春季新版浙教版七年级数学下学期55分式方程同步练习2.docx
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春季新版浙教版七年级数学下学期55分式方程同步练习2
浙教版七年级下册第5章5.5分式方程同步练习
一、单选题(共11题;共22分)
1、若分式方程
=
有增根,则增根为( )
A、x=﹣1
B、x=1
C、x=±1
D、x=0
2、某电器按成本价提高30%后标价,再打八折销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,由题意,下面所列方程正确的是( )
A、80%(1+30%)x=2080
B、30%•80%x=2080
C、2080×30%×80%=x
D、30%•x=2080×80%
3、将分式方程1﹣
=
去分母,整理后得( )
A、8x+1=0
B、8x﹣3=0
C、x2﹣7x+2=0
D、x2﹣7x﹣2=0
4、甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨,则有( )
A、(1﹣60%)x﹣(1﹣40%)(450﹣x)=30
B、60%x﹣40%•(450﹣x)=30
C、(1﹣40%)(450﹣x)﹣(1﹣60%)x=30
D、40%•(450﹣x)﹣60%•x=30
5、甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班人数x,可列方程( )
A、54+x=2(48﹣x)
B、48+x=2(54﹣x)
C、54﹣x=2×48
D、48+x=2×54
6、某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲,乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为( )
A、
B、
C、
D、
7、整理一批图书,由一个人做要40h完成,现计划有一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
如果设安排x人先做4h,下列四个方程中正确的是( )
A、
+
=1
B、
+
=1
C、
+
=1
D、
+
=1
8、甲、乙两班共有88人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,设甲班原有人数是x人,可列出方程( )
A、88﹣x=x﹣3
B、(88﹣x)+3=x﹣3
C、88+x=x﹣3
D、(88﹣x)+3=x
9、分式方程
=2的解为( )
A、x=4
B、x=3
C、x=0
D、无解
10、为改善生态环境,某村拟在荒土上种植960棵树,由于青年团的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完场任务,原计划每天种植多少棵?
设原计划每天种植x棵,下面方程正确的是( )
A、
﹣
=4
B、
﹣
=4
C、
﹣
=4
D、
﹣
=4
11、如图是石家庄某小区高层住户2014年的取暖费统计表,小宇家住1201(12楼)室,小鹏家住3301(33楼)室,小宇家和小鹏家的面积是一样的,该小区对28楼以上的住户的取暖费有优惠政策,在实施该政策以后,小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元,则小宇家每平方米的取暖费为( )
住户
取暖费
1201
2750元
…
…
3301
2200元
A、21元
B、22元
C、23元
D、24元
二、填空题(共7题;共7分)
12、关于x的方程
+
=2有增根,则m=________.
13、关于x的方程
有实根,则a的取值范围是________.
14、关于x的方程
无解,则a的值是________.
15、已知关于x的方程
的解是正数,则m的取值范围为:
________.
16、现有纯农药一桶,倒出20升后用水补满;然后又倒出10升,再用水补满,这时,桶中纯农药与水的体积之比为3:
5,则桶的容积为________ 升.
17、方程:
=1﹣
的根是________.
18、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为________元.
三、解答题(共7题;共35分)
19、如果方程
的解与方程4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1的解相同,求式子
的值.
20、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.
21、杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就用32000元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?
(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
22、2010年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?
23、如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学,已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h?
24、根据题意设未知数,并求出方程(不必求解):
有两个工程队,甲队人数30名,乙队人数10名,问怎样调整两队的人数,才能使甲队的人数是乙队人数的7倍?
25、“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具,第一次用1200元购得玩具若干个,并以7元的价格出售,很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱,第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个,再按8元售完,问该老板两次一共赚了多少钱?
四、综合题(共1题;共10分)
26、某学校校门口有一个长为9m的长条形(长方形)电子显示屏,学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出,由于各次活动的名称不同,字数也就不等,为了制作及显示时方便美观,负责播出的老师对有关数据作出了如下规定:
若字数在8个以下,边空:
字宽:
字距=2:
4:
1;若字数在8个以上(含8个),边空:
字宽:
字距=2:
3:
1,如图所录:
(1)某次活动的字数为9个,求字距是多少?
(2)如果某次活动的字宽为36cm,问字数是多少个?
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣1=0,
解得x=1.
故选:
B.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣1=0即可.
2、【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解:
设该电器的成本价为x元,
x(1+30%)×80%=2080.
故选:
A.
【分析】设该电器的成本价为x元,根据按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元可列出方程.
3、【答案】D
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解:
方程两边都乘x(x+1),
得x(x+1)﹣(5x+2)=3x,
化简得:
x2﹣7x﹣2=0.
故选D.
【分析】本题的最简公分母是x(x+1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程.
4、【答案】C
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解:
设甲仓库原来存粮x吨,根据题意得出:
(1﹣40%)(450﹣x)﹣(1﹣60%)x=30;
故选:
C.
【分析】要求甲,乙仓库原来存粮分别为多少,就要先设出未知数,找出题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系为:
从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨.
5、【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解:
设从乙班调入甲班x人,则乙班现有48﹣x人,甲班现有54+x人.此时,甲班人数是乙班的2倍,
所以所列的方程为:
54+x=2(48﹣x),
故选A.
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:
甲班原来的人数+调入的人数=2(乙班原来的人数﹣调出的人数),根据此等式列方程即可.
6、【答案】C
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解:
设甲一共做了x天,则乙一共做了(x﹣1)天.
可设工程总量为1,则甲的工作效率为
,乙的工作效率为
.
那么根据题意可得出方程
+
=1,
故选C.
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系:
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“,根据效率×时间=工作量的等式,分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程.
7、【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解:
设应先安排x人工作,
根据题意得:
+
=1
故选B.
【分析】由一个人做要40小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的
,就是已知工作的速度.本题中存在的相等关系是:
这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作.设全部工作是1,这部分共有x人,就可以列出方程.
8、【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解:
设甲班原有人数是x人,
(88﹣x)+3=x﹣3.
故选:
B.
【分析】设甲班原有人数是x人,根据甲、乙两班共有88人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等可列出方程.
9、【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解:
方程两边乘以(x﹣1),得
5﹣(3﹣x)=2(x﹣1),
整理得5﹣3+x=2x﹣2,
解得x=4.
检验得x=4是原方程的解.故选A.
【分析】观察可得1﹣x=﹣(x﹣1),所以最简公分母为(x﹣1).去分母,化为整式方程求解.结果要检验.
10、【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解:
设原计划每天植树x棵,现在每天植树(x+20)棵,
根据题意得:
﹣
=4,
故选B
【分析】设原计划每天植树x棵,现在每天植树(x+20)棵,根据提前4天完成任务列出分式方程,求出分式方程的解,经检验即可得到结果.
11、【答案】B
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解:
设小宇家每平方米的取暖费为x元,
依题意得
,
解得x=22.
故选:
B.
【分析】设小宇家每平方米的取暖费为x元,则依据“小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元”列出方程并解答.
二、填空题
12、【答案】
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:
去分母得:
5x﹣3﹣mx=2x﹣8,由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,
把x=4代入整式方程得:
20﹣3﹣4m=0,
快捷得:
m=
,
故答案为:
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.
13、【答案】a≥﹣7
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解:
设y=
,方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0,
∵方程有实根,∴△=b2﹣4ac=36﹣4(2﹣a)=28+4a≥0,
解得:
a≥﹣7,
则a的取值范围是a≥﹣7.
故答案为:
a≥﹣7
【分析】设y=
,方程变形后,根据方程有实根,得到根的判别式大于等于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.
14、【答案】1或0
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解:
方程去分母得:
2a=(a﹣1)(x﹣1),
整理得:
(a﹣1)x=3a﹣1,
当a﹣1=0,即a=1时,方程无解,
当x﹣1=0时,即x=1,方程也无解,
∴2a=(a﹣1)(1﹣1)
解得:
a=0
故答案为:
1或0.
【分析】分式方程无解的条件是:
去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
15、【答案】m>﹣3且m≠﹣2
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解:
去分母,得2x+m=3(x﹣1),
去括号,得2x+m=3x﹣3,
解得:
x=m+3,
根据题意得:
m+3﹣1≠0且m+3>0,
解得:
m>﹣3且m≠﹣2.
故答案是:
m>﹣3且m≠﹣2.
【分析】首先去分母化成整式方程,求得x的值,然后根据方程的解大于0,且x﹣1≠0即可求得m的范围.
16、【答案】40
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解:
设桶的容积为x升,
=
x=40或x=﹣8(舍去).
经检验x=40是方程的解.
故桶的容积为40升.
【分析】设桶的容积为x升,根据设桶的容积为X升,倒出20升农药后用水补满,浓度为
,第二次倒出的10升中含农药10•
,可计算出共倒出多少农药,根据这时,桶中纯农药与水的体积之比为3:
5,纯农药占容积的
,可列方程求解.
17、【答案】x=3
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解:
去分母得:
3﹣x=x﹣4+1,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故答案为:
x=3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
18、【答案】28
【考点】一元一次方程的应用,分式方程的应用
【解析】【解答】解:
设这种电子产品的标价为x元,由题意得:
0.9x﹣21=21×20%,
解得:
x=28,
所以这种电子产品的标价为28元.
故答案为28.
【分析】根据题意,设这种电子产品的标价为x元,按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”,列出一元一次方程即可求解.
三、解答题
19、【答案】解:
解方程
,
2(x﹣4)﹣48=﹣3(x+2),
2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6,
5x=50,
得:
x=10.
把x=10代入方程4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1,
得:
4×10﹣(3a+1)=6×10+2a﹣1,
解得:
a=﹣4,
∴可得:
=
【考点】一元一次方程的解,分式方程的解
【解析】【分析】先求第一个方程的解,再代入第二个方程求得a的值,最后求式子
的值.
20、【答案】解:
设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时.
依题意得:
1+
+
=
,
3x+2(180﹣x)+2x=3×180,
3x+360﹣2x+2x=540,
3x=180,
x=60.
经检验:
x=60是分式方程的解.
答:
前一个小时的平均行驶速度为60千米/时.
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】用到的关系式为:
路程=速度×时间.由题意可知:
加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间.注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程.
21、【答案】解:
(1)设动漫公司第一次购x套玩具,由题意得:
=10,
解这个方程,x=200
经检验x=200是原方程的根.
∴2x+x=2×200+200=600
答:
动漫公司两次共购进这种玩具600套.
(2)设每套玩具的售价y元,由题意得:
≥20%,
解这个不等式,y≥200
答:
每套玩具的售价至少是200元.
【考点】分式方程的应用,一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】
(1)设动漫公司第一次购x套玩具,那么第二次购进2x套玩具,根据第二次比第一次每套进价多了10元,可列方程求解.
(2)根据利润=售价﹣进价,根据且全部售完后总利润率不低于20%,这个不等量关系可列方程求解.
22、【答案】解:
设原计划每天生产x吨纯净水,
=
+3,
x=200,
经检验x=200是原分式方程的解,且符合题意,
原计划每天生产200吨纯净水.
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设原计划每天生产x吨纯净水,根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务,可以时间做为等量关系列方程求解.
23、【答案】解:
设王老师步行速度为xkm/h,则骑自行车的速度为3xkm/h,
依题意,得
=
+
,
解得x=5,
经检验x=5是原方程的根,
∴3x=15.
答:
王老师步行速度为5km/h,骑自行车的速度为15km/h.
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km,平时步行去学的路程为0.5km,根据时间=路程÷速度,以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是:
接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟.
24、【答案】解:
设从乙队调x人去甲队,则乙队现在有10﹣x人,甲队有30+x人,由题意得
30+x=7(10﹣x).
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【分析】设从乙队调x人去甲队,则乙队现在有10﹣x人,甲队有30+x人,根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可.
25、【答案】解:
设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个,则第二次进价为1.2x元/个,根据题意,得
﹣
=10,
变形为:
1500﹣1440=12x,
解得:
x=5,
经检验,x=5是原方程的解,
则该老板这两次购买玩具一共盈利为:
(7﹣1.2×5)+
×(7﹣5)=730(元).
答:
该老板两次一共赚了730元
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个,则第二次进价为1.2x元/个,分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量,根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了.
四、综合题
26、【答案】
(1)解:
∵字数在8个以上,
∴边空:
字宽:
字距=2:
3:
1,
∵总长9m,总共9个字,
∴可知总长度被分成了2个边空,9个字宽,8个字距,
则字距为
×9=
m
(2)解:
设字数为a个,
①字数在8个以下,则
×900=36,
解得a=19.4(不合题意舍去);
②字数在8个以上(含8个),则
×900=36,
解得a=18.
经检验,a=18是原方程的解.
答:
字数是18个
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】
(1)根据字数在8个以上(含8个),可得边空:
字宽:
字距=2:
3:
1,根据总长9m,总共9个字,可得字距是多少;
(2)设字数为a个,分两种情况:
①字数在8个以下;②字数在8个以上(含8个);根据等量关系:
某次活动的字宽为36cm,得到关于a的方程,解方程即可求解.
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