安徽省淮北市届九年级五校联考数学试题.docx
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安徽省淮北市届九年级五校联考数学试题
1.绝对值等于
的数是()
A.
B.
C.
或
D.
。
22014政府工作报告指出,今年拟安排财政赤字13500亿元,13500亿元用科学记数法可表示为()
A.
B.
C.
D.
3右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()
4.估计
的值在()
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间。
5.如图,已知a∥b,小明把三角板的直角顶点放在直
线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为【】
A.40°B.35°
C.50°D.45°
6.已知线段AB=16cm,O是线段AB上一点,M是AO的中点,N是BO的中点,
则MN=()
A.10cmB.6cmC.8cmD.9cm
7.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为
,则袋中球的总数为()
A.3个B.6个C.9个D.12个
8.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是()
A.m>1B.m<-5C.-5<m<1D.m<1
9.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在Y轴,X轴上,以AB为弦的⊙M与X轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()
A.4,-5)B.(5,-4)C.(-5,4)D.(-4,5)
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是().
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、因式分解:
=.
12、不等式组:
的解集是.
13.将一副三角板如图叠放,如OB=
,则OD=.
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正确的序号是.
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值(
﹣1)÷
,其中x=2sin60°+1.
16、如图,在△ABC和△DEC中,∠BCE=∠ACD,BC=EC请你,添加一个条件,使得△ABC和△DEC全等。
并加以证明。
你添加的条件是
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-5,1),点B的坐标为(-3,3),点C的坐标为(-3,1)。
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移7个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形;
1
(2)Rt△ABC关于点D(-1,0)对称的图形是Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形,并写出A2、B2、C2
点的坐标。
18、如图,每个大正方形是由边长为1的小正方形组成。
观察以上图形,完成下列填空:
·
(1)猜想:
当n为奇数时,图n中黑色小正方形的个数为,当n为偶数时,图n中黑色小正方形的个数为;
(2)在边长为偶数的正方形中,白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍,求这个正方形的边长。
学校:
__________________班级:
__________________姓名:
______________________考号_____________________
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:
)
20临近端午节,某食品店每天卖出300只粽子,卖出一只粽子的利润为1元..经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0 (1)零售单价降价后,该店每天可售出只粽子,利润为元。 (2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,且卖出的粽子更多? 六、(本题满分12分) 21我校数学兴趣小组为了解美利达自行车的销售情况,对我市美利达专卖店第一季度A、B、C、D四种型号的销量做了统计,绘制成如下两幅统计图(均不完整)。 (1)该店第一季度售出美利达自行车共多少辆? (2)把两幅统计图补充完整; (3)若该专卖店计划订购这四款型号自行车900辆,求C型自行车应订购多少辆? 七、(本题满分12分) 22、如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知: A(-1,0)、C(0,-3)。 (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式; (2)求△AOC和△BOC的面积比; (3)在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。 若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由。 八、(本题满分14分) 23.在图1至图4中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上. 操作示例: 当AE<a时,如图1,在BA上选取适当的点G,BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置,恰能构成四边形FGCH. 思考发现: 小明在操作后发现: 该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上,连接CH.由剪拼方法可得DH=BG,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示), 实践探究: (1)小明判断出四边形FGCH是正方形,请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法。 (2)经测量,小明发现图1中BG是AE一半,请你证明小明的发现是正确的。 (提示: 过点F作FM⊥AH,垂足为点M); 拓展延伸 类比图1的剪拼方法,请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 16、 解: 添加的条件: CD=CA……………2′ 理由: ∵∠BCE=∠ACD ∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD 即∠ECD=∠ACB ∵CD=CA,BC=EC ∴△ABC≌△DEC……………8′ 四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 17、解: (1)图略……………2′ (2)图略……………5′ A2(3,-1),B2(0,-3),C2(0,-1).……………8′ 18、解: (1)2n-1;2n……………4′ (2)设这个正方形的边长为n,根据题意,得n2-2n=4×2n n2-10n=0,n=10或n=0(不合题意,舍去) 答: 这个正方形的边长为10.……………8′ 五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分) 19、解: 过点C作CD⊥AB于点D, 设CD=x, 在Rt△ACD中,∠CAD=30°, 则AD= CD= x,……………3′ 在Rt△BCD中,∠CBD=45°, 则BD=CD=x,……………5′ 由题意得, x﹣x=6, 解得: x==3( +1)≈8.2.……………9′ 答: 生命所在点C的深度为8.2米.……………10′ 20解: (1)(300+1000m)(1-m)(300+1000m)……………4′ (2)根据题意,得(1-m)(300+1000m)=420 化简,得,50m2-35m+6=0 解得m1=0.4m2=0.3……………8′ 显然,当m=0.4时为卖出的粽子更多。 ……………9′ 答: 当m定为0.4时,才能使该店每天获取的利润是420元,且卖出的粽子更多。 …10′ 六、(本题满分12分) 21、解; (1)21035%=600(辆),(2分) 答: 该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。 (3分) (2)补全条形统计图,C: 180辆;(5分) 补全扇形统计图,A: 25%,D: 10%;(7分)(3)90030%=270(辆)。 (9分) 答: C型电动自行车应订购270辆。 (10分) 七、(本题满分12分) 22解: (1)∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1,∴点B的坐标为(3,0),∴可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)…………2分 又∵抛物线经过点C(0,-3),∴-3=a(0+1)(0-3) ∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3), 即y=x2-2x-3…………………………4分 (2)依题意,得OA=1,OB=3, ∴S△AOC∶S△BOC= OA·OC∶ OB·OC=OA∶OB =1∶3…………………………………8分 (3)在抛物线y=x2-2x-3上,存在符合条件的点P。 …9分 如图,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。 ∵AC长为定值,∴要使△PAC的周长最小,只需PA+PC最小。 ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,3)∴由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小。 …………11分 设直线BC的解析式为y=kx-3,将B(3,0)代入得3k-3=0∴k=1。 ∴y=x-3∴当x=1时,y=-2.∴点P的坐标为(1,-2)……………12分 八、(本题满分14分) 23、解: (1)如图,连接G、H, ∵△FEH是由△FAG绕点F逆时针旋转90°得到的, ∴△FGH是等腰直角三角形 ∴FG=FH,∠FGH=∠FHG=450 同理,∠CGH=∠CHG=450 ∴∠FGC=∠FHC=900 ∴四边形FGCH是正方形.……………4′ (2)如图,过点F作FM⊥AH,垂足为点M. ∴∠FMH=900 ∵△FAE是等腰直角三角形, ∴ ∵∠FHM+∠HFM=900 ∠FHM+∠CHD=900 ∠HFM=∠CHD ∵四边形ABCD和四边形FGCH都是正方形, ∴FH=HC,∠FMH=∠CDH=900 ∴Rt△FMH≌Rt△HDC ∴MH=DC ∵四边形ABCD是正方形, ∴CD=AB ∵ME=MH-EH BG=AB-AG ∵△FEH是由△FAG绕点F逆时针旋转90°得到的, ∴AG=EH ∴BG= ……………8′ (3)每画出一种情况得2分. ……………14′
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