小学数学实验研究综述.docx
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小学数学实验研究综述
常州市钟楼实验小学何佳
进入21世纪以来,世界各国纷纷将信息技术引入数学课程。
数学软件平台的出现更是给传统的以讲授为主的数学教学模式注入了活力,使数学教学由传统的粉笔、尺规模式进入到可操作的实验模式。
关于“数学实验”近年来越来越多地出现在数学教育者的研究视野之中。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出:
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流等,都是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
这些无一不表明在小学阶段开展数学实验研究,符合国家教育需求,符合课标要求,它在学生对概念的理解和学习方面有非常大的帮助作用。
一、关于“数学实验”的历史溯源
从历史发展情况来看,在1996年的第八届国际数学教育大会上,提出了“实验数学”这一重要概念。
数学实验引起了众多数学教育工作者的浓厚兴趣,开始有零星的研究文章出现。
到21世纪,研究数学实验的教师开始越来越多,从扫射搜索到的资料来看,真正触及数学实验文章是在2000年以后,近年来数学实验更受广大的数学教育者所青睐。
从传统的数学教学观来看,认为数学实验“只不过是纸上谈兵”,即使进行实验也只是所谓的“思想上的实验”(欧拉、拉卡托斯称之为“准实验”);教学过程中,学生的数学活动只是“智力活动”,或更为直接地说是解题活动,数学家在纸上做数学,数学教师在黑板上讲数学,而学生则每天在课堂上听数学和在纸上做数学题。
这样,对多数学生而言,数学的发现探索活动没有能够真正开展起来。
从信息技术的视角来看,随着科学的发展,尤其是计算机的出现,改变了数学只用纸和笔进行研究的传统方式,给数学家的工作带来了最先进的工具,丰富和发展了“数学实验”的内涵,特别是利用计算机成功地解决“四色问题”,对数学领域产生了巨大的影响。
一些数学家正在创立一种新的“做数学”的方法,即主要通过计算机实验从事新的发现。
各种先进的计算机软件为学生创新性学习提供了空间,学生可以利用这些软件进行数学实验、数学探究,“发现”数学规律。
学生通过观察、实验、归纳进行合理的数学猜想,体验数学思想方法的真谛。
应该说,信息技术使传统的数学实验教学注入了新的生命,数学正在成为一门“实验科学”。
从课程改革的视野来看,21世纪初,世界各地掀起了新一轮的课程改革热潮,特别是我国进行了第八次课程改革。
我国这次新课程改革的核心理念就是“为了每一位学生的发展”。
由此可见,新课改的价值取向定位在人的发展上,就是为了每位学生的发展。
另外,要让课程教学走向生活,课程教学要面向儿童的生活世界和社会实践,也是新课程改革的基本理念之一。
二、对“数学实验”的基本认识
1.“数学实验”与课程改革
《基础教育课程改革指导纲要》把“以学生发展为本''作为新课程的基本理念,提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:
学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识的应用中不断巩固和深化。
为了帮助学生真正理解数学知识,教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系,组织学生开展实验、操作、尝试等活动,引导学生进行观察、分析,抽象概括,运用知识进行判断。
数学实验课程将有利于体现和实现新课程的理念与目标。
“数学实验”是为了探索数学知识、检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动。
数学实验一般具有可操作性和实践性,注重实测与直观,让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”,让学生从中获得数、形的观念,并逐步对其适度抽象,进行更高层次上的“再实验”或“再创造”过程,进而体会数学的研究方法和构成体系,使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。
因此,“数学实验”可以有效帮助转变学生的学习方式,使学生逐步学会数学思维的物质实践方法,掌握数学研究的规律,培养理性思考问题的习惯,能够解决学科中的和实际生活中的问题,检验和论证问题结果的正确性。
2.“数学实验”与数学学习
数学实验,是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式。
这种学习方式,不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结论,而是学生从自己的“数学现实”出发,通过自己动手、动脑,用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验,逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。
数学实验能很好地激励学生的求知欲与好奇心。
一般地说,在数学实验中,学生由于亲自动手操作,从一个旁观者和听众变成了一个参与者,因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、新的学科以及新的方法等等产生强烈的好奇心。
长期以来,我国学生对考试以外的题目丧失兴趣,缺乏好奇,这和我们的以“苦读+考试”为核心的教育传统是分不开的。
而数学实验则超越了“苦读+考试”,在课堂教学中创设探究的情境,激励学生的好奇心,使学生具有更高的追求。
在数学课堂教学中,常常会碰到学生解题时因为找不到突破口而困惑,此时我们可以引导学生通过数学实验来发现规律,经历动手“做”数学的过程,在“动”手操作的过程中,要一边“做”一边“想”(即思考),这步操作带来了什么“发现”,能得出新结论吗,然后将所得到的结论再运用到新的情境中,对新问题提供有效的思考方法,学会从新的视角思考问题,进而获得新问题的解题途径。
数学概念是抽象的,但抽象的概念是来源于现实的生活实践,是从现实中概括出来的,因此在概念数学中,应注意从现实中寻找实物模型或通过演示实验帮助学生对概念形成感性认识。
许多数学概念是抽象的,只能借助于感觉和想象来描述,直观和具体是理解数学概念的重要方法和手段,在教学中通过实验变数学抽象为具体,使学生很好地理解新的概念知识,增强学生的概括抽象能力。
调查显示,有些学生认为数学是抽象、枯燥、伤心、离实际较远的。
数学实验课的开展使学生认知方式有所改变,认知途径得到拓展,许多科学结论不再以完成、完满的形式出现在学生面前,他们需要参与教学活动,亲身体验数学知识发生、发展的过程,每个学生都可以自由地、大胆的猜想和实验验证,享受数学发现的喜悦,感知数学思想形成的生动历程,实现了从“学数学”到“做数学”再到“玩数学”,从被动学习到主动学习再到创造性学习的飞跃。
随之而来的是学习态度的转变和由静态的、绝对的机械反映论的数学观向动态的、经验的、模式论的数学观的转变。
因此,数学实验教学对发展学生的积极数学情感是大有裨益的。
三、小学数学实验研究现状分析
截至2018年4月底,在中国知网中以“数学实验”为关键词检索到相关研究成果2246篇,分析这些文献可以看出大部分研究源于大学,因为数学实验首先是在高校开展实践研究的。
以“小学数学实验”为主题并含“小学”检索得到与小学数学实验相关的研究成果63篇,其中篇名含“小学数学实验”的研究成果42篇,时间跨度从1985年到2018年。
通过对这63篇文献的梳理,可以发现:
在实践层面,现有研究成果基本停留在经验的总结和介绍,主要是作者本人对教学过程的一些思考,以及基于对数学实验教学的感性认识所撰写的教学方案等;有些在表层上探讨运用个别教学软件,主要是几何画板、图形计算器等,没有从更深层面上演绎和实践数学实验教学模式,缺乏理论依据和支持。
理论研究方面,对小学数学实验的相关研究大多集中在其教育意义与作用,再用相应的例子来验证,很少从教学设计的层面系统地对数学实验进行研究;有些文献则探讨了数学实验的内涵、特征、价值、可行性以及存在的问题等。
1.国内研究现状
近年来,随着计算机技术的高速发展,数学实验以及与数学实验相关的数学研究方法得到了更多的重视,高等学校广泛的开设了数学实验课程,多个版本的数学实验教程得以出版,一些大学还建立了数学实验室。
初中及高中数学实验的研究较以前重视,然而小学阶段对于数学实验教学的研究较少。
进入二十一世纪,数学实验在我国也引起了广大教学研究者和教师的积极关注,并在一些学校得以探索性的实施。
张景中院士和王鹏远先生编著的《少年数学实验》,以“超级画板”数学教学软件为依托,提供了大量有价值的数学实验案例。
董林伟先生领衔的课题《动手“做”数学——“数学实验”的设计与开发研究》,对数学实验的设计、数学实验的教学、数学实验概念的界定进行了深入的研究。
人教版小学数学教材中增设了数学生活课题研究、课后习题还有调查题;苏教版教材关注数学实验也是有所体现,苏教版小学数学教材独创了“解决问题的策略”、增加了“动手做”、丰富的“综合与实践”活动等。
可以看出,教材要求教师开展数学实验教学,鼓励学生探索和交流,为学生搭建了开展数学实验、探索数学问题的良好平台,同时也为开展数学实验教学提供了很好的题材。
2.国外研究现状
大数学家欧拉认为:
“数学这门科学,需要观察,也需要实验。
它的许多定理都是靠实验、归纳发现的,证明只是补充的手续”。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说:
“数学学习是一种活动,这种活动与游泳、骑自行车一样,不经历亲身体验,仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的”。
著名数学家、数学教育家G•波利亚说:
“历史表明,数学不只是逻辑推理,还是实验。
数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一门系统的演绎科学,但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门实验性的归纳科学。
”
从国外的研究情况来看,美国的MOUNTHOLYOKECOLLEGE数学系经过反复讨论于1989年起在本科的教学计划中,增加了一门大学二年级水平的导引性课程——数学实验室。
施普林格出版社出版了该大学数学、统计学和计算机科学系教师集体编写的《数学实验室》(LaboratoriesinMathematicalExperimentation)一书。
希望使学生们醉心于对数学现象的探索,使学生们自己去发现,让学生们做出猜想并引导他们找出支持的证据,希望学生们发现那些过去己理解的却可能完全错误的问题。
这本书很好的体现了用实验手段进行数学教育的指导思想。
1991年《实验数学》(ExperimentalMathematics)这一季刊的问世也推动了数学实验的发展,其宗旨是将数学以生动的形象呈现给读者。
再由Springer出版社1998年8月出版的《PrinciplesandPracticeofMathematics^一书是为改革大学数学教学内容而编写的一部创新性数学教材,其中有这样的精辟论述:
“在技术领域中,数学具有关键性的重要作用,且新应用性的可能性永无止境。
我们知道数学学科的广度和内容极为丰富,从不怀疑连续数学的重要性和优美,但我们必须要用实验的实践去期望大学生们获得这样的领悟。
"
在发达国家,“数学实验”也已开始成为数学教学的一种模式。
美国的中学里开始有了专门的数学实验室,英国的中学教材中有了数学实验材料。
美国全美数学教师协会(NCT)在《课程与评价标准》中还写道:
“让每一个普通教室成为计算机教室,让每一个学生随时随地可以学习和探索数学”o美国《学校数学的原则和标准》要求,在课堂教学中,教师有责任产生良好的智力环境,促进学生进行认真的数学思考。
教师应该选择和使用合适的课程材料,恰当的工具,先进的教学技术,以便支持学生的数学学习,组织适当的实验,让学生在实验与操作的过程中理解数学。
由此可见,世界上许多国家在数学实验课程的研究等方面均已广泛开展。
国外小学现在已开设数学实验室或实验角,准备各种各样的教具、操作用具,许多用发现法教学的数学课就在数学实验室中进行。
四、关于数学实验的特征和教学价值
随着研究的不断深入,越来越多的教师开始研究数学实验的特征或者说是特点以及它的教学价值。
如文《数学实验的内涵与特征》一文中给出数学实验的特征为:
“1.主体性。
数学实验活动的主体是人,而探索和创新是实验活动的首要原则。
2.过程性。
数学实验是从问题出发,借助一定的条件,让学习中在实验中去学习和探索,并通过自己设计和动手,去体验问题解决的活动过程。
3.开放性。
由于数学实验是
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