六年级数学下册总复习知识点整理.docx
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六年级数学下册总复习知识点整理
第一单元负数
1、负数:
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。
负数用负号“—”标记,如-3,-7.33,-80,-3.6等。
2、正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,包括正整数,正分数和正小数。
3、(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4、数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
负数大小比较方法:
去掉负号,大的数就小,小的数就大。
5、数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
第二单元百分数
1.求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:
已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。
求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:
从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位1”,谁和单位1的量作比较,谁就作被除数。
(1)甲是乙的几分之几(百分之几):
甲是比较量,乙是标准量。
关系式:
甲÷乙
(2)甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)。
关系式:
(甲数—乙数)÷乙数或(甲数—乙数)÷甲数。
2.已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:
已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
3、折扣
商店有时降价出售商品,叫做打折。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
折扣=现价÷原价现价=折扣×原价原价=现价÷折扣
4、成数
成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。
例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。
“三成五”就是十分之三点五,也就是35℅。
5、税率
(1)纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)缴纳的税款叫应纳税款。
(3)应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。
应纳税额=营业额×税率营业额=应纳税额÷税率
税率=应纳税额÷营业额×100%
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×存期本金=利息÷利率÷存期
利率=利息÷本金÷存期存期=利息÷本金÷利率
(4)(不计利息税)利息=本金×利率×存期
取回的钱=本金+利息=本金+本金×利率×存期(如国债等无需缴纳税款)
(5)(计利息税)税后利息=利息—利息×税率=利息×(1-税率)
取回的钱=本金+税后利息=本金+利息×(1—a%)(如存款利息按a%缴纳税款)
第三单元圆柱和圆锥
1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全一样的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高。
2、圆柱的高:
两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图:
(1)当沿高剪,展开是长方形时,长方形的长等于圆柱底面周长,宽等于圆柱的高;
(2)当沿高剪,展开是正方形时,正方形的边长等于圆柱底面周长,也等于圆柱的高。
(3)当不是沿高剪,展开是平行四边形或其他不规则图形。
但不可能是三角形或扇形。
4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×高。
(1)已知底面周长和高,S侧=Ch;h=S侧÷C
(2)已知直径和高,S侧=πdh;(C=πd)h=S侧÷(πd)
(3)已知半径和高,S侧=2πrh=6.28rh(C=2πr)h=S侧÷(2πr)
5、圆往的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。
即s表=s侧+2s底。
(1)已知圆柱的半径和高,求表面积
公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
(2)已知圆柱的直径和高,求表面积
公式是S表=S侧+2S底=πdh+2π(d/2)2
(3)已知圆柱的底面周长和高,求表面积
公式是S表=S侧+2S底=Ch+2π(C/2π)2
6、圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
(1)已知圆柱的底面积和高,求体积,公式是V=Sh
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,公式是V=πr2h;
(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,公式是V=π(d/2)2h;
(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,公式是V=π(C/2π)2h;
7、圆锥:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
10、圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh
11、圆柱与圆锥的关系:
(1)等底等高的圆柱和圆锥:
圆柱的体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
用字母表示为:
已知S锥=S柱,h柱=h锥,则V柱=3V锥,V锥=1/3V柱
(2)等底等体积的圆柱和圆锥:
圆锥的高是圆柱的3倍,圆柱的高是圆锥的1/3。
用字母表示为:
已知S锥=S柱,V柱=V锥,则h锥=3h柱,h柱=1/3h锥
(3)等高等体积的圆柱和圆锥:
圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
用字母表示为:
已知h柱=h锥,V柱=V锥,则S锥底=3S柱底,S柱底=1/3S锥底
12、圆锥的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,圆锥的体积就扩大到原来的4倍;
圆锥的底面半径不变,高就扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的2倍。
13、已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积时,先根据S=π(c/2π)2求出圆锥的底面积,再跟据V=1/3Sh求出圆锥的体积。
V锥=1/3Sh=1/3π(c/2π)2h
13、生活中经常出现的圆锥有:
沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
第四单元比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
比例的意义
(1)表示两个比相等的式子叫做比例。
(2)组成比例的四个数,叫做比例的项。
(3)两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例出有基本性质,它是解比例的依据。
7、解比例:
根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。
8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示=k(一定)
列举实例:
(1)速度一定,路程和时间成正比例。
(2)长方形的宽一定,长方形的面积和长成正比例。
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
列举实例:
(1)路程一定,速度和时间成反比例。
(2)长方形的面积一定,长方形的宽和长成反比例。
(3)总价一定,单价和数量成反比例。
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
实际距离=比例尺
图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离
14、应用比例尺画图
(1)写出图的名称;
(2)确定比例尺;(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)(5)标出实际距离,写清地点名称(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
(相似图形)
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第五单元鸽巢问题(抽屉原理)
1、抽屉原理
(一):
把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理
(二):
把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉,什么是物体?
4、物体数÷抽屉数=商……余数
5、至少数=商+1
一、常用的数量关系式
1.每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2.速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
3.单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
4.工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
5.加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
6.被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
7.因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
8.被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
二、小学数学图形计算公式
1.正方形(C:
周长 S:
面积 a:
边长)
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2.正方体(V:
体积 a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3.长方形(C:
周长 S:
面积 a:
边长)
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4.长方体(V:
体积
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