学年人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》单元强化突破卷.docx

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学年人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》单元强化突破卷

2020-2021学年人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》单元强化突破卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、填空题

1．把一个底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米．

2．一个圆柱形状的塑料笔筒（无盖），底面半径是4cm，高是10cm，做这样一个笔筒需要塑料板（______）cm²。

3．一个圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm．如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是　　；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是　　．

4．一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少（______）立方厘米，把圆锥熔铸成一个正方体，这个正方体的体积是（______）立方厘米．

5．一个圆柱容器底面直径是6cm，高10cm。

往容器里面倒入一部分水，再浸没一个圆锥形的铁块，这时水面上升2cm。

这个铁块的体积是（______）cm³。

6．以一个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周形成的图形是（______）；如果直角边的长是9cm，那么体积是（______）cm³。

7．依依在解决“已知圆柱的底面直径是10cm，高是12cm，求这个圆柱的体积。

”这一问题时没有直接用圆柱体积计算公式进行计算，而是根据圆柱体积计算公式的推导过程，想出了一种别出心裁的方法，分步计算圆柱的体积。

你能看懂他的方法吗？

请你补上依依最后一步（第三步）的算式，计算出圆柱的体积。

第一步：

3.14×10÷2＝15.7（cm）

第二步：

10÷2＝5（cm）

第三步：

（______）

请你借助图形填一填依依这样做的理由：

将圆柱转化为长方体，长方体的长等于圆柱（______），宽等于圆柱的（______），高等于圆柱的（______），求出长方体的体积就等于（______）。

二、判断题

8．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用公式V＝Sh计算。

（______）

9．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。

（______）

10．圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形。

（____）

11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方分米，圆锥的体积是9立方分米。

（______）

三、选择题

12．下面图形中，（）是圆柱的展开图。

（图中单位：

cm）

A．

B．

C．

13．小可做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如下图），若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（）。

（单位：

cm）

A．

B．

C．

14．如图中，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯。

A．2B．3C．6D．12

15．一个20cm高的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm²。

原来这个圆柱的体积是（）cm³。

A．1256B．1570C．1727

16．一根圆柱形木材，长2m，把它横截成两段后，表面积比原来增加了25.12dm2，这根木料原来的体积是（）dm3。

A．25.12B．50.24C．251.2

四、图形计算

17．求下面图形的面积。

（单位：

cm）

五、解答题

18．万老师把一根长1.2m，底面周长是9.42cm的圆柱形木棒截成等长的4段，做成接力棒。

4根接力棒的表面积之和比原来木棒的表面积增加了多少平方厘米？

19．打谷场上有一个圆锥形的稻谷堆（如图）。

如果每立方米稻谷重500kg，稻谷的出米率为70%。

这堆稻谷能加工大米多少千克？

参考答案

1．28.26282.6

【分析】

先根据底面周长求出这个圆柱的底面半径；根据圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法可得：

这个长方体的底面积就是原圆柱的底面积，长方体的体积等于原圆柱的体积，由此利用圆柱的底面积和体积公式即可计算解答．

【详解】

底面半径是：

18.84÷3.14÷2=3（厘米），

底面积是：

3.14×32=28.26（平方厘米），

体积是：

3.14×32×10=282.6（立方厘米），

答：

这个长方体的底面积是28.26平方厘米，体积是282.6立方厘米．

故答案为28.26，282.6．

2．301.44

【分析】

求一个笔筒需要的塑料板相当于求圆柱表面积，笔筒无盖，只需要用侧面积＋一个底面面积即可。

【详解】

3.14×4

＋3.14×4×2×10

＝50.24＋251.2

＝301.44（平方厘米）

【点睛】

本题考查了圆柱表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。

3．15厘米，36平方厘米

【解析】

试题分析：

①根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h=v×3÷s；

②根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v=sh，可以先求出橡皮泥的体积，然后根据“s=v×3÷h”求出圆锥的高．

解：

①橡皮泥体积：

12×5=60（cm2），

圆锥的高：

60×3÷12=15（cm）；

答：

圆锥的高是15厘米；

②橡皮泥的体积：

12×5=60（cm3），

圆锥的高：

60×3÷5=36（cm2）；

答：

圆锥的底面积是36厘米2．

故答案为15厘米，36平方厘米．

点评：

此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．

4．600200

【解析】

一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是它的3倍，也就是900立方厘米，这个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少600立方厘米；把圆锥熔铸成一个正方体，这个正方体的体积和圆锥的体积是相等的，也就是200立方厘米．

5．56.52

【分析】

水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，用容器底面积×水面上升的高度即可。

【详解】

6÷2＝3（厘米）

3.14×3

×2＝56.52（立方厘米）

【点睛】

本题考查了不规则物体的体积，要通过转化思想将不规则物体转化为圆柱，再根据圆柱体积进行计算。

6．圆锥763.02

【分析】

等腰直角三角形绕直角边旋转一周是圆锥，圆锥的底面半径和高都与等腰直角三角形的直角边相等，据此根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】

3.14×9

×9÷3＝763.02（立方厘米）

以一个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周形成的图形是圆锥；如果直角边的长是9cm，那么体积是763.02cm³。

【点睛】

本题考查了圆锥特征和体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。

7．15.7×5×12＝942（立方厘米）底面周长的一半底面半径高圆柱的体积

【分析】

，如图，圆柱体积可以通过切拼成长方体的体积进行推导，据此填空即可。

【详解】

第一步：

3.14×10÷2＝15.7（cm），求出长方体的长；

第二步：

10÷2＝5（cm），求出长方体的宽；

第三步：

15.7×5×12＝942（立方厘米），求出长方体的体积。

请你借助图形填一填依依这样做的理由：

将圆柱转化为长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，求出长方体的体积就等于圆柱的体积。

【点睛】

本题考查了圆柱体积的推导，数学中常用转化思想，将未知转化为已知进行思考。

8．×

【分析】

根据立体图形的体积公式进行分析。

【详解】

长方体、正方体、圆柱、都可以用公式V＝Sh计算，圆锥的体积公式V＝

Sh，所以原题说法错误。

【点睛】

本题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。

9．×

【分析】

可以用一张长方形纸的长和宽分别作为圆柱的底面周长，围成圆柱，计算体积即可。

【详解】

一个长方形的长是12.56，宽是9.42。

假如长是底面周长：

12.56÷3.14÷2＝2

3.14×2

×9.42＝118.3152

假如宽是底面周长：

9.42÷3.14÷2＝1.5

3.14×1.5

×12.56＝88.7364

118.3152≠88.7364

所以原题说法错误。

【点睛】

本题考查了圆柱侧面积和体积，圆柱体积＝底面积×高。

10．×

【详解】

略

11．√

【分析】

一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，如果圆柱体积是3份数，那么圆锥体积是1份数，根据和倍问题得方法求出圆锥体积即可。

【详解】

36÷（3＋1）

＝36÷4

＝9（立方分米）

所以原题说法正确。

【点睛】

本题考查了圆柱和圆锥的体积，和倍问题的关键是求出1份数，和÷（倍数＋1）＝1倍数。

12．A

【分析】

算出圆的周长，与长方形的长进行比较，相等的是圆柱展开图。

【详解】

A．

，3.14×2＝6.28（厘米），是圆柱展开图；

B．

，3.14×3＝9.42（厘米），不是圆柱展开图；

C．

，3.14×4＝12.56（厘米），不是圆柱展开图。

故答案为：

A

【点睛】

本题考查了圆柱展开图，圆柱侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

13．C

【分析】

根据公式，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×

，求出水和圆锥的体积进行比较。

或者根据等体积等底面积，圆锥的高是圆柱的3倍来分析。

【详解】

6×3=18，

底面积与圆柱相等。

故答案为：

C

【点睛】

本题考查了圆柱和圆锥的体积，记住特殊关系可让解题过程变简便。

14．C

【分析】

把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。

【详解】

由分析可得：

其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。

故答案为：

C

【点睛】

本题考查圆柱、圆锥的体积公式，熟记公式是解题的关键。

15．B

【分析】

用增加的表面积÷增加的高＝圆柱底面周长，通过底面周长求出底面半径，再根据圆柱体积公式计算即可。

【详解】

62.8÷2＝31.4（厘米）

31.4÷3.14÷2＝5（厘米）

3.14×5

×20＝1570（立方厘米）

故答案为：

B

【点睛】

本题考查了圆柱侧面积和体积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。

16．C

【分析】

把一个圆柱形木材横截成两段后，表面积增加了两个底面积，根据增加的面积求出一个底面积，用底面积×高＝木材体积。

【详解】

2米＝20分米

25.12÷2×20＝251.2（立方分米）

故答案为：

C

【点睛】

本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。

17．3.44平方厘米

【分析】

阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式计算。

【详解】

4×4－3.14×（4÷2）

＝16－12.56

＝3.44（平方厘米）

【点睛】

本题考查了组合图形的面积，一般用加一加或减一减的方法。

18．42.39平方厘米

【分析】

截成4段，只需要截3次，每截一次增加两个底面积，一共增加了6个底面积，求出一个底面积×6即可。

【详解】

9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）

3.14×1.5

×6＝42.39（平方厘米）

答：

比原来木棒的表面积增加了42.39平方厘米。

【点睛】

本题考查了圆柱表面积，圆柱是由两个圆和一个曲面围成的立体图形。

19．4121.25千克

【分析】

已知圆锥的底面直径是5米，高是1.8米，通过圆锥体积公式先求出这堆稻谷的体积，用稻谷体积×每立方米重量×出米率即可。

【详解】

5÷2＝2.5（米）

3.14×2.5

×1.8÷3＝11.775（立方米）

11.775×500×70%＝4121.25（千克）

答：

这堆稻谷能加工大米4121.25千克。

【点睛】

本题考查了圆锥体积和百分率问题，圆锥体积＝底面积×高÷3。