百强校中考数学复习20天计划第16天多边形与平行四边形.docx
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百强校中考数学复习20天计划第16天多边形与平行四边形
百强校中考数学复习20天计划第16天:
多边形与平行四边形
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
评卷人
得分
一、单选题
1.已知一个多边形的内角和等于900º,则这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
2.(2017•临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
3.(2017•铜仁市)一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是()
A.8B.9C.10D.11
4.(2017•黔西南州)四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,则下列结论中错误的是()
A.∠A=∠CB.AD∥BC
C.∠A=∠BD.对角线互相平分
5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CDB.BC∥ADC.∠A=∠CD.BC=AD
6.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和( )
A.增加(n﹣2)×180°B.减小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180°D.没有改变
7.(2018•石狮市模拟)若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个正多边形的边数是()
A.10B.9C.8D.6
8.(2018•平谷区一模)一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是()
A.3B.4C.6D.12
9.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是( )
A.AE=CFB.BE=DFC.∠EBF=∠FDED.∠BED=∠BFD
10.(2018•昭阳区模拟)如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则平行四边形ABCD的周长是()
A.16B.14C.26D.24
11.(2018•安庆一模)如图,在
ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于点M、N,则四边形AMCN与
ABCD的面积比为()
A.
B.
C.
D.
12.(2017届广东省南雄市第二中学九年级下学期模拟考试数学试题)一个正多边形的内角是135°,这个正多边形的边数是()
A.10B.9C.8D.7
13.(2017届湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷)在下列条件中,不能够判定一个四边形是平行四边形的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行D.对角线互相平分
14.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB=CD,CD=DAB.AB∥CD,AD=BC
C.AB∥CD,∠A=∠CD.∠A=∠B,∠C=∠D
15.如图,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为( )
A.120°B.180°C.240°D.300°
评卷人
得分
二、填空题
16.(2017•牡丹江)如图,点E,F分别放在▱ABCD的边BC、AD上,AC、EF交于点O,请你添加一个条件(只添一个即可),使四边形AECF是平行四边形,你所添加的条件是__________.
17.(2017•抚顺)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=3时,线段BC的长为__________.
18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为_____.
19.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为( )
A.144°B.84°C.74°D.54°
20.(2018•扬州一模)如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,要使四边形AFCE是平行四边形,则需添加的一个条件可以是__________.(只添加一个条件)
21.21.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的角平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=______cm.
评卷人
得分
三、解答题
22.如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:
四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
23.如图,以BC为底边的等腰三角形ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE=BF.
(1)求证:
四边形BDEF为平行四边形;
(2)当∠C=45°,BD=2时,求D,F两点间的距离.
24.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
(1)求证:
△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:
四边形ABDF是平行四边形.
25.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF.求证:
四边形ADCF是平行四边形.
26.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
27.如图,已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点,且∠CBF=∠ADE.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)判定四边形DEBF是否是平行四边形?
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
多边形的内角和公式为(n-2)×180°,根据题意可得:
(n-2)×180°=900°,解得:
n=7.
考点:
多边形的内角和定理.
2.C
【解析】
试题分析:
此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.
解:
设所求正n边形边数为n,由题意得
(n﹣2)•180°=360°×2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.
故选:
C.
点评:
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征:
任何多边形的外角和都等于360°,多边形的内角和为(n﹣2)•180°.
3.C
【解析】∵内角与外角互为邻补角,多边形的一个外角是180°–144°=36°,360°÷36°=10,则这个多边形的边数是10.故选C.
【考点】多边形内角与外角.
4.C
【解析】解:
如图,∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,∴选项A、B、D正确,故选C.
点睛:
本题考查平行四边形的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
5.D
【解析】
∵AB∥CD,∴当AB=CD时,由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确;当BC∥AD时,由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确;当∠A=∠C时,可求得∠B=∠D,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确;当BC=AD时,该四边形可能为等腰梯形,故该条件不正确;故选D.
【考点】平行四边形的判定.
6.D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.
【详解】
∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,
∴一个多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.
故选D.
【点睛】
本题考查了多边形的外角和,熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.
7.C
【解析】设多边形有n条边,由题意得:
180°(n–2)=360°×3,解得:
n=8.故选C.
8.B
【解析】由题意,得外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角,∴外角=90°,360÷90=4,正多边形是正方形,故选B.
9.B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形,则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.
【详解】
四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,
A、∵AE=CF,
∴DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF;
B、∵BE=DF,
四边形BFDE是等腰梯形,
本选项不一定能判定BE//DF;
C、∵AD//BC,
∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,
∵∠EBF=∠FDE,
∴∠BED=∠BFD,
四边形BFDE是平行四边形,
∴BE//DF,
故本选项能判定BE//DF;
D、∵AD//BC,
∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,
∵∠BED=∠BFD,
∴∠EBF=∠FDE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质,注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.
10.C
【解析】∵在平行四边形ABCD中,AD=8,∴BC=AD=8,AD∥BC,∴CE=BC–BE=8–3=5,∠ADE=∠CED,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE=5,∴平行四边形ABCD的周长是:
2(AD+CD)=26.故选C.
11.B
【解析】∵E、F分别为BC、AD的中点,且四边形ABCD是平行四边形,∴M、N为线段BD的三等分点,∴S△AMN=
S△ABD,S△CMN=
S△CBD,∴S四边形AMCN=
S□ABCD.故选B.
12.C
【解析】∵内角与外角互为邻补角,
∴正多边形的一个外角是180°-135°=45°,
∵多边形外角和为360°,
∴360°÷45°=8,则这个正多边形是正八边形.
故选C.
13.A
【解析】A,一组对边平行,另一组对边相等,等腰梯形也符合这一条件,故不能够判定一个四边形是平行四边形;B,一组对边平行且相等,正确;C,两组对边分别平行,正确;D,对角线互相平分,正确.故选A.
14.C
【解析】试题分析:
根据平行四边形的判定,A、B、D条件均不能判定为平行四边形.C选项中,
所以只有C项能判定.故选C.
考点:
平行四边形的判定.
15.C
【解析】
试题解析:
根据三角形的内角和定理得:
四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°-60°=120°,
则根据四边形的内角和定理得:
∠1+∠2=360°-120°=240°.
故选C.
考点:
1.多边形内角与外角;2.三角形内角和定理.
16.AF=CE
【解析】AF=CE,理由是:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即AF∥CE,∵AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形,故答案为:
AF=CE.
【考点】平行四边形的判定与性质.
17.3
【解析】解:
由条件可知AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=3.故答案为:
3.
18.12
【解析】
分析:
由于AF∥BC,从而易证△AEF≌△DEC(AAS),所以AF=CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形,所以S四边形AFBD=2S△ABD,又因为BD=DC,所以S△ABC=2S△ABD,所以S四边形AFBD=S△ABC,从而求出答案.
详解:
∵AF∥BC,
∴∠AFC=∠FCD,
在△AEF与△DEC中,
∴△AEF≌△DEC(AAS).
∴AF=DC,
∵BD=DC,
∴AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∴S四边形AFBD=2S△ABD,
又∵BD=DC,
∴S△ABC=2S△ABD,
∴S四边形AFBD=S△ABC,
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,
∴S△ABC=
AB•AC=
×4×6=12,
∴S四边形AFBD=12.
故答案为:
12
点睛:
本题考查平行四边形的性质与判定,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理等知识,综合程度较高.
19.B
【解析】
正五边形的内角是∠ABC=
=108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角是∠ABE=∠E=
=120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故选B.
20.BF=DE
【解析】添加的条件为BF=DE,连接AC交BD于O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO、BO=DO,∵BF=DE,∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形.
故答案为:
BF=DE.
21.3
【解析】试题解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠CFE,
∵∠ABC的平分线交AD于点E,
∴∠ABE=∠CBF,
∴∠CBF=∠CFB,
∴CF=CB=7cm,
∴DF=CF-CD=7-4=3cm
考点:
平行四边形的性质.
22.
(1)证明见解析;
(2)CN=2.
【解析】
试题分析:
(1)由已知角相等,利用对顶角相等,等量代换得到同位角相等,进而得出DB与EC平行,再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行,即可得证;
(2)由角平分线得到一对角相等,再由两直线平行内错角相等,等量代换得到一对角相等,再利用等角对等边得到CN=BC,再由平行四边形对边相等即可确定出所求.
(1)证明:
∵∠A=∠F,
∴DE∥BC,
∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF,
∴∠DMF=∠2,
∴DB∥EC,
则四边形BCED为平行四边形;
(2)解:
∵BN平分∠DBC,
∴∠DBN=∠CBN,
∵EC∥DB,
∴∠CNB=∠DBN,
∴∠CNB=∠CBN,
∴CN=BC=DE=2.
点睛:
此题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.
23.
(1)证明见解析;
(2)
【解析】试题分析:
(1)由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C,证出∠AEG=∠ABC=∠C,四边形CDEG是平行四边形,得出∠DEG=∠C,证出∠F=∠DEG,得出BF∥DE,即可得出结论;
(2)证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形,由勾股定理得出BF的值,作FM⊥BD于M,连接DF,则△BFM是等腰直角三角形,由勾股定理得出FM的值,进而得出DM=3,在Rt△DFM中,由勾股定理求出DF即可.
试题解析:
(1)证明:
∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C,∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG=∠ABC=∠C,四边形CDEG是平行四边形,∴∠DEG=∠C,∵BE=BF,∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF∥DE,∴四边形BDEF为平行四边形;
(2)解:
∵∠C=45°,∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°,∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形,∴BF=BE=
BD=
,作FM⊥BD于M,连接DF,如图所示:
则△BFM是等腰直角三角形,∴FM=BM=
BF=1,∴DM=3,在Rt△DFM中,由勾股定理得:
DF=
=
,即D,F两点间的距离为
.
点睛:
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键.
24.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【解析】
分析:
(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可;
(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE,证出AB∥DF,即可得出结论.
详解:
证明:
,
,
在
和
中,
,
≌
;
解:
如图所示:
由
知
≌
,
,
,
,
四边形ABDF是平行四边形.
点睛:
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定;熟练掌握平行四边形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.
25.证明见解析.
【解析】
试题分析:
首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB(AAS),进而得出AF=BD,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案.
试题解析:
证明:
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠EBD.
在△AEF和△DEB中,∵
,∴△AEF≌△DEB(AAS),∴AF=BD,∴AF=DC.
又∵AF∥BC,∴四边形ADCF为平行四边形.
点睛:
本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质,得出△AEF≌△DEB是解题的关键.
26.证明见解析.
【解析】试题分析:
根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD是平行四边形.
试题解析:
∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,∵
,∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
考点:
1平行四边形的判定;2全等三角形的判定与性质.
27.
(1)证明见解析;
(2)四边形DEBF是平行四边形,理由见解析.
【解析】分析:
(1)利用平行四边形ABCD的对角相等,对边相等的性质推知∠A=∠C,AD=BC;然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论;
(2)由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形.
详解:
(1)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=BC,
在△ADE与△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(ASA);
(2)四边形DEBF是平行四边形.理由如下:
∵DF∥EB,又由△ADE≌△CBF,知AE=CF,
∴AB﹣AE=CD﹣CF,即DF=EB.
∴四边形DEBF是平行四边形
点睛:
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
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