集合描述法练习题.docx
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集合描述法练习题
集合描述法练习题
1、{20以内的质数}.
2、{x∈R|x+5x-14=0}.、{}|x∈N,且1≤x<4,y-2x=0}
3、4、{|x+y=6,x∈N,y∈N}.
5、{|x∈{1,2},y∈{1,2}}
10、集合
22用列举法表示为________11、{|x+y=1,x∈Z,y∈Z}.
12、12、{|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示
1、用描述法表示下列集合:
所有奇数组成的集合;
所有能被3整除的整数组成的集合;
大于3的全体偶数组成的集合;
使y?
方程x?
4x?
5?
0所有实数解的集合;
抛物线y?
x?
3x?
6上所有点的集合;
抛物线y?
x?
3x?
6上的点的横坐标组成的集合;
抛物线y?
x?
3x?
6上的点的纵坐标组成的集合;
不等式?
4x?
5?
1的解集;
直接坐标平面内属于第四象限的点的集合。
2222---x的集合;
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;.元素的互异性;.元素的无序性
说明:
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:
{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:
列举法与描述法。
注意啊:
常用数集及其记法:
非负整数集记作:
N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:
a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?
A
列举法:
把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:
例:
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:
例:
不等式x-3>2的解集是{x?
R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类:
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:
{X|X=-5}
二、例题解析
例1、判断下列说法是否正确?
说明理由
高一班个子较高的同学组成的集合;
1,3,-1,4这些数组成的集合有4个元素;
由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合;
所有与2非常接近的数字;
所有与小明走的很近的朋友
2
例2、用列举法表示下列集合
小于10的所有自然数组成的集合;
方程?
0的所有实数根组成的集合
由小于15的所有质数组成的集合;
例3、用描述法表示下列集合:
坐标平面内抛物线y?
x2?
1的点的集合;
所有偶数的和;
3和4的所有正的公倍数的集合
例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合
七大洲组成的集合;
由大于10小于16的所有整数组成的集合。
例5、已知集合S是由△ABC的三边长a、b、c构成的三个元素的一个集合,那么△ABC一定不是
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
例6、已知x是由1、0、x组成的集合中的一个元素,试求实数x的值。
例7、当x?
A时,若x?
1?
A,x?
1?
A,则称x为A的一个“孤立元素”,求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A中的“孤立元素”。
2
例8、已知x、y、z
为非零实数,代数式xyzxyz的值所组成的集合是M,则下xyzxyz列判断正确的是
A.0?
MB.2?
MC.?
4?
MD.?
M
例9、
A?
xkx2?
8x?
16?
0只有一个元素,试求实数k的值。
例10、含有三个实数的集合可表示为?
a,
1.下列各组对象中不能构成集合的是
A.水浒书业的全体员工
B.《优化方案》的所有书刊
C.2010年考入清华大学的全体学生
D.美国NBA的篮球明星
2.下列所给关系正确的个数是
①π∈R;②3?
Q;③0∈N*;④|-4|?
N*.
A.1B.2
C.3D.4
3.集合A={一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形}中有元素
A.2个B.3个
C.4个D.无数个
4.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.
1.若以正实数x,y,z,w四个元素构成集合A,以A中四个元素为边长构成的四边形
可能是
A.梯形B.平行四边形
C.菱形D.矩形
2.设集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是
A.0∈AB.a?
A
b?
1?
,也可表示为a2,a?
b,0,求a2009?
b2010?
a
C.a∈AD.a=A
3.给出以下四个对象,其中能构成集合的有
①教2011届高一的年轻教师;
②你所在班中身高超过1.70米的同学;
③2010年广州亚运会的比赛项目;
④1,3,5.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4.若集合M={a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
5.下列各组集合,表示相等集合的是
①M={},N={};
②M={3,2},N={2,3};
③M={},N={1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不对
16.若所有形如a+2b的数组成集合M,对于xy=32π,3-52
则有
A.x∈M,y∈MB.x∈M,y?
M
C.x?
M,y∈MD.x?
M,y?
M
17.已知①5∈R∈Q;③0={0};④0?
N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.其中正确的个数3
为________.
8.对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是________.
|a||b|9.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则________.ab
10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,试求实数a的值.
111.集合A是由形如m3n的数构成的,A中2-3
的元素?
12.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,试求a与b的值.
.
1.1集合的含义及其表示提升练习题
1错误!
未指定书签。
.下列说法中能构成集合的是____________.
①2010年广州亚运会的所有比赛项目;②2010年江苏高考数学试题中的所有难题;③所有美丽的花;④与无理数π无限接近的数.
?
2错误!
未指定书签。
.集合x?
y?
5可用列举法表示为_______________.
?
2x?
y?
1?
3错误!
未指定书签。
.下列集合表示正确的是______________.①{3,3,2},②
{正整数};③方程x2-2x+1=0的解集为{x2-2x+1=0}.
4错误!
未指定书签。
.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有_____________.①{x|x是大于0小于10的偶数};②{x|2≤x≤8};③{x|=0};④{x|x是2的倍数};⑤{x|x=n,1≤n≤,n∈N}.
5错误!
未指定书签。
.用“∈”或“?
”填空:
0_____N+5_____Z;23_____{x|x4}+5_____{x|x≤3};
3_____{x|x=n2+1,n∈N+},5_____{x|x=n2+1,n∈N+};
_____{y|y=x},_____{|y=x}.
+B={z|z=xy,6错误!
未指定书签。
.定义集合运算:
A○x∈A,y∈B},设A={1,2}、B={0,
2},则集合A?
B的所有元素之和为______.
7错误!
未指定书签。
.下列各组集合中,表示同一集合的有________.
①M={},N={};②M={2,3},N={3,2};③M={y|y=x-2,x∈R},N={y
y?
2?
|y=x-2,x∈N};④M1?
N?
?
|y?
2?
x?
1?
.?
|x?
1?
?
8错误!
未指定书签。
.对于集合A={,4,},若a∈A,且6-a∈A,则a的值是_______.错误!
未指定书签。
.已知A={1,2,},B={,},定义集合A、B间的运算A*B={x|x∈A且x?
B},则集合A*B=__________.
10错误!
未指定书签。
.用列举法表示下列集合:
集合的概念及其表示方法
1.
的实数的全体;③方程x?
x?
1?
0的实数根;④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是
A.①③B.①②C.①③④D.①②③④
2.集合x?
1,x?
1,2中的x不能取得值是
A.B.C.D.5
3.下列集合中表示同一集合的是
A.M?
C.M?
2?
22,3?
?
,N3,2?
?
B.M?
?
1,2?
,N1,2?
?
?
?
x,y?
y?
x?
1?
,N?
?
y?
x?
1?
D.M?
?
3,2?
,N?
?
2,3?
4.下列语句:
0与?
0?
表示同一个集合;由1,2,3组成的集合可表示为?
1,2,3?
或?
3,2,1?
;方程?
x?
1?
A.只有和B.只有和C.只有D.以上语句都不对
5.集合A?
2集合?
x4?
x?
5?
是有限集,正确的是?
x?
2?
?
0的所有解的集合可表示为?
1,1,2?
;?
x?
2,k?
kZ?
,B?
?
xx?
2k?
1,k?
Z?
,C?
?
xx?
4k?
1,x?
Z?
,又
)a?
A,?
b,则有
A.中国古代四大发明B.地球上的小河流
C.方程x2?
1?
0的实数解D.周长为10cm的三角形
11.方程组?
x-2y?
3
2x?
y?
11的解集是
A.?
5,1?
B.?
1,5?
C.
12.给出下列关系:
①?
?
5,1?
?
D.?
?
1,5?
?
1?
R;
Q;③3?
N*;④0?
Z.其中正确的个数是
A.1B.C.D.4
13.下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是
A.M,N?
?
3.14159?
B.M?
?
2,3?
,N2,3?
?
C.M?
x?
1?
x≤1,x?
N,N?
?
1?
D.M?
?
N?
1,?
14.下列各条件中,能构成集合的是
A.聪明的动物B.与我国大陆非常近的岛屿
C.中国风光优美的城市D.所有等腰梯形
15.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是
A.0?
AB.a?
AC.a?
AD.a?
A
16.下列集合为无限集的是
A.世界上的最高峰B.不超过20的非负整数
C.我班16岁以下的同学D.直角坐标平面内横坐标和纵坐标互为相反数的点
17.下列说法错误的是
A.平面直角坐标系中的所有整点可形成一个集合
B.小于0.01的整数的集合是有限集
C.0?
Q,0?
Z
D.?
0?
表示仅含有一个元素0的集合
18.由下列对象组成的集合,其中有限集的个数是
不超过2?
的正整数;高一数学课本中所有难题;中国的高山;其平方等于自身的数
某班班中考500分以上的学生
A.0B.1C.D.3
19.若集合M中的三个元素a,b,c分别是一个三角形的三边长,则此三角形一定不是
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
20.若集合A中含有2个元素2a和a?
a,则下列说法正确的是
A.a取全体实数B.a取除去0以外的所有实数
C.取除去3以外的所有实数D.a取除去0和3以外的所有实数
21.下列条件能形成集合的是
A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人
C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天的课程
22.由小于10的所有质数组成的集合是.
23.若?
3?
m?
1,3m,m?
1,则m?
24.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数组成的集合是.?
2?
?
x?
y?
225.方程组?
的解集用列举法表示为,用描述法表示为.x?
y?
5?
26.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举法表示为,用描述法表示为.7.由实数x,?
x,x所组成的集合,其元素最多有个.
28.集合3,x,x?
2x}中,x应满足的条件是.
29.对于集合A?
?
2,4,6?
,若a?
A,则6?
a?
A,那么a的值是.
30.用符号?
或?
填空:
①1________N,0________N,?
3________Q,0.5________Z
R.②?
2?
1________Q
Q,?
3________N
+,________Z.
231.若方程x?
mx?
n?
0的解集为?
?
2,?
1?
,则m?
n?
2.若集合A?
xx?
?
a?
1?
x?
b?
0中仅有一个元素a,则a?
b
?
x?
y?
1?
33.方程组?
y?
z?
2的解集为.
?
z?
x?
3?
34.已知集合P?
?
0,1,2,3,4?
,Q?
xx?
ab,a?
P,b?
P,a?
b,用列举法表示集合Q?
.
35.用描述法表示下列各集合:
?
2,4,6,8,10,12?
.
?
2,3,4?
.?
?
12345,,,,.456736.已知集合A2,?
1,0,1?
,集合B?
xx?
y,y?
A,则B
37.设a,b是非零实数,那么a
a?
b
b可能取的值组成集合的元素是.
38.用另一种表示法表示下列集合
?
1,4,7,10,13?
.
?
?
2,?
4,?
6,?
8,?
10?
}.
x?
Nx是15的约数.
x,y?
x?
?
1,2?
y?
?
1,2?
?
.
?
x?
y?
2.?
x?
2y?
4x,yx|x1?
n,n?
N?
.
?
?
x,y?
3x?
2y?
16,x?
N,y?
N?
.?
?
x,y?
x,y分别是4的正整约数?
.
39.用列举法表示集合B?
m?
Z40.设a,b都是非零实数,y?
?
6?
N*.?
m?
abab?
?
可能取的值组成的集合是abab
41.集合A是适合不等式2x?
3的所有实数构成的集合,则A中含有个自然数,他们分别是.
42.由两个元素1和x构成的集合中,x满足的条件是
43.由方程x?
2x?
3?
0的实根构成的集合是
44.用列举法表示下列集合:
xx?
y?
7x?
N,y?
N
*22?
**?
;*?
?
x,y?
x?
y?
7x?
N,y?
N?
;
?
2yy?
x?
1,?
2?
x?
3,x?
Z;
A?
x?
N?
?
9?
N;?
x?
9?
Nx?
N.?
x?
45.设A表示集合2,3,a?
2a?
3,B表示集合?
a?
3,2?
,若已知5?
A,且5?
B,求实数a的值.?
?
46.已知集合A?
xax?
3x?
2?
0,其中a为常数,且a?
R
①若A是空集,求a的范围;
②若A中只有一个元素,求a的值;
③若A中至多只有一个元素,求a的范围.
47.试选择适当的方法表示下列集合:
二次函数y?
x?
2x?
3的函数值组成的集合;
函数y?
2?
2?
3的自变量的值组成的集合.x2?
1
48.已知集合A?
x?
N?
4?
Z,试用列举法表示集合A.x?
3
2?
49.已知集合M由三个元素1,2,x构成,且x?
M,求实数x的值.
50.已知集合M由三个元素a?
3,2a?
1,a?
4构成,若?
3?
M,求实数a的值.
2
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