理论力学作业及答案.docx
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理论力学作业及答案
理论力学作业题解析
解
(1)节点D,坐标及受力如閤2・£b,由平衡理论得
=0.Fds-抵co"=0
三巧=0.sill-F=0
解得
Fdb=Fcote
讨论:
也可以向垂克于尸庞方向投影,有接得
FD3二Fcote
(2)节点B,坐标及受力如图2・8c所示。
由半衡埋论得
三巧=0,心sin0-FD3.=0
三巧=0.Fcbsin0-FA3-0
解得
FOQAN
=FDScoW=Fcot26=—==80kN
020.12
2-16在2-16a9t示结构中,备构件的口車略去不计,在构件匕作用1力偶矩为M的力偉各尺寸如图。
求支座X的约束力。
V
解
(1)研究对象受力如阳2・16b所示■为构成约束力偶,右
F厂尸。
(2)研究刈埶ADC,受力如图2-16C所示
工耳=0,-Fc^Facos45°=0
Fa=^2FC=:
址(方向如图)
34图3-la+,已知斤=150N,K=200N,巧二300N,F二F=200N.求力系向点O简化的结果;并求力系合力的大小及其与原点Q的距离九
图3・1
解
(1)求合力Fr的人小
112
£片=_百x-=-x-=-F3X-V2'V102
111
=-150Nx-^-200Nx-^-300Nx-=^=-437.62N
、2V1O岳
巧"恥才脅r盼斗
=-150Nx—-200Nx-^-+300Nx—=-161.62Ny/2<10V5
Fr={(叭+(诃=@437.62)2+主矩叫二饕ui+Ex燈m-FxO.08111
°rr
o10(P0
=150Nx—m+300Nx—m-200Nx0.08m=21.44Nm(逆V2V5
合力尸卩在原点0的左側上方,如图3・lb所示,且Fr二斤二466.5N
I44N-H1
—=0.0459m=4.59cm(图3・lb)466.5N
(2)求距离d
如
三巧二0,比+丄<7*4m-Fcos45°-0,=0
2
三A/詁二0.3/^-gx4mxm-Al-Fsin45°x3m+Fcos45°x4m=0
M*=12kNm(逆)
3-13illVC和CD构戎的纟H合梁通过饺琏C连按。
上的支承和受力如图3-13a所示。
已知q=10kN/m・A/=40kNm-不计梁的口瓦求支糜儿B、D的约束力和狡链C受力。
二Mc二O・一gqx(2m)?
—Af+巳x4m=0
Fd=(J/+2(/)/4=15kN
工片=0・Fc+7^-x2m=0,Fc=5kN
(2)梁/C,受力如图3-13b所示
才何4=0,x2ni-x4ni-2m•(7x3in=0
F3=(4^+6g)/2=40kN
XFy=o,FjFb-E•-Qx2m=0,FA=-15kN
3-14图3・1羽所示滑道连杆机构,在滑道连杆上作用看水平力LL^OA-r.滑道倾角为Q.机构車力和备处摩擦均不计。
求当机构平衡时.作用在曲柄d上的力偶矩M
图3・14
解
(1)滑道连杆,受力如图3-14b«示
F
二化=U•尸皿sin//-?
=□•尸&=———
(1)
人2sinQ
(2)曲柄6及滑块力,受力如图3・14c所乐
ZM°=0.—M+F^rcos()^-
)=0
(2)
式
(1)代入
(2)得
M=肆込包
sin/?
3-21图3-2la所示构架屮,物体fiP=1200N,山细绳跨过滑轮E而水平系于埴上,尺寸如图-不计朴和滑轮的巫力.求支承久和〃的约束几以及村〃c的内hrBCo
图3-21
解
(1)整体,受力如图3-2lb所示。
绳索拉力
FT=P=1200N
三代=0.F展—片=0,F4x=Ft=1200N
SAf”=0,FBx4in-P(2in+r)-7^(1.5in-r)=0Fb=(2P+Pr+l.5FT-Ft;*)/4=7P/8=1050N
刀巧,=0,Fu-bF5-P=0.FAy=150N
(2)ffCE,滑轮E及車物P为研究对彖,受力如图3・21图C所示
ZVD=0.-Fbcsin^xl5-Pr-74(1.5-r)=0
p
1200N
°csill0
二.-—-I500N(Jk)
2心+山
324在图3-24a所示构架中,4C,D,E处为铁链连接.杆BD上的销钊B買于杆/C的光滑槽内.力F=200N.力偶矩A/=100Nm.不汁各构件电力.各尺寸如图.求
A、B、C处受力.
解〔1)卄BD・交刀如国3・24b加不
Z3/d=0,Fsscos60°x0.8m-Af-Fx0.6ill=0,=550N
(2)第体,受力如图3・24c所示
=0,-F1vx1.6ill-M-F(0.6-0.8cos60°)m=0,Flr=-87.5N
⑶杆M,受力如图3・24d所示
XMC=0・FAvx0.8in+Fux1.6mx-FS5x0.8ni=0・=267N
■
=0,F右一FnbCOs30。
一耳=0,FCy=-209N(-)
=0,F&+佗+凡JCOS60J0,=-187.5N(I)
*3-29图3・29a所示构架,由宜杆BC\CD及宜角弯杆初组戍,各杆自重不计,&荷分布及尺寸如图丿销钉3穿透-4B及BC两构件,在销钉£上作用1铅垂力F己知q,a.M.=求固定端/的约束力及销钉B对杆CB.杆佃的作用力。
解
(1)杆CD,受力如图3-290所示
LAfD=0,FCx=qaf2
(2)IfBC,受力如图3・29c所示
ZMc=0>F32y=ia=qa
W—0,—F"=qa!
2
(3)俏钉乩受力如图3・29d所示
W=0»FBlx—Fb1x=qal2
ZF>,=0,F]).=F+巧2y=尸+Q"
4)刚架4B,受力如图3・29b所示
才行-<7><3<7-Fglx=0,=qa<~>
■
ZF〉,=0tFa、—fsly=F+qa(f)
=0,-型f-心y“+F恥x3a+孔=0
M(=(F+qa)(i(逆)
3-31构架尺寸如图3・3W所示(尺寸单位为2・不讼各杆的口巫,戎荷F二60kN,求较链▲,E的约束力和杆£Q,3C的内力。
Fnc=-50kN:
=100kN;FJr=-60kN,F4v=30kN;
F&=60kN,FEy=30kN
解
(1)桁架沿截而加加截开(图3・34b),取右半部.得受力图3・34C・
ZA/C=0,-F?
x6m-Fx6ni+Fx4m+Fx2in=0,F2=2F(拉)
9
va/d=0,-F{x—m-Fx2m-Fx4-Fx6m=0,耳二一5.33F(压)
4
(2)节点E・受力如图3・34d所示
Fq=0
(2)桁架沿截面”加截开(图3・35b),取右半部,得受力图3-35C
XMb=0,一甩•QB—F・QFsin60°=0
27桁架受力如图a所示.己知斤二10kN・K=FS=20kN,求桁架中朴4J7、10的内力•
解
(1)誥体.受力如图3・37b所示
工尺二0,Fa,-F3sui30o=0,F4r=F?
sui30°=10kN
LA/4-0,一F、・a-F)x2a-F*cos30°+人x4〃=0
7斤
+—f;)=25.5kN
BB3-37
XFy=0,FAy^-FB-Fi-F2-F3cos30°=0
FAy=片+£+巧8530。
一5=21.$kN
(2)桁架沿杆4、5、6截开,取左半部,得受力图3-37C
HMC=0,F^a-Fiy-a=0,F4==21.8kN(拉)
XFAy=Q9F今一片一耳sin45o=0,F5=16.7kN(拉)
XFx=0,Flr+JF6+F5cos45°+/;;=0,F6=43.6kN(压)
(3)节点£>,受力如图3-37d所示
=0,^-^=0,斤°=43・6kN(压)
XFy=0,-F2-F7=0,F7=-20kN(压)
4-17如图4-17a所示,均庾长方形薄板車厂200N,用球饺链/和蝶饺储3囚定任墙丄,并用绳子cr维持在水平位置.求绳子的拉力和支座约束力。
图4-17
解取薄板为研究对象,受力如图4・Lb所示。
尽量采用力矩式求解。
TM.=0,-
-尸凤•肋=0,F&=0
Fb.•ABsin30°=0,F抚=0
三M〉.=0,-
Fsin30"C+p"C-0,F-P-200N
2
za/bc=o,
PAB戸—0,=P/2=100N
XFx=0.cos30°sui30°=0,F^=86.6N
EFV=0,-Fcos30°sin30°=0,FAy=150N
78如图7・8所小,纸盘由片度为a的纸条卷成,令的中心不动,而以等速丫拉纸条。
求纸盘的用加連度(以丫冷r的凶数表小人
图7-8
解纸盘作定轴转动.十娥盘转过加rad时半径减小几设纸盘转过d&角时丫径增加dr,则
—2/[d^=—dj-
纸盘的危速度
d&-2jtdrdr-a
cd=—=,—=—co
dradrdr2ji
•-
又rco=i-,两边对时间r求导:
dedr门
rdcd=0
d/d/
Aa>aco1av1
a===
dr2ttr2jtr*
8-6车床丄轴的转速〃=30i:
inin.工件的直径d=40imn•如图8・6a所示。
如车刀横向走刀速度为r=10nun/s,求车刀对工件的相对速哎.
乍刀头为动点,动系固结于工件^牵连运动为定轴转动,绝对运动为水平直线.
相对运动为螺旋曲线。
点M的牵连速度叫垂宜向下,绝对速度vt=r,相对速度儿在儿
与儿所决定的平面内,且设与叫成2角.如图&少所示.
■八#dwn/acri
=v=10min/s▼x\=62.83iiuii/s
1•230
所以
vt=十丁;=J10,十62.83?
=63.6nim/s
8-7在图8-7a和图8-7b所示的2种机构屮,lL^OxO2=200nun,
O=3rad/s。
求图示位直时杆O/的ft]速度。
8-8图8-8a所示曲柄滑道机构中,曲柄长OA=r,并以等角速度ω绕轴O转动。
装在水平杆上的滑槽DE与水平线成60°角。
求当曲柄与水平线的交角分别为?
=030°,60°时,杆BC的速度。
解曲柄瑞点加为动点.动系固结十杆BC:
绝对运动为绕。
慣周运动.相对运动为沿滑迫沏直线运动,牵连运动为水平亘线平移。
速度分析如関8db所示
上(叫・p)=®・v4=rco
从图b得
$in(30o—
所以
sin(30°-p)
畑=v.=rcu
BCesiii60。
Vs
0=0°时,vBC=ra>(—)$
3
io-3F径为R的偏心轮绕轴O以匀角速度e转动,推动导板沿铅曲仇道运动,如图iS3a所示。
导板顶部放有1质駄为川的物块zl・设偏心距0C二开始时OQ沿水平线・求:
(1)物块对导板的以大丿*力:
(2)使物块不离歼导板的力站大伯上
(3)(b)(c)
图10-3
解建立如R)10-3b所示直角坐标系6»T板与物块均沿丁轴线作点线运动•导枚作平移,苴运动规律为
v=A+^sinryz
对时间求2阶导数得
y=-ea)2siu 物块4受亜力吨和导板的约束力坨,作用如图1—3C。 物块対廿板的压力与F、•等值、反向、共线,山图10.乂得物块X的运动徵分方程住T轴的投彫式为 忌-mg=uia} -eco2sincol) (1)物块对导板的域人压力为 Fg辽二川(g+eW) (2)要使物块不离开导板,则应仃 凡込=7〃(g—ee')n0 即g>ea)2 % 10-4在图107a所示离心浇注装冒中,电动机带动支承轮B作同向转动,管侯放在两陀上孫辱擦传动而旋转.铁水浇入后,将均匀地緊贴管模的内空而P1动成型,从而可得到质就密实的管形铸件.如已知管模内径D=400null•求管模的域低转速". 解取铁水为研究时象.当管模达到嵌低转速〃时.处J垠高位置处的铁水.只受电力吨作用,而能保持紧贴管甲作侧用込动.迖用质心过动微分方程在铅乖方向的投影式,得mg=ma (1) 其中d为法向加速度: 代入弍 (1)得 二67r/inin 11-8质竜为呦的平台-4B,放于水平面上,平台与水平血间的动滑动摩擦因数为/;质星为M的小车D由绞车拖动,相对于平台的运动规律为S二: bF,其中b为已知常数.不计绞车的质最,求平台的加速度。 解曼力和运动分析如图11&所示 vT=s=bi f/r=s=b (1) QDaH二代 Da=(1i~nAS ⑵ 叫(q_a迪)一加i"少二F (3) F=/a〃i十加2)g (4) 式(lk(4)代入式(3).得 叫(b-©B)-吗©B=/("+川2)g 叫b-(“+叫)(恤=加“+〃4)心=一的+叫W』_b_佗 〃«十叫/〃]十叫 (重点)12-23均质圆柱体A和B的质量均为m,半径为r,1绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A 上,绳的另1端绕在圆柱B上,如图12-23a所示。 摩擦不计。 求: (1)圆柱体B下落时质心的加速度; (2)若在圆柱体A上作用1逆时针转向,矩为M的力偶,问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。 (重点) 综一4正方形均质板的质fit为40kg•在铅良平面内以三根软绳拉住•板的边仮6=100mm.如图所示•求* (1)当轶绳甩豹精后,木板开始运动的加速度以及AD和BE两嵬的张力; (2)当AD和BE两縄位干铅克位遥时•扳中心C的加速度和两縄的张力・ 【知识鼻点】刚体平面运动微分方程,动能定理. 【解JS分析】由运动做分方程求绳的拉力•匍垂位逻时的加途度由动能定理求得• 18僚_4图 【解答】 (1〉本题受力分祈如SXa)所示,板的运动微分方程为 7naccos30°=(Fa+Ffl)cOs60e rn(—a"iii30'>十l7a)sinG0a—mg Jc・aa—(Fa+Fb)cos60°+(Fu—FA)sin60<: -y 板作平功时a=X得 如=此=今=5jn/s,FA=72N,F«==268N (2)设绳长为匚受力分析如(b〉所示」由动能定遅 =mgl(1—sin60°)得7/=gZ(2—a/3) 板的运动微分方程 mac=0 mac=几■卜F“mg Jc・a=(Fh-Fa)•-y 其中a=0竝=字=(2—灵)g=2.63m/s2得■Fa=Fb=24&5N 织一14在图示机构中•沿斜血纯滾动的圆址体cr和鼓轮o为均质物体,质量均为加•半径均为K。 绳子不能伸笔,共质虽略土不计•籾槌斜曲的倾角为〃■不H•滾阻力偶。 如在豉轮上作用一常力 偶M•求: (1)鼓轮的危加速度$ (2)轴欢O的水平约束力• 【知识要点】动能定理和质心运动定理. 【解筑分析】先对整体分析■列出系统动陡衣达式,和系统所育力的功屮•给岀功車方程,堺岀。 ,再给岀鼓轮的转动微分方程,联立求解. 【解答】系统动能t== 系统功率才P=(M—加gjRsir)0)3 由功率方程工P=笋得2mRS=(M—mgRs\^ 解得 M—刃frRsinG 对妓轮OJa=M-Ft・R 0=F.—Ftcos^ 解碍几=诰(6Mcos0十mgRsin20) 编一21在图示系统中,纯滚动的均质圆轮勺物块A的质最均为〃,圆轮的半径为八料面倾角为久物块A与於面间的摩累因散为几不计杆QA的质战。 试求: (1)O点的加速度;(2〉杆Q4的内力. 【知识要点】动址矩定理,平行轴定忍,牛顿第二定律 【解題分析】岡柱在滚动时,受静摩撩力F»的作用•以个体法分别分析圆柱和木块,列出方程求解。 【解答】由动能定理求加速度 P—2mgs\n0v一FsP 其中Fs=/Fn二fmgcosO 所以P=Mg讥2si“一fcosO) 2c(2sin〃/c03^> 研究物块A 有9ma=—F—Fs+mgsinO Fs—fmgco&O 得F=(-|-sin0—fcQsd)mg «-27质金为半径为rWIffl盘从0^0的位丸隊止料放后沿半屋为尺的导向装咒只滚动而无滑动,如图所示•求圆盘与导轨之何的正压力与0危的关系。 【解答】由动能定理 丁如? ■wg(K4-r)(l—co叨) 解得G=-J-g 质心运动定理 Fn—mgcosd=〜mac 其中碇=拾 解得Fn=mgCyCOS^-y)
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