考试学科说明对照比较.docx
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考试学科说明对照比较
河北省2013、2014年中考学科说明数学对照比较
天宫寺中学杨璘
说明中相对2013年变化的地方为“楷体”标识.
河北省2014年初中生毕业生升学文化课考试说明
数学
一、指导思想
河北省初中生毕业升学考试命题的指导思想是:
坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展,体现九年义务教育的性质,面向全体学生,全面提高教育质量;坚持有利于改革课堂教学,减轻学生过重的课业负担,全面实施素质教育;坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力,促进学生生动、活泼、积极主动地发展;坚持有利于高中阶段教育事业的发展,促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高.
数学学科命题,坚持围绕《义务教务数学课程标准(2011年版)》,考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度;设计有层次的试题评价学生的不同水平;关注学生答题过程,作出客观的整体评价,考查学生知识技能、数学思考、问题解决和数学态度等方面的表现。
数学学科命题,注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形和统计与概率的核心知识和能力;基础知识和基本技能;注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解;注重考查学生的思维方式和学习过程;注重考查学生运用所学知识在具体情境中合理的应用。
合理的设计试题的类型,有效地发挥各种类型题目的功能。
试题的编排突出层次性、巩固性、拓展性、探索性,综合与实践素材的情境充分考虑学生的认知水平和活动经验。
淡化特殊的解题技巧,不出偏题怪题。
命题的试题要求充分体现核心初中数学概念:
数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间概念、几何直观、推理能力、数据分析观念。
数感主要是指理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。
空间概念主要是指根据物体特征抽象出几何图形;根据几何图形描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。
数据分析观念需要根据问题的背景选择合适的方法,对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,且只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的进行运算的能力,并寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理是数学的基本思维方式。
合情推理是从己有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从己有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。
模型思想的建立和求解模型的过程包括:
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。
在综合与实践的考查中,注重运用所学知识解决简单实际问题的能力,以及注重对考生数学创新意识的考查。
应用意识主要分为两方面:
一是有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;二是认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。
创新意识主要是指考查学生独立思考、数学思考,归纳概括得到猜想和规律,并加以验证。
二、命题范围
数学学科命题范围是以《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容为考试范围,考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识。
我省各地各校的初中毕业生,无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书,在中考前复习时均应以本说明所规定的考试内容及要求为依据.
数与代数的主要内容:
数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数。
图形与几何主要内容:
空间与平面基本图形的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。
统计与概率主要内容:
收集、整理和描述数据,包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率。
综合与实践是一类以问题为载体的研究活动。
在解答中,学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法解决问题。
三、考试要求
依照《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容,本说明对考试内容作出了明确要求:
知识技能目标
了解
(认识)
从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征;从具体情境中辨认或者举例说明对象.
理解
描述对象的特征和由来;阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.
掌握
在理解的基础上,把对象用于新的情境.
灵活运用
发现对象的特征及其与相关对象的区别与联系,寻求解决问题的思路,综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题.
考试要求分三个层次提出:
基本要求——了解、理解;中等要求---掌握、会用;较高要求---灵活运用,解决问题.三个层次的要求,依次逐级提高,并通过对题目的探索与解答,间接检验学生经历特定数学活动过程的水平,以及检验学生在具体情况中体验认识对象的特征所获经验的水平.
考试形式
考试采用闭卷笔试形式,全卷满分为120分.考试时间为120分钟.
全试卷包括卷Ⅰ和卷Ⅱ。
卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
数与代数、图形与几何和统计与概率所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同.数与代数:
图形与几何:
统计与概率约为=5:
4:
1(以上三部分蕴涵了适量的综合与实践的内容)。
试题分选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算求解题、操作探究题、实验作图题、猜想证明题、实践决策题和综合应用题等,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程).
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题.难度在0.7以上的题为容易题,难度在0.4~0.7之间的题为中等题,难度在0.2~0.4之间的题为较难题.三种试题分值之比约为3:
5:
2整套试卷的难度系数为0.65左右.
考试内容
数与代数部分
一、数与式
(一)有理数
【考试内容】
有理数、数轴、相反数、数的绝对值、倒数、有理数的大小比较。
有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、倒数、加法运算律、乘法运算律。
有理数的乘方、有理数的混合运算。
【考试要求】
1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值和倒数的方法,知道|a|的含义(a表示有理数)并会进行简单的化简和解决非负数的问题。
3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).
4.理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.
5.能运用有理数的运算解决简单的实际问题.
(二)实数
【考试内容】
平方根、算数平方根。
立方根
无理数、实数。
近似数。
二次根式及二次根式的性质:
。
积与商的算数平方根的运算性质:
;
。
最简二次根式、二次根式的加减、二次根式的乘除。
实数的四则运算。
【考试要求】
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算数平方根和立方根.
2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,会求无理数的相反数和绝对值.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
5.了解近似数,在解决实际问题中,能按问题的要求对结果取近似值.
6.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化),会确定二次根式有意义的条件.
(三)代数式
【考试内容】
代数式、代数式的值。
【考试要求】
1.理解用字母表示数的意义.
2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示.
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
4.会求代数式的值;能根据特定的问题进行分析,找到所需要的公式,并会代入具体
的数值进行计算.能通过代数式的适当变形求代数式的值,能根据代数式的值或特征推断代数式所反应的规律。
(四)整式与分式
【考试内容】
整式、单项式、多项式、合并同类项。
整式的加减法、整式的乘除法。
整数指数幂、科学记数法。
同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式的乘法、幂的乘方、积的乘方。
单项式与多项式相乘、多项式的乘法。
平方差公式:
。
完全平方公式:
。
因式分解。
提公因式法、公式法(平方差与完全平方公)进行因式分解。
多项式因式分解的一般步骤。
分式、分式的基本性质、约分、通分。
分式的乘除法、分式的乘方。
同分母分式加减法、通分、异分母的分式加减法、分式混合运算。
【考试要求】
1.了解整数指数幂的意义和基本性质,并能合理运用幂的性质解决简单问题,会用科学记数法表示数.
2.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算,能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘);能合理运用整式加、减、乘运算对多项式进行变形,进一步解决有关的问题。
3.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何背景,并能进行简单的计算,能根据需要进行相应的变形.
4.能用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).能运用因式分解的知识进行代数式的变形,从而解决有关问题.
5.了解分式和最简分式的概念,会确定分式有意义的条件,能利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
二、方程与不等式
(一)方程与方程组
【考试内容】
等式、等式的基本性质。
方程(组)、方程(组)的解、解方程(组)、方程(组)的近似值。
一元二次方程、一元二次方程的解法与应用。
二元一次方程组、二元一次方程组的解法与应用。
用代入(消元)法、加减(消元)法解二元一次方程组。
分式方程、增跟、可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。
一元二次方程、一元二次方程的解法与应用。
配方法:
一元二次方程的解法:
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
【考试要求】
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.会用观察等手段估计方程的解.会运用方程的解的概念解决有关问题.
3.掌握等式的基本性质。
4.会解一元一次方程(包括无需讨论的含字母系数一次方程)、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个,且会对解进行检验).
5.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组(并能根据解的特征选择适当的方法,简化解题过程)。
6.了解一元二次方程的一般形式及其限制条件(能由方程的概念确定:
二次项系数所含字母的取值范围,由已知方程的跟求待定系数的值),理解配方法并能对代数式进行简单变形,会用配方法、因式分解解简单的一元二次方程;知道求根公式的由来、使用条件及根的情况,并会用它求数字系数一元二次方程的两根。
7.能根据具体问题的实际意义检验方程的解的合理性.
(二)不等式与不等式组
【考试内容】
不等式、不等式的基本性质、不等式的解集
一元一次不等式及其解法和应用。
一元一次不等式组及其解法。
一元一次不等式(组)解集的数轴表示。
【考试要求】
1.结合具体问题了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质,会比较两个实数的大小.
2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,并根据条件求出整数解.
3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
三、函数
(一)函数
【考试内容】
常量、变量、函数。
自变量的取值范围、函数值。
函数的表示方法。
【考试要求】
1.会从具体问题中寻找数量关系和变化规律,并能用适当的函数来表示.
2.了解常量、变量的意义.了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例.
3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
4.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值.
5.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
(二)一次函数
【考试内容】
正比例函数及其图象。
一次函数。
一次函数的图象和性质。
一次函数与二元一次方程组的关系。
一次函数的应用。
【考试要求】
1.理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件利用待定系数法确定一次函数表达式.
2.会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式
理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况).
3.理解一次函数与二元一次方程的关系,会根据一次函数的表达式求其图象与两坐标轴的交点坐标.
4.能用一次函数解决实际问题.
(三)反比例函数
【考试内容】
反比例函数。
反比例函数的图象和性质。
反比例函数的应用。
【考试要求】
1.能结合具体情境了解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.
2.会画反比例函数的图象,根据图象和解析表达式
理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况).
3.能用反比例函数的知识解决有关的简单问题.
(四)二次函数
【考试内容】
二次函数。
二次函数的图象和性质。
抛物线的顶点、对称轴和开口方向。
二次函数与一元二次方程的关系。
一元二次方程的近似解。
二次函数的应用。
【考试要求】
1.理解二次函数和抛物线的有关概念.
2.通过对实际问题的分析了解二次函数模型的意义,确定二次函数的表达式,
3.会用描点法画出二次函数的图象,通过图像理解二次函数的性质.
4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)^2+k的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标及开口方向,画出图像的对称轴,并能解决简单的实际问题;能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。
5.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,理解二次函数与二次方程之间的内在联系.
图形与几何部分
一、图形的认识
(一)点、线、面和角
【考试内容】
几何图形、点、直线、线段、射线、平面。
两点间距离。
线段大小的比较、线段的和与差、线段的中点。
角、角的度量。
角度的运算。
角平分线及其性质。
【考试要求】
1.了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等,会用两点间距离的知识解决有关的问题。
2.会比较线段的大小,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。
3.理解角的概念,能比较角的大小,认识度、分、秒,会进行简单的换算。
4.了解角平分线及其性质,能运用角平分线的性质解决简单的问题.
5.能结合图形识别线段间、角与角之间的数量关系。
(二)相交线与平行线
【考试内容】
对顶角、余角、补角。
等角的余角或补角的性质。
垂线、垂线段、垂线段的性质。
点到直线的距离。
线段垂直平分线及性质。
同位角、内错角、同旁内角。
平行线、平行线的性质。
平行线之间的距离。
【考试要求】
1.了解对顶角、余角、补角的概念,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
2.理解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义.
3.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,能用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线.
4.理解线段垂直平分线及其性质.
5.了解平行线的概念,掌握两条直线平行的性质,并会判断两直线是否平行。
6.知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
7.了解两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离,了解平行于同一条直线的两条直线平行。
(三)三角形
【考试内容】
三角形。
三角形的角平分线、中线、高。
三角形三边间的不等关系、三角形的内角和。
三角形的分类
三角形中位线及其性质。
全等形、全等三角形及其性质、三角形全等的判定。
等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定、线段垂直平分线。
直角三角形的性质和判定。
直角三角形全等的判定。
勾股定理、勾股定理的逆定理
【考试要求】
1.了解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念,会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类,了解三角形的稳定性.掌握三角形的内角和性质及三边关系。
2.掌握三角形中位线的性质,会证明并应用三角形的中位线性质解决简单的问题.
3.了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件和性质,会应用三角形全等的条件和性质解决有关问题.
4.了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念并掌握其性质.能用这些知识解决简单问题;
5.了解直角三角形的概念,掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.
6.了解勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决有关问题(已知两边会求第三边);会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
(四)四边形
【考试内容】
多边形、正多边形、多边形的内角和与外角和。
平行四边形、平行四边形的性质和判定。
矩形、菱形、正方形的性质和判定。
梯形。
四边形的分类、图形的重心。
平面图形的镶嵌。
【考试要求】
1.了解多边形及正方形的概念,掌握多边形的内角和与外角和公式,并能解决有关
计算问题。
.
2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.
3.掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.
4.掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件,并会用平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题.
5.会识别梯形,并会计算其周长和面积。
6.了解线段、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心).
7.通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可镶嵌平面,并能依据图形条件分解与拼接简单图形。
(五)圆
【考试内容】
圆、圆的对称性、垂径定理
点和圆的位置关系
不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、三角形的外心。
弧、弦、圆心角之间的关系
圆周角和圆心角之间的关系,直径所对圆周角的特征
直线和圆的位置关系
切线、切线的判定、性质
三角形的内切圆、三角形的内心
圆和圆的位置关系
圆的周长、弧长
圆的面积、扇形的面积
圆柱、圆锥的侧面积和全面积
【考试要求】
1.理解圆及其有关概念,并能解决相关问题。
理解弧、弦、直径之间的关系,理解弧、弦、圆心角的关系,并能运用圆的性质解决有关问题;理解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.并能解决生活中的简单问题。
2.了解圆的性质,理解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征,会求圆周角的度数(知道圆内接四边形的对角互补),并能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题。
3.了解三角形的内心和外心.能根据实际问题合理使用这一知识解决问题。
4.理解切线的概念,切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线,(知道过圆外一点所画圆的两条切线长相等),并能解决与切线有关的问题.
5.会计算弧长及扇形的面积,并能解决有关问题;会计算圆锥的侧面积和全面积.并能解决与圆锥有关的简单实际问题。
(六)尺规作图
【考试内容】
基本作图
利用基本作图作三角形
过不在同一条直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和正六边形
尺规作图的步骤
【考试要求】
1.能完成以下基本作图:
作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
2.会利用基本作图作三角形:
已知三边、两边以及夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.已知一直角边和斜边作直角三角形。
3.会过不在同一直线上的三点作圆(知道可作三角形的外接圆、内切圆;知道可作圆的内接正方形和正六边形)。
4.了解尺规作图的道理,在尺规作图题中,保留作图痕迹,不要求写出做法和证明.
(七)定义、命题、定理
【考试内容】
定义、命题、基本事实、定理、推论、证明
逆命题、逆定理,互逆命题、互逆定理
【考试要求】
1.知道证明的意义;理解证明的必要性。
2.了解定义、命题、定理、推论的含义,会区分命题的条件(题设)和结论.
3.了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
4.理解反比例的作用,知道利用反例可以说明一个命题是错误的.
5.通过对结论的判断和筛选了解反证法的含义.
6.掌握用综合法证明的格式,证明的过程要步步有据.
7.会用归纳和类比进行简单的合情推理。
二、图形与变化
(一)图形的轴对称
【考试内容】
轴对称、轴对称图形、对称轴
轴对称的基本性质
图形的轴对称性及其相关性质
轴对称的应用
【考试要求】
1.认识轴对称,了解它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.
2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.
3.了解轴对称图形的概念;掌握等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.
4.了解并识别轴对称图形,能利用轴对称解决有关内容.
(二)图形的平移
【考试内容】
平移、
平移的基本性质、
平移的应用
【考试要求】
1.认识平移,了解它的基本性质,理解对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等的性质.
2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形,并指出平移前后的距离和方向.
3.能用平移的知识解决简单的计算问题.
(三)图形的旋转
【考试内容】
旋转、
旋转的基本性质
中心对称、中心对称图形、中心对称图形的性质
旋转的应用
图形之间的变换关系及其应用
【考试要求】
1.认识旋转,了解它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.
2.了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.
3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,能依据旋转前后的图形,指出旋转中心和旋转角.
4.了解旋转的简单应用,并能用旋转解答简单问题.
5.能用全等三角形的知识解释或证明图形经过变换(轴对称、平移、旋转及其组合)后得到的图形与原图形元素间的关系。
(四)图形的相似
【考试内容】
比和比例、比例的基本性质、两条线段的比、成比例线段
黄金分割
图形的相似、相似图形的性质
相似三角形、三角形相似的判定和性质
图形的位似
相似图形的应用
锐角三角函数、锐角三角函数值。
30°45°60°角的三角函数值
解直角三角形、解直角三角形的应用
【考试要求】
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段、黄金分割.会用比例的基本性质解决有关问题.
2.认识图形的相似,掌握相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方
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