辽宁省盘锦市中考数学真题及解析.docx
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辽宁省盘锦市中考数学真题及解析
2019年辽宁省盘锦市中考数学真题试卷及解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的绝对值为
A.B.3C.D.
2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.B.C.D.
3.2018年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为
A.B.C.D.
4.如图,是由4个大小相同的正方体组成的几何体,该几何体的俯视图是
A.B.
C.D.
5.下列运算中,正确的是
A.B.C.D.
6.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:
成绩
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是
A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05
7.如图,点在的边上,以原点为位似中心,在第一象限内将缩小到原来的,得到,点在上的对应点的坐标为
A.B.C.D.
8.下列说法正确的是
A.方差越大,数据波动越小
B.了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查
C.抛掷一枚硬币,正面向上是必然事件
D.用长为,,的三条线段围成一个三角形是不可能事件
9.如图,四边形是平行四边形,以点为圆心、的长为半径画弧交于点,再分别以点,为圆心、大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,连接.下列结论中不一定成立的是
A.B.C.平分D.
10.如图,四边形是矩形,,,点在对角线上(不与点,重合),,过点,交于点,交于点,交于点,交于点,交于点.设,,则关于的函数图象是
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.若代数式有意义,则的取值范围是 .
12.计算:
.
13.不等式组的解集是 .
14.在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在左右,则的值约为 .
15.某班学生从学校出发前往科技馆参观,学校距离科技馆,一部分学生骑自行车先走,过了后,其余学生乘公交车出发,结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍,那么学生骑自行车的速度是 .
16.如图,四边形是矩形纸片,将沿折叠,得到,交于点,.,则 .
17.如图,内接于,是的直径,于点,连接,半径,连接,于点.若,则 .
18.如图,点,,,在轴正半轴上,点,,,,在轴正半轴上,点,,,,在第一象限角平分线上,,,,,,,,则第个四边形的面积是 .
三、解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)先化简,再求值:
,其中.
20.(14分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅统计图.
(1)求:
本次被调查的学生有多少名?
补全条形统计图.
(2)估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.
(3)被调查的“非常了解”的学生中有2名男生,其余为女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
四、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(10分)如图,池塘边一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断,部分倒下,点与水面上的点重合,部分沉入水中后,点与水中的点重合,交水面于点,,,,求部分的高度.(精确到.参考数据:
,
22.(10分)如图,四边形是矩形,点在第四象限的图象上,点在第一象限的图象上,交轴于点,点与点在轴上,,.
(1)求点的坐标.
(2)若点在轴上,,求直线的解析式.
五、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
23.(12分)如图,内接于,与是的直径,延长线段至点,使,连接交于点,交于点.
(1)求证:
与相切.
(2)若,,求扇形的面积.
六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
24.(12分)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价(元与月份,且为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本(元与月份,且为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.
月份
3
4
5
6
售价元
12
14
16
18
(1)求与之间的函数关系式.
(2)求与之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为(元,求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大?
最大利润是多少元?
七、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
25.(14分)如图,四边形是菱形,,点在射线上(不包括点和点,过点的直线交直线于点,交直线于点,且,点在的延长线上,,连接,,.
(1)如图1,当点在线段上时,
①判断的形状,并说明理由.
②求证:
是等边三角形.
(2)如图2,当点在的延长线上时,是等边三角形吗?
如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.
八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤)
26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点,交轴正半轴于点,连接,点是线段上一动点(不与点,重合),以为边在轴上方作正方形,连接,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,过点作轴,交抛物线于点,设点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若与相似,求的值.
(3)当时,求点的坐标.
参考答案
一、选择题
1.A【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,∴=,故选A.
2.C【解析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,
那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
互相重合,这个图形叫做轴对称图形,A项、不是轴对称图形,是中心对称图形,错误;
B项、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,错误;C项、是轴对称图形,也是中心对
称图形,正确;D项、是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;故选C.
3.D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n
的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数,∴60万用科学计数法表
示为,故选D.
4.B【解析】从上面看得到的图形如图所示,故选B.
5.C【解析】A项、原式,不符合题意;B项、原式不能合并,不符合题意;C项、
原式,符合题意;D项、原式,不符合题意,故选C.
6.C【解析】由表可知,2.05出现次数最多,则众数是2.05;∵一共调查了30人,∴中位
数应为从小到大(或从大到小)排序后的第15人和第16人的平均数,即2.10.故选C.
7.A【解析】点在的边上,以原点为位似中心,在第一象限内将
缩小为原来的,得到,点在上的对应点的坐标为.故选A.
8.D【解析】A项、方差越大,数据波动越大,错误;B项、了解辽宁省初中生身高情况
适合采用抽样调查,错误;C项、抛掷一枚硬币,正面向上是不确定事件,错误;D项、
用长为,,的三条线段围成一个三角形是不可能事件,正确;故选D.
9.D【解析】由尺规作图可知,,平分,,四边形
为平行四边形,,.,,
又,,,四边形为平行四边形,,
四边形为菱形,平分,,,A、C项正确,,
,B项正确;故选D.
10.B【解析】,,
,
故选B.
二、填空题
11.【解析】当分式有意义时,分母不为0;当二次根式有意义时,被开方数是非负
数,则,解得,.
12.2【解析】原式.
13.【解析】解得,,解得,,原不等式组
的解集为.
14.30【解析】由题意列方程得,,解得,.
15.20【解析】设骑车学生每小时走千米,据题意列方程得,,解得,,
经检验:
是原方程的解.
16.【解析】四边形为矩形,,,,
,,,,设,
则,,,,,,
.
17.【解析】,,,,
是的直径,,,,,
,,,
,,,.
18.【解析】如图,过点作于点,过点作于点,过点
分别作于点,于点,,,
,,,
,,,,
,,,,
,,,,
,同
理,
,.
三、解答题
19.解:
原式
,
,
原式.
20.解:
(1)本次被调查的学生有由(人),
则“非常了解”的人数为(人),“了解很少”的人数为(人),
“不了解”的人数为(人),
补全图形如图所示,
(2)估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是人;
(3)画树状图如图所示,
共有20种等可能的结果数,其中恰好抽到一男一女的有12种结果,
故恰好抽到一男一女的概率P=.
四、解答题
21.解:
设部分的高度为.
,
.
在中,
.
在中,
,
.
,
,
解得,.
.
答:
部分的高度约为.
22.解:
(1),
点在第一象限的图象上,
点在第四象限的图象上,
,
,
,
,
的横坐标为,
代入得,,
,;
(2)设,
,
解得,或,
点,或,,
设直线的解析式为,
①若直线过,,,,
则
解得,
直线的解析式为;
②若直线过,,,,
则
解得,
直线的解析式为;
综上,直线的解析式为或.
五、解答题
23.
(1)证明:
如图1,连接,
,
,
,
,
,
,
是的直径,
,
,
,
,
,
,
,
与相切;
(2)解:
如图2,连接,过点作于点,
,
,
,
四边形是矩形,
,
在中,
,
,
是等边三角形,
,
.
六、解答题
24.解:
(1)设与之间的函数关系式为,
将,,代入得,
解得,
与之间的函数关系式为;
(2)由题意得,抛物线的顶点坐标为,
设与之间的函数关系式为,
将代入得,,
解得,,
;
(3)由题意得,,
,
有最大值,
当时,.
七、解答题
25.
(1)①解:
是等边三角形;理由如下:
四边形是菱形,,
,,,,
,
,
,
,
,
是等边三角形;
②证明:
是等边三角形,
,
,
,
四边形是菱形,
,
,
在和中,
,,
,
,
即,
是等边三角形;
(2)解:
是等边三角形;理由如下:
同
(1)①得,是等边三角形,
,
,
,
四边形是菱形,
,,
,
在和中,
,
,,
,
,
即,
是等边三角形.
八、解答题
26.解:
(1)点,则,
二次函数表达式为,
将点的坐标代入上式得,,
解得,,
故抛物线的表达式为;
(2),
与相似,
则或,
即或4,
四边形为正方形,
则,
,
则或,
解得,或;
(3)令,
解得,或,
故点;
分别延长、交于点,
,,
,
轴,
,
,,
,
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