青岛市中考数学模拟冲刺3.docx

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青岛市中考数学模拟冲刺3

2016年青岛市中考数学真题

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1．（3分）（2016•青岛）﹣的绝对值是（　　）

A．﹣B．﹣C．D．5

【考点】实数的性质．

【解答】解：

|﹣|=．

故选：

C．

2．（3分）（2017•天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（　　）

A．13×107kgB．×108kgC．×107kgD．×108kg

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【解答】解：

130000000kg=×108kg．

故选：

D．

3．（3分）（2016•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【解答】解：

A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：

B．

4．（3分）（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【解答】解：

原式=a6﹣4a6=﹣3a6．

故选：

D．

5．（3分）（2016•青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）

【考点】坐标与图形变化﹣平移．

【解答】解：

由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P（a﹣2，b+3）

故选A．

6．（3分）（2016•青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）

A．﹣

=1B．

﹣=1

C．﹣

=1D．

﹣=1

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【解答】解：

设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：

﹣

=1．

故选：

A．

7．（3分）（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）

A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2

【考点】扇形面积的计算．

【解答】解：

∵AB=25，BD=15，

∴AD=10，

∴S贴纸=2×（

﹣

）

=2×175π

=350πcm2，

故选B．

8．（3分）（2016•青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

x

输出

﹣

﹣

﹣

分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）

A．＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜

【考点】估算一元二次方程的近似解．

【解答】解：

由表格可知，

当x=时，（x+8）2﹣826=﹣，

当x=时，（x+8）2﹣826=，

故（x+8）2﹣826=0时，＜x＜，

故选C．

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．（3分）（2016•青岛）计算：

=　2　．

【考点】二次根式的混合运算．

【解答】解：

原式=

=

=2．

故答案为：

2．

10．（3分）（2016•青岛）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有　2400　名．

【考点】扇形统计图；用样本估计总体．

【解答】解：

若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），

故答案为：

2400．

11．（3分）（2016•青岛）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　62　°．

【考点】圆周角定理．

【解答】解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BCD=28°，

∴∠ACD=62°，

由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，

故答案为：

62．

12．（3分）（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为　　．

【考点】根的判别式．

【解答】解：

将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，

得：

4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．

∵两函数图象只有一个交点，

∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，

解得：

c=．

故答案为：

．

13．（3分）（2016•青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　　．

【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．

【解答】解：

∵CE=5，△CEF的周长为18，

∴CF+EF=18﹣5=13．

∵F为DE的中点，

∴DF=EF．

∵∠BCD=90°，

∴CF=DE，

∴EF=CF=DE=，

∴DE=2EF=13，

∴CD=

=

=12．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD=12，O为BD的中点，

∴OF是△BDE的中位线，

∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．

故答案为：

．

14．（3分）（2016•青岛）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　144　cm3．

【考点】剪纸问题．

【解答】解：

如图由题意得：

△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，

∴∠ADO=∠AKO=90°．

连结AO，作QM⊥OP于M，

在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，

∴OD=AD=cm，

∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），

∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），

∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；

故答案为：

144．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15．（4分）（2016•青岛）已知：

线段a及∠ACB．

求作：

⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

【考点】作图—复杂作图．

【解答】解：

①作∠ACB的平分线CD，

②在CD上截取CO=a，

③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；

如图所示：

⊙O即为所求．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（8分）（2016•青岛）

（1）化简：

﹣

（2）解不等式组

，并写出它的整数解．

【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．

【解答】解：

（1）原式=

﹣

=

=；

（2）

，

由①得：

x≤1，

由②得：

x＞﹣2，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，

则不等式组的整数解为﹣1，0，1．

17．（6分）（2016•青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？

请说明理由．

【考点】游戏公平性．

【解答】解：

这个游戏对双方是公平的．

列表得：

∴一共有6种情况，积大于2的有3种，

∴P（积大于2）==，

∴这个游戏对双方是公平的．

18．（6分）（2016•青岛）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．

（参考数据：

sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【解答】解：

作BF⊥AE于点F．则BF=DE．

在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．

在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈21（m）．

则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．

答：

大楼CE的高度是27m．

19．（6分）（2016•青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环

中位数/环

众数/环

方差

甲

a

7

7

乙

7

b

8

c

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．

【解答】解：

（1）甲的平均成绩a=

=7（环），

∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：

3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b==（环），

其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]

=×（16+9+1+3+4+9）

=；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

20．（8分）（2016•青岛）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．

（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

【考点】二次函数的应用．

【解答】解：

（1）根据题意得：

B（，），C（，），

把B，C代入y=ax2+bx得

，

解得：

，

∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；

∴图案最高点到地面的距离=

=1；

（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，

∴x1=0，x2=2，

∴10÷2=5，

∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．

21．（8分）（2016•青岛）已知：

如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？

请说明理由．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：

四边形BEDF是菱形；理由如下：

如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴OB=OD，

∵DG=BG，

∴EF⊥BD，

∴四边形BEDF是菱形．

22．（10分）（2016•青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

月产销量y（个）

…

160

200

240

300

…

每个玩具的固定成本Q（元）

…

60

48

40

32

…

（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；

（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？

销售单价最低为多少元？

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程；反比例函数的应用．

【解答】解；

（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得

解得

，

产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．

（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，

此时Q=．

（3）当Q=30时，y=320，由

（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，

由于=，∴成本占销售价的．

（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，

400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．

23．（10分）（2016•青岛）问题提出：

如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb的矩形指边长分别为a，b的矩形）？

问题探究：

我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．

探究一：

如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．

如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．

如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形

如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形

如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

探究二：

当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5）×（n﹣5）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

探究三：

当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．

所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

问题解决：

如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？

请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．

实际应用：

如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？

（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）

【考点】四边形综合题．

【解答】解：

探究三：

边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，

问题解决：

若5≤n＜10时，如探究一．

若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，

均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．

问题解决：

边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，

．

24．（12分）（2016•青岛）已知：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：

S△ACD=9：

16？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】四边形综合题．

【解答】解：

（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC=10，

①当AP=PO=t，如图1，

过P作PM⊥AO，

∴AM=AO=，

∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，

∴△APM∽△ACD，

∴

，

∴AP=t=，

②当AP=AO=t=5，

∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；

（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．

由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，

∴△DOP≌BOE，

∴BE=PD=8﹣t，

则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．

∵FQ∥AC，

∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，

∴

=

∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，

∴S△DFQ=12×

=

∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣

=﹣t2+t+12；

∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；

（3）存在，

∵S△ACD=×6×8=24，

∴S五边形OECQF：

S△ACD=（﹣t2+t+12）：

24=9：

16，

解得t=3，或t=，

∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：

S△ACD=9：

16；

（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，

∵∠POD=∠COD，

∴DM=DN=，

∴ON=OM=

=，

∵OP•DM=3PD，

∴OP=5﹣t，

∴PM=﹣t，

∵PD2=PM2+DM2，

∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，

解得：

t=16（不合题意，舍去），t=，

∴当t=时，OD平分∠COP．