高一数学知识点最新归纳5篇.docx

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高一数学知识点最新归纳5篇

高一数学知识点最新归纳5篇

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高一数学知识点总结1

一、集合有关概念

1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：

（1）对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

（2）任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

（3）集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：

{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：

列举法与描述法.

注意啊：

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：

a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?

A

列举法：

把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：

例：

不等式x-32的解集是{x?

R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：

{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.包含关系子集

注意：

有两种可能

（1）A是B的一部分,;

（2）A与B是同一集合.

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.相等关系（55,且55,则5=5）

实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

结论：

对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：

A=B

①任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:

如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB（或BA）

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定:

空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1.交集的定义：

一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作AB（读作A交B）,即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定义：

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：

AB（读作A并B）,即AB={x|xA,或xB}.

3、交集与并集的性质：

AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集与补集

（1）补集：

设S是一个集合,A是S的一个子集（即）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）

（2）全集：

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

（3）性质：

⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）⑶（CUA）A=U

高一数学知识点总结2

定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

范围：

倾斜角的取值范围是0°≤α180°。

理解：

（1）注意“两个方向”：

直线向上的方向、x轴的正方向;

（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

公式：

k=tanα

k0时α∈（0°，90°）

k0时α∈（90°，180°）

k=0时α=0°

当α=90°时k不存在

ax+by+c=0（a≠0）倾斜角为A，

则tanA=-a/b，

A=arctan（-a/b）

当a≠0时，

倾斜角为90度，即与X轴垂直

高一数学知识点总结3

1.函数的奇偶性

（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）;

（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）;

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：

f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）;

（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可;若已知f[g（x）]的定义域为[a,b],求f（x）的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然;

（3）曲线C1：

f（x,y）=0,关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a,x+a）=0（或f（-y+a,-x+a）=0）;

（4）曲线C1:

f（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：

f（2a-x,2b-y）=0;

（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称;

（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a0）恒成立,则y=f（x）是周期为2a的周期函数;

（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数;

（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数;

（4）若y=f（x）关于点（a,0）,（b,0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数;

（5）y=f（x）的图象关于直线x=a,x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数;

（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数;

5.方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）;

a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max,;a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min;

（1）（a0,a≠1,b0,n∈R+）;

（2）logaN=（a0,a≠1,b0,b≠1）;

（3）logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

（4）alogaN=N（a0,a≠1,N0）;

6.判断对应是否为映射时，抓住两点：

（1）A中元素必须都有象且;

（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

8.对于反函数，应掌握以下一些结论：

（1）定义域上的单调函数必有反函数;

（2）奇函数的反函数也是奇函数;

（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

（4）周期函数不存在反函数;

（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

（6）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：

y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：

y=a（x-h）+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：

y=a（x-x?

）（x-x?

）[仅限于与x轴有交点A（x?

，0）和B（x?

，0）的抛物线]

注：

在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=（4ac-b）/4ax?

，x?

=（-b±√b-4ac）/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P（-b/2a，（4ac-b）/4a）

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左;

当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。

X的取值是虚数（x=-b±√b-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

高一数学知识点总结5

集合的有关概念

1）集合（集）：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素

注意：

①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?

A和a?

A，二者必居其一）、互异性（若a?

A，b?

A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：

凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：

常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：

有限集，无限集，空集。

4）常用数集：

N，Z，Q，R，N_

子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

1）子集：

若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）;

2）真子集：

AB且存在x0∈B但x0A;记为AB（或，且）

3）交集：

A∩B={x|x∈A且x∈B}

4）并集：

A∪B={x|x∈A或x∈B}

5）补集：

CUA={x|xA但x∈U}

注意：

A，若A≠?

，则?

A;

若且，则A=B（等集）

集合与元素

掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：

（1）与、?

的区别;

（2）与的区别;（3）与的区别。

子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?

=?

，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?

=A，A∪B=B∪A;

③Cu（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB;

有限子集的个数：

设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

练习题：

已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系（）

A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM

分析一：

从判断元素的共性与区别入手。

解答一：

对于集合M：

{x|x=,m∈Z};对于集合N：

{x|x=,n∈Z}

对于集合P：

{x|x=,p∈Z}，由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

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