福建省厦门市中考数学试题含答案.docx
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福建省厦门市中考数学试题含答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
D
B
A
C
B
A
B
C
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.
12.0,-113.5;正北
14.5,18,2615.161116.2k2-k
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(本题满分7分)
解:
1-2+2×(-3)2
=-1+2×9
=17.……………………………7分
18.(本题满分7分)
解:
……………………………7分
19.(本题满分7分)
解:
+
=
……………………………5分
=2……………………………7分
20.(本题满分7分)
解:
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.……………………………4分
∴
=
.……………………………6分
∵
=
,
∴
=
.
……………………………7分
21.(本题满分7分)
解:
解不等式2x>2,得x>1.……………………………3分
解不等式x+2≤6+3x,得x≥-2.……………………………6分
不等式组
的解集是x>1.……………………………7分
22.(本题满分7分)
解:
由题意得,
甲应聘者的
加权平均数是
=88.2.……………………………3分
乙应聘者的加权平均数是
=87.4.……………………………6分
∵88.2>87.4,
∴甲应聘者被录取.
……………………………7分
23.(本题满分7分)
解:
∵AB=AC,E,F分别是边AB,AC的中点,
∴AE=AF=
AB.……………………………1分
又∵DE=DF,AD=AD,
∴△AED≌△AFD.……………………………2分
∴∠EAD=∠FAD.
∴AD⊥BC,……………………………3分
且D是BC的中点.
在Rt△AB
D中,∵E是斜边AB的中点,
∴DE=AE.……………………………6分
同理,DF=AF.
∴四边形AEDF的周长是2AB.
∵BC=6,∴BD=3.
又AD=2,
∴AB=
.
∴四边形AEDF的周长是2
.……………………………7分
24.(本题满分7分)
解1:
由a-b=1,a2-ab+2>0得,a>
-2.……………………………2分
∵a≠0,
(1)当-2<a<0时,……………………………3分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,
∴
-a=1.
∴a=-2……………………………4分
不合题意,舍去.
(2)当a>0时,……………………………5分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,
∴a-
=1.
∴a=2.……………………………6分
综上所述a=2.
……………………………7分
解2:
(1)当a<0时,……………………………1分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,
∴
-a=1.
∴a=-2.……………………………2分
∴b=-3.
而a2-ab+2=0,不合题意,
∴a≠-2.……………………………3分
(2)当a>0时,……………………………4分
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,
∴a-
=1.
∴a=2.……………………………5分
∴b=1.而a2-ab+2=4>0,符合题意,
∴a=2.……………………………6分
综上所述,a=2.……………………………7分
25.(本题满分7分)
解1:
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC.
∵BE=DE,
∴△AEB≌△CED.……………………………1分
∴AB=CD=4.
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分
A(2,n),B(m,n)(m>2),
∴AB∥x轴,且CD∥x轴.
∵m>2,∴m=6.
……………………………3分
∴n=
×6+1=4.
∴B(6,4).
∵△AEB的面积是2,
∴△AEB的高是1.……………………………4分
∴平行四边形ABCD的高是2.
∵q<n,
∴q=2.
∴p=2,……………………………5分
即D(2,2).
∵点A(2,n),
∴DA∥y轴.……………………………6分
∴AD⊥CD,即∠ADC=90°.
∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分
解2:
∵AB∥CD,
∴∠EAB=
∠ECD,∠EBA=∠EDC.
∵BE=DE,
∴△AEB≌△CED.……………………………1分
∴AB=CD=4.
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分
∵A(2,n),B(m,n)(m>2),
∴AB∥x轴,且CD∥x轴.
∵m>2,∴m=6.……………………………3分
∴n=
×6+1=4.
∴B(6,4).
过点E作EF⊥AB,垂足为F,
∵△AEB的面积是2,
∴EF=1.……………………………4分
∵q<n,
∴点E的纵坐标是3.
∴点E的横坐标是4.
∴
点F的横坐标是4.……………………………5分
∴点F是线段AB的中点.
∴直线EF是线段AB的中垂线.
∴EA=EB.……………………………6分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE=EC,BE=ED.
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分
26.(本题满分11分)
(1)解:
∵b=1,c=3,
∴y=x2+x+3.……………………………2分
∵点A(-2,n)在抛物线y=x2+x+3上,
∴n=4-2+3……………………………3分
=5.……………………………4分
(2)解:
∵点A(-2,n),B(4,n)在抛物线y=x2+bx+c上,
∴
∴b=-2.
∴顶点的横坐标是-
=1.
即顶点为(1,-4).
∴-4=1-2+c.
∴c=-3.……………………………7分
∴P(x-1,x2-2x-3).
∵将点(x,x2-2x-3)向左平移一个单位得点P(x-1,x2-2x-3),
∴将点(x,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移
一个单位后可得点P(x-1,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函
数的图象.……………………………8分
设p=x-1,q=x2-2x-3,
则q=p2-4.
画出抛物线q=p2-4的图象.……………………………11分
27.(本题满分12分)
(1)证明:
∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,
∴∠ABC=90°.
∴∠ABE=90°.……………………………1分
∵AC平分∠DCB,
∴∠ACB=∠ACD.……………………………2分
∴AB=AD.……………………………3分
∵EB=AD,
∴EB=AB.……………………………4分
∴△ABE是等腰直角三角形.……………………………5分
(2)直线EF与⊙O相离.
证明:
过O作OG⊥EF,垂足为G.
在Rt△OEG中,
∵∠OEG=30°,
∴OE=2OG.……………………………6分
∵∠ADC=90°,
∴AC是直径.
设∠ACE=
,AC=2r.
由
(1)得∠DCE=2
,
又∠ADC=90°,
∴∠AEC=90°-2
.
∵
≥30°,
∴(90°-2
)-
≤0.……………………………8分
∴∠AEC≤∠ACE.
∴AC≤AE.……………………………9分
在△AEO中,∠EAO=90°+
,
∴∠EAO>∠AOE.
∴EO>AE.……………………………
10分
∴EO-AE>0.
由AC≤AE得AE-AC≥0.
∴EO-AC=EO+AE-AE-AC
=(EO-AE)+(AE-AC)>0.
∴EO>AC.
即2OG≥2r.
∴OG>r.……………………………11分
∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分
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