每段均是整米数.docx

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每段均是整米数

每段均是整米数，且任意三段都不能围成一个三角形，还要求N的最大值，那就从1、1、2开始吧，成以下数列：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、56，故N的最大值为10。

题目]客车从甲地开到乙地需要3小时，货车从乙地开到甲地需要4.5小时。

客车和货车何时分别从甲、乙两地出发相向开去，在距离两地中点18千米处相遇。

求甲、乙两地间的路程。

着到题难度不大，也可以先求出它们相遇的时间：

1÷（1÷3+1÷4.5）=5/9（小时），再：

18÷（3÷5/9-1/2）=

来一题凑凑热闹：

小明放学放学回家后写作业，这时他发现闹钟上的分针略过时针一点，等他做完作业后一看，发现时针和分针刚好颠倒了位置，问他做作业用了多少分钟？

通过画示意图可以看出：

时针走的路程加分针走的路程正好等于一圈。

时针与分针的速度比是1：

12

一圈有60格，60格按1：

12，12份是分针走的格数。

也就是分针走的时间。

60*12/13=55又5/13

所以做作业用了55又5/13分。

一叶孤舟老师，不知道我这样想对不对。

四个整数A、B、C、D之和不超过400，而且A除以B商5余5，A除以C商6余6，A除以D商7余7。

这四个数的和是多少？

A/B=5。

。

。

5知道5B+5=A，也就是5*（B+1）=A

A/C=6。

。

。

6知道6C+6=A，也就是6*（C+1）=A

A/D=7。

。

。

7知道7C+7=A，也就是7*（D+1）=A

5*（B+1）=6*（C+1）=7*（D+1）=A

从上面可以看出A是5、6、7的公倍数

5、6、7的最小公倍数是210，如果A是420，那么A+B+C+D值会超过400。

所以A=210，那么B=41，C=34，D=29。

A+B+C+D=210+41+34+29=314。

我也来一道简单的：

钟面上现在正好是4时，再过几分分针和时针正好重合？

这是一题追击问题。

我们知道分针与时针的速度比是12：

1

4时，分针与时针间隔20格。

20/（1-1/12）=21又9/11

所以再过21又9/11分钟，时针与分针重合。

以下是引用晚风吹在2005-5-217:

49:

00的发言：

求两数之和

两个自然数之差为4，它们的最小公倍数与最大公约数之差是436，则这两个数之和是＿＿＿＿或＿＿＿＿。

两数差为4，那么它们的最大公约数可能就是4的约数：

1，2，4

如果最大公约数是1，那最小公倍数是437，437＝19*23，23－19＝4满足条件

如果最大公约数是2，那最小公倍数是438，438＝2*3*73，两个数只能是2和438或6和146，不满足条件

如果最大公约数是4，那最小公倍数是440，440＝2*2*2*5*11，两个数可以是A＝2*2*2*5＝40，B＝2*2*11＝44（注意这两个数的最大公约数只能是2*2），44－40＝4，满足条件。

因些两数和可以是23＋19＝42，也可以是40＋44＝84

用算术方法怎么做：

搬运一堆水泥，若单独搬，甲比乙能提前9小时完成。

如果两人一起搬，那么6小时就能搬完。

如果让甲和乙单独搬各需几小时才能搬完？

我是用假设法，不知道这种方法算不算算术方法：

因为工作总量不知道，所以假设这堆水泥有18吨，

18/6＝3吨，也就是两人一起搬一次搬3吨。

现在甲乙工作效率之和是3吨，

因为1+2＝3

　18/1＝18天，　18/2＝9天。

正好符合题意。

所以甲的工作效率是2吨/小时，乙的工作效率是1吨/小时。

那么甲单独完成需要9天，乙单独完成需要18天。

还有一种方法：

想　　1/（）+1/（）＝1/6

两括号里的数相差9就行了。

　将1/6的分子分母同时扩大若干倍，找到这样的两个数就行了。

1/6＝3/18＝1/18+2/18＝1/18+1/9

所以甲单独9天完成，乙单独18天完成。

某工程由甲单独做63天，再由乙单独接着做28天可以完成。

如果甲、乙两人合作需要48天完成。

现在甲先单独做42天，然后再由乙单独接着做，还需要多少天可以完成？

“甲单独做63天，再由乙单独接着做28天可以完成”

转换成：

甲做35+28天，也就是甲先做35天，再与乙合做28天，完成任务。

“如果甲、乙两人合作需要48天完成”，可知道甲乙工作效率之和为1/48

那么：

35*甲的工作效率+1/48*28=1，求出甲的工作效率=1/84

乙的工作效率=1/48-1/84=1/112

（1-1/84*42）/1/112=56（天）

南来一群雁，北来一群雀。

两雀对一雁，则多一只雁；两雁对三雀，则多两只雀。

请问：

有多少只雁？

多少只雀？

“两雀对一雁，则多一只雁”，意思是：

雁比雀的一半多一只。

“两雁对三雀，则多两只雀”意思是：

雀减少两只后，雁与雀的只数比是2：

3。

假设雀有X只，那么雁有1/2　*　X+1只

（1/2　*　X+1）：

（X－2）＝2：

3

　　　　　　X＝14

雁：

14/2+1＝8只

所以：

8只雁。

14只雀。

5只纸箱里分别装有鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋。

箱子上标着各自的重量：

35千克、36千克、39千克、45千克和46千克。

已知鸡蛋的重量是鸭蛋重量的3倍，鹅蛋只有一箱。

不打开箱子，你能知道哪只箱子装的是什么蛋吗？

先全部加起来和是201千克。

201减其中一箱的质量，差要能被4整除。

通过计算，只有201-45＝156符合条件。

所以鹅蛋是45千克。

然后利用和倍问题，求出鸭蛋有156/（3+1）＝39千克，鸡蛋就是39*3＝117千克。

也就是35千克、36千克、46千克的那三个箱是鸡蛋。

A、B、C表示三个自然数，已知A÷B÷C＝5，A÷B－C＝12，A－B＝84，求A、B、C三个自然数的积。

A÷B－C＝12，A÷B的商比12大。

A÷B÷C＝5，可知道，A÷B的商是5的倍数。

猜想A可能是子B的15、20、25......A－B＝84，可以看出差可能是B的14、19、24.....倍。

因为84＝14*6，那么B＝6，A＝90，C＝3。

我的想法都是一步步推的，并不如晚风吹老师的算式来得简捷。

一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原来提前1小时到达，若以原速行驶120千米后，再提速25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地的路程。

根据“如果把车速提高20%，可以比原来提前1小时到达”，可知：

现速：

原速=6：

5，则现时：

原时=5：

6，

1/（6-5）=1小时，原时=6小时

“若以原速行驶120千米后，再提速25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地的路程。

”，这里我们假设一开始就提速25%，那么现时：

原时=4：

5，根据6：

5=x：

4，可以求出现时是4.8小时,即比原来提前1.2小时（72分钟）到达，而现在是提前40分钟，说明是行驶到全程的（1-40/72）=4/9处开始提速的，因此：

全程：

120/（4/9）=270千米。

一堆球，如果是偶数个，就平均分成两堆并拿去一堆；如果是奇数个，就添加一个，再平均分成两堆，也拿去一堆。

这个过程称为一次“均分”。

若只有一个球，就不做均分。

当最初一堆球为奇数个，且约有700多个时，经10次均分，共添加8个球后，最后仅余下一个球。

请分析一下：

最初这堆球是多少个？

倒推：

1+1＝2

2+2＝4

4+4＝8（加1成为8）

（8-1）*2＝14（加1成为14）

（14-1）*2＝26（加1成为26）

（26-1）*2＝50（加1成为50）

（50-1）*2＝98（加1成为98）

（98-1）*2＝194（加1成为194）

（194-1）*2＝386（加1成为386）

（386-1）*2＝770（加1成为770）

770-1＝769个

甲、乙两位师傅共同做一批零件，20天完成了任务。

已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数是甲的一半。

这批零件的总数是多少个？

由“乙在中途请假5天”和“20天完成了任务|可以知道：

甲工作了20天，乙工作了20-5=15天。

2、由“乙所完成的零件数是甲的一半”可以得到：

甲效×20＝乙效×15×2，再得：

甲效：

乙效＝30：

20＝3：

2。

3、乙效：

3÷（3/2－1）＝6个，甲效：

6+3=9个。

4、这批零件的总数是：

6×15+9×20=270个。

或6×15×（2+1）=270个。

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着。

两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级。

结果男孩用了5分钟上楼，女孩用了6分钟到达。

问：

该扶梯共有多少级？

解：

设自动扶梯每分钟走x级

20*5+5x=15*6+6x

x=10

20*5+10*5=150级

5个空瓶能换1瓶汽水，某班同学喝了189瓶汽水。

其中有些是用喝剩下的空瓶换的。

那么他们至少要买多少瓶？

应该是152瓶吧.

搬运一个仓库的货物，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。

有同样的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬，中途又转向乙搬，最后两个仓库同时搬完，问：

丙帮助甲、乙各多少时间？

帮甲3小时，帮乙5小时。

是先求出三个合作完成两个仓库需要多少时间吗?

2÷（1/10+1/12+1/15）=8（小时）

已知296-1可以被60~70之间的两个整数整除，求这两个数。

296-1＝（248+1）*（248-1）

248-1＝（224+1）*（224-1）

224-1＝（212+1）*（212-1）

212-1＝（26+1）＊（26-1）

因为26+1＝2*2*2*2*2*2+1＝65

　　26-1＝2*2*2*2*2*2－1＝63

所以求的这两个数是63、65。

种商品凡购买100（包括100件）以下的按零售价计算，购买101（包括101）件以上的按批发价计算。

已知批发价每件比零售价低2元，某人原来欲购买该商品若干件，需按零售价结算并付a元，但是若再购买21件，则可按批发价结算也是a元（为整数），则a的值是多少元？

每件低2元，正好可以买21件，又a元（为整数）。

假设原来买X件

那么2*X÷21=一个整数，而且“某人原来欲购买该商品若干件，需按零售价结算并付a元，但是若再购买21件，则可按批发价结算。

”

所以X只能是84件

84*2＝168

现单价：

168/21＝8元。

原单价：

8+2＝10元

84*10＝840元

以下是引用轻舞∮飞扬在2005-6-820:

19:

36的发言：

1、五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。

问上体育课的同学最少多少名？

原题可以理解成:

五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行少1人，排成5行少1人，排成6行少1人。

问上体育课的同学最少多少名？

显然,如果再来1人,排成3行\4行\5行\6行都是刚刚好,也就是3\4\5\6的公倍数,所以,上体育课的同学最少应是60-1=59人.

写一份材料，如每分钟抄30个字，则用若干小时可以抄完，当抄完2/5时，决定将效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成，问这份材料共多少字？

前面有一题与之数量关系极其相似，分析思考过程如下：

1、当“抄完2/5时，决定将效率提高40%”，可以知道：

现在效率：

原来效率=7：

5反之现在所用的时间：

原来所用的时间=5：

72、“结果比愿计划提前半小时完成”可以知道抄后面的3/5比原来节省了半小时，那么原来抄3/5的时间为：

30/（7-5）*7=105分钟3、原来抄完这份材料的时间为：

105/（3/5）=175分钟4、这份材料的总字数为：

30*175=5250个字

有1989个小朋友向里围成一个圆圈，其中有一名小朋友手里拿着一块糖，从这个小朋友开始顺时针方向，后一个小朋友比前一个小朋友多拿一块糖，一直到最后一个小朋友拿1989块糖。

现在老师要对每人的糖块进行调整，凡是拿单数块糖的小朋友向老师再要一块，变成双数，然后每个小朋友都将自己糖块数的一半交给左邻小朋友，这算作一次调整。

如此调整了若干次后，每个小朋友手里的糖块数就相等了。

那么这时每个小朋友手里有多少块糖

？

当为1、2、3时，经过调整后为4、4、4；

当为1、2、3、4、5时，经过调整后为6、6、6、6、6；

……

当为1、2、3、……、1989时，经过调整后为1990、1990、……、1990。

一方面调整后的数为调整前最大数加1，1989+1=1990；

另一方面表现为调整后的总和=调整前总和的2倍，（1+1989）×1989÷2=1979055，1979055×2÷1989=1990。

所以仍有1990：

甲、乙二人从相距120千米的两地相向而行，6小时相遇。

如果每小时的速度各增加2千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米，已知乙比甲快，求甲、乙二人原来每小时各走几千米？

先求出原来两人的速度和：

120/6＝20千米

再求现在两人的速度和：

20+2+2＝20千米

然后求现在两人相遇需要的时间：

120/24＝5小时

假设原来其中一人的速度为X，从图上可以看出：

　6X+2＝5（X+2）

　　X＝8

另一人的速度20－8＝12千米

又因为乙比甲快，所以甲速度是每小时8千米，乙速度为每小时12千米。

有一个面积为8的长方形，在这个长方形内任意加9个点，那么其中必定有3个点所构成的三角形的面积不大于1，为什么？

2、一条船从甲地沿水路到乙地，往返共需2小时，去时顺水，比返回时每小时多行8千米，且第二小时比第一小时少航行了6千米，求甲乙两地水路的距离。

顺水行的时间：

6/8＝3/4小时

逆水行的时间是2－3/4＝5/4小时

求甲乙两地水路的距离为X，那么：

X除以3/4－X除以5/4＝8

　　X＝15千米。

甲乙两地水路的距离是15千米。

本题用抽屉原理解。

将长方形平均分成4个相等的小长方形，每个长方形的面积是8÷4＝2。

将4个长方形看作4个抽屉，9个点放到这4个抽屉中（9÷4＝2……1），必有3个点在同一个抽屉中。

这时这3个点组成的三角形的面积最大是小长方形面积的一半，即2÷2＝1。

所以在这个长方形内任意加9个点，那么其中必定有3个点所构成的三角形的面积不大于1。

小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,一条是一半上坡路一半下坡路.小明上学走两条路的所用时间相等,已知下坡路的速度是平坡路的速度的3/2,那么上坡路的速度是平坡路的速度的几分之几?

假设平路速度是1，路程是2，则时间是2÷1＝2，上、下坡路程是2÷2＝1。

上坡路的时间是：

2－1÷3/2＝2－2/3＝4/3。

上坡路的速度是平坡路速度的：

（1÷4/3）÷1＝3/4。

小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，她一共射了17次，他射中了几次？

（17-5）/2=6次

已知三个质数a、b、c满足a＋b＋c＋abc=99，那么a＋b＋c的值等于多少？

2+2+19+2*2*19=99

那么2+2+19=23

某农场今天用若干台割草机割大小两片草地的草。

大草地是小草地的2倍，上半天所有的割草机都在大草地上割草，下半天总数的一半继续在大草地上把草割完，另一半到小草地上割，收工时还剩一小块没完，这小块再用一台恰好一天完成，求共有多少台割草机割草？

总数的一半割大草地需要1.5天，则割小草地需要0.75天。

1台1天的工作量相当于总数一半0.25天的工作量。

所以总数的一半是4台，总数是8台。

1到2003，任取一个数，求各个数位上数字的和，如果不是一位数,继续取各个位数字和,直到是一位数为止.1到2003这2003个自然数中经上述操作后，得数是4多还是6多?

得数是4的多，只多一个数。

因为1--2003各数，各个数位上的数字之和的规律是1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、。

。

。

。

。

。

那么2003这个数，各个数位上的和是5，前面几组中，得数是4和得数是6的一样多，最后一组从1999开始的，2000，2001，2002，2003。

这一组只有5个数，得数是6的没有。

所以1到2003，任取一个数，求各个数位上数字的和，如果不是一位数,继续取各个位数字和,直到是一位数为止.1到2003这2003个自然数中经上述操作后，得数是4的多。

既然两杯的浓度相同，那把这两杯倒在一起，浓度是不会变的，可知现在两杯中包含原两种橙汁的比例是一样的，假设倒出X克，可得到这样的等式：

150：

200=（150-X）：

X

解之可得：

X=85又5/7

当然也可以列成150：

200=X：

（200-X）

或者：

X：

（200-X）=（150-X）：

X

已知：

a、b、（a+b）和（5a+b）四个自然数都是质数，求a、b的差。

是的，首先要确定a和b中有一个为2。

质数里有且仅有一个为偶数，那就是2，并且它是所有质数中最小的一个。

a、b、（a+b）均为质数，可知a和b中必有一个为2，否则，（a+b）为偶数。

某校工厂有工人60名，生产螺栓和螺母（一个螺栓配2个螺母），每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，则安排（）人生产螺栓，才能配套。

请写出具体过程。

设生产螺栓的有X人，那么生产螺母的有60-X人。

因为是一个螺栓配两个螺母，所以生产螺栓的量乘2等于生产螺母的量。

2*14*X=（60-X）*20

X=25

所以生产螺栓的有25人，生产螺母的有35人。

在一个减法算式中,被减数减数差的三个数的是168减数与差的比是3:

4,减数是（）.

有3个师傅来贴瓷砖.

第一个师傅用的瓷砖比比总数的三分之一少25块.

第二个师傅用的瓷砖比第一个师傅剩下的三分之一多24块.

第三个师傅用的比第二个师傅用的剩下的三分之一多33块.

这些瓷砖一共有多少块?

33-24=19（块）33+19=52（块）52/（1-1/3）=78（块）（78+24）/（1-1/3）=153（块）（153-25）/（1-1/3）=192（块）

水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克,一周后检测发现含水量为80%,现在这批水果的总重量是多少千克?

400*（1-90%）=40（千克）

40/（1-80%）=200（千克）

有一个剧院,第一排有38个座位,以后每一排都比前一排多一个座位,这个剧院共有多少个座位?

38+1*（30-1）=67（个）

（38+67）*30/2=1575（个）

一个牧场长满了青草,牛在吃草,草又不断的生长.27头牛6个星期可以吃完,23头牛9个星期可以吃完,若是21头牛几星期可以吃完?

1*27*6=162

1*23*6=207

207-162=45

45/（9-6）=15

（27-15）*6=72

72/（21-15）=12

甲乙两个数和是19.5甲的1/6给乙后.乙数是甲数的6/7,乙数原来是（）.

7+6=1319.5/13=1.51.5*7=10.510.5/（1-1/6）=12.619.5-12.6=6.9

一等腰直角三角形的最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多少？

四个这样的三角形刚好可以拼成一个边长10厘米的正方形，所以这个三角形的面积是（10*10）/4=25（平方厘米）。

甲乙二人同时从A地到B地，要行90千米，甲骑车每小时行18千米，乙骑摩托每小时行26千米，几小时后剩下的路程甲是乙的3倍？

用方程解的。

设X小时后剩下的路程甲是乙的3倍。

90-18X＝（90-26X）*3

　　　X＝3

假设x小时后，剩下的路程甲是乙的3倍，此时乙比甲多走（26-18）x千米，即8x千米，可知乙离B地应为8x/2=4X千米……

我们可以这样假设：

在B地有丙与甲乙同时出发，相向而行，丙速为甲乙速度差（26-18）的一半，即每小时行4千米。

当丙与乙相遇时，甲离B地的路程刚好是乙离B地路程的3倍，而此时甲乙行了90/（26+4）=3小时。

12个乒乓球，有一个重量异常，用天平能不能三次就称哪个是异常？

假如异常的要轻些。

先将12个平均分成三堆，每堆4个。

第一次：

从三堆中拿二堆放在天平上称，如果这两堆一样重，那么异常重量的球在另一堆。

如果从三堆中拿二堆放在天平上称，如果这两堆不一样重，那么异常重量的球在较轻那堆中。

第二次：

将较轻的那堆中4个球平均分成2堆，每堆2个，放在天平上称。

较轻的那堆中的两个球，其中的一个是重量异常。

第三次：

将较轻的那堆中的两个球放在天平上称。

轻的那个就是重量异常的那个球了。

一狗熊向南行走100米，再向东行走100米，再向北行走100米，又回到了原处，求该狗熊的颜色。

2005-08-2707:

53

狗熊的颜色可能是棕色，也可能是黑色。

满足这个条件的地点只能是在北极点上，所以应是北极熊，白色！

甲乙两个养猪场共养猪369头,如果甲猪场卖出它的1/3,乙猪场买进6头小猪,那么甲乙两猪场的头数正好相等.甲乙两猪场原来各有猪多少头?

甲：

（369+6）/（1+2/3）＝225头

乙：

369-225＝144头

学校买来语文书和数学书，语文书占总数的3/7，已知语文书的2/7与数学书的5/8一共价值124.55元，语文书和数学书的平均价是0.53元，学校买来语文书和数学书各多少本？

过程：

1÷2/7＝3.5

　　　5/8　*　3.5＝2又3/16

　　　124.55*3.5＝435.925元

语文本数与数学本数比是3：

4＝84：

112

（3/7*2/7）：

（4/7*5/8）＝12：

35＝84：

245

435.925/（84+245）＝1.325元

1.325*（245-112）＝176.225元

176.225÷（2又3/16-1）＝148.4元

148.4÷0.53＝280本。

280÷4*3＝210本。

有一个六边形，它的每一个内角都是120度。

它其中四个相连的边的长度分别为5，7，4，6个单位。

试求这个六边形的另两个边的长度。

延长后形成的三个小三角形都是等边三角形。

图中最大的三角形也是等边三角形。

从小到大依次写出一排连续自然数，其中的中间数为30，两端为奇数，如果将其中的每个奇数乘以2，每个偶数除以2，结果总和比原来多出225，那么共写出了______个数；

我们可以通过探索规律的方法找出答案：

如果只有3个数：

29、30、31

那么根据规则：

两个奇数各扩大2倍，和增加了60（29+31），偶数除以2，缩小了15（30/2）。

和增加了60—15=45

如果有7个数：

27、28、29、30、31、32、33

根据规则转化后：

所有的奇数一共增加了120（四个奇数的和），三个偶数共减少了45（28+30+32）/2

总和增加了：

120—45=75

同样如果有11个数则和共增加：

180—75=105

…………

如此进行下去就会发现：

每多四个数按规则进行转化后总和就会增加30

（225—45）/30=6增加了6个30

所以一共有：

3+6*4=27个数字

可能还有更简便的方法，时间匆忙来不及考虑了！

三个自然数中每一个数都不能被另外两个数整除，而任意两个数的乘积却能被第三个数整除。

那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？

这个不难理解，三个数每个数都含有两个不同的质因数，其中一个数的两个不同质因数分别是另个外两个数的质因数，那么这三个不同的质因数最小是：

2、3、5

那么这三个数分别是：

2*3=6；2*5=10；3*5=15

所以这三个数的和最小是：

6+10+15=31

黑板上写有一列数3，6，9，12，…，237，249。

擦去最前面的两个数，将它们的和写在此数列的最后面（如：

擦掉3，6，然后在249后面写上9），如此不断重复操作，直到剩下最后一个数为止。

问剩下的最后这个数是多少？

所有写过的数（包括原数列3，6，9，