13光的干涉.docx
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13光的干涉
习题及参考答案
第十三章光的干涉
参考答案
思考题
13-1如图所示,波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜上,薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n1和n3,已知n1
(A)2en2。
(B)2en2+
。
(C)2en2-λ。
(D)2en2+
。
13-2如图,S1、S2是两个同初相的相干光源,它们到P点的距离分别为r1和r2。
两光路中各有一块透明介质,其厚度和折射率分别为t1、n1和t2、n2,其余部分可看作真空,则从S1、S2发出的两光线到达P点的光程差等于()
(A)(r2+n2t2)-(r1+n1t1)。
(B)(r2-t2+n2t2)-(r1-t1+n1t1)。
(C)(r2-n2t2)-(r1-n1t1)。
(D)n2t2-n1t1。
13-3来自不同光源的两束白光,例如两束手电筒光,照射在同一区域内,是不能产生干涉花样的,这是由于()
(A)白光是由许多不同波长的光构成的。
(B)来自不同光源的光,不能具有正好相同的频率。
(C)两光源发出的光强度不同。
(D)两个光源是独立的,不是相干光源。
13-4在相同的时间内,一束波长为λ的单色光在真空中和在玻璃中()
(A)传播的路程相等,走过的光程相等。
(B)传播的路程相等,走过的光程不相等。
(C)传播的路程不相等,走过的光程相等。
(D)传播的路程不相等,走过的光程不相等。
13-5在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是()
(A)使屏靠近双缝。
(B)使两缝的间距变小。
(C)把两个缝的宽度稍微调窄。
(D)改用波长较小的单色光源。
13-6用白光光源进行双缝实验,
若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,
用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,
则()
(A)干涉条纹的宽度将发生改变。
(B)产生红光和蓝光的两套彩色
干涉条纹。
(C)干涉条纹的亮度将发生改变。
(D)不产生干涉条纹。
13-7在双缝干涉实验中,屏幕E上的P点处是明条纹。
若将缝S2关闭,并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜M,如图所示,则此时()
(A)屏幕E上的干涉条纹没有任何变化。
(B)P点处仍为明条纹。
(C)P点处为暗条纹。
(D)干涉条纹消失。
13-8在双缝干涉实验中,入射光的波长为λ,用玻璃纸遮住双缝中的一条缝,若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5,则屏上原来的明纹处()
(A)仍为明条纹。
(B)变为暗条纹。
(C)既非明条纹,也非暗条纹。
(D)无法确定是明条纹还是暗条纹。
13-9一束波长为λ的单色光垂直入射到置于空气中的透明薄膜上,薄膜的折射率为n,要使反射光得到加强,则薄膜的最小厚度是()
(A)λ/4。
(B)λ/(4n)。
(C)λ/2。
(D)λ/(2n)。
13-10两块平板玻璃构成空气劈尖,左边为棱边,用单色平行光垂直入射。
若上面的平板玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的()
(A)间隔变小,并向棱边方向平移。
(B)间隔变大,并向远离棱边方向平移。
(C)间隔不变,向棱边方向平移。
(D)间隔变小,并向远离棱边方向平移。
13-11波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜(如图),图中各部分折射率的关系是n1 观察反射光的干涉条纹,从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的膜厚e=() (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 13-12用单色光垂直照射在如图所示的牛顿环装置上,当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹() (A)向右平移。 (B)向中心收缩。 (C)向外扩张。 (D)静止不动。 (E)向左平移。 13-13在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中(图中的数字为相应媒质的折射率),用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P处形成的圆斑为() (A)全明。 (B)全暗。 (C)左半部明,右半部暗。 (D)左半部暗,右半部明。 13-14在迈克耳逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ,则薄膜的厚度是() (A)λ/2。 (B)λ/(2n)。 (C)λ/n。 (D)λ/[2(n-1)]。 三习题 13-1在杨氏双缝实验中,设两缝之间的距离为0.2mm。 在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400~800nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强? 13-2在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖缝S1,用同样厚度的玻璃片(折射率n2=1.7)覆盖缝S2,将使屏上原来未放玻璃时的中央明条 13-3在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2,并且l1-l2=3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D,如图所示。 求: (1)零级明纹到屏幕中央o点的距离; (2)相邻明条纹间的距离。 13-4人造水晶钻戒是用玻璃(折射率为1.50)作材料,表面镀上一层一氧化硅薄膜(折射率n2=2.0)以增强反射。 要使λ=5600Å 的光垂直入射时反射增强,求镀膜的厚度。 13-5在制造半导体元件时,常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一层二氧化硅(SiO2)薄膜。 已知SiO2的折射率为n2=1.5,Si的折射率为n3=3.4。 在白光(400nm760nm)照射下,垂直方向上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。 (1)求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度; (2)问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消; (3)如在与薄膜法线成30º角的方向上观察,白光中哪些颜色的光加强了? 13-6一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率n2=1.30)上,油膜覆盖在玻璃板(折射率为1.50)上。 若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失,而这两波长之间无别的波长发生相消,求此油膜的厚度。 13-7由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖,在单色光垂直照射下,形成4001条暗纹的等厚干涉。 若将劈尖中气体抽去,则留下4000条暗纹。 求这种气体的折射率。 13-8波长1=500nm的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上,在反射光中观察,距劈尖棱边l=1.56cm的A处是第四条暗条纹中心。 (1)求此空气劈尖的劈尖角θ; (2)改用2=600nm的单色光垂直照射此劈尖,仍在反射光中观察,A处是明条纹还是暗条纹? (3)在第 (2)问的情形,从棱边到A处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹? 13-9在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n2=1.33的透明液体(设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33)。 凸透镜的曲率半径R=300cm,波长λ=6500Å的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触。 (1)从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10=? (2)第十个明环的半径r10=? 13-10两平凸透镜,凸球面半径分别为R1和R2,两凸面如图放置,凸面中心刚好接触。 现用波长为的单色光垂直入射,可以观察到环形的干涉条纹,求明暗条纹的半径。 13-11平板玻璃(折射率1.50)上放一油滴(折射率n2=1.20),当油滴在重力的作用下展开成圆形油膜时,用波长λ=6000Å的平行单色光垂直照射,在反射光中观察干涉条纹。 问: (1)当油膜中心最高点与玻璃板上表面相距h=12000Å时,可看见几条明纹? 明纹所在处的油膜厚度是多少? (2)当油膜继续扩展时,所看到的条纹将如何变化? 13-12 (1)当迈克耳逊干涉仪的反射镜M1移动距离d=0.3220mm时,测得某单色光的干涉条纹移过N=1024条,试求该单色光的波长。 (2)当在迈克耳逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时,可观察到有150条干涉条纹向一方移过。 若玻璃片的折射率n=1.632,所用单色光的波长λ=5000Å,求玻璃片的厚度e。 第十三章光的干涉 思考题参考答案 s13-1答: 由n1 s13-2答: 光程差=光程S2P-光程S1P,故选(B)。 s13-3答: 普通的独立光源是非相干光源。 选(D)。 s13-4答: 光程就是在相同的时间内光在真空中走过的路程,选(C)。 s13-5答: 由条纹间距公式 , s13-6答: 不同频率(颜色)的光是不相干的,故选(D)。 s13-7答: 由于光经反射镜M反射后有半波损失,明暗纹位置对调,故选(C)。 s13-8答: 明条纹和暗条纹光程差 ,故选(B)。 s13-9答: 反射加强,最小厚度k=1,得 ,选(B)。 s13-10答: 由 ,增大,条纹间隔l变小,并向棱边方向平移。 选(A)。 s13-11答: 由 ,对第5条暗纹,k=4, ,故选(A)。 s13-12 答: 等后处内移,条纹向中心收缩。 选(B)。 s13-13答: 由 ,明纹; ,暗纹; 左边: 无半波损失,半=0;e=0处为明纹。 右边: 有半波损失,半= ;e=0处为暗纹。 故选(C)。 S13-14答: 由2(n-1)e=,得e=λ/[2(n-1)],故选(D)。 习题参考答案 x13-1 解由加强条件 k 已知d=0.2mm,D=1m,x=20mm 得k= 40000nm 当……k=5,=800nm k=6,=666.7nm k=7,=571.4nm k=8,=500nm k=9,=444.4nm k=10,=400nm 以上六种波长的光在所给的观察点得到最大限度地加强。 x13-2纹所在处o变为第五级明纹。 设入射单色光波长λ=4800Å,求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)。 解覆盖缝玻璃片后,原中央明条纹所在处o变为第五级明纹,表明此时从S1和S2发 出的光线到达o点的光程差为5λ。 根据光程的概念,有 =(n2-n1)d=5 得 x13-3解 (1)设零级明纹中心移到P点处,P点到o点的距离为x,则 l1+r1=l2+r2 由于r2-r1=dx/D, l1-l2=3λ 于是零级明纹到屏幕中央 o点的距离 x=3Dλ/d (2)明纹条件 =dx/D-3λ=k xk=(k+3λ)D/d 相邻明纹间距为 xk+1-xk=Dλ/d x13-4解光在一氧化硅薄膜上下表面的反射无半波损失,故由薄膜公式有 反=2en2=k 对应于最小镀膜厚度,k=1,由此得 =1400Å=1.4×10-4mm x13-5解 (1)由于不存在半波损失,反射光中又只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强,故有 2en2=k1,1=420nm 2en2=(k-1)2,2=630nm 由此得k420nm=(k-1)630nm k=3 二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为 =420nm=4.2×10-7m (2)干涉相消条件为 2en2= = 在白光(400nm760nm)范围内,只有k=2,得 =504nm 也就是说,反射光中只有504nm的光因干涉而相消。 (3)在与薄膜法线成30º角的方向上观察,反射光加强的条件为 = 在白光(400nm760nm)范围内,也只有k=2,得 =594nm 也就是说,在与薄膜法线成30º角的方向上观察,反射光中只有594nm的黄光加强了。 x13-6解光在油膜上下表面的反射无半波损失,故由薄膜公式有 反=2en2=(k+ ) 当1=500nm时,有 2en2=(k1+ )1 (1) 当2=700nm时,有 2en2=(k2+ )2 (2) 由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消,故k1、k2为两个连续整数,且k1>k2,所以 k1=k2+1(3) 由式 (1) (2)(3)解得: k1=3,k2=2 可由式 (1)求得油膜的厚度为 =6731Å=6.731×10-4mm x13-7解有气体时,由薄膜公式有 抽去气体后,有 由以上两式求得这种气体的折射率 =1.00025 x13-8解 (1)由薄膜公式,有 对第四条暗纹,k=3,有 所以A处膜厚: 由于e4=l,1=500nm,l=1.56cm,故得 =4.8×10-5rad (2)当改用波长为2=600nm的光时,有 反= 所以此时A处是第3级明条纹。 (3)在第 (2)问的情形,棱边处(e=0)为一暗纹,而A处是第3级明条纹,所以从棱边到A处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。 x13-9解 (1)由薄膜公式,有 求得 =2.32×10-3mm (2)由牛顿环的明环公式,第十个明环的半径为 =3.73mm x13-10解由薄膜公式,有 ,明纹,k=1,2,…… ,暗纹,k=0,1,2,…… 由本题解图,可知e=e1+e2,而 , 对明纹 明条纹半径: ,k=1,2,…… 对暗纹 暗条纹半径: ,k=0,1,2,…… x13-11解 (1)由薄膜公式,有 当k=0,eo=0(油膜边缘处) k=1,e1=2500Å k=2,e2=5000Å k=3,e3=7500Å k=4,e3=10000Å k=5,e5=12500Å>12000Å,略去。 由以上讨论可知,此时可看到5条明暗 相间的同心圆形条纹(对应k=0、1、2、3、4)。 (2)当油膜继续扩展时,油膜半径扩大, 各处厚度不断减小,圆形条纹级数减少、间距增大。 各处明暗交替出现,直至整个油膜呈现一片明亮区域。 x13-12解 (1)由公式 得 =6289Å (2)插入一薄玻璃片后,迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为2(n-1)e;而每看见一条条纹移过,两光路的光程差应改变一个λ,所以有 2(n-1)e=150λ 求得玻璃片的厚度 =5.9×10-2mm
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- 13 干涉