最新初中七年级数学下册教案全册.docx
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最新初中七年级数学下册教案全册
初中七年级数学下册教案全册
1.1 整式累计第1课时
【教学目标】
1.知识与技能目标:
使学生理解、掌握单项式的有关概念,能准确地说出给定单项式的系数和次数.
2.过程与方法:
初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.
3.情感态度与价值观:
通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯.
【教学重难点】
重点:
单项式的定义;单项式的系数和次数.
难点:
单项式的系数和次数.
【教学过程】
一.创设现实情景,引入新课 二.根据现实情景,讲授新课
1.整式的有关概念:
(1)单项式的定义:
像1.5V,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.
(2)单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
(3)多项式的概念:
几个单项式的和叫做多项式.
(4)多项式的次数:
一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
(5)整式的概念:
单项式和多项式统称为整式.
2.定义的补充:
(1)单项式的系数:
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
(2)多项式的项数:
多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.
3.区别是否整式:
关键:
分母中是否含有字母?
4.例题讲解:
例1:
下列代数式中,哪些是整式?
单项式?
多项式?
ab+c,ax2+bx+c,-5,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»
三.做一做
1、单项式、多项式的名称:
«SkipRecordIf...»是____次_____项式 «SkipRecordIf...»是____次_____项式
«SkipRecordIf...»是____次_____项式
四.课时小结
1今天这节课我们学习了哪一类代数式?
(单项式)
关于单项式,我们又学习了什么?
(定义、系数、次数)
●单独一个非零数的次数是0。
●当单项式的系数为1或—1时,这个“1”应省略不写。
●确定多项式的次数时,应注意:
先确定每个单项式每个字母的指
数;再计算这个单项式中所有字母的指数的和。
2在单项式的定义中,提到了“单独一个数,也叫单项式”,也就是说,以前我们所学过的
有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式
五.课后作业
课本P5习题1.1:
1、2、3
〖板书设计:
〗
整式
1.整式的有关概念:
例题讲解:
…………
1.2整式的加减
(1)累计第2课时
【教学目标】
1.知识与技能:
1、整式加法法则。
2、能正确进行整式加减运算。
2.过程与方法:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。
3.情感态度与价值观:
通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面。
【教学重难点】
重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
【教学过程】
一.创设现实情景,引入新课复习:
1、填空:
整式包括和
2、下列各式,是同类项的一组是()
(A)«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»
二.根据现实情景,讲授新课
A.议一议:
P8
在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?
说说你是如何运算的?
进行整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
B.练习:
1、填空:
(1)«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»的差是
(2)、单项式«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»的和为
2、计算:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»
三.做一做
1.P9随堂练习
2.求代数式«SkipRecordIf...»的差。
3.比«SkipRecordIf...»的多项式是_________________
四.课时小结
整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
五.课后作业:
P9习题1.2:
1、2
1.2整式的加减
(2)累计第3课时
【教学目标】
1.知识与技能:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.过程与方法:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。
3.情感态度与价值观:
通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面。
【教学重难点】
重点:
整式加减的运算。
难点:
探索规律的猜想。
【教学过程】
一.创设现实情景,引入新课
……
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要枚棋子,摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
你是如何得到的?
你能用不同的方法解决这个问题吗?
小组讨论。
二.根据现实情景,讲授新课
例题讲解:
练习:
1、计算:
(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)
(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:
A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:
(1)B-A
(2)A-3B
三.做一做
P11随堂练习
四.课时小结:
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
五.课后作业P12习题1.3:
1
(2)、(3)、(6)
六.教学后记
1.3同底数幂的乘法累计:
第4课时
【教学目标】
1.知识与技能:
熟记同底数幂乘法的法则;能正确地运用同底数幂乘法的运算性质,并能应用它解决一些实际问题。
2.过程与方法:
经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
3.情感态度与价值观:
通过同底数幂乘法法则的推导和应用,使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想,体味科学思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新精神。
【教学重难点】
重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
【教学过程】
一.创设现实情景,引入新课.(复习提问)
2.指出下列各式的底数与指数:
(1)34;
(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中,(-2)3与-23的含义是否相同?
结果是否相等?
(-2)4与-24呢?
二.讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算103×102.
解:
103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105.
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a,则有
a3·a2=(aaa)·(aa)
=aaaaa
=a5,
即a3·a2=a3+2=a5.
用字母m,n表示正整数,则有
即am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
三.应用举例变式练习
例1计算:
(课本P14例1)
巩固题1计算:
(1)107×104;解:
(1)107×104=107+4=1011;
(2)x2·x5解:
(2)x2·x5=x2+5=x7
提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.
巩固题2计算:
(1)-a2·a6;
(2)(-x)·(-x)3;(3)ym·ym+1.
解:
(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8;
(2)(-x)·(-x)3=(-x)1+3=(-x)4=x4;
(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1.
师生共同解答,教师板演,并提醒学生注意:
(1)中-a2与(-a)2的差别;(3)中的指数有字母,计算方法与数字相同,计算后指数要合并同类项.
(2)中(-x)4=x4学生如不理解,可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.
四.课堂练习
计算:
(1)105·106;
(2)a7·a3;(3)y3·y2;
(4)b5·b;(5)a6·a6(6)x5·x5.
对于第
(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.
计算:
(1)y12·y6;
(2)x10·x;(3)x3·x9;
(4)10·102·104;(5)y4·y3·y2·y;(6)x5·x6·x3.
(1)-b3·b3;
(2)-a·(-a)3;(3)(-a)2·(-a)3·(-a);(4)(-x)·x2·(-x)4;
五、小结
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算
六.作业:
P15-知1.2问-1.2
教后记:
1.4幂的乘方与积的乘方1/2(幂的乘方)累计:
第5课时
【教学目标】
1.知识与技能:
会进行幂的乘方的运算。
幂的乘方法则的总结及运用。
2.过程与方法:
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
3.情感态度与价值观:
感受数学与其他学科的联系,提高学习的兴趣。
【教学重难点】
重点:
会进行幂的乘方的运算。
难点:
幂的乘方法则的总结及运用。
【教学过程】
课前准备:
计算
(1)(x+y)2·(x+y)3
(2)x2·x2·x+x4·x
(3)(0.75a)3·(«SkipRecordIf...»a)4(4)x3·xn-1-xn-2·x4
新授:
通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一.探索练习:
1、64表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
2、(62)4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(33)5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(a2)3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(am)2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(am)n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
即(am)n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。
二.巩固练习:
1、1、计算下列各题:
(1)(103)3
(2)[(«SkipRecordIf...»)3]4(3)[(-6)3]4
(4)(x2)5(5)-(a2)7(6)-(as)3
(7)(x3)4·x2(8)2(x2)n-(xn)2(9)[(x2)3]7
学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题,错误的予以改正。
(1)a5+a5=2a10()
(2)(s3)3=x6()
(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36()
(4)x3+y3=(x+y)3()
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0()
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用.
三.提高练习:
1、1、计算5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2
[(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990
2、若(x2)n=x8,则m=_____________.
3、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。
4、若xm·x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
四.小结:
会进行幂的乘方的运算。
五.作业:
课本P18知1、2
教学后记:
1.4幂的乘方与积的乘方2/2(积的乘方)累计:
第6课时
【教学目标】
1.知识与技能:
会积的乘方的运算;正确区别幂的乘方与积的乘方的异同;了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
2.过程与方法:
经历探索积的乘方的运算的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
3.情感态度与价值观:
通过几组运算使学生在运算过程中培养合作交流的意识。
【教学重难点】
重点:
会进行积的乘方的运算。
难点:
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
【教学过程】
一、课前练习:
1、计算下列各式:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»(3)«SkipRecordIf...»
(4)«SkipRecordIf...»(5)«SkipRecordIf...»(6)«SkipRecordIf...»
(7)«SkipRecordIf...»(8)«SkipRecordIf...»(9)«SkipRecordIf...»
(10)«SkipRecordIf...»(11)«SkipRecordIf...»
2、下列各式正确的是()
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
二、探索练习:
1.计算:
«SkipRecordIf...»
2.计算:
«SkipRecordIf...»
3.计算:
«SkipRecordIf...»
从上面的计算中,你发现了什么规律?
_______________________
4、猜一猜填空:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»你能推出它的结果吗?
结论:
积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
三、巩固练习:
1.计算下列各题:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»(4)«SkipRecordIf...»
2.计算下列各题:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»(4)«SkipRecordIf...»
(5)«SkipRecordIf...»(6)«SkipRecordIf...»
3.计算下列各题:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»(3)«SkipRecordIf...»
(4)«SkipRecordIf...»(5)«SkipRecordIf...»(6)«SkipRecordIf...»
(7)«SkipRecordIf...»(8)«SkipRecordIf...»
四、提高练习:
1、计算:
«SkipRecordIf...»2、已知«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»求«SkipRecordIf...»的值
3、已知«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»求«SkipRecordIf...»的值。
4、已知«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,
试比较a、b、c的大小
1、太阳可以近似地看做是球体,如果用V、r分别表示球的体积和半径,
那么«SkipRecordIf...»,太阳的半径约为«SkipRecordIf...»千米,它的体积大约是多少立方米?
(保留到整数)
五、小结:
本节课学习了积的乘方的性质及应用,要注意它与幂的乘方的区别。
六、作业:
P21知1、2数1.2
1.5同底数幂的除法累计:
第7课时
【教学目标】
1.知识与技能:
会同底数幂的除法的运算;了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。
2.过程与方法:
经历探索同底数幂的除法的运算的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
3.情感态度与价值观:
通过几组运算使学生在运算过程中培养合作交流的意识。
【教学重难点】
重点:
会进行同底数幂的除法运算。
难点:
同底数幂的除法法则的总结及运用。
【教学过程】
一.问题引入创设情境
1、填空:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)2«SkipRecordIf...»(3)«SkipRecordIf...»
2、计算:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
3.一种液体每升杀死含有«SkipRecordIf...»个有害细菌,为了试验某种«SkipRecordIf...»个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
你是怎样计算的?
二.探索练习:
(1)«SkipRecordIf...»
(1)«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»
(4)«SkipRecordIf...»
从上面的练习中你发现了什么规律?
猜一猜:
«SkipRecordIf...»
三.巩固练习:
1、填空:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»(4)«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»(5)«SkipRecordIf...»
2、计算:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»(3)«SkipRecordIf...»
(4)«SkipRecordIf...»(5)«SkipRecordIf...»
3、用小数或分数表示下列各数:
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»(3)«SkipRecordIf...»(4)«SkipRecordIf...»(5)4.2«SkipRecordIf...»(6)«SkipRecordIf...»
四.提高练习:
1、已知«SkipRecordIf...»
2、若«SkipRecordIf...»
3、
(1)若«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
(2)若«SkipRecordIf...»
(3)若0.0000003=3׫SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»(4)若«SkipRecordIf...»
五小结:
会进行同底数幂的除法运算。
六.作业:
课本P24知1.2.3数1
教学后记:
1.6整式的乘法1/3(单项式乘单项式)累计:
第8课时
【教学目标】
1.知识目标:
探索整式乘法运算法则的过程,会进行单项式与单项式相乘的运算;理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。
2.能力目标:
理解单项式乘法运算的算理及其法则,体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
3.情感目标:
理解单项式乘法运算的算理及其法则,体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
【教学重难点】
重点:
探索整式乘法运算法则的过程,会进行单项式与单项式相乘的运算。
难点:
理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。
【教学过程】
一、从学生原有认知结构提出问题
1.下列单项式各是几次单项式?
它们的系数各是什么?
2.下列代数式中,哪些是单项式?
哪些不是?
3.利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25.
4.前面学习了哪三种幂的运算性质?
内容是什么?
二、讲授新课
1.引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式:
(1)2x2y·3xy2
=(2×3)(x2
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