完整版结构力学期末考试及答案doc.docx
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完整版结构力学期末考试及答案doc
一、(6分)图示结构是多余约束的几何变体系(简述分析过程)
1,2
III
2,3
1,3
III
解:
先计算体系的计算自由度W
如果以结点为观察对象:
W=2j–b=2×6-16=0
以刚片为对象:
W=3m-2j-b=3×12–2×16–4=0
以三角形组成的不变体系I和II加大地为III组成三刚片体系。
刚片1和2以二平行的连杆组成平行于地面的无穷远处虚铰,实铰(1,3)和(2,3)与此无穷远虚铰不成一线,因而体系为几何不变。
此题应先计算W,再分析是否几何可变。
如果W>0,则一定为几何可变;如果W=0,则无多余约束;如果W<0,则有多余约束。
由于W=0,所以本体系为无多余约束的几何不变体系。
1
二、(15分)快速作下列3个图示结构弯矩图
由C点弯矩为零可以判断支座F的水平反力必须向右,得DF段M图。
C
F
BDE
A
F
(a)
BD
F
C
A
(b)
E
ABCD
M
(c)
由右部无垂直支承知梁BC要承担
剪力F。
得BC段M图。
BD段内无外力作
用,其M图必为一直线,得CD段M图。
F处的水平力只能由A点向左的水平力平衡,所以得DA段M图。
BD段没有竖向剪力,M值不变。
A点的水平反力左向以平衡F,得
BA段M图左斜。
在F延长线与BA交点处M=0。
铰A,C处M=0。
DE段无剪力,M不变。
BD段无外力,M为一直线,由已知的D点和C点将直线延到B点。
AB段无外力,M为一直线,由已知
的B点和A点作直线。
2
三、(10分)已知EI=3.15×1010kNmm2,求图示等截面梁
C点的竖向位移
解:
45kN/m
1、先求支座反力,然后根
A
B
C
据支座反力作荷载下的弯
矩图
6m
2m
45
6
FA
FB
135kN
2
简支梁的跨中弯矩可直接
2
ql
M
45kN/m
1
ABC
2
M
Mmax
FA3
45
32
2
1353
202.5
202.5kNm
2、为求梁C点处的竖向位移,在C点处施加一竖向单位力。
求单位力作用下的支座反力,并由此做出单位力作用下的弯矩图M。
3、根据求位移的单位力法
由Mmax求得
8
一般情况下是需要先求的反力然后再作弯矩图的,然而在很多情况下单位力作用下的弯矩图可以不通过求反力直接作出,本例即是如此。
VC
MM
B
dx
MMdx
C
MMdx
EIA
EI
B
EI
0因为在BC段
BC段的积分为
6
2
(2
202.5
0)
0
6
3.15
1010
106
故C点的竖向位移为25.7mm,方向向上。
四、(6分)用机动法作图示连续梁支座C左侧的剪力影响线
11
A
B
C
D
E
F
1
2m
2m
2m
2m
2m
0M=0.0257m()
负号表示实际位移与单位力的方向相反。
2
注意EI的单位从kNmm换算到
2
kNm。
为画C点左侧的剪力影响线,应在
C点左侧制造一单位剪切位移,因C点
是一竖向支座,其右侧不可有任何竖向
位移,因此只能是其左侧上移一单位位
移。
B点为铰,可适应此位移,AB段不
能有任何位移。
BCD段内不容许有剪切位移以外的
的任何位移,因此,CD必须保持与BC
段平行。
D点为一铰可容许转角发生。
E点位支座,不容许竖向位移发生,由D、E两点即可得到DF段的形状。
机动法假定结构为刚体,只有支座和连接条件容许的变形和单位虚位移才能发生。
3
五、(13分)选用适当的方法分析图示超静定梁,作
注,原题为EI=5.2×108KNmm2,数
弯矩图,求D点的竖向位移。
设梁的EI=5.2×1010KNmm2。
据不合理
解:
如采用位移法分析
以B点转角为未知位移
40kN/m
50kN
Z
1
位移法典型方程:
A
B
C
D
r11Z1R1P0
5m
5m
2m
i=EI/5
r11=3i+3i=6i
3i
MFBA
40
5
2
125kNm
M1
3i
8
180
MFBC
40
5
2
125
35
8
2
MP
140
2
502
80
180
2
2
35kNm
M
5
70
M
F
40
2
2
502
85
CD
2
180kNm
R1P
12535
90kNm
Z1
R1P
15
r11
i
由此得:
MBC
MFBC
3iZ1
125
3i
15
80kNm
i
作弯矩图M。
由弯矩图可求得支座反力:
40
5
2
考虑AB段(见右侧脱离体图):
FAy
2
80
84kN,
5
中点弯矩
M
M
AB
84
2.5
40
2.52
kN
2
85
50
7
40
7
2
80
2
BD段:
FCy
250kN
5
中点弯矩MMBC
250
2.5
404.5
2
4.5
kNm
2
50
5
MMCD
40
12
50
1
70kNm
2
本题采用力法和位移法均为一个未
知量,作为比较,先用位移法分析,
再用力分析得出荷载作用下超静定
结构的弯矩图,然后根据单位力法求
D点的竖向位移
注意,CD段为静定,C点的任何位移不会
引起CD段的内力变化,因此MCD保持在180kNm。
当B点固定时、C点有弯矩时,B点为C点的远端,因此,MCD的一半会传递到MFBC。
40kN/m
MB=80
FAyFBy
4
40kN/m50kN
ABCD
5m5m2m
40kN/m50kN
ABCD
5m5m2m
1330180
540630
MP
ABCD1
M
M5
180
80
570
M
85
五、力法分析:
以C点的支座反作为比较,现用力法分析
力为未知力本题
力法典型方程:
11x11P0
对基本结构:
FPAy
50740
12
1
166kN
5
MM
AB
166
2.5
40
2.52
2
540kNm
MMBC
50
4.5
40
4.52
2
630kNm
当单位荷载作用于基本体系时:
1
5
FAy
1
5
作弯矩图M
11
MMdx
2
55
5
EI
EI
3
83.3
EI
1P
MPM
dx
EI
1
5
5
2
540
1330
5
5
2
630
1330
83.3
EI
6
6
EI
x1
1P
250
11
所以:
MA
MAP
x1MA0
MM
MM
x1M
M
540
2502.585kNm
AB
ABP
AB
MB
MBP
x1MB
1330
250
5
80kNm
MM
MM
x1M
M
6302502.55kNm
BC
BCP
BC
MC
MCx1MC
180
2500
180kNm
M
2
MM
MM
x1M
40
1
50
1250070kNm
CD
CDP
CD
2
据此,画弯矩图M
5
五(续)当分析超静定结构得到弯矩图
40kN/m50kN
ABCD
5m5m2m
180
80
570
M
85
A
1
M之后,即可由单位力法求算任意一点的位移。
为了计算D点的垂直位移,要
将一个垂直的单位力加在一个由原超静定结构除去冗余
约束之后的静定结构上,为了计算简单,取静定结构位如左第三图所示:
单位力作用下的弯矩图MVD如左第四图。
MMVD
VDds
EI
超静定结构分析得到结
构的全部支座反力和内力。
由
于此平衡力系满足所有平衡
条件和位移条件,任何一个支座均可被一个与支座反力相等的外力取代,即任何一个支座均可被除去而不会影响原
结构的内力和变形,因此,在用单位力法计算位移时,可将单位力加在任意一个由原超
静定结构除去冗余约束后的静定结构上。
B
C
MMVD
MMVD
ds
B
C
D
ds
EI
B
EI
A
D
MMVD
ds
2
EI
C
MVD
5
2
2
5
180
0
M
6EI
2
2
180
2
70
6EI
530
0.0102m
5.2
1010
106
六、(20分)利用对称性,选用适当的方法分析图示刚架,作结构弯矩图,已知EI为常数。
C
2P
D
已知MF=-3/8Pl
P
m
6
l/2l/2
AB
2m6m
解:
本结构为一称刚架,将荷载分解为对称荷载和反对称荷载的叠加,分别分析然后叠加:
CPPDCPPD
+
ABAB
注意单位转换
6
先分析对称荷载作用下的刚架,
P
C
E
m
6
A
2m2m
F
3P4
3P
MCE
8
24EI
6
由对称性,原结构变成:
用位移法分析此结构,以D
点的转角为位置位移,位移
法典型方程:
r11Z1
RiP
0
r11
2EI
4EI
11EI
3
4
`1
R1P
3P
2
Z1
R1P
18P
r11
11EI
由此算得
MAC
0
Z1
EI
6P
3
11
2EI
12P
M
12P
11
P
2
P
10P
11
6P6P
1111
正
M
4EI
MCA0Z1
3
11
4
3P
EI
12P
MCE
Z1
11
2
4
M1
P
EI
10P
MEC
Z1
11
4EI
2
4
3
由此画弯矩图
M正
12P
11
7
再分析反对称荷载作用下的刚架,
P
由对称性,原结构变成:
用力法分析此结构,以E点
的竖向反力位未知力,力法
C
m
6
E
典型方程:
11x11P0
11M1M1ds
EI
A
2m2m
1
6
4
4
4
4
4
EI
6
352
3EI
1P
1
6
4
2P
EI
2P
M
4
P
1
2
2P
2
4
2
EI
6
164P
3EI
M1
x1
1P
0.466P
11
由此算得
MAC
2Px14
0.136P
MCA
2P
x1
4
0.136P
P
P
MCE
2P
x14
0.136P
0.932P
6
M
M
0
x1
2
0.932P
6
3
EC
3
1
1
.
.
0
MEC
0
0
反
M
由此画弯矩图
M反
1.23P
将M正和M反叠加:
0.955P
6P
0.136P
0.409P
MAC
11
MCA
12P
0.136P
1.23P
11
1.841P
MCE
12P
0.136P
1.23P
11
0.409P
M
M
10P
EC
11
0.932P1.841P
0.618P
10P
MEC
0
0.909P
M
11
MDC
12P
0.136P
0.955P
11
MDB
12P
0.136P
0.955P
11
MBD
6P
0.136P
0.681P
11
8
七、
(12分)位移法分析图示刚架,作结构弯矩图
解:
45kN/m
E
B点转角为未知位移
Z1
C点转角为未知位移
Z2
B
2I
C
2I
位移法典型方程:
m
r11Z1
r12Z2
R1p
0
6
I
I
r21Z1
r22Z2
R2p
0
A
D
设i
EI
6
6m
2m
R1P
135kNm
-135
135
R2P
13522.5
112.5kNm
-22.5
r11
4i
8i
12i
r12
r21
4i
r22
8i
4i
18i
30i
MP
12iZ1
4iZ2
135
0
4iZ1
30iZ2112.50
13.081
4i
4i
Z1
i
解得:
5.494
Z2
i
8i
叠加得:
M1
MAB
0
2iZ1
0
26.16kNm
MBA
0
4iZ1
0
52.32kNm
2i
MBC
135
8iZ1
4iZ2
53.32kNm
8i
MCB
135
4iZ1
8iZ2
143.37kNm
MCE
22.5
01
18iZ2
121.39kNm
4i
MCD
0
01
4iZ2
21.98kNm
MDC
0
01
2iZ2
10.99kNm
4i
18i
M
2
2i
143.72
121.39
53.32
21.98
M
26.1610.99
9
八、(10分)用力法分析图示超静定桁架,求各杆的内力
解:
一次超静定桁架,以
C支座
P
D
的竖向力为未知力
x1力法典型
m
方程:
2
11x11P0
A
B
C
FNFNl
1282
11
EA
EA
2m
2m
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