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机械原理答案解析
第二章平面机构的结构分析
题图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是:
动力由齿轮1输入,使轴A连续回转;而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动,以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图(各尺寸由图上量取),分析是否能实现设计意图,并提出修改方案。
解:
1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(图2-1a)
2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。
尽管此机构有4个活动件,但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上,只能作为一个活动
件,故n=3P[=3ph=1
F=3n-2门一几=3x3-2x4-1=0
原动件数不等于自由度数,此简易冲床不能运动,即不能实现设计意图。
分析:
因构件3、4与机架5和运动副B.C、D组成不能运动的刚性桁架。
故需增加构件的自由
3)提出修改方案:
可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副,或用一个高副来代替一个低副。
(1)在构件3、4之间如一连杆及一个转动副(图2-1b)o
(2)在构件3、4之间如一滑块及一个移动副(图2-1c)o
(3)在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平而高副(02-1d)o
:
5:
/3
丁W丁丄
<12-1
讨论:
增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件(相当于增加3个自由度)和
1个低副(相当于引入2个约束),如图2・1(b)(c)所示,这样就相当于给机构增加了一个自由度。
用一个高副代替一个低副也可以增加机构自
由度,如图2-1(d)所示。
题2・2图a所示为一小型压力机。
图上,齿轮1与偏心轮「为同一构件,绕固定轴心0连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽,摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中,从而使摆杆4绕C轴上下摆动。
同时,又通过偏心轮1'、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。
最E通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和较链G使冲头8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图,并计算自由度。
解:
分析机构的组成:
此机构由偏心轮1'(与齿轮1固结)、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。
偏心轮1'与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副,滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副,齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。
故
解法一:
n=7P[=9ph=2
F=3口_2[入_]儿=3x7—2x9—2=1
解法二:
z?
=8门=10[儿=2局部自由度=1
F=3n—(2门+一/「)一F'=3x8—2x10—2—1=1
题2-5图a所示是为高位截肢的人所设计的-种假肢膝关节机构,该机构能保持人行走的稳定性。
若以颈骨1为机架,
1
试绘制其机构运动简图和计算其自由度,并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。
解:
1)取比例尺,绘制机构运动简图。
大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。
(如图2・5所示)
2)n=5A=7ph=0
F=3斤_2]片_Ph=3x5—2x7—0=1
题2-5
5
XV.莎/i\
题2・6试计算如图所示各机构的自由度。
图a、d为齿轮•连杆组合机构;图b为凸轮•连杆组合机构(图中在D处为较接在一起的两个滑块);图c
为一精压机机构。
并问在图d所示机构中,齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同?
为什么?
解:
a)72=4Pt=5]儿=1
F=3"_2]人_]兀=3x4—2x5-1=1
b)解法一:
n=5Pi=6ph=2
F=3n_2pi—]儿=3x5—2x6—2=1
a)
解法二:
n=lpz=8]儿=2虚约束/7=0局部自由度Ff=2
F=3n—(2+内-〃')一F=3x7—(2x8+2-0)—2=1
c)解法一:
n=5pf=7ph=0
F=3n_21”一几=3x5—2x7-0=1解法二:
72=11P[=17]儿=0
a)
虚约束p=2p\+pfh—3nf=2x10+0—3x6=2局部自由度F=0
F=3和一(2门+/%—“')一F'=3x11—(2x17+0—2)—0=1
d)77=6Pi=71儿=3
F=3n_2pi一[儿=3x6—2x7—3=1
齿轮3与齿轮5的啮合为高副(因两齿轮中心
距己被约束,故应为单侧接触)将提供1个约束。
齿条7与齿轮5的啮合为高副(因中心距未被⑴
约束,故应为双侧接触)将提供2个约束。
题2・7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活寒空气压缩机的机构运动简图。
并计算其机构的自由度(图中凸轮1原动件,当其转动时,分别推动装于四个活寒上A、B、C、D处的滚子,使活寒在相应得气缸内往复运动。
图上AB=BC=CD二AD)。
解:
1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(如图2-7(b)所示)
2)此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活寒和机架组成。
凸轮与4个滚子组成高副,4个连杆、4个滚子和4个活寒分别在A、B、C、D处组成三副复合咬链。
4个活寒与4个缸(机架)均组成移动副。
解法一:
n=13=17[儿=4
虚约束:
因为而=貳=而=而,4和5,6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分,与连杆10、11.12.13所带入的约束为虚约束。
机构
可简化为图2・7(b)
重复部分中的构件数//=10低副数p\=17高副数p;=3局部自由度尸=3
p=2pl+几—3”=2x17+3—3x10-3=4
局部自由度F=4
F=3n—(2y+D-〃)—F=3x13—(2x17+4-4)一4=1
解法二:
如图2-7(b)
局部自由度F=1
F=3”_(2门+/歼_//)_F=3x3_(2x3+1_0)_1=1
M2-8图示为一刹车机构。
刹车时,操作杆1向右拉,通过构件厶3、4、机构自由度的变化情况。
(注:
车轮不属于刹车机构中的构件。
)
解:
1)未刹车时,刹车机构的自由度
n=6pj=8pb=0
F=3n_2p[_1兀=3x6-2x8-0=2
2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时,刹车机构的自由度
72=5P/=7ph=0
F=3n_2pi—]儿=3x5—2x7—0=1
3)闸瓦G、J同时刹紧车轮时,刹车机构的自由度
料=4门=6厲=°
F=3n_2]打_]儿=3x4—2x6—0=0
5.6使两闸瓦刹住车轮。
试计算机构的自由度,并就刹车过程说明此
a)
题2・9试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p〃,并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。
解:
(a)楔形滑块机构的楔形块仁2相对机架只
能在该平而的x、y方向移动,而其余方向的相对独立运动都被约束,故公共约束数m=4,
为4族平而机构。
门=“5=3
(C)
.0
5
F=(6-m)/i-工(,-加)几=(6-4)x2-(5-4)x3=1
/-m+l
花=6〃-电=6x2—5><3=—3将移动副改为圆柱下刨,可减少虚约束。
(b)由于齿轮仁2只能在平行平而内运动,故为公共约束数川=3,为3族平面机构。
A=2p4=l
5
F=(6-m)ii_工(j_m)pi=3n-2pl-ph=3x2_2x2_1=1j■加+i
忆=6〃-讥=6x2-2x5-lx4=_2将直齿轮改为鼓形齿轮,可消除虚约束。
(c)由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动,故为加=3的3族平而机构。
F=(6-m)n一工G—加)门-F=(6-3)x3-(5一3)/?
5一(4一3)/?
4一F=1
花=6〃—%—F=6x3—5x3—4xl—l=—2将平而高副改为空间高副,可消除虚约束。
题2-10图示为以内燃机的机构运动简图,试计算自由度,并分析组成此机构的基本杆组。
如在该机构中改选EG为原动件,试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。
解:
1)计算此机构的自由度
n=7Pi=10ph=0
F=3n_2]人_]儿=3x7-2x10-0=1
2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10(b)所示。
此机构为二级机构。
3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10(c)所示。
此机构为三级机构。
题2-11图a所示为一收放式折叠支架机构。
该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板「和活动台板5、上,两者在D处较接,使活动台板能相对于固定台板转动。
又通过件仁2、3.4组成的钱链四杆机构及连杆3JLE点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实
现收放动作。
在图示位置时,虽在活动台板上放有较重的重物,活动台板也不会自动收起,必须沿箭头方向推动件2,使狡链B、D重合时,活动台板才可收起(如图中双点划线所示)。
现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lcD=25mm,试绘制机构的运动简图,并计算其自由度。
解:
1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(如图2•门所示)
2)E处为销槽副,销槽两接触点公法线重合,只能算作一个高副。
72=4]片=5ph=1
F=3n_2p厂]儿=3x4-2x5-1=1
第三章平而机构的运动分析
题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)
解:
图3-1
题3・2在图示在齿轮•连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比w1/w3.
解:
1)计算此机构所有瞬心的数目
K=N(N%]5
2)为求传动比卩/力3需求出如下三个瞬心P]6.人6'片3如图3-2所示。
3)传动比①/马计算公式为:
lAD=lBC=120mm,
u)2=10rad/s,试用瞬心法求:
1)当0=165°时,点C的速度Vc;
2)当0=165°时,构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小:
3)当Vc=O时,4)角之值(有两个解)解:
1)以选定比例尺,绘制机构运动简图。
(图3-3)
2)求Vc,定出瞬心P13的位置。
如图3・3(a)
coy=—=—=2.56radIsvc=“=OAm/s
IAB“/砂3
3)定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。
因为BC线上速度最小的点必与Ph点的距离最近,所以过Pi3点引BC线延长线的垂线交于E点。
如图3-3(a)
vE=hE片回§=0・375〃“s
4)当々・=0时,Ph与C点重合,即AB与BC共线有两个位置。
作出%=0的两个位置。
量得始=26.4°%=226.6。
题3・4在图示的各机构中,设已知各构件的尺寸.原动件1以等角速度31顺时针方向转动。
试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。
加速度方程:
解:
a)速度方程:
vC3=vB+vC3B=vC2+vC2C3
aC3+aC3=+aC3B+aC3B=aC2+aC3C2+aC3C2
prfc*,k,C3.a)
(n/)
b)速度方程:
=vB1+
加速度方程:
Cl;§+=ClB1+Cl;3B2+
p(,to.d.a)
p甌d,ci,a)
b:
(bi)
(bi\k\C3,)
b)速度方程:
=vfi2+VB3B2
加速度方程:
必3+心3=aB2+ClB3B2+ClB3B2
phd)
b:
(bi,bj)
晋。
。
。
%2
恤2=从珏=0.0042x37.57=0.158%
图3-5
转向逆时针
2)加速度分析:
图3-5(c)
存0.碱
aB3+ClB3
~ClB2+ClB3B2+ClB3B2
题3-5在图示机构中,已知各构件的尺寸及原动件1的角速度31(为常数),试以图解法求e
仁90°时,构件3的角速度33及角加速度a3(比例尺如图)。
(应先写出有关的速度、加速度矢量方程,再作图求解。
)解:
1)速度分析:
图3-5(b)
vfil=ab=I。
x0.015=0.15m/s
速度方程:
v53=vfl2+vfi3B2
速度多边形如图3-5(b)
a?
3=6?
23/Bd=2.262x0.052=0.2652aB2=奶/佃=102x0.015=1.5m/s2
=2%怯〃2=2x2.235x0.158=0.71mls2
咕加塔=牆雳"8叹2转向顺时针。
题3-6在图示的摇块机构中,已知lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mmo曲柄以等角速度o)仁10rad/s回转,试用图解法求机构在e1=45°
位置时,点D和点E的速度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。
解:
1)选定比例尺,",=仏=凹=0・002乡:
比绘制机构运动简图。
(图3-6(a))
AB157
2)速度分析:
图3-6(b)
vB=3J丽=10x0.03=0.3m/s
速度方程102=VB+VC2B=VC3+VC2C3
vB_0.3pb60
=0.005%
由速度影像法求出Ve速度多边形如图3-6(b)
vD=山两=0.005x44.83=°・224'%
vE=//v灵=0.005x34.18=°・171%
vCB_JJvbc2_0.005x49.5lBCIBe0.002x61.53
=2X
(顺吋针)
舲6
⑹
b
3)加速度分析:
图3-6(c)
aE=儿陀=0.04x71=2.8%
%2B=虻2心=2~xO.122=0.5=〃?
/厂
=/.iapcV=0.04x65
=2.6%
:
:
0.04x25.6
0.002x61.53
=8.39^2
(顺时针)
题3・7在图示的机构中,已知lAE=70mm,lAB=40mm,lEF=60mm,lDE=35mm,lcD=75mm,lBC=50mm,原动件1以等角速度o)仁10rad/s回转,试
以图解法求点C在e仁50°时的速度Vc和加速度aco解:
1)速度分析:
以F为重合点(尽F5.F4)有速度方程:
vF4=vF5=vFI+vF5FI
以比例尺//v=0.03m'%jm速度多边形如图3-7(b),由速度影像法求出Vb、Vd
vc=vb+pcb=vd+vcd
2)加速度分析:
以比例尺〃。
為加速度.方程:
Clfl=QF4+。
尸4="'fl+F5F\由加速度影像法求出3B、3D
ffi>T
Qc=°B+aCB+aCB=df)+QCD+aCDvc=//vpc=0.69,%
=3%
题3・8在图示的凸轮机构中,已知凸抡1以等角速度69)=10rad/s转动,凸轮为一偏心圆,其半径R=25irunJAl}=\5mmJAl)==90°,试
用图解法求构件2的角速度®与角加速度a?
。
解:
1)高副低代,以选定比例尺,绘制机构运动简图。
(图3-8)
2)速度分析:
图3-6(b)
v54=vfil=①/川=10x0.015=0.15m/s取B4、、B2
为重合点。
速度方程:
、‘B2='‘B4+”3234
速度多边形如图3-8(b)
=0.005x32=0.16%
/S
vfi2=两=0.005x23.5=0.1175'%
CUy==
〔BD〔BD
0,1175
0.00125x4
=2.29%
转向逆时针
c/
图3・8
b2
3)加速度分析:
图3-8(c)
CIB2+ClB2=ClB4+aB2B4+°B2B4
必4=aB\=ab=1。
2x0.015=1.5m/52
&2=研丿滋=2・29,x0.00125x41=0・269〃?
/卫
观仲=2®畑〃4=2x2.29x0.16=0.732m/s2a_心2_坨顾—0.04x12_9殆!
/转向顺时针。
'一石一从BD一0.00125x41一“A2
题3・9在图a所示的牛头刨床机构中,h=800mm,hi=360mm,h2=120mm,lAB=200mm,lcD=960mm,IDE=160mm,设曲柄以等角速/lcoi=5rad/s
逆时针方向回转,试用图解法求机构在01=135°位置时,刨头上点C的速度Vc。
解:
选定比例尺,H=仏=空=0・00卩%”绘制机构运动简图。
(图3-9(a))
AB12z,lim
解法一:
速度分析:
先确定构件3的绝对瞬心P36,利用瞬心多边形,如图3・9(b)o由构件3.5、6组成的三角形中,瞬心P36、P35、P56必在一条直线上,
由构件3.4.6组成的三角形中,瞬心P36.P34.P46也必在一条直线上,二直线的交点即为绝对瞬心P36。
速度方程畑=vbi+ZA=盲)=石=n,S/tnm
vB2=vBl=列ab=5x0.2=Im/s方向垂直AB。
VB3的方向垂直BG(BP36),VB3B2的方向平行BD。
速度多边形如图3-9(c)
速度方程陀=vB3+VCB3vc=//vpc=1・24'%
°°l
(d)
(e)
解法二:
确定构件3的绝对瞬心P36后,再确定有关瞬心Pi6.P12.P23、P13.P15,利用瞬心多边形,如图3・9(d)由构件仁2、3组成的三角形中,瞬心Pl2、P23、P13必在一条直线上,由构件1、3、6组成的三角形中,瞬心P36、Pl6、P13也必在一条直线上,二直线的交点即为瞬心Pl3。
利用瞬心多边形,如图3・9(e)由构件1、3、5组成的三角形中,瞬心Pi5、P13、P35必在一条直线上,由构件1、5、6组成的三角形中,瞬心P56、P16>P15也必在一条直线上,二直线的交点即为瞬心円5。
如图3-9(a)P15为构件1、5的瞬时等速重合点
VE=VC+VEC
题3・10在图示的齿轮•连杆组合机构中,MM为固定齿条,齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,设已知原动件1以等角速度31顺时针方向回转,试以图解法求机构在图示位置时,E点的速度Ve以及齿轮3.4的速度影像。
解:
1)选定比例尺绘制机构运动简图。
(图3-10(a))
2)速度分析:
此齿轮•连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。
贝U
速度方程:
vc=vb+vcb
以比例尺从作速度多边形,如图3-10(b)
取齿轮3与齿轮4的啮合点为K,
根据速度影像原理,在速度图(b)中作
Mcks4CK,求出k点,以c为圆心,以ck为半径作圆宙即为齿轮3的速度影像。
同理AFEK9以e为圆心,以ek为半径作圆
g4即为齿轮4的速度影像。
题3-11如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。
设机构的尺寸为lAB=130mm,lBc=340mmTlcD=800mmo试确定剪床相对钢带的
安装高度H(两切刀E及E、应同时开始剪切钢带5):
若钢带5以速度Vs=0.5m/s送进时,求曲柄1角速度31应为多少才能同步剪切?
解:
1)选定比例尺,M=0.01%巾绘制机构运动简图。
(图3-11)
两切刀E和E'同时剪切钢带时,E和E'重合,由机构运动简图可得H=708.9〃劝2)速度分析:
速度程:
%=+卩(78由速度影像0)ecs4CEV£=//vpe
3)Ve必须与V5同步才能剪切钢带。
3、=也=西蚯=西土二西邑
lABlAB"•IABpe•1AB
加速度方程:
如3==ClB3B2+°B3B2
并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合(滚子5
题3-12图a所示为一汽车雨刷机构。
其构件1绕固定轴心A转动,齿条2与构件1在B点处鮫接,
用来保证两者始终啮合),固联于轮3的雨刷3作往复摆动。
设机构的尺寸为lAB=18mm,;轮3的分度圆半径r3=lcD=12mm,原动件1以等角速度
coi=1rad/s顺时针回转,试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。
wd・・
解:
1)选定比例尺,"=0.001%爲绘制机构运动简图。
(图3-12)
在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C'和C",可得摆程角卩论=39.5。
2)速度分析:
图3-12(b)vfi2=co{lAB=0.018m/s
速度方程:
vfi3=vfi2+vByB2以比例尺乂作速度多边形,如图3-12(b)
3、=©=—-=0.059md/s转向逆时针仏"=山工方3=0.01845",
Ibdl"BD__八
3)加速度分析:
%=3:
Jab=0・018〃认"处3=®:
Jbi)=0.00018,n/52
%B2=2如53壮=0.00217m/s1
以比例尺““作加速度多边形如图3-12(c)
aB3
册叱
转向顺时针。
题3-13图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。
此升降机有两个液压缸1.4,设已知机构的尺寸为
lBC=Icd—Iqg=】fh=Ief=750mm,ltJ=2000nun,mEI=500/ww。
若两活塞的相对移动速度分别为v2l=0.05m/s=常数和妝——0.03m/s=常数,试求当两活寒的相对移动位移分别为仏=350〃曲和也=-260〃曲时(以升降台位于水平且DE与CF重合时为超始位置),工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。
解:
1)选定比例尺,M=0.05%巾绘制机构运动简图。
(a3-13)MlAB=0.5+52j=0.85/7?
lGH=lu-S54=2—0.26=1.74/“
/!
>:
C
2)速度分析:
取心=0.002——vB9=vB1+vfi9B1
mm
作速度多边形,如图3-13(b)由速度影像法%=%=、加,求得d、g,再根据
VH4二比+P//4G二V//5+V/74H5%二
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