学年高考物理主题1静电场微型专题1库仑力作用下的平衡学案必修3.docx
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学年高考物理主题1静电场微型专题1库仑力作用下的平衡学案必修3
微型专题1 库仑力作用下的平衡
[学科素养与目标要求]
物理观念:
进一步掌握库仑力的计算公式及库仑力的方向判定.
科学思维:
1.会进行库仑力作用下带电体的受力分析.2.会运用合成法、分解法处理共点力作用下的平衡.
一、非共线力作用下带电体的平衡
1.库仑力具有力的一切性质,可以与其他力合成、分解,两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力,遵从牛顿第三定律.
2.共点力的平衡条件:
物体所受外力的合力为零,即F合=0或
.
3.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.
4.选取研究对象时,要注意整体法和隔离法的灵活运用.
例1
(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图1所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是( )
图1
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1<m2,则θ1>θ2
D.若q1=q2,则θ1=θ2
答案 BC
解析 以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示.由共点力平衡得
FTsinθ1=F库①
FTcosθ1=m1g②
由
得tanθ1=
,同理tanθ2=
,因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,永远相等,故从tanθ=
知,m大,则tanθ小,θ也小(θ<
),m相等,θ也相等,故选项B、C正确.
例2
如图2所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30
g,则B带电荷量是多少?
(取g=10m/s2,小球A、B视为点电荷,k=9.0×109N·m2/C2)
图2
答案 1.0×10-6C
解析 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得:
tan30°=
则L=
=
cm=10
cm
对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件,解得库仑力F=mgtan30°=30
×10-3×10×
N=0.3N.
依据F=k
得:
F=k
.
解得:
q=
=
C
=1.0×10-6C.
二、同一直线上带电体的平衡
1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时,每个电荷受到的合力均为零,根据平衡条件可得,电荷间的关系为:
“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”.
2.对于三个自由电荷的平衡问题,只需对其中两个电荷列平衡方程,不必再对第三个电荷列平衡方程.
例3
如图3所示,带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B,相距L,问:
图3
(1)若A、B固定,在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态?
(2)在
(1)中的情形下,C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗?
(3)若A、B不固定,在何处放一个什么性质的点电荷,才可以使三个点电荷都处于平衡状态?
答案 见解析
解析
(1)由平衡条件,对C进行受力分析,C应在AB的连线上且在A、B之间,设C与A相距r,则
=
,解得:
r=
(2)距离A为
处,不论C为正电荷还是负电荷,A、B对其作用力的合力均为零,故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响.
(3)若将C放在A、B电荷两边,A、B对C同为向左(或向右)的力,C都不能平衡;若将C放在A、B之间,C为正电荷,则A、B都不能平衡,所以C为负电荷.设放置的点电荷的电荷量大小为Q,与A相距r1,分别对A、B受力分析,根据平衡条件,对电荷A:
有
=
对电荷B:
有
=
联立可得:
r1=
,Q=
q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右边,与点电荷A相距
处放置一个电荷量为
q的负电荷.
[学科素养] 通过三个例题,使学生练习了库仑力作用下的受力分析,并能熟练运用“合成法”“分解法”解决各种库仑力作用下的平衡问题,锻炼了学生对所学知识的归纳与迁移应用能力,较好地体现了“科学思维”的学科素养.
1.(库仑力作用下的平衡)(多选)A、B两带电小球,质量分别为mA、mB,用绝缘不可伸长的细线如图4悬挂,静止时A、B两球处于相同高度.若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )
图4
A.FA B.细线AC对A的拉力FTA= C.细线OC的拉力FTC=(mA+mB)g D.同时烧断AC、BC细线后,A、B在竖直方向的加速度相同 答案 CD 解析 两球间的库仑力是作用力与反作用力,大小一定相等,故A错误;对小球A受力分析,受重力、库仑力、拉力,如图.由共点力的平衡条件有: mAg=FTAcos30°,因此: FTA= mAg,故B错误;由整体法可知,细线OC的拉力等于两球的总重力,故C正确;同时烧断AC、BC细线后,A、B在竖直方向只受重力不变,所以加速度相同,故D正确. 2.(库仑力作用下的平衡)如图5所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°.则 为( ) 图5 A.2B.3C.2 D.3 答案 C 解析 由A的受力分析图可得F=mgtanθ,由库仑定律得F= ,式中r=lsinθ(l为悬线长度),由以上三式可解得 qB= ,因qA、m、l、g、k不变, 则 = =2 . 3.(库仑力作用下的平衡)如图6所示,把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上,欲使球a能静止在斜面上,需在MN间放一带电小球b,则b应( ) 图6 A.带负电,放在A点B.带正电,放在B点 C.带负电,放在C点D.带正电,放在C点 答案 C 解析 小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时,才能静止在斜面上.小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点可使小球a所受合力为零,故选C. 一、选择题 1.(2018·清华附中高二期中)如图1所示,两个电荷量均为+q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接,静止在光滑的绝缘水平面上.两个小球的半径r≪l,k表示静电力常量,则轻绳的张力大小为( ) 图1 A.0B. C. D. 答案 B 解析 根据小球静止可以知道,绳子拉力大小等于库仑力,因此有: F=k ,故B正确,A、C、D错误. 2.一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接,在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N,在图中,小球M能处于静止状态的是( ) 答案 B 3.(多选)如图2所示,质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2的两小球,分别用绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,那么( ) 图2 A.两球一定带异种电荷 B.q1一定大于q2 C.m1一定小于m2 D.m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力 答案 AC 解析 由于两带电小球相互吸引,所以一定带异种电荷,选项A正确.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件可得两球之间的库仑力F=mgtanθ,α>β,因此m1g<m2g,即m1<m2,选项C正确. 4.(多选)如图3所示,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B球固定,其正下方的A球静止在绝缘斜面上,则A球受力个数为( ) 图3 A.可能受到2个力作用 B.可能受到3个力作用 C.可能受到4个力作用 D.可能受到5个力作用 答案 AC 5.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q,如图4所示,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是( ) 图4 A.-q,在A左侧距A为L处 B.-2q,在A左侧距A为 处 C.+4q,在B右侧距B为L处 D.+2q,在B右侧距B为 处 答案 C 解析 A、B、C三个电荷要平衡,必须三个电荷在一条直线上,外侧二个电荷相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,所以外侧两个电荷距离大,要平衡中间电荷的引力,必须外侧电荷电荷量大,中间电荷电荷量小,所以C必须带正电,在B的右侧.设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A的距离为L+r,要能处于平衡状态,所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小,设C的电荷量大小为Q,则有: =k ,解得r=L.对点电荷A,其受力也平衡,则: k = ,解得: Q=4q,即C带正电,电荷量为4q,在B的右侧距B为L处. 6.如图5所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为 l.当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°.带电小球A、B均可视为点电荷.静电力常量为k,则( ) 图5 A.A、B间库仑力大小F= B.A、B间库仑力大小F= C.细线拉力大小FT= D.细线拉力大小FT= mg 答案 B 解析 带电小球A受力如图所示,由几何知识得OC= l,即C点为OB中点,根据对称性AB=l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F= ,细线拉力FT=F= ,选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos30°= mg,得F= ,细线拉力FT= ,选项B正确,D错误. 7.(多选)如图6所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6C的正电荷.两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度g取10m/s2,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则( ) 图6 A.支架对地面的压力大小为2.0N B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9N C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0N D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866N 答案 BC 解析 小球A、B间的库仑力为F库=k =9.0×109× N=0.9N,以B和绝缘支架整体为研究对象,受力分析图如图甲所示,地面对支架的支持力为FN=mg-F库=1.1N,由牛顿第三定律知A错误; 以A球为研究对象,受力分析图如图乙所示,F1=F2=mAg+F库=1.9N,B正确;B水平向右移,当M、A、B在同一直线上时,A、B间距为r′=0.6m,F库′=k =0.225N,以A球为研究对象, 受力分析图如图丙所示,可知F2=1.0N,F1-F库′=1.0N,F1=1.225N,所以C正确;将B移到无穷远,则F库″=0,可求得F1=F2=1.0N,D错误. 二、非选择题 8.如图7所示,把质量为0.2g的带电小球A用绝缘丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8C的小球B靠近它,两小球在同一高度且相距3cm时,小球A平衡,丝线与竖直方向夹角为45°.g取10m/s2,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,小球A、B可视为点电荷,则: 图7 (1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少? (2)小球A带何种电荷? (3)小球A所带电荷量大小是多少? 答案 (1)2×10-3N (2)负电荷 (3)5×10-9C 解析 (1)根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示.则 F=mgtan45°=0.2×10-3×10×1N=2×10-3N. 小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为2×10-3N. (2)小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电. (3)小球A、B之间的库仑力大小F=k , 所以|qA|= = C=5×10-9C.
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