章3经济性评价方法习题答案.docx
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章3经济性评价方法习题答案
关于数值的计算请参见:
EXEL中财务函数的说明
6.求下列投资方案的静态和动态投资回收期。
(i=10%)
年
0
1
2
3
4
5
6
净现金流量
-60
-40
30
50
50
50
50
累计净现金流量
-60
-100
-70
-20
30
80
130
各年净现金流量折现值
-60.00
-36.36
24.79
37.57
34.15
31.05
28.22
累计净流量折现值
-60.00
-96.36
-71.57
-34.00
0.15
31.19
59.42
解:
T=3+
=3.4(年)
TP*=3+
=3.99(年)
7.某项目各年净现金流量如表所示(i=10%)
(1)试用净现值指标判断项目的经济性
(2)计算该项目方案的净现值率
年
0
1
2
3
4-10
净现金流量
-30
-750
-150
225
375
解:
(1)NPV(10%)=-30-750(P/F,10%,1)-150(P/F,10%,2)+225(P/F,10%,3)
+375(P/A,10%,7)(P/F,10,3)=704.9>0
所以项目可行
(2)计算投资现值有
NPV(10%)=-30-750(P/F,10%,1)-150(P/F,10%,2)=-835.79于是有
NPVR=704.9/835.79=0.843
8.某项目初始投资80000,第一年末现金流入20000,第二年末现金流入30000,第三、四年末现金流入均为40000,请计算该项目的净现值、净年值、净现值率、内部收益率、动态投资回收期(i=10%)。
年
0
1
2
3
4
现金流量
-80000
20000
30000
40000
40000
累计净流量折现值
-80000.00
-61818.18
-37024.79
-6972.20
20348.34
解:
NPV=20348.34
NAV=20348.34(A/P,10%,4)=6419.3
NPVR=20348.34/80000=0.254
IRR=19.96%(计算内部收益率可以用线性插值的办法其中NPV(15%)=9246.39,NPV(20%)=-61.73。
但是推荐使用EXCEL财务函数。
)
TP*=3+
=3.26(年)
9.在某一项目中,有二种机器可以选用,都能满足生产需要。
机器A买价为10000,第6年末残值4000,前三年的年运行费5000,后三年为6000。
机器B买价8000,第6年末残值3000,运行费前三年每年5500元,后三年每年6500。
基准收益率15%。
试用费用现值法选择机器。
项目
0年
1-3年
4-6年
净残值
A
-10000
-5000
-6000
4000
B
-8000
-5500
-6500
3000
(A-B)
-2000
500
500
1000
4000
0123456(3000)
A10000
B(8000)
5000×3
(5500)6000×3
(6500)
500×61000
016
(A-B)2000
解:
此二方案为纯费用类方案,不必进行绝对评价,直接比较选优。
以投资额较少的B方案为基准方案,计算方案A-B的净现值如下
=-2000+500×(P/A,15%,6)+1000×(P/F,15%,6)=324.5689>0
增量投资可行,所以应该追加投资,选择机器A。
10.某公司分期付款买一标价22000的机器,定金2500,余额在以后五年末均匀分期支付,并加上余额8%的利息。
也可以一次支付现金19000来购买。
如果基准收益率为10%,问如何选择?
(用净现值法)
解:
首先计算五年中每年末应等额分付的货款,利率8%,得到
(22000-2500)×(A/P,8%,5)于是有
P=2500+(22000-2500)×(A/P,8%,5)×(P/A,10%,5)=21015.13>19000
所以应该一次支付
11.某厂可以40000元购置一台旧机床,年费用估计为32000元,当该机床在第4年更新时残值为7000元。
该厂也可以60000元购置一台新机床,其年运行费用为26000元,当它在第4年更新时残值为9000元。
若基准收益率为10%,问应选择哪个方案?
70006000×42000
(9000)
A40000
B(60000)(B-A)
32000×420000
(26000)
项目
0年
1-4年
净残值
A
-40000
-32000
7000
B
-60000
-26000
9000
(B-A)
-20000
6000
2000
解:
此二方案为纯费用类方案,不必进行绝对评价,直接比较选优。
以投资额较少的A方案为基准方案,计算方案A-B的净现值如下
=-20000+6000×(P/A,10%,4)+2000×(P/F,10%,4)=385.2196>0
增量投资可行,所以应该追加投资,选择60000元购置一台新机床。
12.某地区开发建设新城。
为了解决孩子上学问题,提出两个建校方案:
A:
在城镇中心建中心小学一座;
B:
在狭长形的城镇东西两部各建小学一座。
若A、B方案在接纳学生和教育水准方面并无实质差异,而在成本费用方面(包括投资、运作及学生路上往返时间价值等)如表所示,应如何选择(i=8%)?
方案
0年
1~20年
A
-1100
-270
B
-1600
-160
B-A
-500
110
解:
很多情况下,两个方案的收益我们无法估算。
但是我们知道这两个方案都能满足需求,于是我们转而比较两个方案费用。
用费用指标来衡量各方案通常是出于以上提到的原因。
=-500+110(P/A,8%,20)=580.0>0
追加投资可行,因此应选择B方案。
13.某市可以花费2950万元设置一种新的交通格局。
这种格局每年需要50万元的维护费,但每年可节省支付给交警的费用为200万元。
驾驶汽车的人每年可节约相当于价值为350万元的时间,但是汽油费与运行费每年要增加80万元。
基准收益率定为8%,项目经济寿命期为20年,残值为零。
试用判断该市是否应采用新的交通格局。
解:
节省的费用视作收益,增加的费用视作成本。
于是有
ΔNPV=-2950+(200+350-50-80)(P/A,8%,20)=1173.62>0
增量投资可行,所以应该采用新的交通格局。
14.下表为两个互斥方案的初始投资、年净收益及寿命期年限,试在基准贴现率为10%的条件下选择最佳方案。
(假设二方案可以简单重复)
方案
初始投资
年净收益
寿命期
A
100万元
40万元
4年
B
200万元
53万元
6年
解:
这是两个寿命期不等的收益类方案。
如果简单重复假设成立的话,通常我们使用净年值指标选择方案。
同时由于寿命期不等,因此不能使用上述的增量分析法。
=-100+40(P/A,10%,4)=26.79
=-200+53(P/A,10%,6)=30.83>26.79
所以应该选择B方案。
15.某项目净现金流量如表4—22所示。
当基准折现率i=12%时,试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。
O
1
2
3
4
5
净现金流量
-100
20
30
20
40
40
解:
这是一个常规投资项目,一定有符合经济学含义的内部收益率。
此题可以使用线性插值法计算,计算过程如下:
经过试算找出两个折现率i1和i2,使方案净现值分别为一正一负,即:
NPV(i1)×NPV(i2)<0
经试算有NPV(12%)=4.13,NPV(15%)=-4.02,于是有该项目的内部收益率为
推荐使用EXCEL财务函数如下所示
16.某企业现有若干互斥型投资方案,有关数据如下表所示:
方案
投资
年净入
NPV(10%)
IRR
IRR
结论
A
2000
500
434.209
16.33%
=35.14%
<35.14%
B
3000
900
1381.577
22.93%
=23.06%
<23.06%
C
4000
1100
1355.261
19.68%
=9.22%
9.22%<
D
5000
1380
1718.418
19.81%
=14.95%
14.95%<
以上各方案寿命期均为7年,试问
(1)当折现率为10%时,资金无限制,哪个方案最佳?
(2)折现率在什么范围时,B方案在经济上最佳?
解:
(1)显然方案D最佳
(2)要保证方案B最佳,首先要保证方案B自身可行,其次要保证和其他方案比较,方案B较优。
通常我们以投资额较小的方案为基准方案。
B-A方案:
以方案A为基准方案,计算差额内部收益率
=35.14%。
因为要保证方案B较优,因此应保证追加投资的B-A方案在经济上可行,亦即要保证“B-A方案的内部收益率>基准折现率”。
因此一定有35.14%>
。
B方案:
要保证B方案可行,而B方案的内部收益率为
=23.06%,因此一定有
<23.06%。
C-B方案:
以B方案为基准方案,计算差额内部收益率
=9.22%。
要保证B方案较优,应保证追加投资的C-B方案在经济上不可行。
因此有9.22%<
。
D-B方案:
类似“C-B方案”有14.95%<
因此14.95%
17.三个可行且独立的方案可供选择,投资限制600,问如何选。
项目
投资额
年净收益
A
200
55
B
180
40
C
320
73
解:
用方案组合法有下表
项目
投资额
年净收益
A
200
55
B
180
40
C
320
73
A+B
380
95
A+C
520
128
B+C
500
113
A+B+C
700
168
显然满足投资额限制的方案中,最好的方案组合为A+C方案。
18.某制造厂考虑下面三个投资计划。
在5年计划期中,这三个投资方案的现金流量情况如下(该厂的最低希望收益率为10%):
方案
B
A
C
最初成本
58000
65000
93000
年净收入(1-5年末)
15000
18000
23000
残值
10000
12000
15000
NPV(10%)
5071.02
10685.22
3501.92
(1)假设这三个计划是独立的,且资金没有限制,那么应如何选择?
(2)假定三个计划独立,资金限制在160000元,试选出最好的方案。
(3)假设计划A、B、C是互斥的,试用增量内部收益率法来选出最合适的投资计划,增量内部收益率说明什么意思?
解:
(1)经计算各方案均可行。
(2)和17题类似,用方案组合法
项目
投资额
净现值
A
65000
10685.22
B
58000
5071.02
C
93000
3501.92
A+B
123000
15756.24
A+C
158000
14187.14
B+C
151000
8572.94
A+B+C
216000
19258.16
显然满足投资额限制的方案中,最好的方案组合为A+B方案。
(3)选择投资额最小的B方案为基准方案,
●首先判断B方案是否可行。
(12%)=1745.912,
(15%)=2745.91,
用线性插值法有IRR=13.166%>10%,所以方案B可行。
●再比较方案A、B
经试算
(30%)=845.367
可知
>30%>10%,所以A、B比较,选择方案A。
●最后比较方案A、C
(5%)=-4002.04,显然
<5%,所以C、A比较选方案A。
因此应该选择方案A。
增量内部收益率指的是,增量投资方案(差额方案)的内部收益率,也是使两个方案净现值相同的折现率。
19.有三组,组间独立,组内互斥,的方案如下表所示
项目
投资
年净收益
NPV
IRR
差额项目
ΔIRR
结论
A1
100
40
98.71
36.72%
基准
36.72%
A组项目均可行,组内比较A2最优
A2
200
70
147.73
30.95%
(A2-A1)
24.95%
A3
300
90
147.09
24.95%
(A3-A2)
11.81%
B1
100
20
-0.65
11.81%
不可行
11.81%
B1项目不可行,其余项目均可行。
组内比较B2最优
B2
200
55
73.22
21.84%
基准
21.84%
B3
300
75
72.57
18.62%
(B3-B2)
11.81%
B4
400
95
71.93
16.97%
(B4-B2)
11.81%
C1
200
85
222.25
39.54%
基准
39.54%
C组项目均可行,组内比较C3最优
C2
300
100
196.76
28.98%
(C2-C1)
4.24%
C3
400
138
285.53
30.36%
(C3-C1)
20.56%
若各方案的寿命期均为8年,基准收益率为12%。
(1)若资金没有限制如何选择方案。
(2)投资额限制为600万时,如何选择。
(3)投资额限制为600万时,且B组方案必须投资应该如何选取。
解:
(1)若资金无限制则显然A组选A2,B组选B2,C组选C3。
亦即在各组中选择NPV最大的方案。
(2)首先用教材中的差量效率指标排序法(通常只能得到满意解而非最优解)
⏹在各组内部,淘汰不可行方案,计算基准可行方案的内部收益率,并通过计算差额内部收益率找出各组中最好的方案。
⏹将各方案按
由大到小排序
⏹根据投资限制选取方案。
根据上表中列出的结果排序得
项目
差额项目
IRR或ΔIRR
投资额
累计投资额
C1
基准
39.54%
200
200
A1
基准
36.72%
100
300
A2
(A2-A1)
24.95%
100
400
B2
基准
21.84%
200
600
C3
(C3-C1)
20.56%
200
800
B4
(B4-B2)
15.29%
200
1000
A3
(A3-A2)
11.81%
100
1100
B1
不可行
11.81%
100
1200
B3
(B3-B2)
11.81%
100
1300
C2
(C2-C1)
4.24%
100
1400
投资额限制为600,因此最终选取项目C1+A2+B2
改用运筹学的方法则有如下线性规划模型
项目
A1
A2
A3
B1
B2
B3
B4
C1
C2
C3
投资
100
200
300
100
200
300
400
200
300
400
NPV
98.71
147.73
147.09
-0.65
73.22
72.57
71.93
222.25
196.76
285.53
设A1至C3为只能取0或1的变量,取1代表选取该项目,取0代表不选取该项目。
该模型的含义是:
在满足约束条件的情况下,使目标函数取值达到最大。
运用lingo软件运算得最优方案为C1+A2+B2,和差量效率指标排序法所得结果一致。
但这只是巧合,通常用差量效率指标排序法只能保证得到满意解。
(3)显然结论同
(2)不变。
若B组必须有项目上马则模型变为
补充题:
1.用增量内部收益率法比选以下两个方案。
(i=10%)
0
1
2
3
X
-100000
40000
40000
50000
Y
-120000
50000
50000
60000
Y-X
-20000
10000
10000
10000
解:
(12%)=3191.05
(15%)=-2095.8
IRR=12%+
×3%=13.81%
(20%)=1064.81
(25%)=-480
=20%+
×5%=23.44%>10,所以选用方案Y。
2.某厂拟购置机器设备一套,有A、B两种型号可供选择,两种型号机器的性能相同,但使用年限不同,有关资料如下表所示。
如果该企业的资金成本为10%,应选用哪一种型号的设备?
设备
设备
售价
维修及操作成本
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
第7年
第8年
残值
A
20000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
3000
B
10000
3000
4000
5000
6000
7000
1000
解:
=20000(A/P,10%,8)+4000-3000(A/F,10%,8)
=(20000-3000)(A/P,10%,8)+3000×10%+4000
=17000×0.18744+300+4000=7486.48
=(10000-1000)(A/P,10%,5)+1000×10%
+3000+1000(A/G,10%,5)
=9000×0.26380+3100+1000×1.81=7284.2<7486.48
所以选用设备B。
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