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质量衡算与能量衡算
第二章质量衡算与能量衡算
2.1某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6(体积分数),求:
(1)在1.013×105Pa、25℃下,用μg/m3表示该浓度;
(2)在大气压力为0.83×105Pa和15℃下,O3的物质的量浓度为多少?
解:
理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题,在所给条件下,1mol空气混合物的体积为
V1=V0·P0T1/P1T0
=22.4L×298K/273K
=24.45L
所以O3浓度可以表示为
0.08×10-6mol×48g/mol×(24.45L)-1=157.05μg/m3
(2)由题,在所给条件下,1mol空气的体积为
V1=V0·P0T1/P1T0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K)
=28.82L
所以O3的物质的量浓度为
0.08×10-6mol/28.82L=2.78×10-9mol/L
2.2假设在25℃和1.013×105Pa的条件下,SO2的平均测量浓度为400μg/m3,若允许值为0.14×10-6,问是否符合要求?
解:
由题,在所给条件下,将测量的SO2质量浓度换算成体积分数,即
大于允许浓度,故不符合要求
2.3试将下列物理量换算为SI制单位:
质量:
1.5kgf·s2/m=kg
密度:
13.6g/cm3=kg/m3
压力:
35kgf/cm2=Pa
4.7atm=Pa
670mmHg=Pa
功率:
10马力=kW
比热容:
2Btu/(lb·℉=J/(kg·K)
3kcal/(kg·℃)=J/(kg·K)
流量:
2.5L/s=m3/h
表面张力:
70dyn/cm=N/m
5kgf/m=N/m
解:
质量:
1.5kgf·s2/m=14.709975kg
密度:
13.6g/cm3=13.6×103kg/m3
压力:
35kg/cm2=3.43245×106Pa
4.7atm=4.762275×105Pa
670mmHg=8.93244×104Pa
功率:
10马力=7.4569kW
比热容:
2Btu/(lb·℉=8.3736×103J/(kg·K)
3kcal/(kg·℃)=1.25604×104J/(kg·K)
流量:
2.5L/s=9m3/h
表面张力:
70dyn/cm=0.07N/m
5kgf/m=49.03325N/m
2.4密度有时可以表示成温度的线性函数,如
ρ=ρ0+At
式中:
ρ——温度为t时的密度,lb/ft3;
ρ0——温度为t0时的密度,lb/ft3。
t——温度,℉。
如果此方程在因次上是一致的,在国际单位制中A的单位必须是什么?
解:
由题易得,A的单位为kg/(m3·K)
2.5一加热炉用空气(含O20.21,N20.79)燃烧天然气(不含O2与N2)。
分析燃烧所得烟道气,其组成的摩尔分数为CO20.07,H2O0.14,O20.056,N20.734。
求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气?
烟道气温度为300℃,炉内为常压。
解:
假设燃烧过程为稳态。
烟道气中的成分来自天然气和空气。
取加热炉为衡算系统。
以N2为衡算对象,烟道气中的N2全部来自空气。
设产生烟道气体积为V2。
根据质量衡算方程,有
0.79×P1V1/RT1=0.734×P2V2/RT2
即
0.79×100m3/303K=0.734×V2/573K
V2=203.54m3
2.6某一段河流上游流量为36000m3/d,河水中污染物的浓度为3.0mg/L。
有一支流流量为10000m3/d,其中污染物浓度为30mg/L。
假设完全混合。
(1)求下游的污染物浓度
(2)求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。
解:
(1)根据质量衡算方程,下游污染物浓度为
(2)每天通过下游测量点的污染物的质量为
2.7某一湖泊的容积为10×106m3,上游有一未被污染的河流流入该湖泊,流量为50m3/s。
一工厂以5m3/s的流量向湖泊排放污水,其中含有可降解污染物,浓度为100mg/L。
污染物降解反应速率常数为0.25d-1。
假设污染物在湖中充分混合。
求稳态时湖中污染物的浓度。
解:
设稳态时湖中污染物浓度为
,则输出的浓度也为
则由质量衡算,得
即
5×100mg/L-(5+50)
m3/s-10×106×0.25×
m3/s=0
解之得
=5.96mg/L
2.8某河流的流量为3.0m3/s,有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。
为研究河水与小溪水的混合状况,在溪水中加入示踪剂。
假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。
为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出,溪水中示踪剂的最低浓度是多少?
需加入示踪剂的质量流量是多少?
假设原河水和小溪中不含示踪剂。
解:
设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ
则根据质量衡算方程,有
0.05ρ=(3+0.05)×1.0
解之得
ρ=61mg/L
加入示踪剂的质量流量为
61×0.05g/s=3.05g/s
2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100km、高为1.0km的空箱模型。
干净的空气以4m/s的流速从一边流入。
假设某种空气污染物以10.0kg/s的总排放速率进入空箱,其降解反应速率常数为0.20h-1。
假设完全混合,
(1)求稳态情况下的污染物浓度;
(2)假设风速突然降低为1m/s,估计2h以后污染物的浓度。
解:
(1)设稳态下污染物的浓度为ρ
则由质量衡算得
10.0kg/s-(0.20/3600)×ρ×100×100×1×109m3/s-4×100×1×106ρm3/s=0
解之得
ρ=1.05×10-2mg/m3
(2)设空箱的长宽均为L,高度为h,质量流量为qm,风速为u。
根据质量衡算方程
有
带入已知量,分离变量并积分,得
积分有
ρ=1.15×10-2mg/m3
2.10某水池内有1m3含总氮20mg/L的污水,现用地表水进行置换,地表水进入水池的流量为10m3/min,总氮含量为2mg/L,同时从水池中排出相同的水量。
假设水池内混合良好,生物降解过程可以忽略,求水池中总氮含量变为5mg/L时,需要多少时间?
解:
设地表水中总氮浓度为ρ0,池中总氮浓度为ρ
由质量衡算,得
即
积分,有
求得
t=0.18min
2.11有一装满水的储槽,直径1m、高3m。
现由槽底部的小孔向外排水。
小孔的直径为4cm,测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系
u0=0.62(2gz)0.5
试求放出1m3水所需的时间。
解:
设储槽横截面积为A1,小孔的面积为A2
由题得
A2u0=-dV/dt,即u0=-dz/dt×A1/A2
所以有
-dz/dt×(100/4)2=0.62(2gz)0.5
即有
-226.55×z-0.5dz=dt
z0=3m
z1=z0-1m3×(π×0.25m2)-1=1.73m
积分计算得
t=189.8s
2.12给水处理中,需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。
在一配料用的搅拌槽中,水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中,制成溶液后,以120kg/h的流率流出容器。
由于搅拌充分,槽内浓度各处均匀。
开始时槽内预先已盛有100kg纯水。
试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。
解:
设t时槽中的浓度为ρ,dt时间内的浓度变化为dρ
由质量衡算方程,可得
时间也是变量,一下积分过程是否有误?
30×dt=(100+60t)dC+120Cdt
即
(30-120C)dt=(100+60t)dC
由题有初始条件
t=0,C=0
积分计算得:
当t=1h时
C=15.23%
2.13有一个4×3m2的太阳能取暖器,太阳光的强度为3000kJ/(m2·h),有50%的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。
水的流量为0.8L/min。
求流过取暖器的水升高的温度。
解:
以取暖器为衡算系统,衡算基准取为1h。
输入取暖器的热量为
3000×12×50%kJ/h=18000kJ/h
设取暖器的水升高的温度为(△T),水流热量变化率为
根据热量衡算方程,有
18000kJ/h=0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K
解之得
△T=89.65K
2.14有一个总功率为1000MW的核反应堆,其中2/3的能量被冷却水带走,不考虑其他能量损失。
冷却水来自于当地的一条河流,河水的流量为100m3/s,水温为20℃。
(1)如果水温只允许上升10℃,冷却水需要多大的流量;
(2)如果加热后的水返回河中,问河水的水温会上升多少℃。
解:
输入给冷却水的热量为
Q=1000×2/3MW=667MW
(1)以冷却水为衡算对象,设冷却水的流量为
,热量变化率为
。
根据热量衡算定律,有
×103×4.183×10kJ/m3=667×103KW
Q=15.94m3/s
(2)由题,根据热量衡算方程,得
100×103×4.183×△TkJ/m3=667×103KW
△T=1.59K
第三章流体流动
3.1如图3-1所示,直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转,圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。
当圆盘以n=50r/min旋转时,测得扭矩M=2.94×10-4N·m。
设油膜内速度沿垂直方向为线性分布,试确定油的黏度。
图3-1习题3.1图示
解:
在半径方向上取dr,则有
dM=dF·r
由题有
dF=τ·dA
所以有
两边积分计算得
代入数据得
2.94×10-4N·m=μ×(0.05m)4×π2×(50/60)s/(1.5×10-3m)
可得
μ=8.58×10-3Pa·s
3.2常压、20℃的空气稳定流过平板壁面,在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。
求空气的外流速度。
解:
设边界层厚度为δ;空气密度为ρ,空气流速为u。
由题,因为湍流的临界雷诺数一般取5×105>6.7×104,
所以此流动为层流。
对于层流层有
同时又有
两式合并有
即有
4.641×(6.7×104)0.5=u×1×103kg/m3×1.8mm/(1.81×10-5Pa·s)
u=0.012m/s
3.3污水处理厂中,将污水从调节池提升至沉淀池。
两池水面差最大为10m,管路摩擦损失为4J/kg,流量为34m3/h。
求提升水所需要的功率。
设水的温度为25℃。
解:
设所需得功率为Ne,污水密度为ρ
Ne=Weqvρ=(gΔz+∑hf)qvρ
=(9.81m/s2×10m+4J/kg×1×103kg/m3×34/3600m3/s
=964.3W
3.4如图所示,有一水平通风管道,某处直径由400mm减缩至200mm。
为了粗略估计管道中的空气流量,在锥形接头两端各装一个U管压差计,现测得粗管端的表压为100mm水柱,细管端的表压为40mm水柱,空气流过锥形管的能量损失可以忽略,管道中空气的密度为1.2kg/m3,试求管道中的空气流量。
图3-2习题3.4图示
解:
在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程:
u12/2+p1/ρ=u22/2+p2/ρ
由题有
u2=4u1
所以有
u12/2+p1/ρ=16u12/2+p2/ρ
即
15u12=2×(p1-p2/ρ
=2×(ρ0-ρg(R1-R2/ρ
=2×(1000-1.2)kg/m3×9.81m/s2×(0.1m-0.04m)/(1.2kg/m3)
解之得
u1=8.09m/s
所以有
u2=32.35m/s
qv=u1A=8.09m/s×π×(200mm)2=1.02m3/s
3.5如图3-3所示,有一直径为1m的高位水槽,其水面高于地面8m,水从内径为100mm的管道中流出,管路出口高于地面2m,水流经系统的能量损失(不包括出口的能量损失)可按
计算,式中u为水在管内的流速,单位为m/s。
试计算
(1)若水槽中水位不变,试计算水的流量;
(2)若高位水槽供水中断,随水的出流高位槽液面下降,试计算液面下降1m所需的时间。
图3-3习题3.5图示
解:
(1)以地面为基准,在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程,有
u12/2+p1/ρ+gz1=u22/2+p2/ρ+gz2+Σhf
由题意得
p1=p2,且u1=0
所以有
9.81m/s2×(8m-2m)=u2/2+6.5u2
解之得
u=2.90m/s
qv=uA=2.90m/s×π×0.01m2/4=2.28×10-2m3/s
(2)由伯努利方程,有
u12/2+gz1=u22/2+gz2+Σhf
即
u12/2+gz1=7u22+gz2
由题可得
u1/u2=(0.1/1)2=0.01
取微元时间dt,以向下为正方向
则有u1=dz/dt
所以有
(dz/dt)2/2+gz1=7(100dz/dt)2/2+gz2
积分解之得
t=36.06s
3.6水在圆形直管中呈层流流动。
若流量不变,说明在下列情况下,因流动阻力而产生的能量损失的变化情况:
(1)管长增加一倍;
(2)管径增加一倍。
解:
因为对于圆管层流流动的摩擦阻力,有
(1)当管长增加一倍时,流量不变,则阻力损失引起的压降增加1倍
(2)当管径增加一倍时,流量不变,则
um,2=um,1/4
d2=2d1
=
/16
即压降变为原来的十六分之一。
3.7水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。
若流经该管段的压降为21N/m2。
求距管中心5mm处的流速为多少?
又当管中心速度为0.1m/s时,压降为多少?
解:
设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s,管道中水流平均流速为um
根据平均流速的定义得:
所以
代入数值得
21N/m2=8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/(13mm/2)2
解之得
um=3.7×10-2m/s
又有
umax=2um
所以
u=2um[1-(r/r0)2]
(1)当r=5mm,且r0=6.5mm,代入上式得
u=0.03m/s
(2)umax=2um
Δpf’=umax’/umax·Δpf
=0.1/0.074×21N/m
=28.38N/m
3.8温度为20℃的水,以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管,试求算流动充分发展以后:
(1)流体在管截面中心处的流速和剪应力;
(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力
(3)壁面处的剪应力
解:
(1)由题有
um=qm/ρA
=2/3600kg/s/(1×103kg/m3×π×0.012m2/4)
=7.07×10-3m/s
=282.8<2000
管内流动为层流,故
管截面中心处的流速
umax=2um=1.415×10-2m/s
管截面中心处的剪应力为0
(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速:
u=umax(1-r2/r02)
u1/2=1.415×10-2m/s×3/4
=1.06×10-2m/s
由剪应力的定义得
流体在壁面距中心一半距离处的剪应力:
τ1/2=2μum/r0
=2.83×10-3N/m2
(3)壁面处的剪应力:
τ0=2τ1/2=5.66×10-3N/m2
3.9一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气,排放量为3.5×105m3/h,在烟气平均温度为260℃时,其平均密度为0.6kg/m3,平均粘度为2.8×10-4Pa·s。
大气温度为20℃,在烟囱高度范围内平均密度为1.15kg/m3。
为克服煤灰阻力,烟囱底部压力较地面大气压低245Pa。
问此烟囱需要多高?
假设粗糙度为5mm。
解:
设烟囱的高度为h,由题可得
u=qv/A=10.11m/s
Re=duρ/μ=7.58×104
相对粗糙度为
ε/d=5mm/3.5m=1.429×10-3
查表得
λ=0.028
所以摩擦阻力
建立伯努利方程有
u12/2+p1/ρ+gz1=u22/2+p2/ρ+gz2+Σhf
由题有
u1=u2,p1=p0-245Pa,p2=p0-ρ空gh
即
(h×1.15kg/m3×9.8m/s2-245Pa)/(0.6kg/m3)=h×9.8m/s2+h×0.028/3.5m×(10.11m/s)2/2
解之得
h=47.64m
3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中,如图3-4所示。
水塔和大气相通,池和塔的水面高差为60m,并维持不变。
水泵吸水口低于水池水面2.5m,进塔的管道低于塔内水面1.8m。
泵的进水管DN150,长60m,连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。
泵出水管为两段管段串联,两段分别为DN150、长23m和DN100、长100m,不同管径的管道经大小头相联,DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。
泵和电机的总效率为60%。
要求水的流量为140m3/h,如果当地电费为0.46元/(kW·h),问每天泵需要消耗多少电费?
(水温为25℃,管道视为光滑管)
图3-4习题3.10图示
解:
由题,在进水口和出水口之间建立伯努利方程,有
We=gh+Σhf
25℃时,水的密度为997.0kg/m3,粘度为0.9×10-3Pa·s
管径为100mm时,
u=4.95m/s
Re=duρ/μ=5.48×105,为湍流
为光滑管,查图,λ=0.02
管径为150mm时
u=2.20m/s
Re=duρ/μ=3.66×105
管道为光滑管,查图,λ=0.022
泵的进水口段的管件阻力系数分别为
吸滤底阀ζ=1.5;90°弯头ζ=0.75;管入口ζ=0.5
Σhf1=(1.5+0.75×2+0.5+0.022×60/0.15)×(2.20m/s)2/2
=29.76m2/s2
泵的出水口段的管件阻力系数分别为
大小头ζ=0.3;90°弯头ζ=0.75;闸阀ζ=0.17;管出口ζ=1
Σhf2=(1+0.75×3+0.3+0.17+0.02×100/0.1×(4.95m/s2/2+(0.023×23/0.15×(2.20m/s2/2
=299.13m2/s2
We=gh+Σhf=29.76m2/s2+299.13m2/s2+60m×9.81m/s2=917.49m2/s2=917.49J/kg
WN=(917.49J/kg/60%)×140m3/h×997.0kg/m3=5.93×104W
总消耗电费为
59.3kW×0.46元/(kW·h)×24h/d=654.55元/d
3.11如图3-5所示,某厂计划建一水塔,将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。
第一车间的吸收塔为常压,第二车间的吸收塔内压力为20kPa(表压)。
总管内径为50mm钢管,管长为(30+z0),通向两吸收塔的支管内径均为20mm,管长分别为28m和15m(以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内)。
喷嘴的阻力损失可以忽略。
钢管的绝对粗糙度为0.2mm。
现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水,向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水,试确定水塔需距离地面至少多高?
已知20℃水的粘度为1.0×10-3Pa·s,摩擦系数可由式
计算。
图3-5习题3.11图示
解:
总管路的流速为
u0=qm0/(ρπr2)
=4200kg/h/(1×103kg/m3×π×0.0252m2)
=0.594m/s
第一车间的管路流速为
u1=qm1/(ρπr2)
=1800kg/h/(1×103kg/m3×π×0.012m2)
=1.592m/s
第二车间的管路流速为
u2=qm2/(ρπr2)
=2400kg/h/(1×103kg/m3×π×0.012m2)
=2.122m/s
则
Re0=duρ/μ=29700
λ0=0.1(ε/d+58/Re)0.23=0.0308
Re1=duρ/μ=31840
λ1=0.1(ε/d+58/Re)0.23=0.036
Re2=duρ/μ=42400
λ2=0.1(ε/d+58/Re)0.23=0.0357
以车间一为控制单元,有伯努利方程
u12/2+gz1+p1/ρ+Σhf1=gz0+p0/ρ
p1=p0,故
(1.592m/s)2/2+9.8m/s2×3m+0.0308×(0.594m/s)2×(30+z0)m/(2×0.05m)+0.036×(1.592m/s)2×28m/(2×0.02m)=9.8m/s2×z0
解之得
z0=10.09m
以车间二为控制单元,有伯努利方程
u22/2+gz2+p2/ρ+Σhf2=gz0+p0/ρ
(2.122m/s)2/2+9.8m/s2×5m+20kPa/(1×103kg/m3)+0.0308×(0.594m/s)2×(30+z0)m/(2×0.05m)+0.0357×(2.122m/s)2×15m/(2×0.02m)=9.8m/s2×z0
解之得
z0=13.91m
故水塔需距离地面13.91m
3.12如图3-6所示,从城市给水管网中引一支管,并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水(20℃)。
已知管网压力为0.8×105Pa(表压),支管管径均为32mm,摩擦系数λ均为0.03,阀门全开时的阻力系数为6.4,管段AB、BC、BD的长度各为20m、8m和13m(包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度),假设总管压力恒定。
试求
(1)当一楼阀门全开时,二楼是否有水?
(2)如果要求二楼管出口流量为0.2L/s,求增压水泵的扬程。
图3-6习题3.12图示
解:
(1)假设二楼有水,并设流速为u2,此时一楼的流速为u1
以AC所在平面为基准面,在A、C断面之间建立伯努利方程,有
uA2/2+pA/ρ=u12/2+p1/ρ+gz2+ΣhfAC
因为uA=u1=0;p1=0
则有
pA/ρ=ΣhfAC
(1)
在A、D断面之间建立伯努利方程,即
uA2/2+pA/ρ=u22/2+p2/ρ+gz2+ΣhfAD
uA=u2=0;p2=0;z2=3m
pA/ρ=ΣhfAD+gz2
(2)
联立两式得
ΣhfBC=ΣhfBD+gz2(3)
(0.03×8m/0.032m+6.4+1)×u12/2=(0.03×13m/0.032m+6.4+1)×u22/2+3m×9.8m/s2
所以有
u1min2/2=1.97m2/s2
Σhfmin=(0.03×28m/0.032m+6.4+1)×u1min2/2=67.28m2/s2<pA/ρ
所以二楼有水。
(2)当二楼出口流量为0.2L/s时,u2=0.249m/s
代入(3)式
(0.03×8m/0.032m+6.4+1)×u12/2=(0.03×13m/0.032m+6.4+1)×u22/2+3m×9.8m/s2
可得
u1=2.02m/s
此时AB段流速为u0=2.259m/s
ΣhfAC=0.03×20m/0.032m×(2.259m/s)2/2+(0.03×8m/0.032m+6.4+1)×(2.02m/s)2/2
=48.266m2/s2+30.399m2/s2
=78.665m2/s2
pA/ρ=0.8×105Pa/(998.2kg/m3)=80.144m2/s2
因为Σhf
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