牛顿法和割线法.docx

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牛顿法和割线法

作业十（第五章）:

1、在区间（0,1、5）上分别用二分法、牛顿法与割线法编程求下面的函数的零点,精度要求10-10。

二分法

function[X]=bisection（fx,xa,xb,n,delta）

%二分法解方程

%fx就是由方程转化的关于x的函数,有fx=0。

%xa解区间上限

%xb解区间下限

%解区间人为判断输入

%n最多循环步数,防止死循环。

%delta为允许误差

x=xa;fa=eval（fx）;

x=xb;fb=eval（fx）;

fori=1:

n

xc=（xa+xb）/2;x=xc;fc=eval（fx）;

X=[i,xc,fc];

iffc*fa<0

xb=xc;

elsexa=xc;

end

if（xb-xa）

End

二分法结果:

迭代34次,xc=0、5149

牛顿法

function[X]=newton（fx,e,x0,m）

x=x0;k=0;

F=eval（fx）;

ifabs（F）<=e

X=[xF];

disp（X）;

return

end

whilek<=m

x=x0;g=eval（diff（fx））;

x1=x0-F/g;

x=x1;F=eval（fx）;k=k+1;

ifabs（F）<=e

X=[x1Fk];return

end

ifk>m

fprintf（'牛顿法迭代M次没有找到方程的根'）

return

end

x0=x1;

end

fprintf（'\n%s%、4f\t%s%d','X=',X,'k=',k）%输出结果

牛顿法结果:

迭代5次结果0、5149

割线法:

function[X]=gx9（fx,x0,x1,m,e）

x=x0;f0=eval（fx）;

x=x1;f1=eval（fx）;

ifabs（f0）<=e

X=[x0,f0];

end

fork=2:

m

ifabs（f0）

b=x0;x0=x1;x1=b;

b=f0;f0=f1;f1=b;

end

t=（x1-x0）/（f1-f0）;x0=x1;f0=f1;

x1=x1-t*f1;

x=x1;f1=eval（fx）;

ifabs（f1）<=e

X=[x1,f1,k]

return

end

End

割线法结果:

迭代7次结果0、5149

2、编程求下面的函数在区间[0,13]上的所有零点,精度要求10-10。

提示:

先扫描得到解所在区间,再用迭代法求解。

function[X]=scan（a,b,fx）

x=a;y0=eval（fx）;m=100000;e=10^-10;

fork=0:

0、01:

13

x=x+k;

y1=eval（fx）;

ify1==0

X=x;disp（X）;

return

end

ify0*y1>0

y0=y1;continue

end

x0=x-k;x1=x;

[X]=gx9（fx,x0,x1,m,e）;%割线法

ifx>b

X=x;disp（X）;

return

end

y0=y1;

end

%%%%%%%%%%%%%%%%

function[X]=gx9（fx,x0,x1,m,e）

x=x0;f0=eval（fx）;

x=x1;f1=eval（fx）;

ifabs（f0）<=e

X=[x0,f0];

end

fork=2:

m

ifabs（f0）

b=x0;x0=x1;x1=b;

b=f0;f0=f1;f1=b;

end

t=（x1-x0）/（f1-f0）;x0=x1;f0=f1;

x1=x1-t*f1;

x=x1;f1=eval（fx）;

ifabs（f1）<=e

X=[x,f1,k]

return

end

End

扫描法结果: