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南京数学中考及答案
惰京市2020年初中学业水平考试
数学
第]卷(共60分)
1.选择器本人題共12个小腹毎小題5分,共60分•存釘小題给出的四个选项中.只有一
项足符合題目要求的.
].计算3-(-2)的结果是()
A.-5B・一1C・1
D・5
2.3的平方根是()
A・9B・力C・—JJ
D・土
3.计算3)22的结果是<)
A.dB.ac.d
D.(f
4•党的十八大以花党巾央把脱英攻坚摆対更加突出的包直,根据團或统计局支布的魏据,2012-2019年年末全国肩村贺困人口的情况如图所示,根据图巾抿哄的信遇,下列兌法知吴的杲()
A.2019年未.农村费闲人口比上年末彼少551万入
B.2012耳末至2019年来.衣村费人口黑计诚少超过9000万人
C.2012耳未至2019年末•逹续7年每年农村贫用入口滅少】000万人以上
D.为在2020年末农村因人口全部忆今年要确煤芫成诚少551万衣村入口的任务
5•关干x的方程(x-lXx+2)
■(“为常数)很的啃况下.下列结论中正确的是()
A-两个正根
B・两个负根
c.一个正轧一个负根
D・无实数熨
6•如此在平面直角坐标系中,点P在第一彖辰,OP与M扒y牠都相切,旦经过矩形AOBC的戊点C,
与相交于点£>・若OP的半径为5•点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是()
A・(9:
2)B.(9丿)C・(10,2)D・(103)
第口卷(共90分)
二、填空題(毎眾5分.涡分20分.将答案填布答眾抵上)
7.软±1—个负数,使这个数的绝对药小于3•
8•若式子1-一在实施围内有蕙几则x的取佰范超是^
x-1
9•纳秒(仍)是非甫小的时间型位,1冊=10“,北斗全球导航系统的授时精度优干20/・用科学计数法
裘不20hi是
11•已丸X、丁满足方程=则X+y林佰为
2x+v=3
13•将一次因数y=-2x+4的图象绕匣点O逆时针疣转90’•所帯到的图像对应的因数表达式
诃如多.玄辺长为2cm的正六边形•仍CDEF巾,点P在BC上,则APEF肚面积为
山下列关于二次回数),=-仗-加)2+加:
+1(加为常数)的给论,馳函敢的图象与函裁>・一-"的图象
形状韬同,②该函数的图貝一定经过点;(0,1),③当XR0时.y^x的増大正诚小・⑥该阴教的图殊的顶
点在函牧)・=F+1的图住上,其E所有正宿的结论序号是・
三、解答臥共70分.解答应写出文字说明、讦明过秤或演算步骤.第17〜21履为必考醜每个试趙考生都必須作答•第22.23址为选考老.考生根据赘求作答.
ia輯方程:
x:
-2x-3=0
19.如国,点D在/
(2)完感下図的妃答
桐据浙数>・=£的图象•殍不等氏②存鐸集
X
把不铮式①和②的解年左敢矩上表示岀弃
从申可以誘出两个不等弍解集的公共w>得不等式姐的尊集_
21・为了了解臬地居民的用电士悄况,场机拾隣了该地200户居民六月卅的用电呈(单位.kWh>
-调査.整理样#数据行钊匸直的眾数分市裏,
组别
用电量分姐
頷做
1
83<93
50
2
93 100 3 178 34 4 263 11 5 348 1 6 433^x<51S 1 7 518 2 8 603 1 梆据抽样调育的结甲.回洱下列间弧 (1)该地这200户居尺六月份的用电童的丰位数蒋在菜经內 (2〉洁计该地1万户居民六冃桶朮用曲园抵干178RW,的大约肓毎少户 22.甲、乙两人分别从%、B、C这3个号点随机选侈2个号点游览 (1)来甲选择的2个員点杲.4、率 (2)甲、乙两人选择的2个最点恰好相同的慨牽是 23.知图,在港匚/«处的正东方何有两个相距64»的观测点B、C.-胶轮紀从力处岀发,北偏东26、方 向毗行至D处.在B、C处分别側得Z45D=45\ZC=37行的距AD・(总君数据: sin26^*0.44.cos26°*0.90.ran26^•: 0.49.5in37"v0.60・cos37e*0.80・tan37"t0.75) 24•如因.在MBCS=BC・Q殳4〃上一点,0O经过点/! 、C>D.交BC于点E・过点D作DF"BC•交眈于点F 求证; (1)四边形DBCF是平行四边形 (2)AF二EF 25.小明和小丽先后从/地岀发同一玄道去3迪,设小丽出发菜X11血叭小丽.小明鬲地的距离分别为}\m、y2m.儿与x之间的数表达式=-180%+2250・★与x之间的因数表达或是y2=-10x2-100a+2000• (1)小币出友时,小明离.4地的距克为・ (2)小丽发至小明到达〃地这段时间Fb两人何时相枣疑诉? 最近艮离是多少? 26如因,在"BC和MB'。 中.D、"分别是HP.上一庶,兰二兰2。 AB 心箸■务■鳥时,求证35 证明的途径耳以用T面的框图衷示,请填巧其中的空格 z>r)彳。 ro ⑵当半二牛=先时.判^SABC^M^C杲否相仏并说明球由 CDACBC 27•如图O要在f笔亘的路边/上廷f燃气站・向/同侧的八〃两个城厲分别发価设管诣输送熾气. 试硕定燃气站的谊至使術设管道的語级辰短。 (1)如图②,作岀庶/关干/的曲称点*•线A9B^)宜线/的交点C的位査即为所求.即在点C处峑气站.所得路线ACR.为了让明点C的忙音即为所求•不妨在用线上另外仟取一点O.连抿/• BC.证晒/C十CBvAC'+CB.请完风这个证明. (2)妒果在A、巧两个域慎之间规划一个生态保护区,燃气菅逍不能京过该区域请分别始出下歹I两种情形的辆设蒼适的方案(不需说朋理由), ①生市保护区是正方形区城.位宣如图③所示 ②^态保护区是圆形区域,位置如囲◎所示. 试卷答系 1.选斤越 1-5.DDBAC6・A 2.頃仝皱 7.-1(•答案玮唯_) 8."1 9.2X10"1 1 L0.一 3 11.1 I 12x=- 4 1 13.y=-x+2 14.2^3 15.78 血①②⑥ 3.解答颈 1+2a (a_l+——h “1a+1 (a-lXa+l)+la+1 a"+2a a*l a+1a(a+2) a a+2 iat? .移顶.得疋-2w=3 配方.^x: -2x+P=3+l2 (r-l)2-4 由此可^x-l=±2 Xj=3»——1 19证明,=AC^AB.乙C二乙B : .A.4CD三\IBE : .AD=AE : .AB-.4D^AC-AE 門BD^CE 20•解 (1)因为点(-2,-1)在反比例函収y=±的图傢JL x 所以点(-2,-1)的坐标満足y=- x R: —1二解得上=2 -2 (2)r<1.0 21•解 (1)2 ⑵50+100X10000=7500 200 医此,估计该地1万户屆民六月的用电童低于178斤0•”的大约有7501)户 22•解 (1)甲从4、B、C这3个杲点中随机抽取2个累点 所有可能岀班茁结果共有3种 这些结果岀班的可能性相寻 所有的结果中,满足甲逸掙的2个景点是A、B(记为享件A)的结果有I种 即(AB) 所以? u)l ⑵- 3 23•算如因.过截Q作丄川6垂足为" 在中.ZC=37 Ttan37° DH CH DH ・•・CH= tan37 cRtSDBH,/J)BH=45、 DHtan45* ••・BCYH-BII DHDH : .二6 131137°tau-15* ADH^IS 总Rt44H0,AADH-26s ^Rt^DAH中,ZADH=26° ©DH vcos26= AD DH : .AD=埸20 cos265 因此,轮沿航行旳距离・4Q釣为20血 2』证明■ (1)VAC-BC : .£BAC■ZB •;DFHBC : .zLADF▼IB V、£BAC二乙CFD ・・・四边形DBCF是平行四边形 (2)则图.^AE VAADF-ZB.ZADF-AAEF ••・厶EF-ZB ・•・四边形AECF是OO的内校四边形 /.Z£CF+Z£.4F=180f ・•・BDHCF .•.Z£CF+Z5=1804 ・•・Z£4F=ZB ・・・厶EF=ZEAF ••・AF=EF 25•解 (1)250 (2)设小團出发第xmm时,两人相距劭】,则x=-180十2250一(一I0x: -100x+2000) 即s=10x: -80x+250 其中0WXS10 因11匕.当z^_.4时 2a2x10 $有最小値, 4ac-b*4x10x250-(-80)"心 4x10 ==904d 也就殳邑当小丽出友剪4inin时,两人相距最近,最近距离是90丹乂切“、CDACAD. 26•闿Cl)==? -厶4 5A9C9,Q (2)如因.过点Q.D分别作DEffBC.DEHffC DE交AC于点、£・DE交』C‘于点E ・•DE//BC : .^ADE-A.4BC ADDEAE •AB_BC_AC同魚空■竺■竺 ASBCAC 又丝二虫 AB" DE_DE BC_b9c9 DE_BC Fc7 AE-川E 1CAC AC AC EC He' AC AfCf EC AC E'C' xc CD AC BC CDAC BC CD DE EC CfDr 1D9E9 EfC9 即 又 ・・・ADCE〜ADUF AC-AE ;・厶CEDY'ED -DEI! BC ••ZCED+厶 £二180> 同冬ZC£D+Z4'CF二18CT .・・ZACB二 竺=竺 fACBC9 ・・・\ABC~UEU 27・ (1)证明.如因①,辻接MC •••点A、才关于z对称.点C在/上•••CA-CA" .\ac+cb=a9c^-cb=a9b 同理・4C+CB-zfC\CB-AB -AB : .ac^cb (2)解: ① 在点C处建燃汽站,術设管道的最短路线是ACDB(如因O其巾Q是正方形的地顶点) ②在点C处建滋气站.情设管道的最忽路线是ACD+DE+EB(如匡③,其中CD、施前与U相切)
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