分数的基本性质.docx
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分数的基本性质
分数的基本性质
教学目标:
1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能利用它改变分数的分子和分母,而使分数的大小不变。
2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
教学重难点:
重点:
从相等的分数中看出变与不变,观察、发现、概括其中的规律。
教学过程:
一、导入新课
出示例1种中的四幅图。
看图写出哪些分数?
你是怎样想的?
二、操作感受
1、教学例1
观察这个式子,4个分数有什么不同?
你知道其中那几个分数是相等吗?
你是怎样知道这几个分数相等的?
和它们相等的分数还有没有?
2、教学例2
请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸,指出:
这些正方形纸都一样大。
你能先对折,并涂出它的1/2吗?
(学生折纸。
涂色。
)
交流后,追问:
你能通过继续对折,找出和1/2相等的其他分数吗?
学生操作。
组织交流。
注意让对折方法不同的学生充分展示,引导发现:
只有对折次数相同,平均分的份数就相同,涂色部分就是相等的。
三、发现概括
1、请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子。
分母是怎样变化的?
学生观察、思考,完成课本上的填空,再在小组内交流。
学生交流后,教师集中指导观察。
2、先从左往右看,是怎样变为与它相等的2/4的?
(分母乘2,分子乘2。
)
(1)根据分数的意义,"1/2"表示把单位"1"平均分成2份,取其中的1份,而现在把单位"1"平均分成4份,也就是把原两份中的每一份又平均分成2份,所以现在平均分成了2×2=4(份),现在要得跟原来的同样多,必须取几份?
即原来把单位"1"平均分成2份,取1份,现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍,就得到2/4。
1/2与2/4的大小相等,分数值没变。
(2)由1/2到4/8,分子、分母又是怎样变化的?
(把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。
)
(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律?
3、再从右往左看 2/4是怎样变化成与之相等的1/2的?
4/8又是怎样变成1/2的?
(把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。
)
谁能用一句话说出这两个式子的变化规律?
4、综合以上两种变化情况,谁能用一句话概括出其中的规律?
你觉得有什么要补充的吗?
(不能同时乘或除以0)为什么?
5、这就是今天我们所学的“分数的基本性质”
四、沟通联系
你能根据分数的基本性质,再写出一组相等的分数?
所写的分数是否相等?
你是怎样想的?
根据分数与除法的关系,你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
(1)练一练的第1、2题。
(2)啄木鸟诊所。
(请说出理由)
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的大小不变。
()
分数的分子和分母同时乘或者除以一个数(零除外),分数的大小不变。
()
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
()
五、课堂总结
分数的基本性质要注意什么?
我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似?
谁能用整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质?
这节课你学到了什么?
什么是分数的基本性质?
你是怎样理解的?
分数的基本性质(约分)
教学目标:
1、进一步理解分数的基本性质;并能初步运用分数的基本性质进行约分。
2、掌握约分的含义和约分的一般方法,学会约分的书写形式,认识最简分数。
3、在知识的运用中体验数学价值。
教学重难点:
重点:
掌握约分的方法已经约分的书写形式。
教学过程:
一、复习
分数的基本性质是怎样的?
想一想:
学习分数的基本性质有什么作用?
写一写:
请你写出和12/24相等的分数
在学生交流反馈后,引导学生对相等的分数做比较:
分子分母都比原来大的,分子分母都比原来小的。
二、教学例3
1、出示例3:
你能写出和12/18相等,而分子、分母都比较小的分数吗?
学生尝试自主思考。
你是怎样想的?
先在小组里交流。
2、教学约分的含义。
把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分。
约分要注意两点,一是约分后得到的分数要与原来的分数相等;二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。
3、教学约分的书写形式
分子分母都要同时除以几呢?
分子分母同时除以2、3或者6。
先分别除以12和18的公因数2、再分别除以6和9的公因数3。
方法二:
分别除以12和18的最大公因数6。
画斜线的方向和商的书写位置。
提示:
熟练以后,约分可以直接写成
约分到什么时候就不要继续除呢?
除到分子、分母只有公因数1为止。
4、教学最简分数。
像的分子分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
练习1:
说出一个最简分数。
练习2:
把30/45约成最简分数。
三、课堂练习
1、指出下面的哪些分数是最简分数。
(练一练62页第1题)
2、分别说出下面各分数的分子分母有没有公因数2、3、5。
(练一练62页第4题)
3、分组练习(指名板演)
练一练第二题
练习十一第5题
四、课堂总结:
你今天有什么收获?
分数的基本性质(约分)
教学目标:
1、进一步理解分数基本性质的意义,掌握约分的方法。
2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧。
教学重难点:
约成最简分数
教学过程:
一、自主回顾
回顾一下对约分的理解情况
突出三点:
用分子分母的公因数同时去除;约分的形式;约成最简分数。
什么是最简分数?
说一说。
判断哪些是最简分数
二、巩固练习
1、找朋友:
找出和12/54相等的分数。
(七个小矮人身上的分数分别是下列分数)
你是怎样寻到的?
说说自己的理由?
能用不同的分数表示下面各题的商吗?
练习十一第8题
我们在刚刚学习分数和除法的关系时,只会用2/8表示2÷8,现在我们还可以用1/4来表示。
看,我们的进步啊,这就是学习的魅力。
你能写出不同的除法算式吗?
1/2=()÷()=()÷()
你能说出几个除法的算式?
这些算式之间有什么联系?
2、快乐学习超市
超市画面快乐套餐1快乐套餐2
快乐套餐1:
比一比
计算并化简
在()填上最简分数20分=()时36时=()日
快乐套餐2、3同上。
(分组练习小组代表汇报练习十一10至14题)
集中练习
把0.5化成分数问问自己这个分数是最简分数吗?
你会把它化成最简分数吗?
分母是10的最简分数有几个?
三、课堂作业
请你为大家提出一个类似的问题。
练习十一第9题,12、13、14题各自选2个
课后练习:
完成练习册上的相应练习。
分数基本性质(通分)
教学目标:
1.学生理解通分的意义,学会通分的方法。
2.会用简便的方法求分母的最小公倍数,进行通分。
3.使学生感到美源于生活,美来自生产和时代的进步,提高审美意识。
重点难点、难点:
使学生理解通分的意义,学会通分的方法。
会用简便的方法求分母的最小公倍数,进行通分。
教学过程:
一、铺垫孕伏。
1.说出下面每组数的最小公倍数。
6和8 8和9 9和27
(1)、先让学生在练习本上解答、再指几名学生口头回答。
(2)、让学生概括出求最小公倍数的几种情况:
一般情况下,求两个数的最小公倍数用短除的方法,除到两个商只有公因数1为止,把各除数和商连乘,特殊的情况是:
A、当一个数是另一个数的倍数时,较大的数就是这两个数的最小公倍数
B、当两个数只有公因数1时,它们的最小公倍数就是这两个数的积。
2.填空。
让学生填在书上、再指名说出自己是怎样想的。
3/5=( )/15 6/18=( )/8 9/( )=( )/24
3.比较下面分数的大小。
3/7( )5/7 5/8( )5/9 7/9( )2/9
二、探究新知
1.教学通分的意义。
(1)教师板书出示例4。
(2)怎样运用我们以前学的知识来解决这个问题呢?
请同学们讨论一下。
引导学生说出可以根据分数的基本性质,把它们化成分母相同的分数。
(3)交流方法:
生1:
我把它们改写成分母是12的分数。
生2:
我把它们改写成分母是24的分数。
(4)教师明确:
像这样“把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
”(教师板书课题:
通分)通分的过程中,相同的分母叫做公分母。
(5)讨论:
观察上面的通分过程,用哪个数作公分母比较简便?
(通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
)
引导学生说取4和6的最小公倍数12做公分母计算简便。
2.教学“试一试”。
(1)引导学生思考:
通分时先干什么?
然后干什么?
(同桌先互相试着说一说,再指名说一说)
(2)学生独立完成“试一试”。
三、巩固新知:
1、练一练。
先让学生说一说公分母是几,再进行通分。
集体评价时强调:
书写格式。
2.练习十二第1—3题。
四、全课小结:
通过这节课的学习你有什么新的收获?
五、布置作业:
练习十二第4题。
分数基本性质(通分)
教学目标:
1、进一步理解通分的意义,
2、掌握通分的方法。
能熟练的把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。
3、能灵活的运用通分的方法进行分数的大小比较。
教学重难点:
运用通分的方法进行分数大小比较
教学过程:
一、回顾
什么是通分?
怎样通分?
我们可以在什么时候应用通分?
互动:
相互出题练习相互评价交流(3分钟)
二、教学例5
出示例题:
小芳和小明看一本同样的故事书。
学生提出问题。
分析解答。
谁看的页数多?
这个问题实质是什么?
(比较两个分数的大小。
)
小组研究,比较两个分数的大小。
方法一:
画图比较
方法二:
通分比较
转化成同分母的分数
方法三:
化成小数再比较
学生汇报,分类领悟比较的方法。
注意方法的规范。
你还有什么别的比较方法吗?
小结:
通分的方法在比较分数大小中的运用
三、巩固练习
1、先通分,再比较下面各组分数的大小66页练一练
2、练习十二第五题先明确题目的要求有两个。
自由练习分小组编拟交换练习
四、全课总结:
今天你学到了哪些知识?
五、课堂作业:
第7题,第8题
分数基本性质(通分)
教学目标:
进一步理解掌握分数基本性质在通分中的运用,能熟练而灵活地运用通分的方法进行分数的大小比较。
教学重难点:
选择适当的方法进行分数的大小比较。
教学过程:
一、基本练习
学生自由练习
互相说一个分数,再通分。
学生汇报纠错
二、集中练习
1、比较下面各组分数的大小(可以安排为擂台赛)
1、11/13和5/264/7和3/5
2、8/9和3/72/3和5/9
请同学评讲
2、课本练习68页第九题把下面分数填入合适的圈内。
比1/2大的分数有:
比1/2小的分数有:
怎样快速的分类?
自由说一个比1/2大或小的分数。
并说出理由。
三、解决实际问题的练习
小明:
我10步走了6米,
小红:
我7步走了4米。
问:
谁的平均步长长一些?
小组讨论,明确解题步骤。
注意解答的格式
四、拓展练习
下面3名小棋手某一天训练的成绩统计
总盘数
赢的盘数
赢的盘数占总数的几分之几
张三
12
9
李四
10
7
赵五
13
8
谁的成绩最好?
小组合作集体解决题型。
三个分数的大小比较,怎样比较较好?
五、课堂作业
68页第11题
六:
思考题
学生试做
说说你是怎样做的?
你能找出这样的分数多少个?
整理与练习
(一)
教学目标:
1.使学生进一步理解分数的基本性质,掌握约分和通分、比较大小的方法,建立合理的认知结构。
2.通过练习与应用,进一步发展学生的数学思考与实践能力,培养学生的自信心,激发学生热爱数学的情感。
教学过程:
一、回顾与整理
1.师:
这一单元你学会了什么?
学生交流。
2.小组讨论书上的三个问题。
指名汇报。
约分和通分的根据是什么?
约分要约到什么为止?
什么是最简分数?
通分一般用什么作公分母?
二、练习与应用
1.做第1题。
下面的涂色部分可以用哪些分数表示?
你还能说出其他分数吗?
说说你是怎样想的?
2.做第2题。
学生独立完成。
校对,说说自己的想法。
3.做第3题。
你能很快看出哪些分数是最简分数吗?
你是怎样想的呢?
学生独立完成后校对。
4.做第4题。
可以用直线上同一个点表示的数,有什么特点?
你准备怎样找呢?
学生完成约分,说说哪些分数相等?
学生独立画点。
5.做第5题。
学生独立完成。
指名汇报方法。
三、课堂总结
通过今天的复习你有什么收获?
整理与练习
(二)
教学目标:
1.使学生进一步理解分数的基本性质,掌握约分、通分、比较分数大小的方法,建立合理的认知结构。
2.使学生通过探索与实践,发展数学思考与实践能力,感受数学活动的魅力。
教学过程
一、练习与应用
1.做第6题。
(1)先口算每组数中的公分母各是多少?
(2)学生独立完成。
(3)指名回答,集体校对。
2.做第7题。
(1)学生独立完成。
(2)展示学生作业,说说各是用什么方法比较?
追问:
你是怎样想到用这种方法的?
3.做第8题。
(1)理解题意,说说从条件中知道了什么?
(2)指导方法。
二、探索与实践
1.做第9题。
(1)理解题意,学生自主设计图案。
(2)展示学生设计,汇报交流。
2.做第10题。
(1)理解题意,说清楚游戏规则。
(2)分组游戏一次。
(3)指名汇报,集体评价。
(4)继续游戏。
三、评价与反思
四、课堂总结
球的反弹高度
教学目标:
1、让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。
2、让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动,增强合作意识。
3、让学生体验活动的愉悦,培养良好的学习情感。
教学过程:
一、引入新课
1、体育课上同学们都喜欢玩球,今天这节课我们用数学知识来玩球,有兴趣吗?
二、引导探究
1、这些球从高处落地后会怎样呢?
在正常情况下,球的反弹高度会不会超过下落高度?
(板书:
反弹高度下落高度)
2、教师动作示范,学生观察球下落过程,提问:
你想到了什么问题?
反弹高度是下落高度的几分之几?
同一种球的反弹高度一样吗,弹性一样吗?
不同球的反弹高度一样吗,弹性一样吗?
三、带着问题实验操作
1、学习书上示意图,指名说说实验步骤以及注意点。
集体交流并板书:
定(下落高度):
100厘米、150厘米、180厘米。
落:
注意球的上沿与高度标记齐平。
观察,记号,量一量:
注意,取整厘米数。
计算并小组讨论。
2、组员分工:
落球人员,测量人员,观察人员,记录人员。
3、实验操作。
4、计算。
5、小组讨论。
(提示:
把表示两者关系的分数化成小数比比看)
小结:
同一种球从不同的高度下落,它的反弹高度是不一样的,但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的,也就是弹性是一样的。
四、第二次合作实验
1、学生再次合作作实验。
2、计算结果
3、讨论
4、集体讨论后小结:
不同的球从同一个高度下落,其反弹高度一般是不同的,同时表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。
五、你知道吗?
1、自主阅读。
2、指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因
3、算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之几?
六、总结:
谈谈你这一节课的收获。
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- 分数 基本 性质