立体几何大题练习题答案.doc
- 文档编号:116673
- 上传时间:2022-10-03
- 格式:DOC
- 页数:10
- 大小:1.56MB
立体几何大题练习题答案.doc
《立体几何大题练习题答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《立体几何大题练习题答案.doc(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
立体几何大题专练
1、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点;
(1)求证:
MN//平面PAD
(2)若∠PDA=45°,求证:
MN⊥平面PCD
2(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,分别为的中点.
P
A
C
E
B
F
(1)求证:
平面;
(2)若平面平面,且,,
求证:
平面平面.
(1)证明:
连结,、分别为、的中点,
.……………………2分
又平面,平面,
EF∥平面PAB.……………………5分
(2),为的中点,
……………………6分
又平面平面
面……………………8分
……………………9分
又因为为的中点,
……………………10分
面……………………11分
又面
面面……………………12分
3.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点。
(1)求证:
BC1//平面CA1D;
(2)求证:
平面CA1D⊥平面AA1B1B。
4.已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是
AB、PC的中点.
(1)求证:
EF∥平面PAD;
(2)求证:
EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
5.(本小题满分12分)
如图,的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
6.如图,正方形所在的平面与三角形ADE所在平面互相垂直,△AEB是等腰直角三角形,且AE=ED 设线段BC、的中点分别为F、,求证:
(1)∥;
(2)求二面角E-BD—A的正切值.
(1)证明:
取AD的中点N,连结FN,MN,则MN∥ED,FN∥CD
∴平面FMN∥平面ECD.
∵MF在平面FMN内,
∴FM∥平面ECD......5分
(2)连接EN,∵AE=ED,N为AD的中点,
∴EN⊥AD.
又∵面ADE⊥面ABCD,∴EN⊥面ABCD.
作NP⊥BD,连接EP,则EP⊥BD,
∴∠EPN即二面角E-BD-A的平面角,
设AD=a,∵ABCD为正方形,⊿ADE为等腰三角形,∴EN=a,NP=a.
∴tan∠EPN=.......10分
7.如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为cm的内接圆柱.
(1)试用表示圆柱的侧面积;
(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大.
19.
(1)解:
设所求的圆柱的底面半径为
则有,即.
∴.......5分
(2)由
(1)知当时,这个二次函数有最大值为
所以当圆柱的高为3cm时,它的侧面积最大为......10分
8.(10分)
如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º.
(1)证明:
AB⊥PC;
(2)若,且平面⊥平面,求三棱锥体积.
解:
(1)因为是等边三角形,,
所以,可得。
如图,取中点,连结,,
则,,
所以平面,
所以......5分
(2)作,垂足为,连结.
因为,
所以,.
由已知,平面平面,故.
因为,所以都是等腰直角三角形。
由已知,得,的面积.
因为平面,
所以三角锥的体积......10分
9.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.
(1)证明PB∥平面ACM;
(2)证明AD⊥平面PAC;
(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
解析:
(1)证明:
如图,连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点.
又M为PD的中点,所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM,所以PB∥平面ACM.
(2)证明:
因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PO⊥AD.而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC.
(3)如图,取DO中点N,连接MN,AN.因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN=PO=1,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.在Rt△DAO中,AD=1,AO=,
DO=.从而AN=DO=.在Rt△ANM中,tan∠MAN===,
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
10(本小题满分12分)
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,,,,,点是的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(II)求证:
平面;
(III)求三棱锥的体积.
证明:
(Ⅰ)在△ABC中,∵,,,
∴△ABC为直角三角形,∴,……………1分
又∵平面ABC,∴,,……………2分
∴平面,∴.……………4分
(II)设与交于点E,则E为的中点,连结DE,……………5分
则在△中,,又,……………7分
∴平面.……………8分
(III)在△ABC中,过C作,F为垂足,∵平面平面ABC,
∴平面,而,……………9分
∵,……………10分
而,……………11分
∴.……………12分
11.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求下:
(Ⅰ)直线EF//平面PCD;
(Ⅱ)平面BEF⊥平面PAD.
12.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面是的中点,作交于点F。
(I)求证:
平面;
(II)求证:
平面;
(III)求二面角的大小。
13.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,
(1)求二面角的度数
(2)若是侧棱的中点,求异面直线与所成角的正切值
14.(本小题满分12分)
若图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,EC//PD,且PD=2EC。
(1)求证:
BE//平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:
EN平面PDB;
(1)证明:
EC∥PD∴EC∥面PAD;同理BC∥面PAD;∴面BEC∥面PAD;∴BE∥面PAD
(2)证明:
取BD的中点O,连NO、CO,易知,CO⊥BD;又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。
15.(本小题满分12分)
如图,在多面体ABCDE中,底面为等腰直角三角形,且,侧面BCDE是菱形,O点是BC的中点,EO平面ABC。
(1)求异直线AC和BE所成角的大小;
(2)求平面ABE与平面ADE所成锐二面角的余弦值。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 立体几何 练习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)