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数学史与数学教育发展论文
摘要
新课改以来,数学史的教育价值正逐渐为越来越多的人所认识。
新课改规定数学课程目标分为两个部分:
发展性目标和知识领域目标,其中,发展性目标包括对数学的认识、情感体验、数学思维和解决问题四个方面,然,初中教材中的数学史料较少,教学史“是为了扩大知识面,增加趣味性而设的,其中的内容不作为教学要求,只供学生课外参考”,再加上考试指挥棒的调控作用显著,使学生难以顾及而教师不想顾及这方面的内容,这与达成发展性目标是背道而驰的。
在数学教学中结合教学内容,适时、适度、适量地运用一些数学史料,不仅可以激发学生的兴趣,拓宽学生的视野,启迪学生的思维,还可以指导并丰富教师的课堂教学,促进学生对数学的理解和对数学价值的认识,对达成发展性目标有着良好的效果。
本文首先从理论上阐述了在初中数学课中进行数学史教育的意义,然后阐述了其重要作用,指出渗透数学史的教学是数学教师教书育人的重要的方式。
接着通过问卷调查法,文献研究法,访谈法,定性分析法等多种研究方法,对武汉市部分初中数学教师进行问卷调查,对部分初中学生进行问卷调查。
发现目前初中数学改革中仍然存在的主要问题有:
(1)目前中学的教育机制决定了以分数论成败,学生无暇关注数学史知识;
(2)教材中出现的数学史知识偏少,教师也不重视;(3)初中教师的数学史知识含量明显不足,他们对数学史教育的认识不够;(4)教师的课堂教学设计涉及数学史教学内容不多,有时候教师也不知道该如何渗透;
最后,本文从
(1)教师方面:
拓展视野,实现教育认识的改变;
(2)教学方式:
优化课堂教学,渗透数学史教育;(3)教学环境:
构建良好的数学史教育平台,对学生进行悉心引导,为真正实施数学素质教育提供良好基础。
关键词:
数学史教育,重要性,学生,教师,实施方案
Abstract
Sincethenewcurriculumreform,thehistoryofmathematicseducationvalueisgraduallyformoreandmorepeopleknow.Newmathematicscurriculumobjectivesprescribedisdividedintotwoparts:
thedevelopmentalgoalsandobjectives,includingknowledgeofmathematics,developmentalgoalsincludethecognition,emotionexperienceandthemathematicsthoughtandsolvetheproblemoffouraspects,however,themathematicsteachingmaterials,teachinghistory"islessinterestingforexpandingknowledge,increasethecontentof,notonlyfortheteachingrequest,astudentextracurricularreference",plusexambatoncontroleffect,makethestudentsandteachersdon'tattendtoattendthisaspect,andthisisadevelopmentalgoals.
Inmathematicsteaching,teachingcontent,appropriatetousesomemath,historical,notonlycanstimulatestudents'interest,broadenstudents'view,inspirethestudents'thinking,stillcanguideandenrichingtheclassroomteachingofmathematics,promotethestudents'mathematicalunderstandingandunderstandingofthevalueofatarget,hasgoodeffectofdevelopment.Thispapertheoreticallyexpoundsinjuniormiddleschoolmathematicsinthehistoryofmathematicseducation,thenexpoundstheimportantfunction,pointsoutthatthepermeabilityofthehistoryofmathematicsteachingmathematicsteacherteachingistheimportantway.
Thenthroughthequestionnaire,literatureresearch,interviews,qualitativeanalysisandresearchmethodofwuhancityjuniormiddleschoolmathematicsteacherspartofquestionnairesurvey,partialmiddleschoolstudentquestionnaire.Thejuniormiddleschoolmathematicsreformthatisstillthemainproblemsexistinginthecurrentis:
(1)theschooleducationmechanismtoscoresuccessorfailureofthedecision,thestudentshadtothehistoryofmathematicsknowledge,
(2)appearedintextbookstothehistoryofmathematicsknowledge,theteacheralsodon't.(3)middleschoolteachers'mathematicalknowledgeofthehistoryofcontent,andtheyknownotthehistoryofmathematicseducation,(4)teachersteachingdesigninvolvestothehistoryofmathematicsteachingcontent,sometimesteachersalsodon'tknowhowtopermeate,
Finally,thispaper
(1):
teachereducationknowledge,broadenourhorizonsofchange,
(2)teachingmode:
optimizationclassroomteaching,permeatetothehistoryofmathematicseducation,(3):
constructingteachingenvironmentofgoodeducationplatformtothehistoryofmathematics,undertaketothestudentforrealimplementation,wholeheartedlyprovidesgoodfoundationeducationqualityofmathematics.
Keywords:
thehistoryofmathematicseducation,theimportanceofstudents,teachers,andimplementationplan
摘要
Abstract
第一章引言
1.1数学史与数学教育发展的联系
1.2数学史与数学教育关系研究状况
1.2.1我国研究进展
1.2.2HPM的发生发展状况
1.3在初中数学课渗透数学史教育的意义
1.3.1有助于学生全面系统地了解数学和理解数学的实质
1.3.2有助于培养学生思维能力
1.3.3有助于培养学生对数学美的鉴赏能力
1.3.4有助于学校对学生进行德育教育
1.3.5有利于激发学生的学习兴趣
1.3.6有助于教师更好地教学
第二章初中数学教育渗透数学史的调查分析
2.1问卷调查
2.1.1目的方法和对象
2.1.2实施过程
2.1.3主要结论
2.2问卷调查的反思
2.2.1教育机制的原因
2.2.2教材设计的原因
2.2.3学校办学定位的原因
2.2.4教师个人数学修养的原因
中学数学教师掌握数学史知识的情况
中学数学教师获取数学史知识的途径
数学教师对数学史教育作用的认识
中学生对数学史的认识
2.2.5教师的课堂教学设计的原因
第三章改变初中数学教育中数学史融入不足的途径方法
3.1教师职前职后教育中开设数学史课程来提高教师数学素养
3.2改革中学课程设置以适当增大数学史知识的比例
3.3在教学活动方式方面提倡多种方法并举的“综合模式”
3.4为中学数学教师掌握更多的数学史和进行相关交流搭建平台
第四章数学史融入中学数学课的实施方案
4.1引入数学故事增加课堂情趣
4.2借助数学发展史构建先行组织者
4.3运用数学史作用于数学定理教学
4.4运用数学史阐释数学思想方法
4.5探究数学名题开拓数
第一章引言
荷兰著名数学家、数学教育家费赖登塔尔提出:
“没有一种数学的思想,以它被发现时的那样公开发表。
一个问题被解决后,相应的发展为一种形式化的技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽。
”[1]
美国学者曾给传统的数学课堂打了这样的比喻:
“在课堂里,我们常常这样看待数学,好像我们是在一个孤岛上学习似的。
我们每天一次去岛上学习数学,埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条,没有肮脏角落的书房。
学生们觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的。
”[2]
新课改以来,数学史的教育价值正逐渐为越来越多的人所认识,而中小学教材中的数学史料较少,教学史“是为了扩大知识面,增加趣味性而设的,其中的内容不作为教学要求,只供学生课外参考”。
再加上考试指挥棒的调控作用显著,使学生难以顾及而教师不想顾及这方面的内容。
即使有的教师运用数学史进行教学设计,但往往只将重点落在运用数学史的趣事上,以吸引学生的兴趣。
其实数学史的作用远不止于此。
根据新课程标准,依照教科书循序渐进地讲授知识时,如果能先行比较一下学生接受知识的逻辑过程和知识系统自身产生、发展的历史进程,将会发现这两者之间存在着许多天然的联系.那么我们就可以充分利用这种联系,不妨直接引用那些能体现知识系统产生、发展重要阶段的数学史资料,通过这些生动的史实资料,把学生带到知识系统自身产生、发展的历史进程之中,从而为优化学生形成认知能力和识别能力的过程,创造一些有益的外部条件.
在数学教学中结合教学内容,适时、适度、适量地运用一些数学史料,不仅可以激发学生的兴趣,拓宽学生的视野,启迪学生的思维,还可以指导并丰富教师的课堂教学,促进学生对数学的理解和对数学价值的认识,真正的落实新课改的三维目标。
关于数学教育,日本学者米山国藏曾说:
“不管他们从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于脑际的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法以及着眼点,却随时随地发
生作用,并使他们终生受益.……这样的教育,才是最高最好的教育。
”[3]
1.1数学史与数学教育发展的联系
“数学史是教学的指南。
”在他的那本巨著《古今数学思想》的序言中,克莱因写道:
“课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。
学生一旦知道这一点,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧.实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气.”[4]
就“传授知识”而言,数学教育可以遵循数学史中知识系统自身产生、发展的历史进程;就“发展能力”而言,数学教育又可以借鉴数学史研究成果,即知识系统自身产生、发展的一般规律.这就是说,在实现教学目的方面,数学史对于数学教育大有裨益.。
数学史在我国基础教育中的出现也不是一种偶然。
回顾建国以来我国基础教育的几次改革,其中对数学史的要求有如下变化。
1986年,《全日制中学数学教学大纲》中提到:
通过对我国古今数学成就的介绍,培养学生的爱国主义思想,民族自尊心,为国家富强、人民富裕而艰苦奋斗的献身精神。
随后的几次改革,对数学史的学习要求几乎没有改变。
直到2000年九年义务教育全日制初级中学《数学教学大纲》(试用修订版)中才有所改变:
要视条件许可注意阐明数学产生和发展的历史,并经常介绍我国和其他国家的古今数学成就,以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用,使学生逐步明确要为国家富强、人民富裕而努力学习。
1.2数学史与数学教育关系研究状况
1.2.1我国研究进展
张奠宙先生的《数学教育经纬》(简称《经纬》,江苏教育出版社,2003年)和张奠宙、曾慕莲、戴再平合著的《近代数学教育史话》(简称《史话》,人民教育出版社,1990)介绍了关于中国数学教育史研究内容.《经纬》第二部分中的《中国数学教育的文化传统和未来走向》、《中小学数学教育的几点认识》、《把革新的小学数学教育带进21世纪》、《我国小学数学教育如何走向世界》和《史话》中的《中国数学教育应当走向世界》、《高考指挥棒下的中国数学教育》、《“大众数学”、“解决问题”、服务性学科”一一80年代数学教育的三大趋势》对我国数学教育的改革发展具有重要的参考价值。
《经纬》简单地介绍了自1992年开始进行的11次“数学教育的高级研讨班”(由张奠宙先生倡议,国家教委人事司批准而举办的研讨班)上中国数学教育研究的主题.该研讨班对我国当代数学教育发展富有深远地指导意义.由主题(主题分别为:
“数学素质教育设计”(1992,宁波);“建构主义”、“数学教育的基础理论:
数学学习心理学及数学教育哲学”、“数学教育的重大问题:
数学问题解决教学”、“数学教育的争论焦点:
形式化与非形式化的焦点”、“数学教育的紧迫课题:
数学学习后进生问题”(1993,扬州);数学教师培训”(1994年,上海,ICMI国际会议);“数学素质教育的涵义与评价”(1995年,青岛);“数学课堂教学”(1996年,浙江金华);“国际视野”(1997年,上海,东亚国际会议);“数学素质教育的理论与实践”(1998年,青浦);“2010年的中国的数学教育”(1999年,上海);“高中数学课程改革”(2000年,南京);“数学学习心理学研究”(2001年,成都);“数学教育技术和‘数学双基’研究”(2002年,苏州))组成。
这些主题也表明了中国数学教育研究与国际数学教育研究的接轨.《史话》中也进行了一些专题研究,这对数学教育的研究者颇有启发作用,如《中国数学家与数学教育》、《合久必分,分久必合一一记20年代混合数学的前前后后》、《抗战时期的中国数学教育》、《中国获得1989年IMO冠军一一兼述IMO的历史》等.
内蒙古师范大学是我国数学史研究的重要基地之一,在国内外具有很高的声望.在数学教育史研究方面也取得了可喜的成绩.这些成果主要在李迪先生的若干著作、代钦的十几篇论文和研究生硕士学位论文中。
自1995年开始,代钦与著名数学史家李迪先生、数学教育家钟善基先生、日本著名数学教育家横地清教授等国内外学者合作研究数学教育史,每年一度在北京师范大学“横地清文库”举行的国际研讨会并发表相关论文。
1.2.2HPM的发生发展状况
人们对数学史在数学教育作用的认识可以上溯到18世纪。
法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德(A.Comte,1798-1857)提出:
个体知识发展过程应符合历史上人类的知识发生过程.19世纪以后,西方数学家开始提倡在数学教育中应用数学史。
法国数学家泰尔凯(O.Terqucm,1782--1862)、英国著名数学家德摩根(A.DeMorgan,1806-1871)、德国大数学家和数学教育家F·克莱因(F.Klein,1849--1925),法国著名数学家庞加莱(H.Poincare,1854--1912)、美国著名数学史家卡约黎(F.Cajori,1859--1930)、美国著名数学史家和数学教育家史密斯(D.E.Smith,1860-1944)、匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚、荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal,1905--1990)、美国著名数学家、数学史家和数学教育家M·克莱因(M.Kine,1908-1992)等都是其代表人物。
在1972年第二届国际数学教育大会上,成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(简称HPM),标志着数学史与数学教育关系作为个学术研究领域的出现。
[5]
该组织主要探讨如何促进国内外接触与资讯交流,促进数学家、数学史家、大(中)学校数学教师、社会科学家以及数学的使用者们的联合,来刺激各学科间的交流与研究;将数学教学和数学史教学与数学的发展作连接,进而对于教学的改善和课程的发展有所助益;提供数学教师可使用的各种资源,以及促进各种数学教学的研讨;促进数学史料及相关领域的更多接触;促进数学家与数学教师对数学史和数学教学的关系的共识;传播数学史在文化发展中的重要意义。
到了1978年,HPM团队的活动开始渗透到其他组织中。
例如,在1978年举行的赫尔辛基(Helsinki)ICM(theInternationalCongressofMathematicians)上,有由弗莱格主持的“关于数学史与数学教育的关联”的分组会议。
在这次会议上,HPM研究小组明确了两个任务:
公开传播数学史的信息与资源;在国际性的集会上比如ICM和ICME上举行讲座和研讨会。
HPM的团队成员包括了来自世界上的数学教育家、数学教师和数学史学家,他们共同探究和研究数学史与数学教育的关系。
HPM研究的目标是通过数学历史的运用,提高数学教育的水平。
HPM关注的内容包括:
数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生的困难、数学原始文献在教学中的应用等等。
1980年,ICME-4在柏克莱(Berkeley)的UniversityofCalifornia举行。
会上主要讨论了这样两个主题:
你在中小学教数学时怎样使用数学史?
作为教育的数学与哲学和科学史的关系是什么?
每个主题作了四场报告。
从1984年开始,HPM会议均以ICME的卫星会议的形式举行,ICME-10的HPM卫星会议在瑞典召开。
应该指出的是,ICMI执行委员会于2002年收到中国、韩国以及墨西哥三个国家的申请主办ICME-11的竞选声明。
就在执行委员会准备到三个国家实地考察时,很遗憾的是2003年我国的一场突如其来的非典使得我们与ICME-11失之交臂。
HPM卫星会议是惟一集来自世界各地的关于数学教育中数学史的运用、数学史、数学教育史的报告会、研讨会、研究报告于一体的国际会议。
HPM在其它国家和地区还有很重要的发展。
比如:
美国的HPM有专门的组织机构IHMT(TheInstituteintheHistoryofMathematicsanditsuseinTeaching);欧洲暑期大学ESU(EuropeanSummerUniversity);法国IREM(InstitutdeRecherchesurl’EnseignementdesMathématiques);英国HIMED(Historyinmathematicseducation);非洲AMUCHMA(theAfricanMathematicalUnion’sCommissionontheHistoryofMathematicsinAfrica);葡萄牙和巴西等也都有大量人员从事HPM的研究与教学。
[6]
《HPM台北通讯》(后改名为《HPM通讯》)于1998年10月5日创刊,该刊物是为公元2000年8月9─14日在台北举行的“HPM2000台北”研讨会而发行。
该刊物主要介绍最新的HPM动向,比如文章《HPM98马赛行》、《HPM2004Uppsala记事》。
台湾该研究领域的中学教师写的自己的教学经历,也有数学史方面的文章,在团队建设上,他们组织了一大批的中学数学教师来共同参与HPM的研究。
其中有教育硕士班以及经常性的培训课等,培养了大批数学史与数学教育方面的研究生。
目前,我国还没有成立专门的研究队伍来关注HPM研究的课题。
1.3在初中数学课渗透数学史教育的意义
1.3.1有助于学生全面系统地了解数学和理解数学的实质
近代科学大师培根曾有这样的至理明言:
“读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻。
”研究数学历史能对许多重要数学事实作新的阐述,揭示数学学科发展的规律和进一步发展的前景。
正如庆卡莱说,如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
通过数学史教学可以向学生展现数学发展的生动过程和历史与逻辑相统一的必由之路,使他们了解数学科学发展的规律,各种数学是怎样出现的,怎样发展成学科,他国和我国的数学在历史发展中有何区别和联系。
例如,中国传统几何在内容上和表现形式和着重点上与欧几里得完全不同,没有欧几里得的那一套由定义、公理、定理、证明构成的演泽体系.中算家提炼少数普遍而合理的一般原理,然后用演绎的方式发现和证明形形式式的几何结论.我们的祖先从来不考虑平行性,非常关心直线的垂直性。
直角三角形在几千年的发展历程中,一直占据着几何研究的中心位置.其次,中算家不怎么关心角度,但却很重视距离.再次,中国传统几何学研究总是紧密结合着应用,因此,测量、面积和体积计算就是中心研究课题.最后,几何学一直与代数学同步发展,到宋元时便育成了几何的代数化.中国古代的几何学的研究很深入并且很发达,出入相补原理、刘徽原理和刘祖原理足以建立整个体积理论。
在宋元,天元术进一步发展为解四元高次联立方程组,同时,几何代数化、多项式运算和消元法也发履起来.方程求解的两个源流合而为一,已经接近现代意义的代数了.
1.3.2有助于培养学生思维能力
就培养学生的数学思维能力而言,前人数学思维发展中的经验教训是最有借鉴意义的,数学知识不会离开数学发展史而凭空产生.教科书的表述通常都是“落后的”,它隐去了数学发现的思维过程,它的内容的抽象性和逻辑性往往掩盖了数学的本来面貌.不了解数学史就难以理解数学何以成为现在这个样子,就可能片面地认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌,就是单纯的逻辑推导的一个天衣无缝的体系.[7]教师的任务并不仅仅是教给学生知识,更重要的是培养学生具有创造性的思维能力。
思维能力的培养比知识本身的掌握更重要。
数学教师在教学中,引
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