最新高考总复习数学理第三次高考模拟试题及答案解析一.docx
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最新高考总复习数学理第三次高考模拟试题及答案解析一
2018年高考数学三模试卷(理科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.设集合M={x|﹣1<x<1},N={x|x2≤x},则M∩N=( )
A.[0,1)B.(﹣1,1]C.[﹣1,1)D.(﹣1,0]
2.若a+bi=(1+i)(2﹣i)(i是虚数单位,a,b是实数),则a+b的值是( )
A.1B.2C.3D.4
3.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=π,则tan(a2+a12)的值为( )
A.B.C.D.
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.24B.20+4C.28D.24+4
5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:
ax+2y=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
6.给出计算的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( )
A.i>10B.i<10C.i>20D.i<20
7.已知实数x,y满足,则z=2x﹣3y的最大值是( )
A.﹣6B.﹣1C.6D.4
8.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( )
A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元
9.设2a=5b=m,且,则m=( )
A.B.10C.20D.100
10.从A、B、C、D、E5名短跑运动员中任选4名,排在标号分别为1、2、3、4的跑道上,则不同的排法有( )
A.24种B.48种C.120种D.124种
11.设a<b,函数y=(a﹣x)(x﹣b)2的图象可能是( )
A.B.C.D.
12.与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
A.B.C.D.
二、本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-第21题为必考题,每个考生必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.若tanα=,则tan(α+)= .
14.已知向量=(1,2),=(x,4),若||=2||,则x的值为 .
15.直线y=e2,y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为 .
16.某商人将彩电先按原价提高40%,然后“八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚144元,那么每台彩电原价是 元.
三、解答题(共5小题,满分60分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,,∠BAC=θ,a=4.
(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(2)求函数的最大值和最小值.
18.如图,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE=2,F为CD中点.
(Ⅰ)求证:
EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C﹣DE﹣A的大小;
(Ⅲ)求点A到平面CDE的距离.
19.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.
20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣1,0),B(1,0),动点C满足条件:
△ABC的周长为,记动点C的轨迹为曲线W.
(1)求W的方程;
(2)曲线W上是否存在这样的点P:
它到直线x=﹣1的距离恰好等于它到点B的距离?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21.已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2﹣2x.
(1)设h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:
当0<b<a时,求证:
f(a+b)﹣f(2a)<;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x﹣1)<xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
选考题。
在22题,23题,24题三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修4-1:
几何证明选讲
22.如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,BH=2.
(Ⅰ)求DE的长;
(Ⅱ)延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C,若PC=2,求PD的长.
选修4-4:
坐标系与参数方程
23.已知直线l的极坐标方程为,圆C的参数方程为.
(1)化直线l的方程为直角坐标方程;
(2)化圆的方程为普通方程;
(3)求直线l被圆截得的弦长.
选修4-5:
不等式选讲
24.设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|.
(1)画出函数y=f(x)的图象;
(2)若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f(x),(a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数x的范围.
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.设集合M={x|﹣1<x<1},N={x|x2≤x},则M∩N=( )
A.[0,1)B.(﹣1,1]C.[﹣1,1)D.(﹣1,0]
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】求出N中不等式的解集确定出N,求出M与N的交集即可.
【解答】解:
由N中的不等式变形得:
x(x﹣1)≤0,
解得:
0≤x≤1,即N=[0,1],
∵M=(﹣1,1),
∴M∩N=[0,1).
故选:
A.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.若a+bi=(1+i)(2﹣i)(i是虚数单位,a,b是实数),则a+b的值是( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题.
【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出.
【解答】解:
∵a+bi=(1+i)(2﹣i)=3+i,∴a=3,b=1.
∴a+b=3+1=4.
故选D.
【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键.
3.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=π,则tan(a2+a12)的值为( )
A.B.C.D.
【考点】等差数列的通项公式.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出.
【解答】解:
∵数列{an}为等差数列,∴a1+a13=a2+a12=2a7,
∵a1+a7+a13=π,∴3a7=π,解得.
则tan(a2+a12)==﹣.
故选B.
【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式,属于基础题.
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.24B.20+4C.28D.24+4
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥,该几何体的下部是边长为4的正方体,由此能求出该几何体的表面积.
【解答】解:
由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥,
该几何体的下部是边长为2的正方体,
∴该几何体的表面积:
S=5×22+4××2×=20+4.
故选B.
【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:
ax+2y=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】直线与圆.
【分析】利用a=1判断两条直线是否平行;通过两条直线平行是否推出a=1,即可得到答案.
【解答】解:
因为“a=1”时,“直线l1:
ax+2y=0与l2:
x+(a+1)y+4=0”
化为l1:
x+2y=0与l2:
x+2y+4=0,显然两条直线平行;
如果“直线l1:
ax+2y=0与l2:
x+(a+1)y+4=0平行”
必有a(a+1)=2,解得a=1或a=﹣2,
所以“a=1”是“直线l1:
ax+2y=0与l2:
x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件.
故选A.
【点评】本题考查充要条件的判断,能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键.
6.给出计算的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( )
A.i>10B.i<10C.i>20D.i<20
【考点】循环结构.
【专题】压轴题;图表型.
【分析】结合框图得到i表示的实际意义,要求出所需要的和,只要循环10次即可,得到输出结果时“i”的值,得到判断框中的条件.
【解答】解:
根据框图,i﹣1表示加的项数
当加到时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,
i﹣1=10执行“是”
所以判断框中的条件是“i>10”
故选A
【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件:
关键是判断出有关字母的实际意义,要达到目的,需要对字母有什么限制.
7.已知实数x,y满足,则z=2x﹣3y的最大值是( )
A.﹣6B.﹣1C.6D.4
【考点】简单线性规划.
【专题】计算题;不等式的解法及应用.
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的四边形ABCD及其内部,再将目标函数z=2x﹣3y对应的直线进行平移,可得当x=0且y=﹣2时,z=2x﹣3y取得最大值6.
【解答】解:
作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的四边形ABCD及其内部,
其中A(0,﹣2),B(0,2),C(1,1),D(1,﹣1)
设z=F(x,y)=2x﹣3y,将直线l:
z=2x﹣3y进行平移,
可得当l经过点A时,目标函数z达到最大值
∴z最大值=F(0,﹣2)=2×0﹣3×(﹣2)=6
故选:
C
【点评】本题给出二元一次不等式组,求目标函数z的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题.
8.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( )
A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元
【考点】用样本的频率分布估计总体分布.
【专题】计算题;图表型.
【分析】设11时到12时的销售额为x万元,因为组距相等,所以对应的销售额之比等于之比,也可以说是频率之比,解等式即可求得11时到12时的销售额.
【解答】解:
设11时到12时的销售额为x万元,依题意有,
故选C.
【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题.在频率分布直方图中,每一个小矩形的面积代表各组的频率.
9.设2a=5b=m,且,则m=( )
A.B.10C.20D.100
【考点】指数式与对数式的互化;对数的运算性质.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】直接化简,用m代替方程中的a、b,然后求解即可.
【解答】解:
,∴m2=10,又∵m>0,∴.
故选A
【点评】本题考查指数式和对
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