数字图像处理第三版中文答案冈萨雷斯doc.docx
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数字图像处理第三版中文答案冈萨雷斯doc
第二章
(第二版是和*的矩形,第三版是和圆形)
对应点的视网膜图像的直径x可通过如下图题所示的相似三角形几何关系得到,即
d2
x2
0.30.017
解得
x=。
根据节内容,我们知道:
如果把中央凹处想象为一个有
337000
个成像单元的圆
形传感器阵列,它转换成一个大小
327.52
成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相
等,这表明在总长为1.5mm(直径)的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5mm)/1309]=×10-6m。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元,在我们可以认为改点对于眼
睛来说不可见。
换句话说,眼睛不能检测到以下直径的点:
x0.06d1.1106m,即d18.3106m
当我们在白天进入一家黑暗剧场时,在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用
亮度适应。
虽然图中未显示,但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ。
问
这一波谱分量的波长是多少
光速c=300000km/s,频率为77Hz。
因此λ=c/v=*10
8(m/s)/77(1/s)=*10
6m=3894Km.
根据图得:
设摄像机能看到物体的长度为
x(mm),则有:
500/x=35/14;
解得:
x=200,所以
相机的分辨率为:
2048/200=10;所以能解析的线对为:
10/2=5线对/mm.
假设中心在(x0,y0)的平坦区域被一个强度分布为:
i(x,y)Ke[(xx0)2
(yy0)2]的光源照射。
为简单起见,假设区域的反射是恒定
的,并等于,令K=255。
如果图像用k比特的强度分辨率进行数字化,并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变,那么k取什么值将导致可见的伪轮廓解:
题中的图像是由:
fx,y
ix,yrx,y255e
xx02yy02
255e
xx0
2
yy0
2
1.0
一个截面图像见图(
a)。
如果图像使用k比特的强度分辨率,然后我们有情况见图(
b),其
中G255
1
2k。
因为眼睛可检测
4种灰度突变,因此,
G4
2562k
,K=6。
也就是说,2k
小于64的话,会出现可见的伪轮廓。
(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为:
N=n+m=10bits。
对于一幅2048×2048大小
的图像,其总的数据量为M
20482
N,故以56K
波特的速率传输所需时间为:
TM56000
20482
8256000
748.98s12.48min
(b)以3000K波特的速率传输所需时间为
TM30000002048282300000013.98s
解:
图像宽高比为
=1920像素/线。
16:
9,且水平电视线的条数是
1080
条,则:
竖直电视线为
1080×(16/9)
由题意可知每场用则该系统每1/30的图像。
又因为
1s的1/60,则:
每帧用时2×1/60=1/30秒。
秒的时间形成一幅1920×1080分辨率的红、绿、蓝每个像素都有
90min为5400秒,故储存90min的电视节目所需的空间是:
8比特
10801920
8330
5400
8.0621012bits
1.0011012bytes
解:
p和q如图所示:
(a)S1和S2不是4邻接,因为q不在N4p集中。
(b)S1和S2是8连接,因为q在N8p集。
(c)
S
和S
是
m
连接,因为q在集合
ND
p
中,且N
4
pN
4
q没有V值的像素。
1
2
提出将一个像素宽度的
8通路转换为4通路的一种算法。
解:
找出一个像素点的所有邻接情况,将对角元素转化成相应的四邻接元素。
如下图所示:
提出将一个像素宽度的
m通路转换为4通路的一种算法。
解:
把m通道转换成
4通道仅仅只需要将对角线通道转换成
4通道,由于m通道是8
通
道与4
通道的混合通道,4通道的转换不变,将
8通道转换成
4通道即可。
如图所示:
(1)4邻域关系不变
(2)8领域关系变换如下图所示
(没答案,自己做的,看对不对)
(1)在V={0,1,2
距离为6。
}时,p
和
q之间通路的
D4距离为
8(两种情况均为
8),D8距离为
4,Dm
(2)在V={2,3,4}时,p和q之间通路的D4距离为∞,D8距离为
p和q之间不存在4邻接路径,因为不同时存在从p到q像素的
4,Dm距离为5。
4毗邻像素和具备
V
的
值,情况如图(a)所示。
p不能到达q。
解:
(a)点p(x,y)和点
q(s
,t)
两点之间最短
4通路如下图所示,其中假设所有点沿路径
V。
路径段长度分别为
xs和
y
t
,由
D4距离的定义可知,通路总长度
|X-S|+|Y-T|
,(这
个距离是独立于任何点之间可能存在的任何路径)
,显然D4距离是等于这两点间的最短4
通路。
所以当路径的长度是
xsyt,满足这种情况。
(b)路径可能未必惟一的,取决于V和沿途的点值。
由公式
H[f(x,y)]=g(x,y),
让H表示相邻的和操作
让
S1和S2表示两个不同子图像区的小值
并让
S1
+
S2表示相应的
总数
S1和S2像素,如在
2.5.4
节里的解释
.
注意到附近的大小
(即像素数字
)并没有随着这
总和的改变而改变。
H计算像素值是一个给定的区域。
然后
HaS1
bS2
意味着:
(1)在每个子区域里乘像素,
(2)
从aS1到bS2每个像素值相加(首先产生一个单独的子区域
)
(3)
在单独的子图像区域里计算所有像素值的和。
让
ap1和
ap2表示两个任意(但相应的)像
素aS1bS2。
然后我们可以依据Eq.-1),表明H是一个线性算子。
(两个版本答案,一个意思)
(1)中值ζ表示,数集的一半数值比它大,另一半比它小。
一个简单的例子能够表明,Eq.-1)的平均算子操作。
让S1={1,-2,3},S2={4,5,6},a=b=1.在这种情况下,H是平均算子。
然后有H(S1+S2)=中值{5,3,9}=5,S1+S2是S1和S2的和。
接下来,计算H(S1)=中值{1、-2、3}=1和H(S2)=中值{4、5、6}=5。
然后,从H(aS1+bS2)≠aH(S1)+bH(S2),因此,子图像区域S中值的算子是非线性的。
(2)
因为gx,y
fx,y
x,y
gx
y
1K
gi(x,y)
Ki
1
Egx,y
1
K
gi(x,y)
1
K
x,y
ix,y
E
E
fi
Ki
1
Ki1
1E
K
1E
K
fix,y
i
x,y
fx,y
K
i
1
K
i1
2
g
x,y
21K
i
Ki
g(x,y)
1
1
2
K
fi
x,y
K
2
i1
(没答案看看做的对不对)
(a)为A的补集
(b)ABC
1
2
K
fi
x,y
ix,y
K
2
i1
1
K
1
2
2
K
2
i
x,y
i1
K
ABBCAC2ABC
ACBABBC
(看看翻的对不对)
答:
使用三角区即三个约束点,所以我们可以解决以下的系数为6的线性方程组:
x
c1x
c2y
c3
y
c4x
c5y
c6
实施空间变换。
插值强度可使用
2.4.4
节的方法。
(看看翻的对不对)
傅里叶变换核是可分的,因为:
r
x,y,u,v
ej2
ux/Mvy/N
e
j2ux/Me
j2vy/N
r1x,ur2
y,v
傅里叶变换核是对称的,因为:
e
j2ux/M
vy/N
ej2ux/Me
j2
vy/N
r1
x,ur1y,v
(看看翻的对不对)
由可分离变换核的定义知其中:
当x值固定时,可看作f(x,y)
某一行的一维变换,当x从0变换到M-1时计算出整个数组T
(x,v),然后,通过替换这个数组的最后一行以前的方程我们可以得到
T(x,v)按列的一
维变换。
也就是说,当一个图像是内核可分的,我们可以计算图像沿行的一维变换,然后我
们计算中间的一列得到最终的二维变换
T(u,v).这和先计算列的一维变换再计算中间行得
到二维变换最终结果是相同的。
从式(),二维傅里叶变换是由:
它很容易验证,傅立叶变换核是可分离的(参见题),所以我们可以写这个方程:
是沿着f(x,y)行的一维傅里叶变换,X=0,1,,M-1。
第三章
(a)由s
T(r)
AeKr2
,AeKL02
A/3得:
KL02
ln(1/3),K1.0986/L20
1.0986r2
sT(r)
Ae
L20
(b)、由,
B(1
eKL02
)
B/4得:
KL20
ln(3/4)
K0.2877/L02
0.2877r2
sT(r)
B(1
e
L02
)
(c)、
逐次查找像素值,如(x,y)=(0,0)点的f(x,y)值。
若该灰度值的4比特的第0
位是1,则该位置的灰度值全部置
1,变为
15;否则全部置0,变为0。
因此第
7位平
面[0,7]置0,[7,15]置1,第6位平面
[0,3]
,[4,7]置0,[8,11],[12,15]置15。
依
次对图像的全部像素进行操作得到第
0
位平面,若是第i位平面,则该位置的第
i位值
是0还是1,若是1,则全置1,变为15,若是0,则全置0
设像素的总数为n,是输入图像的强度值,由,rk对应sk,所以,由和得由此得知,第
二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同,这里我们假设忽略不
计四舍五入的误差。
z
4w
0w
0.5
vG(z)
pz(w)dw,pz(w)
0
44w
0.5
w1
vG(z)
令sv得
z
2z20
z0.5
pz(w)dw
12z2z2
0.5z1
0
v
r2
2r
0.5
所以z
G
1
(v)
2
2
0r1
2v1
2(
r22r)1
10.5r
1
0.5
0.5
2
2
第k个点邻域内的局部增强直方图的值为:
P(r
k
)=n
/n
(k=0,1,2,
K-1)。
这里n是灰度级为r
的像素个数,n是邻域内像素的总个
r
k
k
k
数,k是图像中可能的灰度级总数。
假设此邻域从左以一个像素为步长向右移动。
这样最左
面的列将被删除的同时在后面又产生一个新的列。
变化后的直方图则变成:
(k=0,1,2,
K-1)
这里nlk是灰度级rk在左面的列出现的次数,nrk则为在右面出现的次数。
上式也可以改写成:
(k=0,1,2,K-1)
同样的方法也适用于其他邻域的移动:
这里ak是灰度级rk在邻域内在移动中被删除的像素数,bk则是在移动中引入的像素数:
(k=0,1,2,K-1)
上式等号右边的第一项为0(因为f中的元素均为常数)。
变量是噪声的简单抽样,它的方
2
差是。
因此并且我们可以得到。
上述过程证明了式
g(x,y)
1
K
2
(x,y)的有效性。
(A)中值是[(n21)/2]的最大值
(B)一旦中值被找出,我们简单的删除邻域边缘的值,在合适的位置插入合适的值
旋转前坐标的拉普拉斯定义为
2
f
2f
2f
x
2
y
2,旋转后坐标的拉普拉斯定义为
2
f
2f
2
f
x
cos
y
sin
和y
sin
cos
x
'2
y
'2,现在给出x
x
y
,其中
指轴
旋转的角度,若想证明拉普拉斯变换是各向同性的,只需证明
2
f
2f
2f
2f
,
x
2
y2
x'2
y'2
首先,
f
f
x
f
y
f
cos
fsin
x'
x
x,
y
x,
x
y
两边对x'求导得,
2f
2f
2
(
f
cos
(
f
sin
2f
sin
2
(1)
x
2
x
2
cos
)sin
)cos
y
2
x
y
y
x
同理可得,
f
f
x
f
y
f
sin
f
cos
y'
x
y,
y
y,
x
y
两边对y,求导得,
2f
2f
2
f
f
2f
2
(2)
y,2
x2
cos
x(
y)sin
cos
y(
x)cos
sin
y2
sin
(1)和
(2)式相加得,
2f
2f
2f
2f
,所以拉普拉斯变换是各向同性的。
x2
y2
x'2
y'2
使用式()给出的拉普拉斯定义,证明从一幅图像中减去相应的拉普拉斯图像等同于对图
像进行非锐化模板处理。
2f
[f(x
1,y)
f(x
1,y)
f(x,y1)
f(x,y
1)]4f(x,y)
(3.6.6)
考虑到下列公式
_
其中f(x,y)是f(x,y)预先确定的临域的平均数,更确切的说就是以
(x,y)为中心并且包
括中心像素以及四个相邻像素。
把上面的等式的最后一行的常量视为均衡因子(或比例因子),我们可以写出
2f(x,y)
_
f(x,y)
f(x,y)
f(x,y)
_
等式的右端就是等式
fs(x,y)
f(x,y)f(x,y)给出的非锐化掩膜处理的定义。
因此验证
了从一幅图像中间取相应的拉普拉斯图像等同于对图像做非锐化掩膜处理。
题
fmag(f)
[Gx2
Gy2]1/2
[(f)2
(f)2]1/2
(3.6.11)
x
y
f
|Gx|
|Gy|
(3.6.12)
(a)由
f
fcos
fsin
和f
fsin
fcos
x'
x
y
y'
x
y
2f
2f
2f
2f
2f
2f1/2
(
2f
2
2
'2
'2或(
2
2
)
'2
x
y
x
y
x
y
x
因此,我们看到的梯度向量的模值是一种各向同性梯度算子
(b)从上面的结果得
|Gx||
f
|,|Gy
|
|f
|
x
y
|Gx'||f'|
|
fcos
f
sin
|,|Gy'
||
f'
||
f
sin
x
x
y
y
x
显然得到|Gx
'
|
|Gy
'
||Gx|
|Gy|
2
'f2)1/2
y
f
cos|
重复例,但是用函数f(t)2A(W/4W/4)和f(t)0,对于其他所有的t
值。
对你的结果和例子中的结果之间的任何不同,解释原因。
解:
F
ftej2tdt
W
4W2Ae
j2tdt
4
A
j
e
W
4
j2t
W
4
A
j
W
j
W
e
j
e
2
2
A
j
W
j
W
e
2
e
2
j
Qsin
ej
ej
2j
F
2Asin
W
2
W
sin
2
AW
W
2
傅立叶变换的幅值是不变的;由于周期不同,
~
~
F
ftej2tdt
f
t
t
n
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