习题八.docx

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习题八

如图电容器充以电荷Q，将极板间介质板从x＝0的状态完全抽出（x＝a）时所作的功为w＝ε____________________。

（介质板相对介电系数为）r答：

增加；正。

5.一电容器，电容C=20微法，接在电源上充电至500伏，然后撤去电源并与另一未充电1=，C的电容C=5.0微法相并联，则电容器C的带电量Q损失的能量2112ΔW=。

-2答：

0.8×10库仑；0.9焦耳。

-86.一平行板电容器电容为10ｐF，充电到带电量为1.0×10C后，断开电源，则极板间电势差U＝__________V，电场能量为Ｗ＝__________J。

e3-6答：

1.0×10;5×10-67.一空气平板电容器C＝1.0pF，充电到电量Q＝1.0×10C后，将电源断开，则两极板间电位差U＝____________V，电场能量W＝__________J。

6答：

1.0×10V;0.5J-68.一空气平板电容器C＝1.0pF，充电到电量Q＝1.0×10C后，将电源切断，若将两极板拉到原距离的两倍，则拉开前后电场能量的改变△W＝__________。

答：

0.5焦耳9.面积为S，间隔为d的平板电容器，若两极间保持电位差不变，使极板间距从d变为2d，则电场能量减少的量值为____________。

2答：

S4dU010.如图示，左边的电容器电量为Q，右边的电容器不带电，开关K原来是断开的，现将K接通，系统损失的静电能△W＝________。

2Q答：

4C11.电容器标称值为200μF,50V,则其所能储存的最大静电能为：

（）-5-6（A）0.5J（B）0.25J（C）2.5×10J（D）6.25×10J解：

B;12.一平板电容器，极板间距为d，板面积为S，内充介电常数为的均匀介质，当两极间r电压为U时，电容器储能为：

（）2SS1dU11S1220r（A）U（B）U（C）（D）20rU2S2d2d2d0r

解：

C;13.如图示平板电容器极板间充有两种介质、，其厚度分别为d和d，则对电容器12rr21充电后，两介质中储存的电场能量之比w／w为：

（）12（A）／；rr21（B）d／d；12rr21（C）d／d；（D）d／d。

1212rr21解：

C;214.电容器内储存的能量公式w＝CU:

（）（A）仅是电容器内是真空时的能量；（B）仅是电容器内有均匀电介质时的能量；（C）无论电容器内有无电介质都成立；（D）仅对平行板电容器成立。

解：

C;15.一平板电容器充电后又切断电源，然后再将两极板间的电介质抽出来，此过程中与电容器相关联的下列各物理量，哪些是减少的。

（）（A）电容器极板上的电荷；（B）电容器极板间的电位差；（C）电容器极板间的电场；（D）电容器的电容量。

解：

D;16.真空中有一均匀带电球体和均匀带电球面，如果它们的半径和所带总电量都相等，则它们的静电能有如下关系：

（）（A）球体的静电能等于球面的静电能；（B）球体的静电能大于球面的静电能；（C）球体的静电能小于球面的静电能；（D）难以判断。

解：

B;17.若电量Q均匀分布在半径为R的球体内，此时球内的静电能与球外的静电能之比为（球体内、外介电常数相同）：

（）（A）4／3；（B）1／2；（C）1／5；（D）2解：

C;18.一平板电容器与电源相连，极板间开始是真空的，如果不脱离电源将电容器全部浸入相对介电常数为的液态介值后的电场能量与脱离电源将其全部浸入该液态介值后的电场能r之比：

（）

13（A）1（B）（C）（D）以上答案都不对r2r解：

C;19.有一平板电容器，充电后断开电源，这时在电容器中储存的能量为W，然后在两极板0间充满相对电介常数为的电介质，则电容器中储能w为:

（）r（A）w=（B）w=（C）w=（）w（D）w=w1ww000rr0r解：

B;20.一空气平板电容器两极与恒压电源相连，此时电容器中储存能量为w，然后向电容器中0注满变压器油（）则这电容器内电场能量w为：

（）r（A）w＝w；（B）w＝w／；（C）w＝（1＋）w；（D）w＝w。

0000rrr解：

A;21.在已充电的球形电容器的两极间，充以均匀的电介质，电容器内电场中各点的电能体密度相等。

（）解：

√22.对于静止的带电体系而言，能量存在于电场中的观点是正确的。

（）解：

√123.静电场的能量密度DE是普遍成立的。

（）2解：

√24.在已充电的平行板电容器的两极间，充以均匀的电介质，电容器内各点的电能体密度相等。

（）解：

√125.两种电能表达式w=和D·E在任何情况中都是等效的。

w（Udq）dVv02（）解：

×26.一平板电容器充电后又切断电源，然后再将两极板间的电介质抽出来，此过程中与电r容器相关联的下列各物理量，哪些量保持不变：

（）（A）电容器极板上的电荷；（B）电容器极板间的电位差；（C）电容器极板间的电位移；（D）电容器的电容量；（E）电容器所储存的能量。

解：

AC27.一平板电容器充电后又切断电源，然后再将两极间的电介质抽出来，此过程中与电容r器相关联的物理量，哪些物理量是增加的：

（）（A）电容器极板上的电荷；（B）电容器极板间的电位差；（C）电容器极板间的电场强度；（D）电容器的电容量；（E）电容器所储存的能量。

解：

BCE28.浸放在煤油中的平板电容器充电后与电源断开，今将极板拉开一些距离，下列结论中正确的是：

（）（A）电容器极板上的自由电荷面密度增加；（B）介质面上极化电荷面密度增加；（C）电容器的电容减小；（D）电容器两极间的电位差增大；（E）电容器中电场能量增加。

解：

CDE29.如图，电容器两极板间的电介质被拉出来，那么电容器的：

（）（A）极板上电量变小；（B）两极板间电能变小；（C）两极板间的作用力变大；（D）两极板间所有电的电场变强；（E）两极板间的电位移变大；解：

ABμ30.一个500F电容器，充电到120V，如果这个电容器放电时全部能量都用来使导线发热，求放电时产生多少卡的热量？

解：

62W=（1/2）CV=（J）（1/2）500101203.62Q=（Cal）3.60.240.86431.一平行板电容器极板面积为S，间距为d，带电+Q，将极板的距离拉开一倍。

（1）静电能改变多少？

（2）外力抵抗电场力作了多少功？

解：

–W=Q/2C–Q/2C

（1）ΔW=W222121=Q/22d/（S）d/（S）200=Qd/2S；20

（2）外力抵抗电场力做功A，因Q不变，所以为常力做功，外A=Fdx=Fd=QEd/2=Qd/2S=ΔW2外外外0-2-332.极板面积为S＝3×10平方米,间距d＝3×10米的空气平行板电容器中，平行地放置-3了一块厚度为d'＝1×10米的铜板。

现给电容器充电，使两极的电位差U＝300伏，然后断

开电源，如果把铜板从电容器中抽出，则需做多大的功？

‘解：

电容器原储能为W，抽出铜板后的储能为W，则：

S112W=CU=02U'22dd2222SdU1Q1CU1’0W='''2222CC（dd）外力做功=静电能增加2SU1d‘A=W0–W=

（1）''2dddd1d2=SU0'22（dd）1222318.8510310300110=3322（310110）6=（J）3.01033.两个无限长同心金属圆筒构成的圆柱形电容器,其内筒半径为R,外筒半径为R，单位12长度上的电量为λ。

求此电容器单位长度的静电能。

20解：

单位长度：

C=ln（R/R）2122R12W==ln4R2C0134.半径为R的球体均匀带电Q，求静电场的能量。

解：

均匀带电球体内离球心处的电位为23rqU=）（38RR011qU于是wUdVdVe3224R/323rq2代入得以及（）drUdV4rdr38RR02223qr3q3R2wr（）dre330R20RR16R00

-635.一平行板电容器，两板间为真空，电容为1000pF，正负极板上的电荷为±1×10Ｃ，求：

（1）两板间电位差；

（2）将两板间距加大一倍需作多少功？

解：

（V）

（1）U=Q/C=103'

（2）由C==d（S）/d2d0‘=C/2所以：

C222221Q1QQ1Q1Q4==（J）AWW510'22CC2C2CC36.在半径为R的介质球（ε）外包有一层外半径为R的均匀介质球壳（ε，设介质）1r12r2球均匀带电，总电量为Q，求介质球内、球壳中、球壳外的电场能量。

解：

由高斯定理知场强及电位分布为QrQr；r＜RDE111334R4R10r11QQ＜r＜RR；DE1222224r4r0r2QQ方向均沿法线；r＜RDE233224r4r011QrQrR2W=1DEdv4rdr内111330224R4R1r11221QQR4=1rdr6040R24R0r110r1111QQR2W=2rdrDEdv4122222R224r4r10r2221QQ11drR为壳内能量）=（W2（）12R48RR2r10r0r12221Q1Q2W=rdrDEdv4233322R224r4r202Q=为壳外能量）（W28R02

μμ37.一个20F的电容器，充电至电压1000V后，再与一未充电的5F电容器并联，求：

并联后系统的能量值及并联前后能量的减少值。

解：

Q=CU11222CU1Q111W=（J）822CC2CC1212UΔW==（1/2）C=（J）1082WWW21112238.如图所示一平行板电容器的两极板相距为d,其间充满两种电介质,相对介电常数为r1的介质所占面积为S，相对介电常数为的介质所占面积为S，当两金属极板上的自由电12r2荷为±Q时，略去边缘效应，分别求两种介质中的能量密度,及总静电能。

解：

设两部分介质对应的极板上的自由电荷密度为,1221EE120r0r12，DDE2210r111SSQQ/（SS）1122010rr1r2112Q0r1222SSrrr1r2121222Q10r1DE11112222（SS）0r0r1r21122Q10rDE2222222（SS）0r1r212

2Q（SdSd）0r1r2=WVV12112222（SS）0r1r2122Qd0=2（SS）0r1r212μμμ39.三个电容器C＝8F,C＝8F，C＝4F，串联接于12V电源上，求：

123μ

（1）4F电容器上的电荷Q；

（2）三个电容器的总能量W。

解：

CCC121=

（1）C（）4F12CC212CC123C=（）2F123CC123Q=Q=Q=Q=CU12312312365=（C）210122.410

（2）W=（1/2）QU1235=（1/2）2.410124=（J）1.441040.半径为r的导体园柱外面，套有一半径为r的同轴导体园筒，长度均为，其间充满相12对介电系数为的均匀介质，园柱带电为Q园筒带电为－Q，忽略边缘效应。

r

（1）求：

整个介质内的电场能量是多少？

2

（2）证明W＝Q／（2C），C是园柱和园筒的电容。

解：

柱和筒间的场强分布为：

Q，r的定义域为，rrE122r2r0r0r2

（1）由，ω=（D·E）/2E/2Wd0r2E0rWd2

Qr20r2rdr（）2r22r10r2rQ2ln4r0r120r

（2）同轴柱形电容器的电容Cln（r/r）21221Q1Q。

（证毕）W22/ln（r/r）2C0r21μμμ41.三个电容器C＝8F,C＝8F，C＝4F，串联接于12Ｖ电源上充电后与电源断开，123再并联，且使带正电的极板联在一起。

求：

并联组合的两端电压及并联后三电容器的总能量。

解：

65

（1）Q=Q=Q=CU=CU==（C）210122.410123串C=C+C+C=20（）F123并5Q=Q+Q+Q=（C）7.210123U=Q/C=（V）3.61231234

（2）W=（1/2）QU=（J）1.31012342.空气中一直径为10cm的导体球，电位为8000V，求这一球体表面处的电场能量体密度。

解：

导体球电容C4R0则：

其带电量Q=CU=4R0由高斯定理知：

其球体表面处2D=Q/（），E=Q/（）4R4R0所以表面处电场能量体密度为：

11QQW=DE=e22224R4R022222（4）RU1Q10=24242216R16R0022=（）

（2）UR03=（）Jm0.113

43.一球形电容器的两极充电至±Q，其内外半径分别为R和R，两极间充满介电常数为12ε的电介质，问电容器的储能是多少？

解：

如图所示，利用高斯定理容易求得极间电场强度：

1QErR＜r＜R1224RQ22因能量密度=（/2）E（）224r所以电容器储能为：

WdvQ22=rdr（）4224rr2Q11即为所求，=）（8RR12又知球形电容器电容C=4[RR/（RR）]122121Q故上式可写成：

W=2C44.一平板电容器，园形极板的半径为8.0cm,极板间距为1.0mm,中间充满相对介电系数为5.5的电介质，若使它充电到100Ｖ,问:

它带多少电量？

贮存多少电能？

解：

充入介质后电容为：

2C=Csdrd（）/（）/r00r0r12228.85105.53.14（810）=311010=（F）9.791010Q=CU=9.79101008=（C）9.7910

112104W=CU9.791010226=（J）4.901045.在相对介电系数为的无限大均匀电介质中，一半径为R的导体球带电为Q，求静电场r的能量Ｗ＝？

e解：

由高斯定理得介质中场强及电位移大小分布为QQ；（r≥R）ED224r4r0r11QQ2=WrdrwdVDEdV4ee22224r4r0r221QQdr2R248Rr0r0r46.将平行板空气电容器充电至电位差U，然后断开电源，电容器极板的面积为S，极板间的距离为d，两极板是竖直放置的，使电容器有一半浸在相对介电常数为的液体中，求：

r

（1）电容C；

（2）浸入液体后，电容器的能量比原电容器的能量减少多少？

解：

（1）等效成两个电容器的并联SSS00r0C

（1）r2d2d2d

（2）设浸入液体前电容器的能量：

122WCUSU/2d0002一半浸入液体中后电容器的能量222222SU（CU）SUQ12d000W22C2C2

（1）Sd

（1）dr0r能量变化22SU

（1）SU1100rΔWWW（）0d122d

（1）rr247.平行板电容器S＝200cm，d＝1.0mm，在电容器内有一块玻璃板（＝5），充满两极间r

的全空间，若用电动势为300V的电源充电后,将电源断开,再抽出玻璃板,求电容器内能量的变化？

解：

无玻璃板和有玻璃板时电容器电容分别为：

；CS/dCS/d000r充电后，将电源断开，这时极板上的总电荷保持不变：

QQCUSU/d0r能量变化2SU11120rΔ

（1）WWWQ（）r02CC2d012248.8510210910（51）32104（焦耳）1.591048.一平板电容器有两层介质,＝4和＝7，厚度分别为d＝2mm和d＝3mm，极板面12rr21积2s＝50cm，两极板间电压为200v。

（1）计算每层介质中的电场能量密度及两介质中的总能量;

（2）用电容器的能量公式计算总能量。

解：

d+Ed=U①

（1）E1122=D，即又D从而得：

EE120r10r212②EE/21rr12②代入①得，EdEd/U11r12r1241故得，（vm）EU/（dd/）5.41011r2r1241同理（vm）Eu/（d/d/）3.1102r1r2r121223（Jm）E/25.210e0r111223（Jm）E/22.9810e0r222

7WdS5.210（J）ee1117WdS4.510（J）ee22222

（2）/2/2（//）WCUSUdd01r2r1279.5310（J）