[?
1,?
?
)减区间:
(?
?
?
1]
(2)增区间:
[?
1,1]减区间:
[1,3](3)增区间:
[?
3,0],[3,?
?
)减区间:
[0,3],(?
?
?
3]7、[0,1]8、(?
?
?
2),(?
2,?
?
)(?
2,2]五、综合题:
cdbbdb
14
15、(?
a,a?
1]16、m?
?
4n?
317、y?
1
x?
2
18、解:
对称轴为x?
a
(1)a?
0时,f(x)min?
f(0)?
?
1,f(x)max?
f
(2)?
3?
4a
(2)0?
a?
1时,f(x)min?
f(a)?
?
a?
1,f(x)max?
f
(2)?
3?
4a
2
(3)1?
a?
2时,f(x)min?
f(a)?
?
a?
1,f(x)max?
f(0)?
?
1
2
【篇二:
高一函数练习题和答案】
>1.下列各组函数中,表示相同函数的是()
x2
af(x)=x与g(x)=bf(x)=|x|与g(x)=x2cf(x)=x2?
1与g(x)=x?
1?
x?
1
x
df(x)=x与g(x)=11.函数y=
31?
?
x
的定义域为()
a(-?
,1]b(-?
,0)?
(0,1]c(-?
,0)?
(0,1)d[1,+?
)
+
2.下列函数中值域是r的是()
ay=2x+1(x0)by=xcy=
2
1x2?
1
dy=
2x
3.函数y=?
x2?
x?
2的定义域为__________,值域为_____________.
2
4.已知f(x)=x+1,则f[f(-1)]=______________________5.求下列函数的定义域;
(1)y=
111?
x
;
(2)y=
(x?
1)0x|?
x
7.用可围成32m墙的砖头,沿一面旧墙围猪舍四间(其平面图为連成一排大小相同的四个长方形,如图),应怎样围,才能使猪舍的总面积最大?
最大面积是多少?
函数练习2函数
(二)
1.下面四个函数:
(1)y=1-x
(2)y=2x-1(3)y=x-1(4)y=
2
5
,其中定义域与值域相同的函数有x
()
a1个b2个c3个d4个
2.下列图象能作为函数图象的是()
abcd3.
(1)数集{x|4?
x16}用区间表示为_________;
(2)数集{x||x|?
3}用区间表示为_______;(3)数集{x|x?
r,
且x?
0}用区间表示为_______;
(x?
0)?
0
?
4.已知f(x)=?
?
1(x?
0),求f{f[f(5)]}的值。
?
2x?
3(x?
0)?
5.已知f(x)的定义域为(0,1)求f(x)的定义域6.若2f(x)+f(-x)=3x+1,求f(x)的解析式。
2
函数练习3函数的单调性
1.若函数y=(2k+1)x+6在(-?
,+?
)上是减函数,则()
1111akbkck-dk-
2222
2.函数y=-x+4x-7在区间(-1,3)上是()
a增函数b减函数c先是增函数后是减函数d先是减函数后是函数
2
1
的单调区间是____________。
x2
4.若函数y=-x+2px-1在(-?
,-1]上递增,则p的取值范围是________。
3.函数y=
5.根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=x-1在(-?
,+?
)上是增函数。
6.函数f(x)=2x-mx+3,当x?
[-2,+?
)时是增函数,当x?
(-?
-2)时是减函数,求f
(1)的值。
2
7.画出函数y=|x-2x-3|的图象,并指出此函数的单调递增区间。
8.作出函数f(x)=x2?
6x?
9+x2?
6x?
9的图像,并指出其单调区间。
9.如果二次函数f(x)=x-(a-1)x+5在区间(
2
2
3
1
,1)上是增函数,求f
(2)的取值范围。
2
函数练习4指数
(一)
1.下列运算正确的是()
a(-a)=(-a)b(-a)=-a1.(?
2)?
(?
2)
4
?
3
23
32
23
2+3
c(-a)=ad(-a)=-a
232+3236
11
?
(?
)?
3?
(?
)3的值是()
22
3
2.a-24b-8c7d8
4
1x
3.如果3?
,则x=__________.
27
0?
3
4.要使式子(?
x)?
(|x|?
2)有意义,则x的取值范围是_________。
5.计算
(1)(?
2)?
(?
5)6.化简
?
2
11
?
()2
(2)[()?
2]3?
(2?
3)?
352
111x2y?
3?
3?
1?
1
(a?
b)(?
?
))
(1)(
(2)
a2abb23a?
11
?
3,求a3?
a?
3的值。
a
函数练习5指数
(二)
7.已知a?
1.把3化为根式是()
a
?
12
3b3c?
d?
3
33
1
2
?
12
2.已知x?
x
x2?
1=5,则的值是()
x
a5b23c25d27
3.下列各式中成立的是()
am?
n=
2
2
(m?
n)
2
3b
b?
()abca
15
5
5
(?
2)?
?
2d
24?
2
13
4.a0,下列各式中不成立的是()5.aa
m
?
a
m
nb
a
?
mn
?
1
a
mn
ca?
(n)?
(
nn
a)
1nn
?
ada
?
mn
?
a
m()2n
6.化简
ab
14
12
32
3
ab2
3
(a,b0)的结果是()
(ab)4
a
ba
ba2
babcdabab
y
-y
y
-y
7.设x1,y0,x+x=22,则x-x=()ab2或-2c-2d2
b24b3b23
__8.()?
(-?
7)?
(?
)?
__________2
aa2a
9.
x?
yx?
y
?
2xyxy?
yx
?
________________
10.
x?
2x?
1?
x?
2x?
1?
___________(1?
x?
2)
10.化简下列各式
1?
2175?
10.75
(1)0.027?
(?
)?
256?
(4)3?
()?
7296
6279
(2)(a+a)(a-a)?
[(a+a+1)(a-a)]
3
-3
3
-3
4
-4
-1
?
1
3
?
1?
1
x?
x?
3
的值
x2?
x?
2?
2
函数练习6指数函数
(一)
11.若x+x
=3,求
1.下列函数是指数函数的是()
xx-1xx
ay=(-3)by=3cy=-3dy=3
2.下列函数中,值域为(0,+?
)的是()
1
2
12?
12
32
?
32
x
ay=31?
xby=()?
1cy=?
2xdy=()
1213
1?
x
3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为2个),经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成__________
个。
4.根据下列关系式确定a(a0且a?
1)的取值范围:
(1)aa______;
(2)a1______;(3)aa_______;
5.求下列函数的定义域和值域:
(1)y=()
(2)y=?
3x
6.如果函数f(x)=(a+a-1)x在r上是增函数,求实数a的取值范围。
2xx-1
7.求y=2-2+1的最小值以及达到最小值时的x的值。
2
5
235334
12
|x|
函数练习7指数函数
(二)
1.下列五个命题:
(1)任取x?
r,都有3x?
2x;
(2)当a1时,任取x?
r,都有ax?
a?
x;(3)y=()?
x是增函数
|x|
x
-x
(4)y=2的最小值为1;(5)在同一坐标系中,y=2与y=2的图象关于y轴对称。
其中正确的是()a
(1),
(2),(4)b(4),(5)c
(2),(3),(4)d
(1),(5)
2.已知f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是()
a(1,5)b(1,4)c(0,4)d(4,0)
(3)y=4与y=-4的图象关于_______对称;
x
-x
3.
(1)y=4x与y=-4x的图象关于_______对称;
(2)y=4x与y=4-x的图象关于_______对称;4.函数y=2-x的图象可以看成是由y=2-x+1+3的图象沿x轴向____平移____个单位,再沿y轴向____平移____个单位而
得到的。
5.写出函数y=ax
2
?
3x?
2
(a1)的单调区间。
6.函数y=5x+1+m的图象不经过第二象限,求m的取值范围。
7.已知函数y=2|x-2|:
(1)作出函数的图象;
(2)根据图象指出函数的单调区间。
函数练
习8指数函数(三)
1.当x?
[-2,2)时,y=3?
x?
1的值域是()
a(?
12
8811
,8]b[?
,8)c(,9]d[,9)9999
1
2
2.2,()?
1,33的大小顺序是()
3
2?
12?
12?
12?
1
1.a32()b2233()c()2233d22()33
33332x
),当x____时,y1;当x____时,y=1;当x____时,y1;2.函数y=(4.函数y?
ax?
2?
3(a?
0;且a?
1)的图象过定点______。
5.比较下列各组数的大小:
13
12
1
11111
3?
0.213?
0.256?
2?
2
(1)()和()
(2)0.75和()
445
1
2x1?
2x
6.求函数y?
x的值域。
求函数y?
的值域。
x
2?
14
函数练习9对数
(一)1
1.若2x?
,则x等于()
3
alog23blog2
13
clog1
2
13
dlog1
3
2
3
2.已知loga8=,则a等于()
2
11
abc2d4
42
3.把下列指数形式写成对数形式:
(1)5=625__________
(2)2=4.把下列对数式写成指数式
(1)log39=2_________
(2)log5=3________(3)log2
125
4?
6
11ma
()__________(3)3=27_____________(4)=5.73_____________
643
11
=-2__________(4)log3=-4___________481
5.当底是9时,3的对数等于_________6.求下列各式的值
(1)log525
(2)log2
1
(3)lg100(4)lg0.0116
3a?
2b
7.已知logx5?
a,logx3?
b,求x的值。
函数练习10对数
(二)
1.下列选项中,结论正确的是()
a若log2=10,则2x=10b若2=3,则log3=xclog3
x
x
2
(log22)
?
0d3log2?
2
x=0,则x=3;(4)若log1x=-3,
5
3
1
2.以下四个命题:
(1)若logx3=3,则x=9;
(2)若log4x=,则x=2;(3)若log
2
则x=125,其中真命题的个数是()a1个b2个c3个d4个3.利用对数的定义或性质求值:
(1)log1=________;
(2)log111=__________;(3)log232=_________;(4)log1=_________;
3
3
13
19
4.如果log2?
1?
4x
?
0,则x=______________;5。
若log5[log3(log2x)]?
0,求x的值;9
lg2000
6.计算log6[log4(log381)]7。
求下列各式的值:
(1)10
;
(2)2
4?
log23
;
8.如果对数logx?
7(x2?
6x?
5)有意义,求x的取值范围;
函数练习11对数(三)
1。
下列各式中,能成立的是()alog3(6-4)=log36-log34blog3(6-4)=
log36log35
clog35-log36=dlog23+log210=log25+log26log34log35
lgn
7
?
n
7lg243lg27?
lg8?
3lg+lg7-lg18
(2)(3)3lg9lg1.2
2233
6.求(lg2)+(lg5)+3lg2?
lg5的值7。
化简(lg25)?
lg25lg16?
(lg4)
函数练习12对数函数
(一)
1.下列不等式中,不能成立的是()alog10.2<1blog12>log13clog5
2
3
3
7143<log1dlog2>log227343
2.与函数y=x有相同图象的一个函数是()ay=xby=a
2
logax
x2
(a?
0,a?
1)cy=dy=logaax(a?
0,a?
1)
x
2
3.函数y=lg(x-1)的反函数是__________;4.函数y=log3(x+3x-4)的定义域为______________;5.求函数f(x)=(
1-x32
)-1的反函数;6.已知函数f(x)=log2(-x+3x-2)的定义域为p,g(x)=x?
+52
【篇三:
高一数学函数试题及答案】
xt>一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()(x?
3)(x?
5),y2?
x?
5;x?
3
⑵y1?
x?
1x?
1,y2?
(x?
1)(x?
1);⑴y1?
⑶f(x)?
x,g(x)?
x2;
⑷f(x)?
f(x)?
⑸f1(x)?
(2x?
5)2,f2(x)?
2x?
5。
a.⑴、⑵b.⑵、⑶c.⑷d.⑶、⑸
2.函数y?
f(x)的图象与直线x?
1的公共点数目是()
a.1b.0c.0或1d.1或2
423.已知集合a?
?
1,2,3,k?
b?
4,7,a,a?
3a,且a?
n*,x?
a,y?
b?
?
使b中元素y?
3x?
1和a中的元素x对应,则a,k的值分别为()
a.2,3b.3,4c.3,5d.2,5
?
x?
2(x?
?
1)?
4.已知f(x)?
?
x2(?
1?
x?
2),若f(x)?
3,则x的值是()
?
2x(x?
2)?
33a.1b.1或c.1,或d
22
5.为了得到函数y?
f(?
2x)的图象,可以把函数y?
f(1?
2x)的图象适当平移,这个平移是()
1个单位2
1c.沿x轴向左平移1个单位d.沿x轴向左平移个单位2a.沿x轴向右平移1个单位b.沿x轴向右平移
6.设f(x)?
?
?
x?
2,(x?
10)则f(5)的值为()f[f(x?
6)],(x?
10)?
a.10b.11c.12d.13
二、填空题
?
1x?
1(x?
0),?
?
2若f(a)?
a.则实数a的取值范围是1.设函数f(x)?
?
?
1(x?
0).?
?
x
2.函数y?
x?
2的定义域。
x2?
4
3.若二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象与x轴交于a(?
2,0),b(4,0),且函数的最大值为9,
则这个二次函数的表达式是。
4
.函数y?
0
定义域是_____________________。
5.函数f(x)?
x2?
x?
1的最小值是_________________。
三、解答题
1
.求函数f(x)?
2.求函数y?
x2?
x?
1的值域。
23.x1,x2是关于x的一元二次方程x?
2(m?
1)x?
m?
1?
0的两个实根,又y?
x12?
x22,
求y?
f(m)的解析式及此函数的定义域。
4.已知函数f(x)?
ax?
2ax?
3?
b(a?
0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值。
2
(数学1必修)第一章(中)函数及其表示
[综合训练b组]
一、选择题
1.设函数f(x)?
2x?
3,g(x?
2)?
f(x),则g(x)的表达式是()
a.2x?
1b.2x?
1
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