初二下册数学不等式练习题深圳大学郭治民.docx
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初二下册数学不等式练习题深圳大学郭治民
第一章不等式学习
1不等关系
基础练习
1.用“>”或“<”填空:
(1)0―1;
(2)
.
2.用适当的符号表示下列关系
(1)m比—2大.
(2)x的一半比它与6的差小.(3)a与b的差不大于a与b的和.
3.“—x不大于—2”用不等式表示为().
(A)—x≥—2(B)—x≤—2(C)—x>—2(D)—x<—2
4.下列按条件列出的不等式中,正确的是().
(A)a不是负数,则a>0(B)a与3的差不等于1,则a—3<1
(C)a是不小于0的数,则a>0(D)a与b的和是非负数,则a+b≥0
5.已知—1<a<0,下列各式正确的是().
(A)
<—a<
(B)—a<
<
(C)
<
<—a(D)
<—a<
6.对于x+1和x,下列结论正确的是().
(A)x+1≥x(B)x+1≤x(C)x+1>x(D)x+1<x
提高练习
8.有理数a与b在数轴上的位置如图1—1,用“>”或“<”填空:
(1)a0;
(2)b0;
(3)ab;(4)a+b0;
(5)a-b0.
9.一个两位数的十位数字是x,个位数字比十位数字小3,并且这个两位数小于40,用不等式表示数量关系.
10.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120m3后,又要求提前2天完成掘土任务,问以后每天至少要挖多少土方?
(只列关系式)
11.爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后希望取得5400元以上,他至少要存如多少元?
(只列关系
2不等式的基本性质
【知识与基础】
1.已知a>b,用“>”或“<”号填空.
(1)a-2b-2;
(2)3a3b;
(3)
a
b;(4)-
a-
b;
(5)-10a-10b;(6)ac2bc2.
2.若x>y,则ax>ay,那么a一定为().
(A)a≥0(B)a≤0(C)a>0(D)a<0
3.若m<n,则下列各式中正确的是().
(A)m-3>n-3(B)3m>3n
(C)-3m>-3n(D)
>
4.下列各题中,结论正确的是().
(A)若a>0,b<0,则
>0(B)若a>b,则a-b>0
(C)若a<0,b<0,则ab<0(D)若a>b,a<0,则
<0
5.下列变形不正确的是().
(A)若a>b,则b<a(B)若-a>-b,则b>a
(C)由-2x>a,得x>
(D)由
x>-y,得x>-2y
6.下列不等式一定能成立的是().
(A)a+c>a-c(B)a2+c>c
(C)a>-a(D)
<a
7.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-17<-5;
(2)
>-3;
(3)
>11;(4)
>
.
【应用与拓展】
8.已知-x+1>-y+1,试比较5x-4与5y-4的大小.
9.a一定大于-a吗?
为什么?
10.已知将不等式mx>m的两边都除以m,得x<1,则m应满足什么条件?
3不等式的解集
基础练习
1.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x≥3;
(2)x<0;
2.写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集:
(1)
(2)
3.下列不等式的解集中,不包括-3的是().
(A)x≥-3(B)x≤-3(C)x>-5(D)x<-5
4.下列说法正确的是().
(A)x=4不是不等式2x>7的一个解
(B)x=4是不等式2x>7的解集
(C)不等式2x>7的解集是x>4
(D)不等式2x>7的解集是x>
5.下列说法中,错误的是().
(A)不等式x<5的正整数解有无数多个
(B)不等式x>-5的负整数解有有限个
(C)不等式-2x>8的解集是x<-4
(D)-40是不等式2x<-8的一个解
6.如果不等式ax≤2的解集是x≥-4,则a的值为().
(A)a=
(B)a≤
(C)a>
(D)a<
4一元一次不等式
基础练习
1.填空题
(1)不等式3x>-9的解集是.
(2)不等式x+2<1的解集是.
(3)如
<2是一元一次不等式,则n=.
(4)如(m+2)y+3<4是一元一次不等式,则m=.
2.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上.
(1)3x+1>4;
(2)2(x+1)<3x;
(3)3(x+2)≥5(x-2);(4)
≥
;;
提高练习
3.a取什么值时,代数式4a+3的值:
(1)大于1?
(2)等于1?
(3)小于1?
4.求不等式1-2x<3的负整数解.
5.三个连续正奇数的和小于21,这样的正奇数组共有多少组?
把它们都写出来.
6.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了150m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3?
7.已知y=2-2x,试求
(1)当x为何值时,y>0;
(2)当y为何值时,x≤-1.
4一元一次不等式
(二)
【知识与基础】
1.填空题.
(1)不等式x>-3的负整数解是.
(2)不等式x<4的自然数解是.
2.不等式21-5x>4的正整数解的个数有().
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
3.四个连续的自然数的和小于34,这样的自然数组有().
(A)5组(B)6组(C)7组(D)8组
4.解下列不等式.
(1)10-3(x+6)≤1;
(2)
(x-3)<1-2x;;
(3)x>4-
;(4)
-4<-
.
5.已知代数式
的值不小于
,求x的正整数解.
6.一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,求较小锐角的取值范围.
8.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,每吨需费用10元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,每吨需费用11元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需多少小时?
5一元一次不等式与一次函数
基础练习
1.已知函数y=-4x-8.
(1)当x取哪些值时,-4x-8≥0?
2)当x取哪些值时,y≤6?
2.x取什么值时,函数y=-2(x-1)+4的值是
(1)正数?
(2)负数?
1.6一元一次不等式组
(一)
基础练习
1.填空题.
(1)不等式组
的解集是;不等式组
的解集是.
(2)不等式组
的解集是.这个不等式组的所有整数解的和是.
2.不等式组
的解集为().
(A)x>1(B)x>
(C)x≥1(D)x≥
3.不等式组
的最大整数解是().
(A)x=-2(B)x=2(C)x=3(D)x=4
4.解下列不等式组:
(1)
(2)
(3)
(4)
5.求不等式组
的整数解.
提高练习
6.锐角∠α=(5x-35)°,求x的取值范围.
7.在△ABC中,AB=AC,BC=10cm.如果这个三角形的周长必须大于34cm,小于44cm,求AB的可能范围.
8.已知2-a和3-2a的值的符号相同,求a的取值范围.
6一元一次不等式组
(二)
基础练习
1.填空题.
(1)不等式组
的解集是.
(2)不等式组
的解集是;负整数解是.
2.解下列不等式组:
(1)
(2)
(3)
(4)
6一元一次不等式组应用题
【知识与基础】
1.一块长方形土地的宽是8m,周长小于50m,该地面积至少是120m2,求长方形的长的
取值范围.
2.有一个两位数,其个位数字比十位数字大2,如果这个数大于20小于40,求这个两位数.
3.若干苹果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;每只猴分5个,则最后一只
猴分得的数不足5个,问共有多少只猴子?
多少个苹果?
知识点汇总
不等式是指表示不等关系的式子。
(比如a>b,3>2)
(通常用大于(>)小于(<)或者大于等于(》)和小于等于(《)连接)
不等式的基本性质:
性质1:
如果a>b,那么a+c>b+c或者a-c>b-c
(不等式两边同时加上或减去一个数不等式不变号)
性质2:
如果a>b,c>0,那么ac>bc,如果a>b,c<0,那么ac (不等式两边同时乘以或者除以一个正数,不等式不变号; 不等式两边同时乘以或者除以一个负数,不等式要变号) 性质3: 如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质4: 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质5.如果a>b,c>d,则a+c>b+d想想a>b,c 解一元一次不等式的一般方法顺序: (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号(括号内每一项要变号) (3)移项(运用不等式性质1)(移项需要变号) (4)合并同类项。 (同类项系数相加减字母不改变) (5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集: 一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x﹥0的解集是所有非零实数。 .一元一次不等式的解集 将不等式化为ax>b的形式 (1)若a>0,则解集为x>b/a (2)若a<0,则解集为x 数轴: 规定原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 一元一次不等式组: (1)一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 (2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分(解集的交集),叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 不等式解集的表示方法: (1)用不等式表示: 一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如: x-1≤2的解集是x≤3。 (2)用数轴表示: 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点: 一是定边界线;二是定方向。 一元一次不等式与一次函数的综合运用: 一般先求出函数表达式,再化简不等式求解 解一元一次不等式组的步骤: (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共部分。 (也可以说成是下结论) 几种常见的不等式组的解集: (1)关于x不等式组{x>a}{x>b}的解集是: x>b (2)关于x不等式组{x x>a (3)关于x不等式组{x>a}{x a (4)关于x不等式组{xb}的解集是空集。 几种特殊的不等式组的解集: (1)关于x不等式(组): {x≥a}{x≤a}的解集为: x=a (2)关于x不等式(组):
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- 初二 下册 数学 不等式 练习题 深圳大学 郭治民