点拨九年级数学上R版期末选优拔尖自测卷.docx
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点拨九年级数学上R版期末选优拔尖自测卷
期末选优拔尖测试
(120分,90分钟)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.如图1所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
图1
2.下列成语所描述的事件是必然事件的是()
A.水中捞月B.拔苗助长
C.守株待兔D.瓮中捉鳖
3.如图2,AB是⊙O的直径,∠ACD=15°,则∠BAD的度数为()
A.75°B.72°
C.70°D.65°
图2图3
4.有一块长为30m,宽为20m的矩形菜地,准备修筑同样宽的三条直路(如图3),把菜地分成六块作为试验田,种植不同品种的蔬菜,并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的
,设道路的宽度为xm,下列方程:
①30x+20x×2=30×20×
;②30x+20x×2-2x2=30×20×
;③(30-2x)(20-x)=30×20×
其中正确的是()
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
5.已知关于x的一元二次方程x2-2x=m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()
A.m<1B.m<-2
C.m=0D.m>-1
6.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()
A.1∶
∶
B.
∶
∶1
C.3∶2∶1D.1∶2∶3
图4
7.如图4,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度,则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()
图5图6
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图6所示,则下列5个代数式:
ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b中,值大于0的个数为()
A.5B.4C.3D.2
二、填空题(每题3分,共21分)
9.(陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的最小值为_______.
10.已知点P(a,-3)关于原点的对称点为P1(-2,b),则a+b的值是_______.
11.已知2-
是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_______.
12.如图7所示,某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一壁灯,两壁灯间的水平距离为6m,则厂门的高度约为_______.(精确到0.1m)
图7
13.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的表面积为_______cm2.
14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,且O1O2=1,则⊙O1和⊙O2的位置关系是_______.
15.如图8,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=
∠ACB=90°,∠A=30°;若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_______(结果用含π的式子表示).
图8
三、解答题(16~18题每题6分,19~22题每题8分,23题11分,24题14分,共75分)
16.已知抛物线经过两点A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=2,求此抛物线的解析式.
17.解方程x2-4x+2=0.(用配方法)
18.已知:
△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,第三边BC的长为5.
(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?
并求△ABC的周长.
19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”“2”“3”,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回;第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图9
(1),连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
图9
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图9
(2)为例说明理由.
21.如图10,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
图10
(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.
22.“五一”期间,小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图,其半径是20m,它匀速旋转一周需要24分钟,最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.
(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少?
图11
(2)在旋转一周的过程中,小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?
23.为了实现“畅通市区”的目标,市地铁一号线准备动工,市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标,施工距离全长为300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为:
(1)甲公司施工单价y1(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y1=27.8-0.09x,
(2)乙公司施工单价y2(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y2=15.8-0.05x.
(注:
工程款=施工单价×施工长度)
(1)如果不考虑其他因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程需工程款多少万元?
(2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).
①如果设甲公司施工a米(0 ②如果市政府支付的工程款为2900万元,那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工? 24.如图12,y关于x的二次函数y=- (x+m)(x-3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于点D.以AB为直径作圆,圆心为点C,定点E的坐标为(-3,0),连接ED.(m>0) (1)写出A、B、D三点的坐标; 图12 (2)当m为何值时,点M在直线ED上? 判定此时直线ED与圆的位置关系; (3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在直角坐标系中画出S关于m的函数图象示意图. 参考答案及点拨 一、1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.C 二、9.210.511.2+ 12.6.9m13.16π14.内切 15.(4+)π 三、16.解: 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k.把A(1,0),B(0,-3)的坐标代入,得 解得 ∴y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3. 17.解: 移项,得x2-4x=-2,配方,得x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,所以x-2=±,x1=2+,x2=2-. 18.解: (1)∵x2-(2k+1)x+k(k+1)=0, ∴(x-k)·[x-(k+1)]=0, ∴x1=k,x2=k+1. 由勾股定理,得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=-4(舍去). ∴当k=3时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形. (2)当△ABC是等腰三角形时,有三种情况: ①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2-4ac=[-(2k+1)]2-4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此种情况不存在; ②AB=BC或AC=BC.此时x=5是已知方程的一个根,所以52-5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5. 当k1=4时,方程的两个根为x1=k=4,x2=k+1=5,此时等腰三角形的三边长为4,5,5,可以构成三角形, ∴此时等腰三角形的周长为4+5+5=14; 当k=5时,方程的两个根为x1=k=5,x2=k+1=6,此时等腰三角形的三边长为5,5,6,可以构成三角形, ∴此时等腰三角形的周长为6+5+5=16. 19.解: 画树状图如答图1: ∵共有9种等可能的结果,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况,∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为: =. 答图1 20.解: (1)不正确,当F在线段AB上时,设大正方形边长为a,小正方形边长为b,计算可得DF=>a,BF=|AB-AF|=|a-|BF,即此时DF≠BF; (2)BE=DG.理由: 连接BE,在△ADG和△ABE中,∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴BE=DG. 21. (1)证明: 连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°. ∵四边形的内角和为360°, ∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°. ∴OB⊥PB. 又∵点B是⊙O上的一点, ∴PB是⊙O的切线. (2)解: 连接OP.∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∠OPA= ∠OPB=∠APB=30°. 在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,∴OP=2OA=2×2=4, ∴PA===2. ∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2. 22.解: (1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,如答图2,DA即为小明离地面的高度,∵∠COD=×4=60°,∴OD=OC=×20=10(m),∴DA=20-10+1=11(m). 答: 计时4分钟后小明离地面的高度是11m; 答图2 (2)当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA. 当HA=31m时,OH=31-1-20=10(m),∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°. ∵摩天轮每分钟旋转的角度为: =15°,∴由点E旋转到F所用的时间为: =8(分钟). 答: 在旋转一周的过程中,小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中. 23.解: (1)由题意得: (27.8-0.09×300)×300=240(万元). 答: 甲公司单独完成此项工程需工程款240万元. (2)①(300-a)(0.05a+0.8) 由题意,得P=(27.8-0.09a)a+(0.05a+0.8)(300-a)-140 =27.8a-0.09a2-0.05a2+14.2a+100=-0.14a2+42a+100 ②当P=2900时,-0.14a2+42a+100=2900, 整理,得: a2-300a+20000=0, 解得: a1=100,a2=200, ∴300-a=200或300-a=100. 答: 应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工. 24.解: (1)令y=0,则-(x+m)(x-3m)=0,解得x1=-m,x2=3m. ∵m>0,∴A(-m,0),B(3m,0). 令x=0,则y=m,即D(0,m). (2)设直线ED的解析式为y=kx+b,将点E(-3,0)、D(0,m)的坐标代入解析式中,得 解得 ∴直线ED的解析式为y= ∵y=-(x+m)(x-3m)=-(x-m)2+m, ∴顶点M的坐标为. 把代入y=得m2=m,解得m=0或m=1. ∵m>0,∴m=1. ∴当m=1时,点M在直线ED上. 连接CD,点C为AB的中点,坐标为C(m,0),即(1,0). ∵OD=,OC=1, ∴CD=2,点D在圆上. 又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12, EC2=16,CD2=4, ∴CD2+DE2=EC2. ∴∠EDC=90°,∴直线ED与⊙C相切. 答图3 (3)S△AED=m·|3-m|. 当0 当m>3时,S△AED=AE·OD=m(m-3),即S=m2-m. 图象示意图如答图3中的实线部分.
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